T 14 - Cap 2 Fernandes e Godinho Filho (2010) - Prev Demanda

Prévia do material em texto

2
o:) Previsão de Demanda
2.1 Introdução
Previsão é a.arte de especificar informações signi-
ficantes sobre o futuro (NARASIMHAN et al., 1995).
A essa definição devemos acrescentar que a previsão
deveestarrelacíonada a um conjunto de métodos e ao
conhecimento doprevisor sobre o mercado, ao invés
de simples adivinhação.
No atual ambiente competitivo é inegável que as
previsões têm um papel fundamental, servindo como
guia para o planejamento estratégico da produção, fi-
nanças e vendas de uma empresa. No âmbito do PCP,
a previsão também é importante, uma vez que ela é
um dos principais dados de entrada para várias fun-
ções e decisões do PCP.
As previsões dentro do PCP costumam ser clas-
sificadas de acordo com o horizonte de planejamen-
to (longo, médio e curto prazo) a que se destina. No
longo prazo, as previsões são importantes para o PCP
para o planejamento de novas instalações, de novos
produtos, gastos de capital, dentre outros. No médio
prazo, as previsões servem como base para o planeja-
mento agregado da produção e análises de capacidade
agregadas. Já no curto prazo, as previsões auxiliam
na programação da força de trabalho, na programa-
ção.decompras, nas análises de capacidade de curto
prazo, dentre outras. .
Com aproliferação datecnologia e dos pacotes
computacionais as previsões se tomaram mais bara-
tas e fáceis-do que nunca (SIPPER; BULFIN, 1997).
Entretanto, acreditamos que o simples uso dos méto-
dos e pacotes compu tacionais não é su fieiente para
garantir bons resultados para uma previsão. O claro
entendimento dos princípios, além de uma boa dose
de experiência e conhecimento detalhado sobre ó
mercado e em particular sobre os clientes importan-
tes e o julgamento pessoal do planejador, também
são essenciais.
2.2 Fundamentos para elaborar
uma boa previsão
Apesar da grande diversidade de métodos, as pre-
visões apresentam algumas características comuns a
todos os métodos e que devem necessariamente ser
conhecidas, entendidas e aplicadas pelos .gerentes
de produção. Denominamos essas características de
fundamentos das previsões, as quais são mostradas
a seguir:
1. Os métodos de previsão geralmente pressu-
põem que o comportamento causal que exis-
tiu no passado continuará a existir no futuro
=? a principal consequência desse fundamen-
to é que o gerente de produção deve estar
sempre atento a mudanças nas suposições
originais da previsão (as quais se baseavam
em relações do passado); o modelo deve ser
alterado caso as suposições originais não se-
jam mais verdadeiras.'
2. Os erros das previsõesnâo.devern desestimu-
lara utilização das previsões, uma vez que
---~i-------
HI,
I
!
!
\,,
18 Planejamento e Controle da Produção '. Fernandes / Godinho Filho
i:
i·
o grau de acuracidade das pre,,;isõés deve
ser medido em função dos concorrentesda
empresa =? erros de duas naturezas afetam
as previsões: o primeiros deles, O chamado
ruído, é referen'te à própria aleatoriedade do
mercado; já o segundo tipo de erro ocorre
devido a erros, do método de previsão utili-
zado ou na escolha de parâmetros referen-
tes a esse método. O primeiro tipo de erro é
inevitável e todas as empresas (incluindo os
concorrentes) estão sujeitas a esse erro; por-
tanto, ele não deve ser fonte de preocupação.
Já o segundo tipo de erro é o que deve ser
minimizado, urna vez que está relacionado à
qualidade do método de previsão empregado
e dos parâmetros da previsão.
3. Previsões agregadas são mais precisas do
que as previsões elaboradas para itens indivi-
duais =? esse resultado de uma certa forma é
intuitivo, já que erros para mais ou para me-
nos em termos de itens individuais acabam
se compensando e esse resultado também é
respaldado pela ciência Estatística.
4. A exatidão das previsões diminui com o au-
mento do horizonte de planejamento =? pre-
visões de longo prazo são mais incertas que
as de médio prazo, as quais são mais incertas
que as de curto prazo. Uma consequência
dessa lei é que as organizações mais flexíveis,
por responderem mais rapidamente às mu-
danças no mercado, requerendo portanto um
menor horizonte de planejamento de previ-
sões, se beneficiam de previsões mais exatas.
Outra conseqüência é que se a previsão for
de médio (e naturalmente também de longo)
prazo, ela deve ser feita preferencialmente
para itens agregados em famílias. No curto (e
naturalmente no curtíssimo) prazo ela pode
ser feita para itens individualizados.
5. Um bom sistema de previsão é aquele que
reage a variações verdadeiras e ignora varia-
ções aleatórias =? o sistema de previsão deve
distinguir verdadeiras alterações nos padrões
de demanda de alterações aleatórias,
6. A previsão deve ser coerente (em relação
ao horizonte de tempo considerado) com as
decisões que essa previsão pretende apoiar
=? de acordo com esse fundamento, o ho-
rizonte de planejamento da previsão deve
ser no mínimo igual ao tempo necessário à
, ,
implernentaçàodas mudanças sugeridas pela
previsão.
7. A confiabilidade.do sistem~ de previsão é
fundamental c=>émuito importante que os
usuários do sisteijlâ de pr~visãoc~nfiem nas
previsões e isso s'~'dá pormeiode um sistema
de previsão que funcione consistentemen-
te.
8. A previsão precisa ser expressa em unidades
significativas =? 'a: escolha dessas unidades
depende das necessidades do usuário.
9. Os métodos de previsão devem ser fáceis de
compreender e simples de usar =? métodos
simples facilitam o uso e entendimento e
dessa forma a popularidade desses métodos
entre os usuários; nos casos em que métodos
mais sofisticados necessitam realmente ser
utilizados, a lógica e as razões da utilização
desses métodos .devern ser esdarecidas.
10. O processo de previsão de vendas é deres-
ponsabilidadecónjunta das funções de
marketing/vendase produção.
2.3 As etapas do processo de previsão
Vários autores de PCP mostram passos a serem
seguidos no processo de previsão (STEVENSON, 2002;
TUB'INO, 2007; SIPPER; BULFIN, 1997, dentre ou-
tros). Na verdade, as abordagens desses autoresapre-
sentam muitos aspectos em comum. Aqui mostramos
'cinco passos os quais entendemos que compõem o
processo de previsão.
Passo 1: Iclentificar o objetivo da previsão
O primeiro passo do processo de previsão é a
identificação do objetivo da previsão. Em outras pa-
lavras, desejamos saber neste passo inicial a decisão
que será afetada pelo processo de previsão. O grau de
importância dessa decisão éque guiará os esforços e
recursos necessários à previsão,
Outras informações importantes nesse passo íní- ,
cial são: o que será previsto, o número de itens a.se-
rem previstos, o valor agregado dos itens, o nível de
agregação, o horizonte de planejamento da decisão
necessária (longo, médio ou curto prazo), o graude
detalhe requerido pela previsão (previsões mensais,
semanais etc.), o volume 'dos recursos aserern.utilí-
.. i..
zados (mão de obra; tempo cornputacíonal, dinheiro
etc.) e o nível de exatidão necessário.
Previsão de Demanda 19
Na Tabela 2.1 mostramos uma relação entre al-
gumas dessas informações.
Tabela 2.1 Relação entre características importantes no processo de previsão de vendas.
Horizonte de Nível de Grau de detalhe Nível de exatidão
planejamento da decisão agregação requerido " necessário
Longo Prazo Alto Previsões mensais Médio
Médio Prazo Médio Previsões mensais ou semanais Médio/Alto
Curto Prazo Baixo Previsões semanais Alto
Passo 2: Selecionar uma abordagem de previsão
A seleção 'de uma abordagem de previsão (quali-
tativa, causal ou baseada ern séries temporais) passa
por quatro importantes pontos: (i) a existência ou não
de dados; (ii)a possibilidade de coleta desses dados;
(iii) a naturezados dados (qtian.titativos ou qualitati-
vos); e (ív) a existêriciaouri~odefatores causais.
Caso não existam dadosou estes sejam muito ,
custosos para' sererncoletados deve-seusar uma abor- '
dagemqualitativa para a previsão 'de demanda. É o
caso-por exemplo, de um nbeVoproduto. Caso existam "
dados (ou nãoexistam, mas pedem ser coletados), en-
tão a próxima questão a serrespondida é referente à
natureza desse~ dados (dados qualitativos ou quanti-
tativos). Caso os dados sejam-somente qualitativos (ou
seja, inexistemdadqsquantitativos), então também a
abordagem qualitativa é aili'é\is,adequada. Caso exis-
tam dados quantitativos, deve-sé verificar a existência
de algum fator causal. Pator causal é algum fator que
influencia os dados de umamaneira conhecida e que ,
então pode auxiliar 'a previsão dos dados. Caso isso
ocorraa abordagemcausal.éa.mais adequada e deve
ser utilizada. Caso existamdados quantitativos e não
exista um fator causal, então .aabordagem baseada
em séries temporais deve ser utilizada. A Figura 2.1
ilustra esse procedimento de escolha da abordagem
de previsão. Essasabordagens são vistas com detalhes
na seção 2.4.
Uma observação a esse processo de escolha da
abordagem de previsãoé que muitas vezes a abor-
dagemqualitativa (métodode pesquisa de mercado,
Método Delphi, dentre outros) pode ser utilizada para
aurrientar o grau de conhecimento a respeito do clien-
te, melhorando.ou modificando previsões quantitati-
vas. Um exemplo. dessa utilização conjunta pode ser
visto.em Cook(1995).
Dado~
.------N-:-ÃO-< .disponíveis?
É
possível
coletar os
.dados?
I SIM'
SIM
NÃO
Fatores
causals ?
NÃO Abordagem
baseada em,
sé~ies temporais
Fonte: Adaptada de Sipper e Bulfin (1997),
Figura 2.1 Processo deescolha da abordagem de previsão.
Passo 3: Selecionar os métodos de previsão e estimar
05 parâmetros
Cada uma das três abordagens de pesquisa é com-
posta de diversos métodos de previsão. Portanto, uma
vez escolhida a abordagem de previsão mais adequa-
da, como vista no passo 2, o passo 3 do processo de
previsão de vendas é a seleção dos métodos de previ-
são e a estimação de parâmetros (caso os dados sejam
:\
1;1
I
20 Planejamento e Controle da Produção • Fe rn ande s / Godinho Filho
quantitativos). A Tabela 2.2 apresenta os métodos
de previsão mais comuns divididos de acordo com as
Tabela 2.2 Métodos de previsão.
abordagens de previsão. Esses métodos são tratados
em detalhes na seção 2.4.
Abordagens de previsão Métodos de-previsão
Consenso do comitê executivo
Analogia histórica
Abordagem qualitativa
Pesquisa de mercado
I Pesquisa de clientes
Pesquisa da equipe de vendas
I Delphi
I
I Análise de regressão (linear simples, curvilíneaoumúltipla)
Abordagem causal Sistemas simultâneos '.
