APOSTILA - ESPCEX

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Exército Brasileiro
EsPCEx
Escola Preparatória de Cadetes do Exército
Curso de Formação de Cadetes do Exército 
Volume I
Apostila de acordo com o Edital de Abertura
MA035-A-2018
DADOS DA OBRA
Título da obra: Exército Brasileiro - EsPCEx - Escola Preparatória de Cadetes do Exército
Cargo: Curso de Formação de Cadetes do Exército 
(Baseado no Edital de Abertura)
Volume I
• Física
• Química
• Geografia
Volume II
• História
• Inglês
• Matemática
• Português
• Redação
Gestão de Conteúdos
Emanuela Amaral de Souza
Diagramação/ Editoração Eletrônica
Elaine Cristina
Igor de Oliveira
Camila Lopes
Thais Regis
Produção Editoral
Suelen Domenica Pereira
Julia Antoneli
Capa
Joel Ferreira dos Santos
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SUMÁRIO
Física
1) Mecânica: Introdução ao método científico na Física, conceitos básicos de cinemática, movimento uniforme, movi-
mento uniformemente variado, movimentos sob a ação da gravidade, movimentos circulares, gráficos da cinemática, 
composição de movimentos e cinemática vetorial, dinâmica, energia, trabalho, impulso, potência, rendimento, quan-
tidade de movimento, choques mecânicos, estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido, hidrostática, 
princípios de conservação, leis de Kepler e gravitação universal. ........................................................................................................ 01
2) Termologia: Conceitos fundamentais de termologia, termometria, calorimetria, mudanças de fase, diagramas de fase, 
propagação do calor, dilatação térmica de sólidos e líquidos, gases ideais e termodinâmica. ................................................ 42
3) Óptica: Princípios da óptica geométrica, reflexão da luz, espelho plano, espelhos esféricos, refração luminosa, lentes 
esféricas, instrumentos ópticos, olho humano e defeitos da visão. .................................................................................................... 50
4) Ondas: Movimento harmônico simples, conceitos básicos de ondas e pulsos, reflexão, refração, difração, interferên-
cia, polarização, ondas sonoras e efeito Doppler. ....................................................................................................................................... 54 
5) Eletricidade: Carga elétrica, princípios da eletrostática, processos de eletrização, força elétrica campo elétrico, po-
tencial elétrico, trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica, condutores em equilíbrio eletrostático, capacidade 
elétrica, corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica, resistores, resistência elétrica, associação de resistores, 
associação de capacitores, energia armazenada nos capacitores, aparelhos de medição elétrica, geradores e receptores 
elétricos, Leis de Kirchhoff, conceitos iniciais do magnetismo, campo magnético, força magnética, indução eletromag-
nética, corrente alternada, transformadores e ondas eletromagnéticas. .......................................................................................... 68
Química
1) Matéria e Substância: Propriedades gerais e específicas; estados físicos da matéria-caracterização e propriedades; 
misturas, sistemas, fases e separação de fases; substâncias simples e compostas; substâncias puras; unidades de matéria
e energia. ....................................................................................................................................................................................................................01
2) Estrutura Atômica Moderna: Introdução à Química; evolução dos modelos atômicos; elementos químicos: principais 
partículas do átomo, número atômico e número de massa, íons, isóbaros, isótonos, isótopos e isoeletrônicos; configuração 
eletrônica: diagrama de Pauling, regra de Hund (Princípio de exclusão de Pauli) e números quânticos. ...............................10
3) Classificações Periódicas: Histórico da classificação periódica; grupos e períodos; propriedades periódicas: raio 
atômico, energia de ionização, afinidade eletrônica, eletropositividade e eletronegatividade. ............................................... 21
4) Ligações Químicas: Ligações iônicas, ligações covalentes e ligação metálica; fórmulas estruturais: reatividade dos 
metais. ..........................................................................................................................................................................................................................27
5) Características dos Compostos Iônicos e Moleculares: Geometria molecular: polaridade das moléculas; forças 
intermoleculares; número de oxidação; polaridade e solubilidade. .................................................................................................... 34
6) Funções Inorgânicas: Ácidos, bases, sais e óxidos; nomenclaturas, reações, propriedades, formulação e 
classificação. .................................................................................................................................................................................................40
7) Reações Químicas: Tipos de reações químicas; previsão de ocorrência das reações químicas: balanceamento de 
equações pelo método da tentativa e oxirredução. .................................................................................................................................. 65
8) Grandezas Químicas: Massas atômicas e moleculares; massa molar; quantidade de matéria e número de Avogrado. .. 74
9) Estequiometria: Aspectos quantitativos das reações químicas; cálculos estequiométricos; reagente limitante de uma 
reação e leis químicas (leis ponderais). ........................................................................................................................................................... 78
10) Gases: Equação geral dos gases ideais; leis de Boyle e de Gay-Lussac: equação de Clapeyron; princípio de Avogrado 
e energia cinética média; misturas gasosas, pressão parcial e lei de Dalton; difusão gasosa, noções de gases reais e 
liquefação. ..................................................................................................................................................................................................................84
11) Termoquímica: Reações endotérmicas e exotérmicas; tipos de entalpia; Lei de Hess, determinação da variação de 
entalpia e representações gráficas; e cálculos envolvendo entalpia. .................................................................................................. 92
12) Cinética: Velocidade das reações; fatores que afetam a velocidade
das reações; e cálculos envolvendo velocidade da 
reação. ........................................................................................................................................................................................................................100
13) Soluções: Definição e classificação das soluções; tipos de soluções, solubilidade, aspectos quantitativos das soluções; 
concentração comum; concentração molar ou molaridade, título, densidade; relação entre essas grandezas: diluição e 
misturas de soluções; e análise volumétrica (titulometria). ..................................................................................................................107
SUMÁRIO
14) Equilíbrio Químico: Sistemas em equilíbrio; constante de equilíbrio; princípio de Le Chatelier; constante de ionização; 
grau de equilíbrio; grau de ionização; efeito do íon comum; hidrólise; pH e pOH; produto de solubilidade; reações 
envolvendo gases, líquidos e gases. ..............................................................................................................................................................116
15) Eletroquímica: Conceito de ânodo, cátodo e polaridade dos eletrodos; processos de oxidação e redução, 
equacionamento, número de oxidação e identificação das espécies redutoras e oxidantes; aplicação da tabela de 
potenciais padrão; pilhas e baterias; equação de Nernst; corrosão; eletrólise e Leis de Faraday. .........................................132
16) Radioatividade: Origem e propriedade das principais radiações; leis da radioatividade; cinética das radiações e 
constantes radioativas; transmutações de elementos naturais; fissão e fusão nuclear; uso de isótopos radioativos; e 
efeitos das radiações. ...........................................................................................................................................................................................153
17) Princípios da química orgânica: Conceito: funções orgânicas: tipos de fórmulas; séries homólogas: propriedades 
fundamentais do átomo de carbono, tetravalência, hibridização de orbitais, formação, classificação das cadeias 
carbônicas e ligações. ..........................................................................................................................................................................................159
18) Análise orgânica elementar: determinação de fórmulas moleculares. .....................................................................................159
19) Funções orgânicas: Hidrocarbonetos, álcoois, aldeídos, éteres, cetonas, fenóis, ésteres, ácidos carboxílicos, sais 
de ácidos carboxílicos, aminas, amidas e nitrocompostos: nomenclatura, radicais, classificação, propriedades físicas e 
químicas, processos de obtenção e reações. ..............................................................................................................................................159
