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Apostila Ajustamento de Observações I

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d
4M3
AZM3M4
M1
M2
α1
d M21
Norte
AZM2M1
1
 
 
IFG - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLO GIA DE GOIÁS 
A J U S T A M E N T O D E O B S E R V A Ç Õ E S – 2 0 1 6 / 1 – P R O F . N I L T O N R I C E T T I X A V I E R D E N A Z A R E N O 
 
 
97
Com o azimute de saída se podem calcular todos os azimutes pela equação genérica: 
Qo/ r = Qou;íw; + ∑ x� − �y − 1! × 180° i = 1, v 
 
Então: Qop�+r = 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” Qo+�r = 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” + 233° 15’ 53,20” − 180° Qo�1r = 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” + 233° 15’ 53,20” + 141° 14’ 06,30” − 360° Qo1qr = 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” + 233° 15’ 53,20” + 141° 14’ 06,30” + 242° 17’ 44,20” − 540° Qoqp1r = 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” + 233° 15’ 53,20” + 141° 14’ 06,30” + 242° 17’ 44,20” + 154° 59’ 00,00” − 720° Qop1pqr= 348°32’ 14,0149” + 72° 34’ 46,50” + 233° 15’ 53,20” + 141° 14’ 06,30” + 242° 17’ 44,20” + 154° 59’ 00,00” + 97° 29’ 27,00” − 900° 
Qop�+r = 421°0700,5149" ⇒ Qop�+r = 61°0700,5149" Qo+�r = 474°2253,7149" ⇒ Qo+�r = 114°2253,7149" Qo�1r = 435°3700,0149" ⇒ Qo�1r = 75°3700,0149" Qo1qr = 497°5444,2149" ⇒ Qo1qr = 137°5444,2149" Qoqp1r = 472°5344,2149" ⇒ Qoqp1r = 112°5344,2149" Qop1pqr = 390°2311,2149" ⇒ Qop1pqr = 30°2311,2149" 
 
Com os azimutes calculados e as distâncias medidas, se monta o vetor Lb e Lo da primeira iteração. 
 


































=
3341,014.1
5452,063.1
7600,123.1
9100,025,1
1560,056.1
11,2149" 30°23'
44,2149" 112°53'
44,2149" 137°54'
00,0149" 75°37'
53,7149" 114°22'
00,5149" 61°07'
Lb
 => 


































=
3341,014.1
5452,063.1
7600,123.1
9100,025,1
1560,056.1
11,2149" 30°23'
44,2149" 112°53'
44,2149" 137°54'
00,0149" 75°37'
53,7149" 114°22'
00,5149" 61°07'
1Lo
 
 
Com o vetor Lo calcula-se a matriz B e o vetor W 
 
iLoa
i L
FB
∂
∂
= e ( )iiLoii LoFLoLbBW +−= )( 
 
 
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T = 
\]]
]^ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0dc�7!ƒc€dc�1! dc�8!ƒc€dc�2! dc�9!ƒc€dc�3! dc�10!ƒc€dc�4! dc�11!ƒc€dc�5! 0 €�dc�1! €�dc�2! €�dc�3! €�dc�4! €�dc�5!
−dc�7!€�dc�1! −dc�8!€�dc�2! −dc�9!€�dc�3! −dc�10!€�dc�4! −dc�11!€�dc�5! 0 ƒc€dc�1! ƒc€dc�2! ƒc€dc�3! ƒc€dc�4! ƒc€dc�5!_``
a`
 
 
T = 
\]]
]^ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0510,15 −423,51 279,15 −789,28 −394,63 0 0,87561 0,91082 0,96866 0,67027 0,92122−924,78 −934,42 −1088,54 −712,86 −934,42 0 0,48303 −0,41281 0,24841 −0,74212 −0,38905_``
a`
 
 
 
Na primeira iteração o vetor W = F(Loi) 
 
“�dc�! = ” dc�6! − Qop1pqrJp� + dc�7!€�dc�1! + dc�8!€�dc�2! + dc�9!€�dc�3! + dc�10!€�dc�4! + dc�11!€�dc�5! − Jp1tp� + dc�7!ƒc€dc�1! + dc�8!ƒc€dc�2! + dc�9!ƒc€dc�3! + dc�10!ƒc€dc�4! + dc�11!ƒc€dc�5! − tp1 • 
 