"
Simulação'
Média móvel
,"
"
Média móvel ponderada
, ,,'
Abordagem de séries temporais Suavização exponencial "
Modelos com tendência ,,'
Modelos com sazonalidade
',." '"
A escolha do método de previsão dentro de cada
abordagem depende de um maior conhecimento de
cada método (maior conhecimento de cada método é
explicitado na seção, 2.4). Portanto, dedicamos uma
seção inteira para tratar desse assunto com maior
profundidade. '
Ainda no passo 3, para o caso de existência de
dados quantitativos, parârnetros do modelo, tais como
constante de suavização, taxa de tendência; índice sa-.
zonal, dentre outros, devem sei estimados, isso pode
ser feito simulando-se, pata diferentes valores dos
parâmetros, a previsão paraperíodospassados e com-
parando-se cornos dados reais desses períodos. Valo-
res de parârnetros que fornecem uma melhor previsão
(menor erro) devem ser escolhidos. Na seção 2.4, essas
estimações de parârnetros são melhor explicadas.
Passo 4: Elaborar a previsão
Uma vez escolhida a abordagem de previsão e o mé-
todo de previsão e estimados os parâmetros, o próximo
passo é a realização da previsão propriamente dita, ou
seja, a estimação dos valores para n períodos à frente.
Passo 5: Mon itorar, interpretar e atualizar a previsão
Monitorar, interpretar e atualizar a previsão re-
presenta um importante passo dentro do processo de
previsão. Primeiramente, apre:isão realizada deve
ser monitorada, visando idel1tificar se ela és'tá ounão
sob controle, ou seja, se os erros são baixos e não
apresentam viés nem para bado nem para cima (veja
seção 2.5).
'. . -.
Caso a previsão estejasobcontrole deve-se prever
para períodos futuros, atualizando-se O modelo com
o último valor real disponível. Alémdisso; outros fa-
tores devem ser levados ~rriêànsideração, como por .
exemplo promoções, propagandas, aumento nos pre-
ços) dentre outros, os qUaisllodem afetar a previsão
no próximo período de forma' não prevista 'pelo rno-
dela que está sendo utili~ado.-Portantó,rrtesmoque
a previsão esteja sob controle, a análise gerencial é
fundamental. Caso a previsão.não esteja sob controle,
devem-se verificar erros na estimação de parârnetros
ou mesmo substituir o modelo ou ainda, a própria
abordagem.
2.4 As abordagens eos
métodos de previsão
Nesta seção apresentamos as abordagens e mé-
todos de previsão.
2.4.1 A abordagem quaiitativa
A abordagem qualit~tivade previsão tem um
caráter subjetivo, ese baseia basicamente no julga-
mentodotomador de decisões (baseado na intuição,
emoção, experiência pessoal évalores) para a reali-
zação da previsão. Comovjmos anteriormente, essa
abordagem de. previsão é utilizada principalmente
quando não existem dados históricos disponíveis ou
quando estes são decaráterqualitatívo. Os métodos
de previsão baseados na abordagem qualitativa podem
envolver diversos níveis de sofisticação. Os principais
métodos de pesquisa qualitativos apresentados na li-
teratura são:
a) Método do consenso do comitê executivo: exe-
cutivos dosvários departamentos da em-·
presa Cmarketíng, operações, finanças etc.)
formam um comitê para realizar a previsão
em conjunto. Esse método é na verdade uma
previsão de compromisso entre' as áreas da
empresa. A elaboração .dessa previsão em
conjuntci tem como vantagem diminuir ten-
dências que estariam presentes caso fossem
elaboradaspor único indivíduo, porém, exis-
te o risco que a diluição de responsabilidade
da previsão entre as pessoas faça com que a
previsão não seja tão bem elaborada.
b) Método Delphi: é uma variação formal do mé-
todoanreríor. Esse método obtém uma pre-
visão baseado na opinião de um conjunto de
especialistas, os quais podem ser especialis-
.tas em diversos campos com a finalidade de
fornecer di~ersas visões e considerar diferen-
tes fatores. A técnica em si é desenvolvida da
seguinte forma: os especialistas respondem
questões a respeito de previsões, fornecendo
as razões para essas respostas. Os resultados
são analisados e novas perguntas são feitas
refletindo os resultados do turno anterior.
Isso é repetido até que se chegue a um rela-
tivo consenso. Sipper e Bulfin (1997) citam
que entre três e quatro rodadas geralmente
são necessárias para que se chegue a um con-
senso. Gaither e Frazier (2001) mencionam
que até seis rodadas podem ser necessárias
para se chegar a um consenso. O método Del-
phi é apresentado em detalhes em Martino
(1983) e Linstone e Turoff (1975). Exemplos
da aplicação prática desse método podem
Previsão de Demanda 21
ser encontrados em Vickers (1992), Stocks
(1990), dentre outros.
c) . Método da analogia histórica: nesse método,
a previsão é baseada no histórico de um pro-
duto similar. Esse métcido é particularmente
útil na elaboração da previsão para novos
produtos.
d) Método da pesquisa de mercado: nesse méto-
do, hipóteses sobre O mercado são testadas
por meio de entrevistas a uma amostra do
mercado da empresa. Essas entrevistas po-
dem ser feitas de diversas formas, como por
exemplo correspondência, telefones, dentre
outros. Esse método envolve técnicas estatís-
ticas na análise dos resultados. É normalmen-
te utilizado para previsões de longo prazo e
para novos produtos. Detalhes a respeito des-
te método podemser encontrados em Kress e
Snyder (1994). Exemplos da utilização práti-
ca desse método podem ser encontrados em
Smith (1994) e Avery (1993).
e) Método da pesquisa de clientes: é uma parti-
cularidade do método acima, no qual a pre-
visão é baseada nas informações individuais
de todos os clientes atuais e potenciais da
empresa. Esse método é adequado quando
a empresa tem um número relativamente
pequeno de clientes.
f) Método da pesquisa da equipe de vendas: tam-
bém apresenta um grau de semelhança com
relação aos dois métodos anteriores, porém
esse método de previsão é adequado para
empresas que vendem diretamente ao clien-
te e têm um bom sistema de comunicação,
uma vez que se baseia nas estimativas dos
vendedores individuais. Essas estimativas são
condensadas nos níveis regionais, distritais e
nacionais para se ter a previsão geral.
2.4.2 A abordagem causal
A abordagem causal identifica uma ou mais va-
riáveis (ditas independentes) que. possam ajudar a
prever a demanda futura para o produto em questão
(variável dependente). Por exemplo, o número de re-
frigeradores( variável dependente) pode estar relacio-
nado com variáveis independentes, tais quais o núme-
ro de casamentos, o preço do refrigerador, renda per
capita e número de habite-se. No caso da abordagem
22 Planejamento e' Controle da Produção', Fern ande s / Godinho Filho
causal, é gerada uma equação matemática, a qual per-
mite que seja previsto o valor da variável dependente
a partir dos valores dados dê <uma ou mais variáveis
independentes,
Os métodos de previsão mais utilizados dentro
da abordagem causal são os métodos de regressão, O
, J
objetivo dos métodos de regressão é obter uma equa-
ção que ao mesmo tempo represente os dados consi-
derados e minimize a soma dos quadrados dos desvios
entre os pontos de dados e a curva ou reta considerada
(método dos mínimos quadrados). Existem diversos
métodos de regressão, cada um deles utilizados em
função do número de variáveis independentes e do
comportamento dos dados (linear ou não linear). Os
principais métodos de regressão são a regressão linear
simples (uma variável independente e comportamen-
to linear), a regressão curvilínea (comportamento não
linear) e a regressão múltipla (duas ou mais variáveis
independentes). Os modelos de regressão têm a se-
guinte forma geral:
onde:
â, =? demanda no período t (variável de-
pendente)
f (x, _) =? função que representa o comporta-
mento da variável independente x no
período t - k
€, =? ruído (erro aleatório), assumido como
sendo normalmente distribuído com
média zero e desvio padrão 0',
O valor de k indica a defasagem da relação entre
a variável dependente e a(s) variável(is) independente
(s). Recomenda-se que k seja maior ou igual a 1, pois
dessa forma a previsão da variável independente se
baseia num dado pelo menos um período passado da
variável independente. Se k for igual a 0, então tem-
se uma dificuldade prática maior, uma vez que será
necessário obter-se primeiramente a previsão para a
variável independente e então, baseado nesta, a pre-
visão para a variável dependente.
A descoberta def (x,_i) é o que determina o tipo
de regressão (linear simples, curvilínea ou múltipla).
Plotar os dados é uma maneira de tentardescobrir a
natureza de f (x,_k)' '
Além dos métodos de regressão, outros méto-
dos também úteis dentro da abordagem causal são
os chamados sistemas simultâneos e os métodos de
simulação. Neste texto enfocarnos os métodos de re-
gressão, nos limitando a apenas definir os outros dois
métodos.
2.4.2.1 Regressão linear simples
A regressão linear simples ,é o modelo de regres-
são que envolve uma relação linear entre uma variável
dependente e uma variável independente. Aregressão
linear simples pode ser representada pelo modelo:
â, = a + bx, _k + ê,
onde:
a =? coeficiente linear da reta (valor de â, quan-
do x = O)
b =? coeficiente arigular da reta (inclinação)
Os valores de a e b são dados pelas seguintes fór-
mulas, a partir do método dos mínimos quadrados.
Basicamente, esse procedimento minimiza a soma-
tória dos quadrados dos desvios (diferenças entre o
valor real (d) e o valor estimado (dado pela funçãoj).
O leitor que desejar mais informações deve consultar
um livro texto de estatística; ou mesmo textos mais'
aprofundados sobre métodos de previsão, tais como
Johnson e Montgornery (1974).
b=
n n n
nL:x.d, - L:x, L:d,
r-I (-1 r-I
1 n b na = -L:d, --:-L.:x,
n ,=! . n ,=!
Ao mesmo tempo em que é calculada a equação'
de regressão, devem-se também calcular os chamados
coeficientes de correlação (r) e dedetem:iinação (r2),
os quais objetivam quantificar a qualidade da regres-
são. Os valores do r e r2 medemportanto, o valor das .'
equações de regressão como modelos de previsão. :.'
O coeficiente de correlação (r) mede' adireçãoe
a força da relação entre as variáveis. C)'valor de r pode
ir de -1 a + 1.Conforme maiso valorder se aproxi-
mar de + 1, mais forte éacorrelação positivaentre as
variáveis (aumento no valorc!ayariável independente
leva a aumento no valor davariável.dependente e vice-
1
versa); Quanto mais o valor de r se aproximar de -1,
mais forte é a correlação negativa entre as variáveis
(aumento no valor da variável independente leva à re-
dução no valor da variável dependente e vice-versa),
Um coeficiente de correlação com valor próximo a O
indicaque não existe ou que é baixa a correlação entre
as variáveis. Otálculo de ré dado abaixo.
nf>A - t.x,td,
r = -r======~'~-~l====~'~~~l==='-~l==========
o coeficiente de determinação (1'2) é o quadrado
do coeficiente de correlação r. O 1'2 mede o grau de
qualidade que a linha de regressão se ajusta aos da-
dos. O 1'2 terá sempre valor entre O e 1. Valores de 1'2
maiores ou iguais a 0,85 indicam uma boa previsão
(SIPPER; BULFIN, 1997).