Geografia
1) Geografia Geral: a) Localizando- se no Espaço: orientação e localização: coordenadas geográficas e fusos horários; 
cartografia: a cartografia e as visões de mundo, as várias formas de representação da superfície terrestre, projeções 
cartográficas, escalas e convenções cartográficas. .................................................................................................................................... 01 
b) O Espaço Natural: estrutura e dinâmica da Terra: evolução geológica, deriva continental, placas tectônicas, dinâmica 
da crosta terrestre, tectonismo, vulcanismo, intemperismo, tipos de rochas e solos, formas de relevo e recursos minerais; 
as superfícies líquidas: oceanos e mares, hidrografia, correntes marinhas - tipos e influência sobre o clima e a atividade 
econômica, utilização dos recursos hídricos e situações hidroconflitivas; a dinâmica da atmosfera: camadas e suas ca-
racterísticas, composição e principais anomalias - El Niño, La Niña, buraco na camada de ozônio e aquecimento global: 
elementos e fatores do clima e os tipos climáticos; os domínios naturais: distribuição da vegetação e características 
gerais das grandes paisagens naturais; e os impactos ambientais: poluição atmosférica, erosão, assoreamento, poluição 
dos recursos hídricos e a questão da biodiversidade. ............................................................................................................................. 17
c) O Espaço Político e Econômico: indústria: o processo de industrialização, primeira, segunda e terceira revolução in-
dustrial, tipos de indústria, a concentração e a dispersão industrial, os conglomerados transnacionais, os novos fatores 
de localização industrial, as fontes de energia e a questão energética, impactos ambientais; agropecuária: sistemas 
agrícolas, estrutura agrária, uso da terra, agricultura e meio ambiente, produção agropecuária, comércio mundial de 
alimentos e a questão da fome; globalização e circulação: os fluxos financeiros, transportes, os fluxos de informa-
ção, o meio tecnocientífico- informacional, comércio mundial, blocos econômicos, conflitos étnicos e as migrações 
internacionais; a Divisão Internacional do Trabalho (DIT) e as trocas desiguais; a Nação e o Território, os Estados ter-
ritoriais e os Estados nacionais: a organização do Estado Nacional; e o poder global, nova ordem mundial, fronteiras 
estratégicas. ................................................................................................................................................................................................39
d) O Espaço Humano: demografia: teorias demográficas, estrutura da população, crescimento demográfico; transição 
demográfica e migrações; urbanização: processo de urbanização, espaço urbano e problemas urbanos; e os principais 
indicadores socioeconômicos. .......................................................................................................................................................................... 57
2) Geografia do Brasil: a) O Espaço Natural: características gerais do território brasileiro: posição geográfica, limites e 
fusos horários; geomorfologia: origem, formas e classificações do relevo: Aroldo de Azevedo, Aziz Ab’Saber e Jurandyr 
Ross e a estrutura geológica; a atmosfera e os climas: fenômenos climáticos e os climas no Brasil; domínios naturais: dis-
tribuição da vegetação, características gerais dos domínios morfoclimáticos, aproveitamento econômico e problemas 
ambientais; e os recursos hídricos: bacias hidrográficas, aquíferos, hidrovias e degradação ambiental. ........................... 59
b) O Espaço Econômico: a formação do território nacional: economia colonial e expansão do território, da cafeicultura 
ao Brasil urbano-industrial e integração territorial; a industrialização pós Segunda Guerra Mundial: modelo de subs-
tituição das importações, abertura para investimentos estrangeiros, dinâmica espacial da indústria, pólos industriais. 
A indústria nas diferentes regiões brasileiras e a reestruturação produtiva; o aproveitamento econômico dos recursos 
SUMÁRIO
naturais e as atividades econômicas: os recursos minerais, fontes de energia e meio ambiente, o setor mineral e os 
grandes projetos de mineração; agricultura brasileira: dinâmicas territoriais da economia rural, a estrutura fundiária, 
relações de trabalho no campo, a modernização da agricultura, êxodo rural, agronegócio e a produção agropecuária 
brasileira; e o comércio: globalização e economia nacional, comércio exterior, integração regional (Mercosul e América 
do Sul), eixos de circulação e custos de deslocamento. ........................................................................................................................... 91 
c) O Espaço Político: formação territorial - território, fronteiras, faixa de fronteiras, mar territorial e ZEE; estrutura polí-
tico-administrativa, estados, municípios, distrito federal e territórios federais; a divisão regional, segundo o IBGE, e os
complexos regionais; e políticas públicas. ..................................................................................................................................................107
d) O Espaço Humano: demografia: transição demográfica, crescimento populacional, estrutura etária, política demográ-
fica e mobilidade espacial (migrações internas e externas); mercado de trabalho: estrutura ocupacional e participação 
feminina; desenvolvimento humano: os indicadores socioeconômicos; e a urbanização brasileira: processo de urbaniza-
ção, rede urbana, hierarquia urbana, regiões metropolitanas e RIDEs, espaço urbano e problemas urbanos. ...............110
FÍSICA
1) Mecânica: Introdução ao método científico na Física, conceitos básicos de cinemática, movimento uniforme, movi-
mento uniformemente variado, movimentos sob a ação da gravidade, movimentos circulares, gráficos da cinemática, 
composição de movimentos e cinemática vetorial, dinâmica, energia, trabalho, impulso, potência, rendimento, quan-
tidade de movimento, choques mecânicos, estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido, hidrostática, 
princípios de conservação, leis de Kepler e gravitação universal. ........................................................................................................01
2) Termologia: Conceitos fundamentais de termologia, termometria, calorimetria, mudanças de fase, diagramas de fase, 
propagação do calor, dilatação térmica de sólidos e líquidos, gases ideais e termodinâmica. ............................................... 42
3) Óptica: Princípios da óptica geométrica, reflexão da luz, espelho plano, espelhos esféricos, refração luminosa, lentes 
esféricas, instrumentos ópticos, olho humano e defeitos da visão. ....................................................................................................50
4) Ondas: Movimento harmônico simples, conceitos básicos de ondas e pulsos, reflexão, refração, difração, interferên-
cia, polarização, ondas sonoras e efeito Doppler. ......................................................................................................................................54 
5) Eletricidade: Carga elétrica, princípios da eletrostática, processos de eletrização, força elétrica campo elétrico, po-
tencial elétrico, trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica, condutores em equilíbrio eletrostático, capacidade 
elétrica, corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica, resistores, resistência elétrica, associação de resistores, 
associação de capacitores, energia armazenada nos capacitores, aparelhos de medição elétrica, geradores e receptores 
elétricos, Leis de Kirchhoff, conceitos iniciais do magnetismo, campo magnético, força magnética, indução eletromag-
nética, corrente alternada, transformadores e ondas eletromagnéticas. ..........................................................................................68
1
FÍSICA
1) MECÂNICA: 
INTRODUÇÃO AO MÉTODO CIENTÍFICO 
NA FÍSICA, CONCEITOS BÁSICOS DE 
CINEMÁTICA, MOVIMENTO UNIFORME, 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, 
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DA GRAVIDADE, 
MOVIMENTOS CIRCULARES, GRÁFICOS 
DA CINEMÁTICA, COMPOSIÇÃO DE 
MOVIMENTOS E CINEMÁTICA VETORIAL, 
DINÂMICA, ENERGIA, TRABALHO, IMPULSO, 
POTÊNCIA, RENDIMENTO, QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO, CHOQUES MECÂNICOS, 
ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL E DE UM 
CORPO EXTENSO RÍGIDO, HIDROSTÁTICA, 
PRINCÍPIOS DE CONSERVAÇÃO, LEIS DE 
KEPLER E GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Introdução ao Método Científico na Física
O método científico refere-se a um aglomerado de regras 
básicas de como deve ser o procedimento a fim de produzir 
conhecimento dito científico, quer seja este um novo conheci-
mento, quer seja este fruto de uma totalidade, correção (evolu-
ção) ou um aumento da área de incidência de conhecimentos 
anteriormente existentes. Na maioria das disciplinas científicas 
consiste em juntar evidências empíricas verificáveis, baseadas 
na observação sistemática e controlada, geralmente resultan-
tes de experiências ou pesquisa de campo, e analisá-las com 
o uso da lógica. Para muitos autores o método científico nada 
mais é do que a lógica aplicada à ciência.
Geralmente o método científico engloba algumas etapas 
como: 
- a observação;
- a formulação de uma hipótese; 
- a experimentação; 
- a interpretação dos resultados; 
- a conclusão. 
O método começa pela observação, que deve ser sistemá-
tica e controlada, a fim de que se obtenham os fatos científi-
cos. O método é cíclico, girando em torno do que se denomi-
na Teoria Científica, a união indissociável do conjunto de todos 
os fatos científicos conhecidos e de um conjunto de hipóteses 
testáveis e testadas capaz de explicá-los. Os fatos científicos, 
embora não necessariamente reprodutíveis, têm que ser ne-
cessariamente verificáveis. As hipóteses têm que ser testáveis 
frente aos fatos, e por tal, falseáveis. As teorias nunca são pro-
vadas e sim corroboradas.
Porém alguém que se proponha a investigar algo através 
do método científico não precisa, necessariamente, cumprir 
todas as etapas e não existe um tempo pré-determinado para 
que se faça cada uma delas. Charles Darwin, por exemplo, pas-
sou cerca de 20 anos apenas analisando os dados que colhera 
em suas pesquisas e seu trabalho se constitui basicamente de 
investigação, sem passar pela experimentação, o que, contu-
do, não torna sua teoria menos importante. Algumas áreas 
da ciência, como a física quântica, por exemplo, baseiam-se 
quase sempre em teorias que se apoiam apenas na conclusão 
lógica a partir de outras teorias e alguns poucos experimentos, 
simplesmente pela impossibilidade tecnológica de se realizar 
a comprovação empírica de algumas hipóteses.
O método científico como conhecemos hoje foi o resul-
tado direto da obra de inúmeros pensadores que culminaram 
no “Discurso do Método” de René Descartes, onde ele coloca 
alguns importantes conceitos que permeiam toda a trajetória 
da ciência até hoje. De uma forma um pouco simplista, mas 
apenas para dar uma visão melhor do que se trata o método 
proposto por Descartes, que acabou sendo chamado de “De-
terminismo Mecanicista”, “Reducionismo”, ou “Modelo Carte-
siano”, ele baseia-se principalmente na concepção mecânica 
da natureza e do homem, ou seja, na concepção de que tudo 
e todos podem ser divididos em partes cada vez menores que 
podem ser analisadas e estudadas separadamente e que (para 
usar a frase clássica) “para compreender o todo, basta com-
preender as partes”.
Talvez, o exemplo mais fácil de verificar o método propos-
to por Descartes, seja através da medicina: baseada no modelo 
cartesiano a medicina se dividiu em especialidades cada qual 
procurando entender os mecanismos de funcionamento de 
um órgão ou parte específica do corpo humano. As doenças 
passaram a ser encaradas como algum distúrbio em determi-
nada parte que constitui o homem, e o homem em si, como 
um todo, deixa de ser considerado na investigação da medici-
na segundo modelo cartesiano.
Que o método de Descartes funcionou, não resta dúvidas 
a ciência evoluiu como nunca com a aplicação deste método. 
Porém a ciência que tinha como objetivo primeiro, proporcio-
nar o bem estar ao homem através da compreensão e modi-
ficação da natureza à seu favor, como propôs Francis Bacon 
seguido por Descartes, perdeu seu sentido. Com a aplicação 
do modelo reducionista em todas as áreas do conhecimento 
as interações entre as partes e o todo e entre este e outros 
deixou de ser considerada causando sérios distúrbios sociais, 
ambientais e ameaçando até a existência do próprio homem 
em contradição com seu princípio fundamental.
2
FÍSICA
Mecânica
A mecânica é o ramo da física que compreende o estudo 
e análise do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução 
no tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus 
efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem 
suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade 
Moderna, cientistas tais como Galileu Galilei,
Johannes Kepler, 
e especialmente Isaac Newton, lançaram as bases para o que é 
conhecido como mecânica clássica. É dividida em:
Cinemática: descreve o movimento de um corpo sem se 
preocupar com suas causas.
Dinâmica: estuda as causas do movimento.
Estática: analisa as condições para se manter um corpo 
equilibrado ou em repouso.
Conceitos Básicos de Cinemática
Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para 
representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem 
dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afe-
tam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos mo-
vimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos 
demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode ser consi-
derada um ponto material, porém caso algum outro corpo se 
aproximasse da Terra, seria preciso abandonar esta aproxima-
ção e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura. Porém, 
é importante ressaltar, que apesar de suas dimensões serem 
desprezíveis, a massa dessa partícula não deve ser desprezada.
Exemplo: 
A Terra, quando se considera o sistema Solar.
A Via Láctea quando se leva em consideração o tamanho 
do universo.
Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder 
prescindir das dimensões do objeto, este será encarado como 
um corpo extenso. Corpos que sofrem rotação e possuem 
momento linear são exemplos de corpos extensos. Quando 
o tamanho do corpo interfere na situação em que se está tra-
balhando, deve-se considerá-los corpos extensos, e com eles 
todas as forças atuantes.
Exemplo:
A Terra quando se considera seu movimento de rotação.
Um carro ao atravessar uma ponte.
Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda 
de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus an-
dando numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao 
ônibus, você está em repouso, porém, se levarmos em conta 
um poste na estrada, você está em movimento, ou seja, você 
é um móvel. O próprio poste passa a ser um móvel quando 
você é o referencial.
Referencial: é o local onde um observador fixa um siste-
ma de referência para, a partir do qual, estudar o movimen-
to ou o repouso de objetos. É impossível afirmarmos se um 
ponto material está em movimento ou em repouso sem antes 
adotarmos outro corpo qualquer como referencial. Dessa for-
ma, um ponto material estará em movimento em relação a um 
dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. 
Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua 
posição inalterada em relação a um determinado referencial, 
então estará em repouso em relação a ele. Tomemos como 
exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um eleva-
dor no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, 
durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará 
em movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o 
seu corpo estará em repouso em relação ao elevador, pois en-
tre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em 
relação a ele.
Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em 
movimento depende do referencial adotado. Poderíamos uti-
lizar o exemplo de um carro em movimento na estrada. O mo-
torista nesse caso está em movimento em relação a uma árvo-
re à beira da estrada, mas continua em repouso em relação ao 
carro, já que acompanha o movimento do veículo. Nesse caso, 
podemos dizer também que a árvore está em movimento em 
relação ao motorista e em repouso em relação à estrada. Isso 
nos leva a propriedade simétrica: Se A está em movimento em 
relação a B, então B está em movimento em relação a A. E Se 
A está em repouso em relação a B, então B está em repouso 
em relação a A.
Se a distância entre dois corpos for a mesma no decorrer 
do tempo, você pode dizer que um está parado em relação 
ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante for 
amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do bar-
bante e passar a girar fazendo um movimento circular com a 
pedra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão mudar 
em relação à outra ponta do barbante, mas a distância con-
tinuará a mesma. Note então que o conceito de movimento 
implica em variação de posição e não de distância. Um ponto 
material está em movimento em relação a certo referencial se 
a sua posição no decorrer do tempo variar em relação a esse 
referencial.
Um ponto material está em repouso em relação a certo 
referencial se a sua posição não variar no decorrer do tem-
po em relação a esse referencial.
3
FÍSICA
Movimento: quando um objeto se move de um lugar 
para o outro. Um corpo está em movimento quando muda 
de posição em relação a um referencial ao longo do tempo. 
Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do 
lugar, ou seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo in-
tervalo de tempo, o corpo mantém sua posição constante 
em relação a um referencial, dizemos que ele se encontra 
em repouso.
Trajetória: é o caminho determinado por uma suces-
são de pontos, por onde o móvel passa em relação a certo 
referencial. Os rastros na neve deixados por um esquiador 
mostram o caminho percorrido por ele durante a descida 
de uma montanha. Se considerarmos o esquiador como 
sendo um ponto material, podemos dizer que a curva tra-
çada na neve unindo suas sucessivas posições em relação a 
um dado referencial, recebe o nome de trajetória. O trilho 
de um trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chu-
tada por um jogador de futebol ao bater uma falta pode 
seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira que 
é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras vezes 
sendo colocadinha no ângulo através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material também 
depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto 
material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao 
mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda 
humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse 
exemplo é dado com bombas). Para quem estiver no chão, 
olhando de longe, a trajetória da caixa será um arco de 
parábola. Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória 
será uma reta, isso porque o avião segue acompanhando a 
caixa. Na verdade, você irá entender isso melhor quando já 
tiver em mente o conceito de inércia, mas por hora, fique 
tranquilo com o que foi demonstrado até o momento. 