Outro teste que deve ser realizado para se verifi-
car se ornodelo de regressão éconfiável é a verificação
da existência de uma relação significativa entre as va-
riáveis envolvidas no estudo. A estatística usada para
esse teste é a estatística t deStudent, A hipótese nula
é que o(s) parârnetrots) da-relação é nulo, ou seja,
que não existe relação entreas variáveis, e a hipótese
alternativa é a existência dessa relação.
Uma maneiradese realizár .esse teste de hipóte-
se é por meio da verificaçãodo.chamado Valor-P. O
valor P é definido por Monrg8rnery e Runger (2003)
como sendo o menor nível de sígnificància que con-
duz à rejeição da hipótese nula (lembrando que no
nosso caso a hipótese nulaéque o parârnetro a ser
testado é zero) com os dados-fornecidos (o Valor-P é
calculado em planilhas eletrônicas, por exemplo, Ex-
cel).. .Ern outras palavras, o"Valor-p é () menor nível
de significânciapara o qual o parârnetro da relação
não é nuloeportarito.exisrerelação entre as variáveis
na regressão. Nível de significância é definido por
Spiegel (1994) como a probabilidade máxima com a
qualestaremos dispostos a correr orísco de haver o
chamado erro dotipoI (a hipótese nula ser rejeitada'
. quando deveria seraceita). Ainda de acordo com este
autor, na prática é usual e~\:abdecerem-se níveis de
signíficância de 5% ou 10/,0.
POrtamo, quando fizermos um teste t utilizando
oValor-P, se estabelecermosurn nível de significância
Previsão de De rnnnda 23
de por exemplo 5%, se o valor-P for menor que 5%,
então o parârnetro da relação não é nulo e portanto
existe relação entre as variáveis na regressão; já se
o Valor-P for maior que 5%, então o parâmetro da
relação é nulo e portanto não existe relação entre as
variáveis na regressão.
Também a análise de resíduos (diferenças entre
os dados reais e os dados estimados) pode ajudar mui-
to a indicar a existência de outro padrão mais apro-
priado para os dados.
Todos esses cálculos de regressão linear sim pies
podem ser realizados com facilidade em uma plani-
lha,por exemplo, o Excel. Porém, esses cálculos po-
dem ser facilitados utilizando um recurso existente
em planilhas eletrônicas queé ocá1culo .automárico
da regressão. No Excel, basta ploràr o gráfico (do tipo
dispersão) e então, clicando nos dados do gráfico,
mandar exibir linha de tendência (no caso do tipo li-
near) e, em opções, mandar exibir equação da reta e
o valor de 1'2. Uma alternativa que já realiza o cálculo.
da estatística t é utilizar a análise de dados do Excel.
Ela será melhor explicada quando tratarmos da re-
gressão múltipla.
A seguir apresentarnosumexemplo no qual é
aplicado o método de regressão linear simples e então
o método poderá ser melhor entendido.
Exemplo 1: Aplicação do. método de regressão linear
simples
Uma-empresa produtora de automóveis deseja
testar um .inodelo de regressão linear simples para
prever a clemélrida por um tipo de automóvel que é
comprado ern'grande parte por meio de financiarnen-
tov Ela acredita que a variável independente taxa de
juros-pede ser utilizada como variávelindependente;
uma vez que isso influencia bastante a compra desse
modelo de automóvel. Também acredita que pode uti-
lizar uma defasagem de um período, uma vez que as
. alterações de taxa de juros demoram um pouco para
impactar na demanda. Os dados são mostrados na Ta-
bela 2.3, os cálculos na Tabela :2.4 e o teste t para os
parârnetros na Tabela 205. Par~ essa situação, deter-
mine a equação de regressão, verificando se ela pode
ser utilizada para prever a demanda de automóveis.
. Em caso positivo, realize a previsão para os próximos
três períodos.
-:.
período da taxa Taxa de juros Período da demanda Demanda de
de juros avaliada (%) de automóveis automóveis
1 1,65 2 3.400
2 1,58 3 3,.520
3 1,52 .'. 4 3.600
4. 1,52 5 '3:8.00
5 1,41 6 3.930 .,
6 1,38 7 :, 4.0.00
7 1,38 8 4.050
8 1,3 9 4:120
9 1,3 10 4.200
10 .' 1,22 11 '.' 4·270
11 1,18 12 4·400
12 1!18
"
13 4.510'
13 ,1,15 14 4 ..590
14 1,1 15 4.:690
15 . 1,1 -: ". 16 ", .4.800'
16 1 17 I 4:940
17 .. "' 1 18 5,080
18 0;95 19 5.1.70
·19.··· "'0,9 " 20 5;~1O..
20 0,9 21 5:470
21 0,84 22 5.640
22 ., 0,8 23 5~800
2.3 0,75 24 5,920
24 0,75 25 6:030
..
24 Planejamento e Controle da Produção· Fernandes / Godinho Filho
Tabela 2,3 Dados do exemplo 1.
. :
Previsão de Dernand a 25
Tabela 2.4 Cálculospara re~ÓZúçãodo exemplo 1.
t x d,
.... x2 d2 x,dte t ,
1 t 1,65 3.400 2,722500 11.560.000 5.610,00..
2
'.
1,58 3.520 2,496400 12)90.400 5.561,60....
.3 .... 1,52 3.600 2,310400 · 12 ...960.000 5.472.00
,4 .; 1,52 3.800 .2,310400 · 14.440.000 5.776,00
5 1;4"1 3.930 1,988100 · 15.444.900 5.541,30.
6 .;, 1,38 4.000 .1,904400 16.000.000 5.520,00
7 1,38 4.050 1,904400 16.402.500 5.589,00'
8 1,3 4.120 1,690000 16.974.400 5.356,00
9,. 1,3 4.200 1,690000 17.640.000 5.460,00
10 .' '.. 1,22 4.270 1,488400 18.232.900 5.209,40
11 1,18 4.400 1,392400 19.360.000 5.192,00
".
12 ....1,18 1,3924004510 20.340.100 5.321,80
.-
13 1,15 4.590 1,322500 21.068.100 5.278,50
'.
14 1,1 4.690 1,210000 21.996.100 5.159,00..
15 1,1 4.800 1,210000 23.040.000 5.280,00
16 . 1 4.940 1,000000 24.403.600 4.940,00
17
.....
1 5.080 1,000000 25.806.400 5.080,00
18 0,95 5.170 0,902500 26.728.900 4.911,50
1.9 .... 0,9 5.310 0,810000 28.196.100 4.779,00
.. ' 20 0,9 5.470 0,810000 29.920.900 4.923,00
21 0,84 5.640 0,705600 31.809.600 4.737,60
22 0,8 5.800 0,640000 3.3640.000 4.640,00
23 0,75 5.920 0,562500 35.046.400 4.440,00
:
2.4 0,75 6.030 0,562500 36.360.900 4.522,50
Soma 27,86000 111.240 34,025400 529762200 124.300,20
b = (24 x 124.300) - (27,86 x 111.240) = -2.867,71
.' 24 x 34,0254 - (27,86)2
. a = ~(11.124) - (-2.867,71) x 27,86 =7.963,9
24 . 24
(24 x 124.300) - (27,86 x 111.240)
r = --;::::===~~:::::;~~==~~~=~~~===== = - 0, 9889
.[24 x 34,0254 - (27,86)2][24 x 529.762.200 - (111.240)2]
r2 = 0,978
A equação de regressão é dada, portanto, por:
â, = 7.963,9 - 2.867,71 x,
.AFigura 2.2 mostra essa equação calculada pelo
Excel no seu auxiliar gráfico.
Vemos pelo coeficiente de correlação que exis-
te uma correlação negativa forte entre as variáveis
(- 0,9889) e que a reta de regressão se ajusta bastante
aos dados Cr2 = 0,978).
26 Planejamento e-Co n tr ole da Pr o d uçâ o • Fe rn ande s I Godinho Filho
Tabela 2.5 Teste tpara os parâmetros.
Valor Valor-P
Dados a respeito
7963,93579 9,576E-28
de a
Dados a respeito
- 2867,71209 9,76939E-20
de b
7.000 r-----------------~
.~ 6.000
·0
E 5.000
~ 4.000
'"~ 3.000
e 2.000
'"E 1.000
.:JZ OL- ~
o 0,5 t 1,5
Taxa de juros
.Figura 2.2 Reta de regressão para exemplo 1.
Vemos pelo coeficiente de correlação que existe
uma correlação negativa forte entre as variáveis (-
0,9889) e que a reta de regressão se ajusta bastante
aos dados (,-2 = 0,978).
A Tabela 2.5 mostra o teste t para o exemplo. O
nível de significância estabelecido foi de 5%. Vemos
que os valores-P, tanto para o parârnetro a, quanto
para o parârnerro b, são extremamente baixos (9,576E-
28 e 9,76939E-20) e menores que 5% (nível de signi-
fícância). Portanto, rejeita-se a hipótese de que tanto
a quanto b sejam nulos. Dessa forma, existe uma re-
lação linear entre as variáveis número de automóveis
e taxa de juros.
Diante disso concluímos que a reta de regressão
pode ser utilizada para a realização de uma previsão.
A previsão para o período 25 pode ser encontrada pela
simples substituição de XI = 0, 75 (um período de de-
fasagem) na equação encontrada, ou seja:
d25 = 7,963~9 - 2.867,7(0,75) = 5.813,15
As previsões para os períodos 26 e seguintes de-
. pendem das taxas de juros dos períodos 25 e seguin-
teso
A análise de resíduos mostra urri padrão curvilí-
neo nos desvios,' o que indica que também um ajuste
de modelos curvilíneos pode ser aprópriado(modelos .
polinomiais, por exemplo).
2.4.2.2 Regressão curvilínea
O modelo de regressão visto na seção 204.2.1 é
específico para o caso de uma relação linear entre a
variável dependente e a variável independente. No
entanto, o método dos mínimos quadrados também'
pode ser utilizado para o caso de funções não lineares, .
como, por exemplo, as funções exponencial, logarít-
rnica, potência, pclínornial, dentre outras.