Localização: para localizarmos um móvel num deter-
minado instante, construímos um sistema de referência 
cartesiana, que pode apresentar uma, duas ou três dimen-
sões. Para darmos a posição de um automóvel em trajetó-
ria retilínea, basta um único eixo (movimento unidimen-
sional), já que uma abcissa x, desse eixo o localizará num 
certo instante.
Para identificarmos uma cidade no nosso planeta, pre-
cisamos de um sistema cartesiano com dois eixos, x e y, 
determinando a sua latitude e longitude.
Agora, para identificarmos a posição de um avião em 
movimento na atmosfera, num determinado instante, pre-
cisamos de um sistema cartesiano com três eixos, x, y e z, 
determinando sua latitude, longitude e altitude.
Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do 
ponto onde se encontra o móvel até a origem (O), acres-
cido de um sinal de acordo com a orientação da trajetória.
Função Horária do Espaço: Durante o movimento de 
um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do 
tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a 
lei do movimento ou função horária.
s = f(t)
Na expressão acima, devemos ler: o espaço é função 
do tempo. As variáveis s e t têm unidades, que devem ser 
indicadas quando se representa a função. Normalmente 
são utilizadas as unidades do Sistema Internacional (SI), ou 
seja:
- espaço: metros (m)
- tempo: segundos (s)
4
FÍSICA
Exemplo
s = 4,0 + 2,0t (SI)
s e t são as variáveis, isto significa que para cada valor 
de t temos um valor de s. No instante t=0, o espaço s é 
denominado s0 (espaço inicial). Assim:
- para t=0 → s = s0 = 4,0 + 2,0 . (0)
 
 s0 = 4,0m
- para t=1,0s → s = s1 = 4,0 + 2,0 . (1)
s1 = 6,0m
Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido 
da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes 
no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de trá-
fego de progressivo.
Quando o móvel retrocede, caminhando contra a 
orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. 
Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado.
Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, 
entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é de-
nominada deslocamento escalar ( ).
A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um 
móvel numa trajetória em dois instantes diferentes.
Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o 
móvel encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 = 
6s, sua posição é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre os 
instantes 3s e 6s, o espaço do móvel variou de 5m, ou seja, 
de 4 para 9m. Essa variação de espaço recebe o nome de 
deslocamento escalar ( ). Quando o movimento for pro-
gressivo, o deslocamento escalar será positivo ( ). 
Quando retrógrado, será negativo ( ).
Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos in-
forma quanto o móvel efetivamente percorreu entre dois 
instantes. Quando o sentido de tráfego do móvel se man-
tém, seja progressivo ou retrógrado, a distância percorrido 
coincide com o módulo do deslocamento escalar ocorrido. 
Na figura a seguir, considerando-se o movimento como 
progressivo, a distância percorrida entre os instantes t1 e t2 
foi de 5m. Ou seja: d = | | = |5m| = 5m.
Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, 
como ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria 
de -5m e a distância percorrida: d = | | = |-5m| = 5m.
Quando há inversão de sentido no tráfego, a distân-
cia total percorrido é calculada somando-se os módulos 
dos deslocamentos parciais (em cada sentido). O trajeto 
ABC sobre a rampa abaixo exemplifica este caso, sendo B o 
ponto de inversão de tráfego.
5
FÍSICA
Velocidade Escalar
Velocidade Escalar Média
Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um pon-
to s0 até um ponto s, por exemplo, podemos medir o quão 
rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste des-
locamento é definida como velocidade escalar média (ou 
apenas velocidade média).
, como t0 é quase sempre zero temos: 
Sistema de unidades: 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade 
é metro por segundo (m/s). É também muito comum o em-
prego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se de-
monstrar que 1m/s é equivalente a 3,6 km/h. Assim temos:
Velocidade Escalar Instantânea
É considerada um limite da velocidade escalar média, 
quando o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar 
instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação 
ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela 
equação:
Existem também funções polinomiais, como por exem-
plo: s = atn + bt + c, e para essas funções temos: 
Vejamos alguns exemplos:
a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) → 
b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) → 
c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) → 
É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando 
a velocidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. 
Vejamos um exemplo:
- para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s. 
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que 
define o sentido do movimento ao longo da trajetória. 
Vejamos os exemplos: 
- se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da tra-
jetória
- se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da tra-
jetória. 
A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido 
do movimento estiver em ponto de inversão.
Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade 
constante, diz-se que este móvel está em um movimento 
uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se 
desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, 
tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observa-
ção importante é que, ao se deslocar com uma velocida-
de constante, a velocidade instantânea deste corpo será 
igual à velocidade média, pois não haverá variação na ve-
locidade em nenhum momento do percurso. A equação 
horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fór-
mula de velocidade média.
Isolando os , teremos: 
Mas sabemos que: 
Então: 
Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo pre-
so a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do 
disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do 
golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual 
deve ser a distância entre o atirador e a parede?
6
FÍSICA
 = 2,5s
vm = 340m/s
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
, mas o eco só será ou-
vido quando o som “ir e voltar” da parede. 
Então 
É importante não confundir o “s” que simboliza o des-
locamento do s que significa segundo.
Por convenção, definimos que, quando um corpo se 
desloca em um sentido que coincide com a orientação da 
trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e 
um > 0 e este movimento será chamado movimento 
progressivo. Analogamente, quando o sentido do movi-
mento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, 
ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um < 0, e 
ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslo-
camento em função do tempo. Uma delas é por meio de 
gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo 
(s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mos-
tra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que de-
verão ajudar na resolução dos problemas:
S 50m 20m -10m
T 0s 1s 2s
Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 
= 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos 
que a posição final s = -10m se dará quando t=2s. A partir 
daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encon-
trar a velocidade do corpo:
-10m = 50m + v (2s – 0s)
-10m – 50m = (2s) v
-60m = (2s) v
30m/s = v
A velocidade será numericamente igual à tangente do 
ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde 
que a trajetória seja retilínea uniforme.
Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém 
igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expres-
so por uma reta: 
Dado este diagrama, uma forma de determinar o des-
locamento do móvel é calcular a área sob a reta compreen-
dida no intervalo de tempo considerado.
Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa a outro. Por exem-
plo: Considere dois trens andando com velocidades uni-
formes e que v1 ≠ v2. A velocidade relativa será dada se 
considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e 
7
FÍSICA
o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo 
será dado por v1 - v2. Generalizando, podemos dizer que a 
velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação 
a outro móvel referencial.
Consideremos duas partículas A e B movendo-se em 
uma mesma trajetória e com velocidades escalares vA e vB, 
em duas situações distintas: movendo-se no mesmo sen-
tido e em sentidos opostos. A velocidade escalar que uma 
das partículas possui em relação à outra (tomada como 
referência) é chamada de velocidade relativa (vREL) e o seu 
módulo é calculado como relataremos a seguir.
I. Móveis em Sentidos Opostos
vREL = |vA| + |vB|
II. Móveis no Mesmo Sentido
vREL = |vA| - |vB|
Ao estabelecermos um movimento relativo entre mó-
veis, um deles é tomado como referência e, portanto, per-
manece parado em relação a si mesmo, enquanto o outro 
se aproxima ou se afasta dele com certa velocidade relati-
va. Observe isto no esquema abaixo.
Movimento Relativo Uniforme 
Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória, man-
tiverem constantes suas velocidades escalares, logo um 
em relação ao outro executará um movimento relativo 
uniforme, aproximando-se ou afastando-se um do outro 
com velocidade relativa de módulo constante. Desta forma, 
podemos estabelecer a seguinte expressão para este MU: 
Os processos de encontro ou ultrapassagens de mó-
veis são analisados normalmente através de movimento 
relativo. Suponha, por exemplo,
duas partículas trafegando 
na mesma trajetória com velocidades escalares constantes, 
vA e vB, e separadas inicialmente por uma certa distância D0, 
como indica a figura a seguir.
 
Como os movimentos têm sentidos opostos, a veloci-
dade relativa é dada em módulo por:
vREL = |vA| + |vB|
Tomando-se um dos corpos como referência, o outro 
irá até o encontro percorrer um deslocamento relativo de 
módulo D0. O intervalo de tempo ( ) gasto até o encon-
tro será calculado assim: 
Aceleração Escalar
Ao observarmos os eventos que ocorrem no dia a dia 
notamos que é quase impossível que um automóvel se 
mantenha com uma velocidade constante e mesmo para 
realizar as tarefas cotidianas sempre se muda a velocidade 
ou constância que se realiza uma atividade. Exemplos:
- Um automóvel freia diante de uma colisão iminente.
- Apertamos o passo para chegar a tempo ao trabalho.
Em situações deste tipo é necessário medir quão rá-
pido foi esta mudança de velocidade, assim representa-se 
esta mudança por a.
- Um corpo sob uma trajetória orientada:
- Este corpo muda sua velocidade ao longo de um de-
terminado tempo (t1), percorrido uma distância s.
8
FÍSICA
- Sua mudança de velocidade ocorre sempre em inter-
valos de tempo iguais.
Assim é definida a aceleração do corpo como sendo:
Considerando-se que intervalos de tempo são sempre 
positivos temos:
v > v0 → a > 0 → movimento acelerado.
v < v0 → a < 0 → movimento retardado.
Nota-se que para o (SI) de medidas a unidade de ace-
leração será dada por
, onde 
Aceleração Escalar Instantânea 
De modo análogo à velocidade escalar instantânea, 
podemos obter a aceleração escalar instantânea, partindo 
da expressão que nos fornece a aceleração escalar média 
(), fazendo tender a zero. Com este procedimento, a ace-
leração escalar média tende para um valor denominado de 
aceleração escalar instantânea:
Em termos práticos, vamos determinar a aceleração 
instantânea da seguinte forma:
A aceleração escalar instantânea representa a ace-
leração do móvel num determinado instante (t) e, mais 
precisamente, seu cálculo é feito através do processo de 
derivação, análogo ao ocorrido com a velocidade escalar 
instantânea. A aceleração escalar instantânea de um mó-
vel é obtida através da derivada da função horária de sua 
velocidade escalar. Simbolicamente, isto é expresso assim: 
Classificação 
Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o 
módulo de sua velocidade escalar instantânea. Quando as 
suas indicações são crescentes, está ocorrendo um movi-
mento variado do tipo acelerado. Quando o velocímetro 
indica valores decrescentes, o movimento é classificado 
como retardado. De modo geral, podemos detalhar esses 
casos assim: 
a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar 
instantânea, cujo módulo aumenta em função do tempo. 
O movimento é denominado acelerado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea 
deve ser no mesmo sentido da velocidade escalar instantâ-
nea, ou seja, v e a possuem o mesmo sinal. 
b) O móvel se movimenta com velocidade escalar ins-
tantânea cujo módulo diminui em função do tempo. O 
movimento é denominado retardado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea 
deve ser no sentido oposto ao da velocidade escalar ins-
tantânea, ou seja, v e a possuem sinais opostos. 
c) O móvel se movimenta com velocidade escalar ins-
tantânea constante em função do tempo. O movimento é 
denominado uniforme. Para que isto ocorra, a aceleração 
escalar instantânea deve ser nula (a = 0). 
Tanto o movimento acelerado quanto o retardado po-
dem apresentar uma aceleração escalar instantânea cons-
tante. Neste caso, o movimento recebe a denominação de 
uniformemente acelerado ou retardado.
9
FÍSICA
Movimento Uniformemente Variado
Também conhecido como movimento acelerado, 
consiste em um movimento onde há variação de velo-
cidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que 
o tempo passa. Mas se essa variação de velocidade for 
sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dize-
mos que este é um Movimento Uniformemente Variado 
(também chamado de Movimento Uniformemente Ace-
lerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferen-
te de zero.
O conceito físico de aceleração difere um pouco do 
conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar sig-
nifica basicamente mudar de velocidade, tanto a tornan-
do maior, como também menor. Já no cotidiano, quando 
pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um 
aumento na velocidade. O conceito formal de aceleração 
é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de 
tempo, então como unidade teremos:
Velocidade em Função do Tempo 
No entanto, quando este intervalo de tempo for in-
finitamente pequeno, ou seja, , tem-se a aceleração ins-
tantânea do móvel.
Isolando-se o : 
Mas sabemos que: 
Então:
Entretanto, se considerarmos t0=0, teremos a função 
horária da velocidade do Movimento Uniformemente 
Variado, que descreve a velocidade em função do tempo 
[v=f(t)]:
Posição em função do tempo 
A melhor forma de demonstrar esta função é através 
do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movi-
mento uniformemente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da ve-
locidade, ou seja, a área do trapézio.
Onde sabemos que: 
Logo:
Ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu grá-
fico será uma parábola, pois é resultado de uma função do 
segundo grau.
Equação de Torricelli 
Até agora, conhecemos duas equações do movimento 
uniformemente variado, que nos permitem associar veloci-
dade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prá-
tico encontrar uma função na qual seja possível conhecer a 
velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido. 
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhe-
cemos:
(1) 
(2) 
Isolando-se t em (1): 
10
FÍSICA
Substituindo t em (2) teremos:
Reduzindo-se a um denominador comum:
2a (s-s0) = 2v0v – 2v02 + v2 – 2vv0 + v02
2as = (-2v02 + v02) +v2
2as = -v02 + v2
v2 = v02 + 2as
Exemplo: Uma bala que se move a uma velocidade es-
calar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo 
sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo 
que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a dis-
tância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, 
para qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a 
aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.
v2 = v02 + 2as
02 = v02 + 2as
02 = (200)2 + 2a(0 – 0,1)
Observe que as unidades foram passadas para o SI 
(10cm = 0,1m)
-40000 = 0,2a
a = -200000m/s2
A partir daí, é possível calcular o tempo gasto:
v = v0 + at
0 = 200 + -200000)t
Movimento Circular Uniforme
O movimento só poderá ser considerado como circular 
uniforme, se:
- quando sua trajetória for uma circunferência, ou
- quando o valor da velocidade permanecer constante.
O período do movimento, sendo representado pela le-
tra T, significa o tempo que a partícula gasta para efetuar 
uma volta completa em torno de seu eixo. 
Composição de Velocidade
Podemos considerar várias velocidades para os mais 
variados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do 
autor, a velocidade de um barco que desce o rio é dada por 
v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é 
v = vB – vC. Independentemente das velocidades, notamos 
que, as velocidades tanto do barco como da correnteza são 
perpendiculares entre si, significando que a velocidade da 
correnteza não tem componente na velocidade do barco, 
concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de 
influência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o 
rio. Segundo o autor, podemos concluir que: quando um 
corpo está animado, simultaneamente, por dois movimen-
tos perpendiculares entre si, o deslocamento na direção de 
um deles é determinado apenas pela velocidade naquela 
direção, sendo observada por Galileu, pois ambos caem si-
multaneamente, gastando o mesmo tempo até atingir o 
solo.
Queda Livre
É quando, perto da superfície
da terra, ocorre a que-
da de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde 
a um crescimento de sua velocidade, caracterizando um 
movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto ou 
corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce gra-
dualmente até se anular e consequentemente voltar ao seu 
local de lançamento. Segundo Aristóteles, grande filósofo, 
que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acreditava que 
abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altu-
ra, seus tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais 
pesados alcançariam o solo antes dos mais leves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do mé-
todo experimental, chegou a seguinte conclusão: “abando-
nados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo 
pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mes-
mo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo 
de perseguição devido a descrença do povo e também por 
considerá-lo como revolucionário. O ar exerce efeito retar-
dador na queda de qualquer objeto e que este efeito exer-
ce maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém 
se retirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem 
na mesma hora e no mesmo instante, conforme a figura 
representa, confirmando também as afirmações feitas por 
Galileu. Através desse fato concluímos também que as ex-
periências de Galileu, só têm coerência se forem feitas para 
os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível 
para materiais mais pesados como algodão, pena ou uma 
folha de papel.