A função exponencial é do tipo: y = aéx ou
y = ob:
2
A função logarítmica é do tipo: y = a ln X + b
A função potência é do tipo: y == aX'
A função polinomial de grau 2 (também chamada
função quadrática) é do tipo: y = a+ bx +cx2
Nas funções anteriores, Q, b, c são os parãmetros,
y é a variável dependente e x a variável i!1dependen-
te,
O Microsoft Excel fornece o modelo de regressão
curvilínea para as funções exponencíal, logantrnicà,
potência e polinomial (grau n até 6) por meio da
utilização do mesmo procedimento citado na regres-
são linear. Esse procedimento é a simples' plotagern •
do gráfico do tipo dispersão e então, clicando corn O .
botão direito do' mouse em um dos dados do gráfico,
seleciona-se o tipo de tendência (função exponencial,
logarítmica, potência ou polinornial): finalmente, em
opções seleciona-se exibir equação no gráfico e o ~a-
lor do r', Tendo-se o modelo de regressão, da mesma'
forma que na regressão linear, os valores de r e r; in-
dicam se esse modelo pode ser utilizado para previ-
sões. Em caso afírmativo,basta substítuiros valores
conhecidos da variável ind'ependen'te~a equaçãoe
realizar a previsão da variável dependente.
2.4.2.3 Regressão múltipla
..'
A regressão múltipl~é o caso .noqiial duas ou
mais variáveis independentes afetam 'a variável depen-
dente. O modelo geral daregressão rnúltipla para ri ob-
servações e m variáveis independentes-é o seguinte: .
',:... . . .
de = bo + bjxLe + b2x'e +; .. + bx ....+ te._.~. mnu.
t: = 1,2, "', n
onde: ."::
bo' b., b2, ... , b",. =? parâmetros (intersecção 'e·incÚriações). a serem .'
estimados
:.,"
.", ",
Pr evis âo de Demanda 27
Aregressão múltipla não necessariamente requer
que a relação entre as variáveis seja linear. Podemos
notar que a regressão curvilínea para o caso da função
polínomíal é um caso particular da regressão múlti-
pla para o caso de ats) variávelüs) independente(s)
ser(em) a(s) mesma(s), porém elevada(s) a uma po-
tência.
Aqui, por meio de um exemplo, vamos mostrar
como 'realizar uma regressão múltipla utilizando o
Excel.
d, =-= bo + b1x1r._1 + b2x2r_1 + b3x3r_1 + e,
onde:
bo' b, ,b2, b3 =? parâmetros
de =? demanda de refrigeradores no período t
x1<-l =? o número de casamentos no período
t - 1
X2<_1 =? o número de novas residências cons-
truídas no período t - 1
X3H =? o preço do refrigerador no período t
Exemplo 2: Aplicação do método de regressão múltipla
Uma grande empresa de refrigeradores acredita
que a demanda por um tipo de refrigerador de sua
empresa pode ser estimada em função de três variá-
veis independentes: número de casamentos, número
de novas residências construídas (ambas verificadas
no período imediatamenteanterior, ou seja, com um
período de defasagem) e o preço do refrigerador no
período de verificação (sem defasagem). Portanto,
um modelo para prever a demanda de refrigerado-
res seria;
A Tabela 2.6 mostra os dados históricos para o
exemplo.
O cálculo no Excel, resumidamente, é feito da
seguinte forma:
a) os dados devem ser alocados em uma plani-
lha conforme Tabela 2.6;
b) no menu ferramentas, clicar em análise de
dados (caso não apareça ir em ferramentas
Tabela 2.6 Dados do exemplo 2.
Número de Número de novas residências I Preço do I .'
Demanda dePeríodo casamentos (relativo construídas (relativo ao I refrigerador (no
refrigeradoresao período anterior) período anterior) I período atual)'
1 670 1.200 800
.:
4.200
2 690 1.260 800 : 4.250
3 680 1..280 780 ...... 4.230
4 730 1.250 780 .. .' 4.250
5 700 1.290 760 .... 4.200
6 735 1.320 760 4.250
7 760 1.350 I 760 .' 4.260
8 765 1.370 750 4.280
9 758
,
1.350 720 4.280.:
10 '. 790 1.390 720 4.300
11 780. 1.410 740 . 4.260
12 792' .." 1.450 740 '. 4.280
13 801 1:500 720 4.300
14 820
,
1.510 700 4.340
15 830 1.530 700 4.360
16 830' 1.540
' .
700 4.350
17 850
Ó.
1.580 680 4;380
18 870 1.600 680 " 4.390
19 880' 1.620 680 .'
28 Planejamento e Controle d a Produção • Fernandes / Godinho Filho
> suplernenros e adicionar ferramentas de
análise) ;
c) selecionar Regressão;
d) selecionar o intervalo Y de entrada (corres-
ponde aos dados históricos da variável de' no
exemplo, a demanda de refrigeradores);
e) selecionar o intervalo X de entrada (corres-
pendeaos dados .históricos das variáveis ín-
dependentes, no exemplo, o número de ca-
samentos, o número de novas residências e o
preço do refrigerador nos 18 períodos).
Para o exemplo o cálculo de regressão resulta
em:
bo == ~.788, 4
b, == 0,528
b2 == 0,144
b3 == - 0,149
r' == 0,899
o modelo, portanto, é o seguinte:
d, = 3.788,4 + 0,528x1t-J + O,144x2'_1 - 0,149x3<-l
o valor do r2, em princípio, nos diz que o modelo
de regressão é um bom modelo de previsão. O teste
t de Student (por meio do Valor-P com um nível de
significância de 5%), no modelo de regressão múlti-
pla, verifica se existe uma relação significativa entre
a variável dependente e cada variável independente
(desde que as outras estejam incluídas no modelo). O
teste t para nosso exemplo resulta nos valores dados
pela Tabela 2.7.
Tabela 2.7 Teste t para o exemplo 2.
Valor Valor-P
Dados a respeito
3788,362867 3,15133E-06
de bo
Dados a respeito
0,528542375 0,149332041
de b ;
Dados a respeito
0,14450989 0,395202126
de b2
Dados a respeito
- 0,149746507 0,729789517
de b)
Vemos na Tabela 2.7 que a um nível de significân-
cia de 5% rejeita-se a hipótese de que o coeficiente 50
é zero (veja que o valor-P pàra bo é menor que 0,05),
Porém, com relação aos coeficientes bl' b2 e b3, não se
pode rejeitar a hipótese de que este é zero (veja que os
valores-P relativos a esses coeficientes são maiores que
0,05). Portanto, pode-se concluir que não existe rela-
ção significativa entre a demanda por refrigeradores
e as variáveis casamentos, novas residênci~s e preço:
Dessa forma, o modelo não deve ser utilizado.
2.4.2.4 Cuidados especiais com os modelos de
regressão
Algumas recomendações são importantes com re-
lação à utilização dos modelos de regressão em previ-
sões. A seguir mostramos essas recomendações.
a) Análises dos coeficientes de correlação e de-
terminação, bem como os testes da estatística
t (os quais podem ser também acompanha-
dos pelo teste F), devem sempre ser realiza-o
dos para verificar o potencial de utilização
do modelo de regressão na previsão.
b) Outra verificação recomendada em modelos
de regressão é a análise de resíduos (varia-
ções). Como essas variações são aleatórias,
nenhum padrão (como por exemplo ciclos
ou tendências) deve ser identificado. O Ex-
cel fornece na sua ferramenta de análise de
dados gráficos de resíduos. Para os exemplos
1 e 2 mostrados não foram identificados pa-
drões relevantes.
c) É necessária uma quantidade considerável de
dados para elaborar a equação de regressão
(nos exemplos apresentados utilizamos res-
pectivamente 24 e 18 períodos).
d) Os modelos de regressão são geralmente uti-
lizadospara previsões de médio prazo (hori-
zonte maior que um ano).
e) Modelos de regressão são úteis para a pre-
vis~o quando é identificada uma forte rela-
ção causal entre as variáveis e também é de
extrema importância que exista uma defa-
sagem entre a variável dependente e a(s)
variável(is) independente(s). Caso não exista
essa defasagem, um erro adicional (o qual
deve ser levado em consideração) é acres-
cido ao modelo, que é o da previsão dars)
variável (is) independenters) , .. .
f). Cuidados devem ser tomados ao se extra-
polarem os resultados da regressão. Valores
1
da variável independente muito acima ou
abaixo dos valores utilizados para elaborar a
equação de regressão devem ser vistos como
suspeitos, uma vez que estatisticamente so-
mente valores dentro do intervalo de dados
utilizados para a regressão devem ser consi-
derados para a realização da previsão.
g} Deve-se atentar à escolha da relação causal.
Muitas vezes, aparentemente, os dados ade-
rem à equação de regressão, porém, após
algum tempo percebe-se que não havia a re-
laçãocausal; o quê ocorria é que ambos es-
tavam crescendo oudecrescendo em função
de outra variável.
2.4.2.5 Métodos avançados em métodos causais
Sistemas Simultâneos
Sistemas simultâneos são.modelos bastante pare-
cidos Com os modelos de regressão , porém, ao invés
de urna' simples equação.relessão compostos de uma
série de equações simultâneas, Enquanto em um mo-
delederegressão existe urna variável dependente que
é função de urna oli maisvariáveis independentes, um
sistema simultâneo geralmente tem várias equações e
uma variável depéndentéerhuma equação pode ser
uma variável independente: em outra. Um exemplo
de sistemas simultâneos são os modelos economé-
tricos, utilizadosparaprever'eexplicar fenômenos
econômicos.
De acordo coin SippereBulfin (1997), a maior
vantagem dos-sistemas simultâneos é que eles per-
mitem a inclusão-de muitos fatores, possibilitando
um maior nível de detalhe nas previsões. Porém, os
sistemassimultâneos requerem maior dificuldade de
construção e solução.
Detalhes desse método de previsão podem ser en-
contrados em Fildes (1985), Makrídakis et al. (2003),
Clements e Heridry (1998), dentre outros.
Aaplicação prática desse método pode ser encon-
trada em Goss (1990), Calzolarie Panattoní (1990),
Koch eKoch (1994), entre outros.
Métodos de Simulação
Esses métodos simulam o comportamento de um
sistema. Eles geralmente consideram elementosesto-
cásticos no problema. Esse método requer grande ní-
vel de detalhe e custos maiores.
Previsão de Demanda 29
2.4.3 A abordagem baseada
em séries temporais
Série temporal é umconjunto de observações Or-
denadas no tempo. A diferençacom relação à regres-
são é que no eixo X tem-se o tempo. o pressuposto
da previsão utilizando séries temporais é que o futu-
ro pode ser previsto com base no histórico de dados
passados; em outras palavras; a utilização de séries
temporais acredita que os fatores que influenciarão o
futuro são os mesmos que influenciaram o passado.
De acordo tom diversos autores, dentre eles Sipper e
Bulfin (1997); Davis et a1. (2001),dentreoutros, as
séries temporais são preferiveis para previsões de curto
prazo.
A abordagem de séries temporais requer que ini-
cialmenteseja reconhecido o padrão de comportamen-
to da sérierernpóral, para que dessa forma os métodos
de previsão dentro dessa abordagem (média móvel
simples, padrão. com tendência, sazonalidades) pos-
samser escolhidos. Isso podeser feito simplesmente
plotando-se osdados da série temporal em um gráfico
de ciispersão (da mesma forma que nos modelos de
regressão}. Vários padrões podem ocorrer.