Denomina-se então queda livre, para os corpos que 
não tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lan-
çados no vácuo. Aceleração da Gravidade – Podemos con-
siderar a aceleração da gravidade como sendo o mesmo 
valor para todos os corpos que caem em queda livre, sen-
11
FÍSICA
do representada pela letra g, sendo também considerada 
como um movimento uniformemente acelerado, devido a 
sua aceleração constante. Para se determinar o valor de g 
seguiram-se vários estudos chegando a conclusão de que 
o seu valor é de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado 
para baixo a aceleração da gravidade é considerada positi-
va (+ 9,8 m/s²), e quando o objeto for lançado para cima a 
aceleração da gravidade é negativa (- 9,8 m/s²).
Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa 
em 1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância po-
bre, aos 17 anos foi encaminhado para o estudo da Medi-
cina, devido a mesma apresentar fins lucrativos muito alto 
para a época. Porém não interessando a Galileu, dedicou-
se a outros tipos de problemas, o qual com o passar do 
tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com muito êxito. 
Com relação a Medicina, Galileu foi um grande contribui-
dor, pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação 
de pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu 
para a Medicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dis-
positivos mecânicos alteraram completamente sua orien-
tação profissional. Após essas ocorrências Galileu resolveu 
estudar a Matemática e Ciências. 
Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a As-
tronomia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em 
observações astronômicas. Entre algumas de suas desco-
bertas o autor coloca algumas de suma importância para a 
humanidade conforme segue:
- percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular 
e não lisa e perfeitamente esférica como se acreditava; 
- descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, 
contrariando a idéia aristotélica de que todos os astros de-
viam girar em torno da terra. 
- verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como 
as da Lua) e esta observação levou-o a concluir que Vênus 
gira em torno do Sol, como afirmava o astrônomo Copêr-
nico em sua teoria heliocêntrica.
- lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Siste-
mas do Mundo”, no qual afirmava que a terra, assim como 
os demais planetas, girava em torno do Sol, em 1632. A 
sua obra foi condenada pela Igreja, onde Galileu foi taxado 
como herético, preso e submetido a julgamento pela Inqui-
sição em 1663. Galileu para evitar a morte acabou obrigado 
a renegar suas ideias através de “confissão”, lida em voz 
alta perante o Santo Conselho da Igreja.
Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obri-
gado a permanecer confinado em sua casa, impedido de se 
afastar daquele local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo 
doente ainda teve forças para lançar seu último livro, cha-
mado de “Duas Novas Ciências”, com dados de Mecânica 
e morreu completamente cego em 8 de Janeiro de 1642, 
deixando descobertas de fundamental importância para a 
humanidade. Os trechos acima foram elaborados pelo pró-
prio autor.
Cinemática Vetorial: conceitos e propriedades ve-
toriais composições de movimentos, movimentos circu-
lares uniforme e uniformemente variado, lançamento 
horizontal e oblíquo.
Cinemática Vetorial
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um 
movimento em trajetória conhecida, utilizando as grande-
zas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar 
as grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mes-
mo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas 
por seus valores numéricos acompanhados das respectivas 
unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volu-
me, densidade, comprimento, etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico 
e da unidade de medida, uma direção e um sentido para 
que fiquem completamente determinadas. Exemplos: des-
locamento, velocidade, aceleração, força, etc. 
Vetores 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados 
os vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por 
um módulo, por uma direção e por um sentido. Represen-
tação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado 
por um segmento orientado de reta:
Elementos de um vetor: 
Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um 
automóvel deslocando-se de A para B e, em seguida, para 
C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar 
o carro de A para C. Dizemos, então, que o vetor é a soma 
ou resultante dos vetores e .
Regra do Polígono – Para determinar a resultante 
dos vetores e , traçamos, como na figura acima, os ve-
tores de modo que a origem de um coincida com a extre-
midade do outro. O vetor que une a origem de com a 
extremidade de é o resultante . 
Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos 
de modo que suas origens coincidam. Traçando-se um pa-
ralelogramo, que tenha e como lados, a resultante 
será dada pela diagonal que parte da origem comum dos 
dois vetores. 
12
FÍSICA
Componentes ortogonais de um vetor – A compo-
nente de um vetor, segundo uma dada direção, é a pro-
jeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. 
Decompondo-se um vetor , encontramos suas compo-
nentes retangulares, x e y, que conjuntamente podem 
substituí-lo, ou seja, = x + y.
Componentes da aceleração vetorial 
Estudo da aceleração tangencial 
Aceleração tangencial (a t) – é o componente da ace-
leração vetorial na direção do vetor velocidade e indica a 
variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da ace-
leração escalar: 
Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é 
totalmente igual ao valor absoluto da aceleração.
Direção de at: A direção da aceleração tangencial é pa-
ralela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.
Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, 
vejamos: 
Se o movimento for acelerado, consequentemente o 
módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração 
tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. 
Vejamos: 
Se o movimento for retardado, consequentemente o 
módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração tan-
gencial irá ter o sentido oposto ao da velocidade vetorial. 
Vejamos:
Notação de at: é quando a grandeza vetorial é repre-
sentada matematicamente. Vejamos:
→ Efeito at
Podemos
dizer que a aceleração escalar y, tem uma 
relação direta com a variação da velocidade escalar V, do 
módulo da velocidade vetorial V. 
Propriedades: 
- Quando falamos de movimento uniforme, podemos 
dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo cons-
tante, e por isso sua aceleração tangencial é sempre nula, 
independente da sua trajetória. 
- Quando falamos de movimento não uniforme, pode-
mos dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo 
variável, e por isso sua aceleração tangencial não será sem-
pre nula. 
- Sempre que um corpo ou um objeto estiver em re-
pouso, sua aceleração tangencial será nula. 
- No instante em que y = 0, a aceleração tangencial 
será nula, independente de o móvel estar em repouso ou 
em movimento. 
Estudo da aceleração centrípeta 
Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o compo-
nente da aceleração vetorial na direção do raio de curva-
tura (R) e indica a variação da direção do vetor velocidade 
( ). Tem sentido apontando para o centro da trajetória (por 
isso, centrípeta) e módulo dado por:
 
13
FÍSICA
Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de 
curvatura da trajetória. 
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula por-
que o móvel não muda de direção nesses movimentos. 
Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é 
considerada normal em relação à tangente à trajetória, ou 
seja, ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos:
 
Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sem-
pre será voltado para o centro da circunferência, osculado-
ra à trajetória, ou seja, direcionado para uma região conve-
xa limitada pela curva. 
Notação de acp: A função que podemos usar para re-
presentarmos a notação da aceleração centrípeta é:
 
Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, 
podemos considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos 
que a trajetória é curva, podemos dizer que a velocidade 
vetorial varia em direção e sua aceleração centrípeta nem 
sempre difere de zero. 
Notas: 
- Quando falamos de movimentos retilíneos, pode-
mos dizer que a velocidade vetorial apresenta uma direção 
constante, e com isso, sua aceleração centrípeta se torna 
constantemente nula. 
- Sempre que o móvel estiver em repouso, sua acelera-
ção centrípeta, será nula. 
Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre 
dois instantes
O deslocamento vetorial pode ser representado por d, 
esse deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, 
sendo o vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade 
P2. Vejamos:
Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a 
diferença entre os vetores posição. 
Relação entre os módulos do e da variação de espa-
ço (deslocamento escalar) 
Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e 
entre as posições P1 e P2, teremos: 
Notas:
- Todo deslocamento escalar é dependente da forma 
da trajetória; 
- Todo deslocamento vetorial é independente da forma 
da trajetória; 
- Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é 
medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá depen-
der da forma da trajetória; 
- Como o deslocamento vetorial não depende da for-
ma da trajetória, ele irá servir somente para a posição inicial 
de P1 e para a posição final de P2. 
Velocidade vetorial média (Vm)
A velocidade vetorial média é considerada a razão en-
tre o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo 
de tempo delta t deste deslocamento.