A seguir apresen tamos os principais padrões (tam-
bém denominados processos) das séries históricas, as
quaissão vitais para a escolha do método de previsão
dentro da abordagem de séries temporais.
Quatro processos podem ser ditos usuais, uma
vez que são mais comuns e existem modelos de previ-
são mais simples a serem utilizados. Já outros quatro
processos, ditos anômalos, são mais inco muns e de
mais difícil previsão.
Os processos usuais são: (i) processo constante
ou com permanência (os dados históricos apresentam
tendência constante ao longo do tempo); (i i) processo
com tendência (os dados históricos apresentam ten-
dência de acréscimo ou decréscimo ao longo do tem-
po); (íii) processo com sazonalidade e permanência
(dados históricos apresentam com regularidade perío-
dos nos quaís padrões se repetem para cima ou para
baixo); (iv) processo com sazonalidade e tendência
(dados históricos apresentam sazonalidade e ao mes-
mo tempo tendência). Esses quatro padrões de deman-
da são ilustrados nas Figuras de 2.3 a 2.6.
O processo com tendência ilustrado na Figura 2.4
é um padrão com tendência linear. Porém, outros tipos
de tendência podem ocorrer. De acordo com Davis et
al. (2001), além da tendência linear; outros três tipos
comuns de tendências são: tendência de curva S, ten-
dência assintótica e tendência exponencial.
30 Planejamento e Cc nrro!e da Produção' Fcrriandes / Godinho Filho
ro
"'O
C
ro
E
O)
O
Figura 2.3 Processo constante ou permanência.
'""'O
C
'"E
O)
o
Figura 2.4 Processo com tendência.
ro
"'O
c
'"E
0).
o
. Figura 2.5 Processo com sazonalidade e permanên-
cia.
'""'O
C
lU
E
O)
o
Tempo
Figura 2.6 Processo com sazonalidade e tendência.
Quatro processos anômalos, citados por Johnson
e Montgornery (1974), são: (i) impulso; (ii) degrau;
(iii) crescimento de novo prod uto; (iv) declínio de
um novo produto.
Neste capítulo de previsão são apresentadosso-
mente os processos usuais. Pará cada processo existem
métodos de previsão mais apropriados. Esses métodos
são tratados nas próximas seções, divididosde acordo
com os padrões usuais. .
2.4.3.1 Métodos baseados em .urn processo
constante
. .
O padrão constante de demanda rio período t é
representado matematicamentepor:
onde:
. a => constante
Muitos métodos podem ser utilizados para se pre-
ver uma demanda com padrão.constante, Os principais
são mostrados a seguir. '.
2.4.3.1.1 Métodos ingênuos
A maneira mais fácil-de-se realizar uma previsão
é aquela na qual a previsãopara o próximo período
ésimplesmente o valor rea1doperíodo anterior. Esse
método é conhecido na litérátura como método ingê-
nuo ou então método do últirn.o ponto de informação.
Matematicamente, temos:
onde:
PC.;.k => previsão para O período t + k, com k 2 1
Apesar de muito simples, esse método é bastante
utilizado e realmente pode ser eficaz para um proces-
so constante.
2.4.3.1.2 Métodos baseados na média
O problema com o método anterior é que ele
acompanha as variações aleatórias que ocorreram no
período base para a previsão. Esse problema pode ser
superado se ao invés de utilizarmos somente um va-
lor histórico, utilizarmos a média dos valores de que
dispomos. Esse método é conhecido como método da
média simples. Pode ser mostrado que a média advém
da minimização da sornatória dos desvios (d, - a) ao
quadrado (método dos mínimos quadrátícos), ou seja;
realmente ela minimiza as variações aleatórias nope-
ríodo. Matematicamente, o método da média simples
é dado por:
·';.
'. Di = itd,··
. T '':1
onde:· .
ÍJr=? demanda média para o período T
Aprevisão pata k períodos é dada por:
i) Método da média móvel: no qual no cálculo da
média são levados em consideração somente os
N períodos mais recentes. Esse método reage
mais prontamente a variações na demanda. Se
o período atual é operíodo T, a média móvel,
levando-se em conta N períodos passados, é dada
matematicamente por:
onde:
Mr =? média móvel para o período T
A previsão para k períodos à frente é dada por:
ii) Método da-media móvel ponderada: nesse método,
além de se levar em consideração somente os N
períodospassados mais recentes (como na média
móvel), também são dados pesos maiores para
alguns períodos (geralmente, os mais recentes).
Matematicamente, a média móvel ponderada
para.o período T é dada por:
Tabela 2.8 Dados para o exemplo 3.
Previsão de Demanda 31
1 TI: w,d,
N ,=r-N~\
onde:
MPr =? média móvel ponderada para o período T
w, =? pesos atribuídos aos dados reais de demanda
É importante salientar que:
T
I: -.= 1
t=T-N·i-l
A previsão para k períodos à frente para a média
móvel ponderada é dada por:
Pr + k ::-..= lvlPr
Para os métodos baseados em média móvel, o va-
lor do parârnetro N, bem como os pesos para a média
móvel ponderada, é arbitrário, porém, uma aborda-
gem interessante e bastante utilizada é a escolha des-
ses parârnetros por meio da análise de erros. Na seção
2.5 tratamos mais profundamente dessa questão.
Para todos os métodos baseados em médias,
quando um novo valor real é obtido, podem-se recal-
cular os valores da previsão.
Exemplo 3: Ilustração da utilização dos métodos ingê-
nuos e métodos baseados em média para a realização
ele previsões
Uma empresa dispõe dos dados históricos de de-
manda mostrados na Tabela 2.8. Calcule a previsão
para os três próximos períodos futuros utilizando os
métodos ingênuos ede média (note que os dados
apresen,tam um padrão constante).
O primeiro passo, antes de utilizar qualquer mo-
delo de série temporal, é plotar os dados em um gráfi-
co, para visualizar o padrão ou processo da demanda.
Isso é feito na Figura 2.7.
Período Quantidade Período
Quantidade
Período Quantidadereal real real
1 500 7 487 13 518
510 8 495 14 '. 4862
3 .'. 493 9 500 15 499
4 506 10 500 16 500
5 " 490 11 485 17 506.. ,
6 512 12 513 18 497
.':
;',
32. Pi ancjament o e Controle' do Produçâo • Fernandes / Godinho Filho
500
VI
<lJ
"tl
ro
"tl
'';:;
c 250ro
::l
O
O
O 5 10 15 20
Período
Figura 2.7 Gráfico para verificar padrão dos dados do exemplo 3.
Vemos no gráfico da Figura 2.7 que os dados
apresentam um padrão constante ou de permanência,
ou seja, os modelos ingênuos ou de média móvel são
realmente adequados para essa situação.
Os cálculos utilizando esses métodos são mostra-
dos na Tabela 2.9. Para o caso da média móvel, arbi-
trariarnente escolhemos N = 3 e N =:: 6; Para a média,
móvel ponderada também escolhemos arbitrariamente
alguns pesos. Essa escolha pode se dar em função de
uma análise de erros, como veremos na seção 2.5.
Tabela 2.9 Cálculos do exemplo3.
Média Média Móvel Média Média Móvel
período Quantidade Previsão
Média Móvel ponderada com Móvel ponderada com N =
real Ingênua Simples com N = 3 e pesos com 6 e pesos 0,3:0,25;
N=3 0.4; 0,3 e 0,3 N=6 0,2; 0,15; 0,05 e 0,05
1 soa
2 510 .'
3 493
4 506
5 490
6 512
7 487
8 495 '. "
9 500 .'
10 500
11 485
':
12 513 i .''
13 518
486
,o,' ,
14 o: .
15 499
....
16 500 .". /. ".'
17 506 , ,
18 497 497 499,8333' 501 500,6 50'1· . , 500~65,
19 497 499,8333 " 501 500,6 501" 500,65
20 .497 499;8333 501
" 500,6 501' '1':' '500;65
21 497 499,8333 SOl 500,6 501 :." ~00,65
':
1
+: ." ..... ,.
Percebemos que para todos os métodos a previsão
para os períodos 19, 20 e 21 são as médias calculadas
na período 20. É claro que conforme os dados reais
para os períodos 19,20 e 21 vão sendo disponibiliza-
dos, essas previsões sofrem alterações.
.204.3.1.3 Método dnsucvizuçdo exponenciul
simples.
o método da suavização exponencial simples é
um método similar ao método da média móvel pon-
derada, com a diferença de que os pesos decrescem
exponencialmente do tempo presente em direção ao
passado.
. O método da suavização exponencial simples ad-
vérn da rninímização da sornatória dos desvios (d, -
a) ao quadrado devidamente ponderados por fatores
que exponencíalmente dão maior peso aos dados mais
recentes. De maneira mais simplificada, o método da
suavização exponencial fornece a previsão para o pró-
ximo período corno sendo a previsão para o periodo
atual, co rrigid a pelo erro ocorrido no período atual
Creal.~ previsão). É dado um peso Ct a esse erro. Ma-
tematicamente, isso pode ser escrito como:
ST = ST_I + a(dT - Sr_l) a qual também pode
ser escrita corno-S, = adr_+ (1 - a)Sr -I sendo que
PT+k = ST' isso leva a ST_1. = P;
onde:
ST * previsão suavizada para o período T (pe-
ríodo atual)
SH * previsão suavizada para o período T - 1,
o qual é igual a PT
Previsão de Demanda 33
a => constante de suavização (limitado ao in-
tervalo entre O e 1)
â; => demanda real no período T
PT+k => previsão para o período T + k
A escolha do valor da constante de suavização
é de extrema importância no método da suavização
exponencial. Valores mais altos de a indicam que se
deseja dar um maior peso ao erro (e consequentemen-
te à demanda) ocorrido no último período, ou seja, o
modelo estará entendendo que as novas informações
de demanda real são as mais confiáveis e corretas. Em
outras palavras, valores altos de a fazem com que o
modelo reaja mais prontamente às alterações de de-
manda. Já valores baixos de Ct indicam que se deseja
fornecer um maior peso ao passado e não ao último
dado de demanda. Em outras palavras, um a baixo
indica que se está apostando que o último dado de de-
manda foi um ponto fora da curva e que a demanda
deve voltar aos padrões anteriores. Esse efeito de alfa
na capacidade de reação do modelo a alterações na
demanda pode ser melhor visualizado na Figura 2.8:
A maioria dos textos sobre previsão recomenda
a utilização de um alfa entre 0,1 eO,3. Porém, outros
valores podem ser utilizados; A tentativa e erro pode'
ser utilizada no cálculo de a. O objetivo é a rninirni-
zação dos erros. Alguns pacotes computacionais for-
necem um cálculo que modifica automaticamente a
constante de suavização quando os erros se tornam
elevados. .
Períodos
180 r-----~----------------------~------~--,
160
140
'01 .. 120
"o.
~ 100.•..
c 80
til·
Õ 60 ,..0,---7-_-" ..•.. 0 ••••• -.-. ------- • -00._.-_-·-"
40
20
O L- __ ~~~------------------ __ --~--~
O
;'-, '; ~,
... c.- __-';__~ : .. , ... ,00._-~- ... - ..-'- .... - .. - .- .... -_ .....
:;.
4 6 8
-+'- Dados reais
_ Previsâocornalfa = 0.1
--Jr- Previsão com alia = 0,2
~ Previsão com alia = 0.3
10
Figura2.8 lmpactode a/ja nas previsões utilizando o-método da suavizaçào e:qJonencial.
34 Planejamento e Controle da Produção • Fernandes I GodinhoFilho
Exemplo 4: Utilize osâodos do exemplo 3 (Tabela 2:8)
e calcule as previsões utilizando o método da suavização
exponencial. Utilize diversos valores de alfa (o. =0,1;
o. = 0,2; o. = 0,3)
tendência linear~ Os casos-de tendência não linear po- ,
dern ser vistos como modelos c~nrilíneos 'de regressão, ','
como visto anteriormente-O modelo matemático para
o processo com tendência, linear é o seguinte:
A Tabela 2,10 mostra os-cálculos utilizando o mé-,
todo da suavização exponencial e três valores de alfa,
Note que conforme maior o valor de alfa, mais omo-
delo responde às alterações do último valor real. Urna
simples análise do erro (real menos previsto) poderia
ser utilizada para escolher o valor mais adequado de
alfa. Isso será visto mais adiante.
onde:
. '. . . .
a => coeficiente lineárdareta (valor de de
quando x = O) , . .
b => coeficiente ang~larda reta (inclinação)
, Para se realizar a p(eviião basta se :estimar,em
os valores de a e b, o que.podé ser feito po;diversas"
ma~eiras. Uma delas é pbrtn~io de regressão, como
visto anteriormente (a dif;i~hça é que o, tempo :éa
variável independente); o~t'r<:lforma é por meio de'
uma extensão ao método da suavízação exponencial,
a chamada suavização expor;encial dupla. Esse méto-
do é apresentado a seguir.
2.4.3.2 Métodos baseados em um processo com
tendência .
Muitas vezes, um processo não mostra Uma per-
manência como tratado até agoraneste tópico de sé-
ries temporais. Em alguns casos, o processo se apre-
senta como tendo uma tendência. Essa tendência pode
ou não ser linear. Aqui tratamos somente do caso de
Tabela 2.10 Cálculos para o método da suavização exponencial.. ,
Previsão (Pt) Previsão (Pt) Previsão (Pt)
Período Quantidade real utilizando suavização utilizando suavização utilizando suavização
exponeni:ial e cx = 0,1 exponencial e o. = 0,2 exponencial e cx = 0,3
1 500 500 500 500
2 510 500,0 500,0 500,0
3 493 501,0 502,0 503,0
4 506 500,2 500,2 500,0
5 " 490 500,8 501,4 501,8
, '
6 512 499,7 499,1 498,3,
7 487 500,9 501,7 502,4
8 495 499,5 498,7 497,8 '
9 500 499,1- 498,0 496,9
10 500 499,2 498.4 497,9
11 485 499,3 , 498,7 498,5
12 513 497,8 ,496,0 494.4
13 518 499,3 499,4 500,0 '
14 486 501,2 503,1 505,4
15 499 499,7 499,7 499,6
16 500 499,6 499,5 499,4
17 506 499,7 499,6 499.6
18 497 500,3 500,9 501,5
19 500,0 500,5 500,2
20 500,0 500,5 500,2
21 500,0 500,5 500,2
i
o método da suavízação exponencial simples é
adequado para processos constantes. Caso utilizemos
esse método para processos com tendência linear,
apesar de se conseguir fornecer um peso maior aos
dados. mais recentes, os dados da previsão não con-
seguirão levar em conta.attendência. O método da
suavizaçãoexponéncial dupla tenta sanar esse. pro-
blema, fornecendo um rriérodó que ao mesmo tempo
leva em consideração o tent'p6Cmaior peso para dados
mais recentes) e atendênda. Portanto, a previsão de ),:
,.... .'. . ..'" 1 •• _, T
demanda para o período T+k é dada pela soma da ",~,/' r
'.previsão Suavizada exponencialmerite e a estimativa ,~-»",~,c'
. , ...,' ".:"~'\. -. <r.
de tendência. Matematicamente, temos: . onde c4 é o real para o período T
2.4.3.2.1 Método da súavização exponencial
.dupla
onde:
Sr =>previsão suavízadaexponencialmente
.: I .' :.-
para o período T,
t; =>esti~ativade;~~nqência para o período T
.' k .=> número 'de períodos futuros a serem
, .~-". . '.:
previstos
Ambos os ~alores,(S./ e (Tr), serão suavizados
exponencialmentea fimdelevar em conta os dados
.mais recentes. Porém, na iniciahzaçâo do modelo ain-
da não existem dados anteriores de 5 e T, ou seja, não
se dispõe de ST_I e Tr_l' Varias procedimentos podem
ser utilizados nesse. caso. Sipper e Bulfin (1997) suge- ".
rem que se devem dividir os dados reais existentes em
dois. grupos com iguais números de períodos; então,
devem-se calcular as médias dos doisgrupos. A dife-
rença entreessas duas médias dividida pelo número de
períodos será a estimativade tendência para o período
t (Tr); Uma abordagem alternativa para o cálculo de
T; éa simples relação entre a diferença das demandas
nos períodos final e inicial e o número de períodos.
Jápara ocálculo da previsão suavizada 5r (que é sim-
plesmente o.valor do coeficiente linear da reta), bas-
ta somar a média entre todos os t valores disponíveis
à tendência calculada (T r) vezes a diferença entre o
número de períodos atual e o meio do intervalo. Por
exemplo, o caso de 12 períodos, o meio do intervalo
será 6,5 períodos ea diferença entre q número de pe-
ríodos atual e-o meio do período será 12 - 6,5 = 5,5.
Pode-se realizar diretamente esse cálculo por meio da
fórmula (T- 1)/2, onde T é o número total de perío-
dos. Vemos que esse valor também é igual a 5,5.
Previsão de Demanda 35
Tendo-se os valores de ST_l e Tr_l pode-se utili-
zar a equação anteriormente mostrada para o cálculo
da previsão para o período t (P) ou para k períodos
à frente (Pr+k). '.
A cada novo valor real que se tem disponível
pode-se atualizar o cálculo de S; e Ty' Ambos são sua-
vizados exponencialmente; .dessa forma, fornecem
um peso maior aos dados mais recentes. Matemati-
camente, ternos: 0.;..;~;õ~
---~
5r= CLdr + (1 -ci)(Sr_l+ Tr_1)
lembrando que Sr_l = PT
= 0CS'r - Sr_l) +(1 ~ 0)(Tr_1)., -c ,
com 0 entre O e 1
Oscorrientários a respeito do valor de (3 são os
mesmos relativos ao valor de CLanteriormente feitos.
Quanto maior o valor de 0,mais ~ modelo vai reagir
a-mudanças de demanda.:A literatura sugere valores
; . - .•.... •.. "\" ~,,-',:~"'"de.0 entre 0,1 e 0,3. ' .. ,;,-~':~~-'(). c,' c';' \ r-r- ",-'c - - ,
. ~~,. Oz\. '-\.'\5~\.".0-,-,
O Exemplo 5 ilustra me1hor esses conceftos .
Exemplo 5: Uma empresa apresenta uma série histórica
dada pela Tabela 2.11. Nota-se claramente a existência
de tendência linear nesses dados. Realize a previsão para
três períodos futuros utilizando: (a) regressão linear;
(b) suavização exponencial dupla
a) Método de regressão linear: utilizando o Excel
tem-se a eguação mostrada na Figura 2.9. Nota-
se um ajustamento excelente. As previsões para
os períodos 21, 22 e 23 são dadas por: 353,43;
365,53 e 377,62, respectivamente.
b) Método da suavização exponencial dupla
O primeiro passo é calcular os valores de T20 e
Dividindo-se a série de dados em dois grupos de
10 dados temos que a média para o primeiro grupo é
de 167,2 e a média para o segundo grupo é de 285,7.
A tendência no período 20 pode então se~ calcula-
da como sendo a diferença entre essas duas médias
(118,5) dividida pelo número de períodos em cada
grupo (10). Isso resulta em T20 = 11,85.
. Para se calcular S20primeiramente calcula-se à
média geral da série (226,45). Após isso, acrescenta-se
a esse valor a multiplicação da estimativa de tendência
(11,85) multiplicada pela diferença entre o número
de períodos atual (20) e o meio do período (10,5). Ou
36 Planejamento e Concrole da Produção ' Fernandes / Godinho Filho
Tabela 2.11 Dados para exemplo 5.
Período Quantidade Período Quantidade Péríodo Quantidade
1 110 8 198 15 279
2 120 9 210 16 298
3 140 10 219 17 301
4 155 11 226 18 320
5 160 12 238 19 331
6 173 lS 249 20 .348
7 187 14 267
400
350
300
OJ~ 250!'ti~.;; 200t:
!'ti
:::l 150O
100
50
O
O ,10 15 205 '
Períodos
Figura 2.9 Regressão linear para exemplo 5.
seja: 520 = 226,45 +11,85 x 9,5. Dessa forma, tem-
se 520 = 339,025.
Tendo-se T2~ e 520 podem-se calcular P21' P22 e
521 = (0,2 x 360) -+ (0,8)Ç339,025'+11,85)
= 352,7
T21 = (0,2)(352,7 -}3~~'625) + (0,13) x (11,85).
= 12,215
P21 = 339,025 + I.x 11,85 = 350,875
P22 = 339,025+2x11,85 == 362,725
P23 = 339,025 + 3x 11,85 == 374,575
Quando estivermos no final do período 21 e já '
dispuserrnosdo real nesse período (d21), teremos con-
dições de atualizar osvalores da estimativa de ten-
dência T e da previsão suavizada S. Vamos supor-que
tenhamos ao final do período 21um real ded;l =,360.
Os valores de 52! e T21, escolhendo, um alfa e umbeta
igual a 0,2, serão dados por:
Calculados 521e T21,pode~-se recalcular os va-,
lares de P
22
e P
23
: ," .. " ., ' ,- '
P22 = 352,7+ 1 'x 12~21~=364,915
P23 = 352,7 + 2 x 1i,21S'=377,13
, Esse procedimento continuaàmedida que novos
valores reais sejam obtidos. '. ;"
2.4;3,3 Métodos baseadose~ um processo com
sazonalidadee permanência'~ ..,.. . ,
-Processo com sazonalidade é aquele no qual os
dados sofrem variações paracima e parabaixo que se
1
repetem com regularidade. Essas variações podem ser
associadas a eventos periódicos, para os quais existe
uma razão para sua ocorrência e posterior repetição. O
período de ocorrência da sazonalidade pode ser anual,
mensal, semanal ou diário. Nesta seção tratamos do
caso em que os dados apresentam sazonalidade e per-
manência. Matematicamente, o processo com sazona-
lidade e permanência pode ser escrito como: \
'..c~\
d = act t
onde:
.) l,lõ ~~,,)C~)..:.:~:.i
, ~'I/" l'-
i('o"<_'.·(~
a =? fator constante i ,'uc ,(~'.'