Quando falamos em módulo de Vm, temos:
14
FÍSICA
Orientação de Vm
Movimentos Circulares
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em 
que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória 
circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor ve-
locidade, sendo continuamente aplicada para o centro do 
círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração 
centrípeta, orientada para o centro da circunferência tra-
jetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que 
obviamente deve ser compensada por um incremento na 
intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não dei-
xe de ser circular a trajetória. O movimento circular classi-
fica-se, de acordo com a ausência ou a presença de acele-
ração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e 
movimento circular uniformemente variado (MCUV).
Propriedades e Equações
 
Movimento da Circunferência
 Uma vez que é preciso analisarmos propriedades an-
gulares mais do que as lineares, no movimento circular são 
introduzidas propriedades angulares como o deslocamen-
to angular, a velocidade angular e a aceleração angular e 
centrípeta. No caso do MCU existe ainda o período, que 
é propriedade também utilizada no estudo dos movimen-
tos periódicos. O deslocamento angular (indicado por ) 
se define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, 
ao invés de considerarmos um vetor deslocamento, consi-
deramos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de 
referência, adotado de acordo como problema. O deslo-
camento angular não precisa se limitar a uma medida de 
circunferência 
( ); para quantificar as outras propriedades do movi-
mento circular, será preciso muitas vezes um dado sobre o 
deslocamento completo do móvel, independentemente de 
quantas vezes ele deu voltas em uma circunferência. Se 
for expresso em radianos, temos a relação , onde 
R é o raio da circunferência e s é o deslocamento linear. 
Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por 
exemplo, que é a derivada do deslocamento angular pelo 
intervalo de tempo que dura esse deslocamento:
 
A unidade é o radiano por segundo. Novamente há 
uma relação entre propriedades lineares e angulares: 
, onde é a velocidade linear. 
Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente 
no MCUV, é definida como a derivada da velocidade angu-
lar pelo intervalo tempo em que a velocidade varia:
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por 
segundo ao quadrado. A aceleração angular guarda re-
lação somente com a aceleração tangencial e não com a 
aceleração centrípeta: , onde é a aceleração 
tangencial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses valores an-
gulares não são mais do que maneiras de se expressar as 
propriedades lineares de forma conveniente ao movimento 
circular. Uma vez quer a direção dos vectores deslocamen-
to, velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é 
mais fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da acele-
ração centrípeta, que não encontra nenhum corresponden-
te no movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza essa 
aceleração centrípeta, força que é chamada analogamente 
de força centrípeta, dirigida também ao centro da trajetó-
ria. A força centrípeta é aquela que mantém o objeto em 
movimento circular, provocando a constante mudança da 
direção do vector velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao raio da trajetória:
f
A função horária de posição para movimentos circu-
lares, e usando propriedades angulares, assume a forma: 
, onde é o deslocamento angular no início 
do movimento. É possível obter a velocidade angular a 
qualquer instante , no MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o intervalo de 
tempo gasto para que o móvel complete um desloca-
mento angular em volta de uma circunferência comple-
15
FÍSICA
ta ( ). Também define-se frequência (indicada por f) 
como o número de vezes que essa volta é completada em 
determinado intervalo de tempo (geralmente 1 segundo, 
o que leva a definir a unidade de frequência como ciclos 
por segundo ou hertz). Assim, o período é o inverso da 
frequência: 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular 
de 3,14 radianos por segundo tem período aproximada-
mente igual a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
Transmissão do movimento circular
Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um 
cilindro ou anel em movimento circular uniforme para 
outro cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens e 
correias acopladas as polias. Nessa transmissão é mantida 
sempre a velocidade linear, mas nem sempre a velocidade
angular. A velocidade do elemento movido em relação ao 
motor cresce em proporção inversa a seu tamanho. Se os 
dois elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocida-
de angular será igual; no entanto, se o elemento movido 
for menor que o motor, vai ter velocidade angular maior. 
Como a velocidade linear é mantida, e 
, então:
 
O movimento circular ocorre quando em diversas si-
tuações que podem ser tomadas como exemplo:
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar 
por uma pessoa descreverá um movimento circular uni-
forme.
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência 
de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU.
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem ro-
dar em MCU com grande precisão, a fim de que não se 
atrase ou adiante o horário mostrado.
- Uma ventoinha em movimento.
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproxi-
madamente circular em volta do nosso planeta.
- A translação aproximada, para cálculos muito pouco 
precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a excentrici-
dade orbital da Lua é de 0,0549).
- O movimento de corpos quando da rotação da Ter-
ra, como por exemplo, um ponto no equador, movendo-
se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a cada 24 
horas.
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Vertical no Vácuo
Podemos destacar dois tipos de movimentos verticais 
no vácuo: a queda livre e o lançamento na vertical. A queda 
livre é o abandono de um corpo, a partir do repouso, no 
vácuo desconsiderando-se a ação da resistência do ar; o 
lançamento na vertical diz respeito ao lançamento de um 
corpo para cima ou para baixo, o qual, diferente da queda 
livre, apresentará velocidade inicial. 
Os corpos envolvidos nos movimentos verticais estão 
sujeitos à aceleração da gravidade (g), suposta constante, 
cujo valor é: g = 9,80665 m/s2. Costuma-se adotar, para a 
realização de cálculos matemáticos, g = 10 m/s2. Como o 
valor da aceleração é considerado constante, a queda livre 
e o lançamento vertical são considerados movimentos re-
tilíneos uniformemente variados (MRUV).
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento vertical, 
podemos dizer que na queda livre o módulo da velocidade 
escalar aumenta no decorrer do movimento. Concluímos 
assim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entre-
tanto, no lançamento para cima, o módulo da velocidade 
escalar diminui, de modo que o classificamos como retar-
dado. 
Uma importante propriedade do lançamento vertical 
para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo 
com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele che-
ga ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nes-
se instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em 
movimento acelerado. Outras considerações que merecem 
atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração 
escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a acele-
ração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 
0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é 
o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 
0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orien-
tação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o 
valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo 
na descida (v > 0). 
Observação: As definições sobre o movimento vertical 
são feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemente va-
riados, as funções horárias que os descrevem são iguais às 
do MUV. Vejamos no esquema abaixo:
16
FÍSICA
Observação I: Nas fórmulas acima, v representa a velo-
cidade final, vo, a velocidade inicial. O mesmo se aplica a S 
(espaço final) e So (espaço inicial).
Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que 
se trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabe-
lecendo relação com a orientação da trajetória. Orientação 
para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo.
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, 
lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. 
Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamen-
to oblíquo realizado por um jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar na fi-
gura acima. Como a análise deste movimento não é fácil, 
é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de 
Galileu. Veremos que ao projetamos o corpo simultanea-
mente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um 
movimento de aceleração constante e de módulo igual a g. 
Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical).
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa 
um M. U.
Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de com-
posição de dois movimentos. Galileu notou esta particula-
ridade do movimento balístico. Esta verificação se traduz 
no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componen-
tes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo 
intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa 
posição diante da tela) ao notar a queda do corpo do he-
licóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória 
traçada pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, 
que poderá ser decomposta em dois movimentos:
- A projeção horizontal (x) do móvel descreve um Mo-
vimento Uniforme.
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, 
sem alterar a direção, sentido e o módulo.
- A projeção vertical (y) do móvel descreve um movi-
mento uniformemente variado.
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o 
sentido porém o módulo aumenta a medida que se apro-
xima do solo.
O termo dinâmica significa “forte”. Em física, a dinâmi-
ca é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um 
corpo e as causas desse movimento. Em experiências diá-
rias podemos observar o movimento de um corpo a partir 
da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por 
17
FÍSICA
exemplo, quando um jogador de tênis dá uma raquetada 
numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu 
movimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa 
altura do solo e ele cai, é resultado da interação da terra 
com este objeto. Esta interação é convenientemente des-
crita por um conceito chamado força. Os Princípios de di-
nâmica foram formulados por Galileu e Newton, porém foi 
Newton que os enunciou da forma que conhecemos hoje.
Forças Concorrentes
Forças concorrentes são aquelas as componentes for-
mam um angulo no ponto de aplicação.