J/ t.:;.O"! •
1-C, =? o fator de sazonalidade para o período t
Um método simples para tratar esse processo é
uma variante do modelo de previsões ingênuas: a pre-
visão para um período é simplesmente o real do último
período equivalente na última estação. Por exemplo,
para o caso de uma sazonalidade mensal ao longo do
ano, a previsão para o mês de janeiro de 2005 é sim-
plesmente o real de janeiro de 2004.
Um método mais elaborado é aplicar a cada pre-
visão suavizada exponencialmente um fator de sazo-
nalidade (também conhecido como índice de sazona-
lidade), o qual reflete à relação entre a demanda de
um período e a média dos períodos. Por exemplo: um
fator de sazonalidade em janeiro de 1,4 indica que
neste mês a demanda é 40%maior que a média anual.
Portanto, a previsão para esse período no próximo ano
deve levar em conta esse fator. Matematicamente, a
previsão para um período t é dada por:
onde:
F, '=? fator de sazonalidade no período t
S, '* previsão suavizada exponencialmente
para o período t
Devemos salientar que:
â,
demanda média no cicio de sazonalidade
onde:
dr =? demanda real no período t
Uma observação é de extrema importância nos
modelos desazonalidade: período t varia de 1 até.
Previsão de Demanda 37
o final do ciclo de sazonalidade. Por exemplo, se es-
tivermos trabalhando em um ciclo de um ano, com
períodos mensais, teremos t variando de 1 até 12.
Caso estivermos trabalhando na semana, com perío-
dos diários, então t varia de 1 até 7. Portanto, quando
formos calcular a previsão para o período t levamos
em consideração a previsão suavizada e o fator de sa-
zonalidade no período similar ao período que estamos
prevendo no último ciclo de sazonalidade disponível.
Por exemplo, se estamos prevendo para janeiro de
2005, levamos em consideração a previsão suavizada
e o fator de sazonalidade de janeiro de 2004.
O valor da previsão suavizada exponencialrnen-
te para um período t é calculado de forma bastante
análoga ao caso do modelo de suavização exponencial
simples. A diferença é que se deve descontar o fator de
sazonalidade dos dados reais Cd). Portanto, temos:
O Exemplo 6 ilustra o cálculo de previsões para
um processo com sazonalidade e permanência.
Exemplo 6: Calcule a previsão para o ano 2005 basea·
da nos dados históricos de 2004 e 2003 fornecidos (Ta-
bela 2.12)
,
.,'
" . .'(\',
, \ • . v r ,\ (,
Tabela 2,12 Dados para exemplo 6. "
Meses 2003 2004
Janeiro 80, 100
-
Fevereiro 75 85
Março 80 90
"
Abril 90
.,
110
Maio 115 131
Junho , 110 120
Julho 100 110
Agosto 90 110
Setembro 85", 95
Outubro ,75 85
Novembro 75 85
80
.Ó: 80Dezembro
38 Planejamento eControle da Produção • Fer nandes / Godinho Filho
Como se dispõem de dois anosde histórico, o
primeiro passo é calcular a média por mês, para des-
sa forma ter-se o valor ded, Após isso, calcula-se a
demanda mensal média. O fator de sazonalidade (F)
para cada mês é a relação entre â, e a demanda média.
Calcula-se então o valor da previsão suavizada expo-
nencialmerite para cada mês (5). Em nosso exemplo,
utilizamos um alfa igual a 0,3. Outros valores de alfa
poderiam ser testados e comparados. Tendo-se F, eSc'
basta calcular a previsão Pc'
ATabela 2.13 mostra os cálculos de previsão para
2005 para os dados da Tabela 2.12.
Tabela 2.13 Cálculos de previsão para 2005 (processo com sazonal idade e permanência).
Demanda Demanda Fator Previsão
Meses 2003 2004 média 2003- Mensal Média sazonal St para 2005,
2004 (a) (soma (a) / 12) (Ft) (Pt)
Janeiro 80 100 90 94 0,95745 100,00 95,74
Fevereiro 75 85 80 94 0,85106 98,20 83,57
Março 80' 90 85 94 0,90426 96,94 87,66
Abril 90 110 100 94 1,06383 96,06 102,19
Maio 115 131 123 94 1,30851 95,44 '. 124,89
Junho 110 120 115 94 1,22340 95,01 116,23
Julho 100 110 105 94 1,11702 94,71 105,79
Agosto 90 110 100 94 1,06383 94,49 100,53
Setembro 85 95 90 94 0,95745 94,35 90,33
Outubro 75 85 80 94 0,85106 94,24 80,21
Novembro 75 85 80 94 0,85106 94,17 80,14----- __ o
Dezembro 80 80 80 94 0,85106 94,12 80,10
1.128
2.4.3.4 Métodos baseados em um processo com
tendência e sazonalidade
Na seção anterior tratamos o caso do processo
com sazonalidade e permanência. Porém, muitas ve-
zes, um processo, além de apresentar sazonalidade,
apresenta também uma tendência linear ao longo
do tempo. Matematicamente, esse processo pode ser
visto como:
onde:
a ='? fator constante
b =? a inclinação do componente de tendência
c =? o fator de sazonalidade para o perípdo t
Novamente', um método simples que pode ser
utilizado nesses casos é simplesmenteseutilizar da
quantidade real do período equivalente da última es~
ração e simplesmente agregar um percentual que leve
em conta a tendência. Por exemplo, a previsão para a
demanda em uma quarta-feira (parao caso variações
sazonais diárias ao longo da semana) é simplesmente
o real da última quarta-feira acrescido de uma porcen-
tagem que representa a tendência de crescimento ou .
decrescimento no período. Vemos que esse método é.
uma simples extensão do método de previsões írigê-
nuas, visto anteriormente.
Um método mais elaborado e bastante conhecido
é o chamado Método de Winters eWINTERS, 1960).0
método basicament~ estíma.ós parâri1ê~rosa equeé
igual a Se)' b (que é igual a T;),e c (que é.igual aF) do
modelo com sazonal idade e tendência visto anterior-
mente e os utiliza para calcular aprevisão Cd,). Essa
estimativa utiliza o procedimento daminimizaçâo dos
quadrado~ dos desvios. ;
A seguir, apresentamos.urna, série .de passos, os
quais facilitam a aplicação do rhétodo de Winter~.'
Aproveitamos paraaplicaresses passos em um exem-
plo (dados da Ti),bela2.14egráfiçonaFigura 2.10).
Previsão de Demanda 39
Tabela 2.14 Dados referentes à utilização do método de Winters.
Semanas Dados históricos Semanas Dados históricos Semanas Dados históricos
1 684 9 1.055 17 1.299
2 273 10 451 18
"
666
,"
3 695 11 947 19 1.180
4 479 12 642 20 802
5 820 13 1.284 21 1.390
6 392 14 511 22 708
7 807 15 1.035 23 1.240
8 561 16 722 24 845
,1.600
1.400
<lJ.' 1.200
-o"' :
~>l.OOO
'g'aoo
(ti' ,
;J' 600
0:, 400
200
:' O
O 5 10 15 20 25 30
'Semanas
Figura2.10 Grafic'p para,9S dados ~a Tabela 2.14 mostrando sazori,alidade e tendência.
Passos para a aplicação do inétoâoâe Winters
PASSO' 1: Cálculos iniciais. de Tte ST'
Esse primeiro pass~é'semelhante ao método da
suavização.exporiencial dupla."
A inicialízação :dopro~edimento é o cálculo da
tendência por período t (T):Isso pode ser feito utili-
.". ".: _.t.:" .:
zando-se dados dos doisúltímos'períodos (no exemplo
.nota-se que cada período é representado por um mês).
Isso pode ser feito calculando-se a: diferença entre as
demandas médias dos últimos dois meses e dividindo-
se esse resultado pelo número de variações sazonais
em umperíodo. No exemplo existem quatro variações
sazonais em cada mês. Portanto, ternos:
onde:
â, '* demanda média para ,o último período
(no exemplo, o sexto mês)
ds '* demanda média para o penúltimo
período (no exemplo, o quinto mês)
L'* número de variações sazonais em uma
unidade de tempo (no exemplo, quatro
semanas em um mês) ,
Calculado TT' agora pode-se passar ao cálculo da
estimativa do termo constante, ou seja, da previsão
suavizada exponencialmente Sr Como no caso do mé-
todo da suavização exponencial dupla,essa previsão
pode ser estimada como:
1.045,75 - 986,75 = 14,75
4
ST = demanda média + (T ; 1)TT
40 Planejamento e Controle da Produção' Fernandes / Godinho Filho'
onde:
T =:} número total de períodos
Em nosso exemplo teremos
ST = 812 + 11,5 x 14,75 =981,625
PASSO 2: Cálculo inicial dos fatores de
sazonalidade (F)
Os fatores de sazonalidade indi~am ograu com,
que a demanda de um período é maior ou menor
que a média dos períodos dentro da estação. Portan-
to, para se calcular o fator de sazonalidadepara um
período basta dividir a demanda real dessé período
pela quantidade média na estação. Podemos utilizar
a previsão suavizada para o período T (queé igual a
ST) como essa quantidade média; uma vezqueesse
parârnetro é a estimativa do termo constante no últi- "
mo período da série. Porém, ST está levando ern con-
sideração todas as tendências desde o início da série
até T. Portanto, precisamosexcluir essas tendências
do valor de SI' Portanto..o valor do fator sazonal no
períodot é dado por: '
',- .
Tabela 2.15 Cálculo dos fatores de sazonalidade iniciais.
Após isso são calculadas-as 'médias dos fatores
sazonais para cada períodoequivalent~dentro das
estações, de tal forma que teremos Um fator sazonal,
para cada período.
Um procedimento altkmativo. para o cálculo de F,
citado em Corrê a et al. C2ÇJ01)é simplesmente dividir'
a quantidade real Cd) pela: valor da previsão dado pela
reta de regressão no períQdó·t.. ": ' ' "
, Os cálculos dos fatores s.~'~onais utilizando a pri-
meira abordagem são mostrados na tabeJa2.15. Por
exemplo, para a semana i (t"" 1) ofatorde sazona-
lidade é dado por: ' ': '
F. = 684'::; = 1;0648
981,625 -14;75(24 -1) .' ,
,~ t
" Ou seja, a demanda daprimeira semana do pri-
meiro mês é aproximadamente 6,5% acima dade-
manda média. Após serem cak~lados'todos Os valores '
dê F" calcula -se a média para cada variação sazonal.
entre todos os meses. Devecs~ então, afim de facili-
tar cálculos futuros, parametiizar os fatores sazonais
do último período como sendo iguais aos da média,
urna vez que serão esses fatores que serão utilizados
nos cálculos das previsões futuras, Portanto, teremos;
FZI = 1,358; F2Z = 0,608;F23';' 1,19; F24 = 0,802.