O vetor soma em forças concorrentes é representado 
em intensidade, direção e sentido pela diagonal do para-
lelogramo traçado sobre as componentes. A intensidade é 
graficamente representada pelo tamanho da diagonal em 
uma escala. Vemos na escala dada que: 1N = 1cm
Como:
F1= 2,0N, sua representação é um seguimento de 
2,0cm
F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 
2,0cm
Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade 
de 2,8N, pois seu tamanho é de 2,8cm
Quando as forças concorrentes formam um angulo de 
90°, a intensidade do vetor soma pode ser encontrada apli-
cando-se o Teorema de Pitágoras, ou seja, pela formula:
R2 = F12 + F22
R = 
R2 = 32 + 42
R = 
R = 
R = 5N
Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto
 
Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no 
mesmo ponto O, o sistema é equivalente a uma única força 
resultante R que passa por O
e coincide com o eixo central. 
Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. 
Para calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q 
diferente de O aplica-se o teorema de Varignon. 
Equivalência a zero: .
Leis de Newton
Em primeiro lugar, para que se possa entender as fa-
mosas leis de Newton, é necessário ter o conhecimento do 
conceito de força. Assim existem alguns exemplos que po-
dem definir tal conceito, como a força exercida por uma 
locomotiva para arrastar os vagões, a força exercida pelos 
jatos d’água para que se acione as turbinas ou a força de 
atração da terra sobre os corpos situados próximo à sua 
superfície. Porém é necessário também definir o seu módu-
lo, sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser 
bem entendida, sendo que o conceito que melhor a defini 
é uma grandeza vetorial e poderá, portanto ser representa-
da por um vetor. Então podemos concluir que: peso de um 
corpo é a força com que a terra atrai este corpo. 
Podemos definir as forças de atração, como aquela em 
que se tem a necessidade de contato entre os corpos (ação 
à distância). Para que se possa medir a quantidade de força 
usada em nossos dias, os pesquisadores estabeleceram a 
medida de 1 quilograma força = 1 kgf, sendo este o peso 
de um quilograma-padrão, ao nível do mar e a 45º de lati-
tude. Um dinamômetro, aparelho com o qual se consegue 
saber a força usada em determinados casos, se monta co-
locando pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, 
onde as balanças usadas em muitas farmácias contém tal mé-
todo, onde podemos afirmar que uma pessoa com aproxima-
damente 100 Kg, pesa na realidade 100 kgf.
Outra unidade para se saber a força usada, também muito 
utilizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e equivale a 1kgf 
= 9,8 N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N equiva-
le, aproximadamente, ao peso de um pacote de 100 gramas 
(0,1 kgf). Segundo Aristóteles, ele afirmava que “um corpo só 
poderia permanecer em movimento se existisse uma força 
atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse em repouso 
e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo permaneceria 
18
FÍSICA
em repouso. Quando uma força agisse sobre o corpo, ele se 
poria em movimento mas, cessando a ação da força, o corpo 
voltaria ao repouso” conforme figura abaixo. A primeira vista 
tais ideias podem estas certas, porém com o passar do tempo 
descobriu-se que não eram bem assim.
Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, de-
cidiu analisar certas experiências e descobriu que uma esfe-
ra quando empurrada, se movimentava, e mesmo cessando 
a força principal, a mesma continuava a se movimentar por 
um certo tempo, gerando assim uma nova conclusão sobre 
as afirmações de Aristóteles. Assim Galileu, verificou que um 
corpo podia estar em movimento sem a ação de uma força 
que o empurrasse, conforme figura demonstrando tal expe-
riência. Galileu repetiu a mesma experiência em uma superfí-
cie mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo percorria uma 
distância maior após cessar a ação da força, concluindo que o 
corpo parava, após cessado o empurrão, em virtude da ação 
do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito sempre seria 
retardar o seu movimento. Segundo a conclusão do próprio 
Galileu podemos considerar que: se um corpo estiver em re-
pouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá
-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando 
a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará 
a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade 
constante.
Todo corpo que permanece em sue estado de repouso 
ou de movimento, é considerado segundo Galileu como um 
corpo em estado de Inércia. Isto significa que se um corpo 
está em inércia, ele ficará parado até que sob ele seja exercida 
uma ação para que ele possa sair de tal estado, onde se a 
força não for exercida o corpo permanecerá parado. Já um 
corpo em movimento em linha reta, em inércia, também de-
verá ser exercido sob ele uma força para movimentá-lo para 
os lados, diminuindo ou aumentando a sua velocidade. Vários 
são os estados onde tal conceito de Galileu pode ser aponta-
do, como um carro considerado corpo pode se movimentar 
em linha reta ou como uma pessoa dormindo estando em 
repouso (por inércia), tende a continuar em repouso.
Primeira Lei de Newton
A primeira lei de Newton pode ser considerada como 
sendo uma síntese das idéias de Galileu, pois Newton se ba-
seou em estudos de grandes físicos da Mecânica, relativas 
principalmente a Inércia; por este fato pode-se considerar 
também a primeira lei de Newton como sendo a lei da Inér-
cia. Conforme Newton, a primeira Lei diz que: Na ausência 
de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um 
corpo em movimento move-se em linha reta, com velocidade 
constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma partícula é 
necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo que 
as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r das 
duas forças exercidas, determinada em módulo, direção e 
sentido, pela regra principal do paralelogramo.
Podemos concluir que: quando a resultante das forças 
que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repou-
so continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, 
estará se deslocando com movimento retilíneo uniforme. 
Para que uma partícula consiga o seu real equilíbrio é ne-
cessário que: 
- a partícula esteja em repouso
- a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme.
Segunda Lei de Newton
Para que um corpo esteja em repouso ou em movi-
mento retilíneo uniforme, é necessário que o mesmo en-
contre-se com a resultante das forças que atuam sobre o 
corpo, nula, conforme vimos anteriormente. Um corpo, sob 
a ação de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, 
se F diferente de 0 temos a (vetor) diferente de 0. Podemos 
perceber que:
- duplicando F, o valor de a também duplica.
- triplicando F, o valor de a também triplica.
Podemos concluir que:
- a força F que atua em um corpo é diretamente pro-
porcional à aceleração a que ela produz no corpo, isto é, 
F α a.
- a massa de um corpo é o quociente entre a força que 
atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, sendo:
M = F
 A
Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a 
sua inércia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de 
inércia deste corpo. A resultante do vetor a terá sempre 
a mesma direção e o mesmo sentido do vetor F , quando 
se aplica uma força sobre um corpo, alterando a sua ace-
leração. De acordo com Newton, a sua Segunda Lei diz o 
seguinte: A aceleração que um corpo adquire é diretamen-
te proporcional à resultante das forças que atuam nele e 
tem a mesma direção e o mesmo sentido desta resultante, 
sendo uma das leis básicas da Mecânica, utilizada muito 
na análise dos movimentos que observamos próximos à 
superfície da Terra e também no estudo dos movimentos 
dos corpos celestes.
Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a 
medida de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utiliza-
do o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utili-
zado pelo mundo todo, sendo aceito e aprovado conforme 
decreto lei já visto anteriormente. As unidades podem ser 
sugeridas, desde que tenham-se como padrões as seguin-
tes medidas escolhidas pelo S.I.:
A unidade de comprimento: 1 metro (1 m)
A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg)
A unidade de tempo: 1 segundo (s)
O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema 
Internacional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de 
atuação, pelos profissionais. Para as unidades derivadas, 
são obtidas a partir de unidades fundamentais, conforme 
descreve o autor:
De área (produto de dois comprimentos) = 1 m X 1 m 
X 1 m²
De volume (produto de três comprimentos) = 1 m X 1 
m X 1 m = 1 m³
De velocidade (relação entre comprimento e tempo) = 
1m/1s = 1 m/s
De aceleração (entre velocidade e tempo) = 1 m/s/1s 
= 1 m/s²
19
FÍSICA
Podemos definir que: 1 N = 1 g m/s², ou seja, 1 N é a 
força que, atuando na massa de 1 Kg, imprime a esta massa 
a aceleração