, "
Mês t Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5 Mês 6 Média
Semana 1 (t = 1, 1,0648 1,16913 1,38747 1,56705 1,47887 1,48286 1,3585,9,13,17,21)
Semana 2 (t == 2, 0,4154 0,54739 0,58184 0,61262 0,7457 0,7436 0,6086,10,14,18,22)
Semana 3 (r == 3, 1,0344 1,10416 1,19892 1,21926 1,29974 1,28248 1,1907,11,15,19,2-3)
Semana 4·(t = 4, 0,6976 0,75239 0,79789 0,83601 0,86926 0,86082 ,',0,8028, 12, 16, 20, 24)
PASSO 3: Realizar a previsão pelo método de
Winters
Encontrados T 7' ST e F" agora a previsão para
o período T + k pode ser realizada. Basta utilizar o
modelo de previsão com tendência e sazonalidade,
mostrado a seguir.
Portanto, em nosso exemplo, a previsão para'
as próximas quatro semanas CPzs' P26, PZ7 eP2S) será
dada por: '
PZ5 = (981,625 + 1 x 14,75)x 1,3-?8= 1.353,44
P26 = (981,625 + 2 x 14,75) x 0,608 = 614,52
PZ7 = (981,625 + 3 x i4,75)x 1,19 = 1.220,617
PZ8 = (981,625 + 4 x 14,75)x 0,802 = 834,924
.1
Caso desejemos p;everparaum, período k > L,
utilizamos os últimos valores De F, para os períodos
correspof!dentes.' .. ' <
,;.' ..
PASSO 4: AtualizarosvalorésdeS, TT e FT assim que
osnovos valoresreais (d) setorriarern disponíveis
Assim que novos ~válores 'reais se tornem dispo-
níveis, podem-se atualizar os valores de S T e F, " .... . , .1" T T
utílizarido-seasuavizaçãó exponencíal. As seguintes
equações devem ser utiliza dás.
Ti = r3(5T ~ 5T_1) + q ~ r3)TT_l
Fi = ~[~: ,)+(1 - "aFT_L
com o., ~, ~ entre ° e 1
Osmesmos comentários anteriormente feitos para
Ct er3agora são também válidos para ~(:quanto maior
o valor desses parârnetros, maior poder de resposta a
mudanças mais recentes terá o modelo. Recomenda-
se um valor de ~ entre O, 1 e 0,3.
Em nosso exemplo, se o real da primeira sema-
na do sétimo mês (d25) for igual a 1.400, os valores
atualizados exponencialmente de 525, T25 e F25 são da-
dospor (Ct = r3= ~ =0,2).
525 = 0,2[.1.400) + (0,8)(981,625 + 14,75)1,358
= 1.003,286
T25 = 0,2(1.003,286 ~ 981,625) + (0,8) 14,75
= 16,132 .
. F2~ = o,z[ .1.400 )+(0,8)1,358 = 1,365
1.003,286 " .
Com esses valores podem ser calculadas previsões
pata os próximos períodos como no. passo 3.
2.4.3.5 Métodos avançados em séries temporais
, Alguns métodos avançados em séries temporais
são: (i).modelos Box Jenkins(ARMA, ARlMA etc.):
(ii) Redes Neurais; (iii) Métodos Bayesianos; den-
tre outros. .Para detalhes destes e de outros métodos
consultar material específico sobre previsão, como
. Previs âode Demanda 41
por exemplo, Makridakis et al. (2003); Armstrong
':(2001) e Bowerman e O'ConneH (1993); Chu e Wid-
jaja (1994); Montgomery er a!. (1990).
2.5 Controle de previsões
o sistema de previsão deve ser controlado a fim
de se determinarem os erros que estão ocorrendo nas
previsões. O erro de previsão em um período (e) pode
ser definido como a diferença entre a demanda real
nesse período e a previsão no período. Matematica-
mente, temos:
e, = â, ~ ~
Como já citado anteriormente, os erros das pre-
visões não devem desestirnular a utilização das previ-
sões, uma vez que o grau de acuracidade das previsões
deve ser medido em função dos concorrentes da em-
presa. Os erros nas previsões podem ser advindos de
duas fontes: um erro que é inevitável e que deve ser
ignorado que é referente à própria aleatoriedade do .
mercado (E); já o segundo tipo de erro OCOrredevido
a erros do método de previsão utilizado na escolha de
parârnetros referentes a esse método. É esse erro que
deve ser minimizado, uma vez que está relacionado
à qualidade do método de previsão empregado e aos
parâmetros escolhidos para o modelo,
Medidas de controle de erros são bastante uti-
lizadas na escolha de parâmetros (por exemplo, o
número de períodos e as ponderações no método da
média móvel, o , ;3 e ~í nos modelos com suavização
exponencial, dentre outros) e na própria escolha de
métodos de previsão.
A seguir discutimos importantes medidas de con-
trole de erros.
2.5.1 Somatária acumulada dos _~ \_
erros de previsão _--;:;.~ l"~ ,,,~1n..t' iLlJ.;)fAU*Ál8-
Uma medida importante na avaliação dos erros é
tratá-los de forma conjunta, como uma somatória para
vários períodos, uma vez que se. uma previsão está se
comportando bem, podem estar ocorrendo variações
aleatórias período a período,porém, ao longo do
tempo, a somatória dessas variações para cima e para
baixo se aproxima de zero (lembrando que os mode-
los de previsão tratados assumem que o ruído (e) é
normalmente distribuído com média zero e variâncía
42 Planejamento e Controle da Produção' Fernandes / Godlnho Filho
0-;). Portanto, definimos a somatória acumulada dos
erros de previsão (Er) como sendo:
r
Er = Le,
(=1
Se E, se mover para longe de zero, então existe
uma indicação que a previsão é tendenciosa. Nesses
casos, existem problemas com o sistema de previsão.
Se Erestiver crescendo ou decrescendo a aproximada-
mente uma taxa constante, então cada previsão está
subestimando ou superestimando a demanda a uma
taxa constante. Para resolver esse problema pode-se
acrescentar ou subtrair essa quantidade à previsão. Se
Erestiver crescendo a uma taxa crescente, provavel-
mente indica que o modelo de previsão errado está
sendo utilizado. Nesse caso, ou o modelo foi escolhido
errado ou o processo para o qual o modelo foi esco-
lhido se alterou.
Mesmo se E; for zero, não há garantias de que
estamos trabalhando com um bom sistema de previ-
são, uma vez que erros para baixo e para cima gran-
des levam a um ET = 0, porém, os erros são grandes
e as decisões baseadas nas previsões estarão bastante
comprometidas.
2.5.2 Desvio absoluto médio
Para tentar sanar o problema citado acima, pode-
se utilizar uma medida de erros denominada desvio
absoluto médio CDAM). Matematicamente, oDAM é
dado por:
. 1 TDAM=-Lle,1
T (=1
o DAM mede a dispersão dos erros. Portanto,
se o DAM for pequeno a previsão estará próxima à
demanda real. Valores altos do DAM indicamproble-
mas com o método de previsão empregado ou com os
parâmetros utilizados. O DAM é muito utilizado na
escolha de métodos e parâmetros da previsão.
Alguns autores sugerem uma relaçãoentre aso-
matória acumulada dos erros deprevisão e o desvio
absoluto médio. De acordo com esses autores, para
um modelo ser considerado bom a sornatória acumu-
lada dos erros da previsão deve ser menor: que quatro
vezes o desvio absoluto médio.
A seguir mostramos em um exemplo a utilização
do DAM para o cálculo do melhor o em método de
suavização exponencial simples.
Exemplo 7: Escolha o melhor o: (0,1, 0,2 ou 0,3) para
a previsão realizada na Tabela 2.10 (método da.suavi-
zação exponencial simples)
Na Tabela 2.16, mostramos os cálculos do DAM.
Veja que foram realizadas previsões para períodos
passados para os cálculos do DAM.Podemos obser-
var na Tabela 2.16 que o cx = 0,1 forneceu o menor
DAM. Podemos então escolher esse parârnetro para
nossa previsão. Outros valores de opodern ser tes-
tados. Essa escolha de parârnetros por meio do DAM
pode ser feita também para os outros métodos de
previsão vistos.
. ~ \ i
2.5.3 Porcentagem média absoluta;J ~\\··CJt J
1\,
)J-.v,. \~MIJ..~\
Para relacionar o erro absoluto Com os valores
da demanda, usa-se uma medida de errodenominada.
porcentagem média absoluta ePMA). Essa medida. é
dada matematicamente por:
PMA = 1...•1t le,..I]T c~l â,
Se o valor de PMAforde por exemplo 0,15, sig-
nifica que a previsão se afasta dos dados reais em
aproximadamente 15% eassim por diante. ..
2.5.4 Sinal de rastreamento
(tracking signal).'
. .
. O sinal de rastrearnenro (SR) éuma medidairri-
portante de erro em previsões; poisIndica o grau de
viés da previsão. Em outras palavras, o sinal deras-
treamento nos fornece meios de saber se os desvios
que estão ocorrendo são devidos somente ao cornpo-
, nente aleatório das preVisões ou a Uma causa determi-
nada. O sinal de rastrearnento em cada período t (SR)
é a relação entre a sornatóriaacumulada dos erros de
previsão até esse período (E,). e o Desvio.Absoluto.Mé-
dio no período t (DAMt)' Jv1,atemai:icamente:
Previsão de Demandn 43
.' .
Tabela 2.16 Cálculo do DAMpara escolha de valores de Q na suavização exponencial.
Período Quantidade Previsão (Pt) Desvio Previsão (Pt) Desvio Previsão (Pt) Desvio
'real utilizando Absoluto utilizando Absoluto utilizando Absoluto
suavização Ct = 0,1 suavização Q = 0,2 suavização Ci = 0,2
exponencial exponencial exponencial
e Ci = 0,1 e a = 0,2 e Ci = 0,3
1 ,. 500 500 0,00 500 0;00 500 0,00
2 5io 500,0 10,00 500,0 10,00 500,0 10,00
3 493 501,0 8,00 502,0 9,00 503,0 10,00
4 506 500,2 5,80 500;2 5,80 500,0 6,00
5 490 500,8 10,78 501,4 11,36 501 ;8 11,80
6 512 499,7 12,30 499,1 12,91 498,3 13,74
7 487 500,9 13,93 501,7 14,67 502,4 15,38
8 495 499,5 4,54 498,7 3,74 497,8 2,77
,9 500 499,1 0,92 498,0 2,01 496,9 3,06
10 500 499,2 0,82 498,4 1,61 497,9 2,14
11 485 499,3 14,26 498,7 13,71 498,5 13,50
12 513 497,8