“�dc�! = 
\]]
]]^
30°2311,2149" − 30°23’ 15,0816”806.772,2698 + 1.056,1560 × €�ž61°0700,5149!+ 1.025,9100×sen�114°22'53,7149¢ + 1.123,7600 × €��75°3700,0149! + 1.063,5452 × sen�137°54'44,2149! + 1.014,3341 × €��112°5344,2149"! − 811.367,26108.160.426,9561 + 1.056,1560 × ƒc€�61°0700,5149"! + 1.025,9100 × ƒc€�114°2253,7149"! + 1.123,7600 × ƒc€�75°3700,0149! + 1.063,5452 × ƒc€�137°54'44,2149! + 1.014,3341 × ƒc€�112°5344,2149"! − 8.159.608,7935 _``
``a 
 
Y = 4−03,8667”0,0173m0,0484m 6 
 
Para dar continuidade no método é necessário se gerar a matriz dos pesos invertida P . É importante lembrar que no 
método correlato, o que se utiliza é a matriz peso invertida e assim se aplicam as próprias matrizes variâncias covariâncias. 
 
VW+ = +
2
0σ
× R' Q‚ 00 ' ~y€ŽS 
Considerando que a precisão dos ângulos é σα = 1”: 
 
' Qo =
\]]
]]]^
1"‡ 1"‡ 1"‡ 1"‡ 1"‡ 1"‡1"‡ 2"‡ 2"‡ 2"‡ 2"‡ 2"‡1"‡ 2"‡ 3"‡ 3"‡ 3"‡ 3"‡1"‡ 2"‡ 3"‡ 4"‡ 4"‡ 4"‡1"‡ 2"‡ 3"‡ 4"‡ 5"‡ 5"‡1"‡ 2"‡ 3"‡ 4"‡ 5"‡ 6"‡ _``
```
a
 
 
A unidade dimensional (“²) tem que ser modificada para radianos. Isso pode ser feito multiplicando-se a 
matriz por sen² 1”. 
 
 
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99
' Qo =
\]]
]]]^
25"‡ 25"‡ 25"‡ 25"‡ 25"‡ 25"‡25"‡ 50"‡ 50"‡ 50"‡ 50"‡ 50"‡25"‡ 50"‡ 75"‡ 75"‡ 75"‡ 75"‡25"‡ 50"‡ 75"‡ 100"‡ 100"‡ 100"‡25"‡ 50"‡ 75"‡ 100"‡ 125"‡ 125"‡25"‡ 50"‡ 75"‡ 100"‡ 125"‡ 150"‡ _``
```
a
× €���1"! 
 
' Qo =
\]]
]]^
2,35044 2,35044 2,35044 2,35044 2,35044 2,350442,35044 4,70089 4,70089 4,70089 4,70089 4,700892,35044 4,70089 7,05133 7,05133 7,05133 7,051332,35044 4,70089 7,05133 9,40177 9,40177 9,401772,35044 4,70089 7,05133 9,40177 11,7522 11,75222,35044 4,70089 7,05133 9,40177 11,7522 14,1027_``
``a × 10−11radianos 
 
Com a M.V.C. dos azimutes conhecida, é necessário que se calcule a variância das distâncias. 
 
A especificação do equipamento informa que a precisão da distância e dada pela equação: 
σd =+/- 2mm +/- 2ppm Então: 
dM21 = 1.056,1560m #w‡† = 0,002� + 2 × 1.056,1560m1.000.000 #w‡† = 0,0041� #w‡†� = 0,0000169m� 
d12 = 1.025,9100m #w†‡ = 0,002� + 2 × 1.025,9100m1.000.000 #w†‡ = 0,0041� #w†‡� = 0,0000164 
 d23 = 1.123,7600m #w‡ˆ = 0,002� + 2 × 1.123,7600m1.000.000 #w‡ˆ = 0,0042� #w‡ˆ� = 0,0000180m� 
d34 = 1.063,5452m #wˆ‰ = 0,002� + 2 × 1.063,5452m1.000.000 #wˆ‰ = 0,0041� #wˆ‰� = 0,0000170m� 
d4M3 = 1.014,3341m #w‰ˆ = 0,002� + 2 × 1.014,3341m1.000.000 #w‰ˆ = 0,0040� #w‰ˆ� = 0,0000162m� 
 
Lembrando que a M.V.C das distâncias é uma matriz diagonal, com esses valores é possível montar a matriz Peso 
invertida. 
VW+ =
\]]
]]]
]]]
]]^
2,350 × 10W++ 2,350 × 10W++ 2,350 × 10W++ 2,350 × 10W++ 2,350 × 10W++ 2,350 × 10W++ 0 0 0 0 02,350 × 10W++ 4,701 × 10W++ 4,701 × 10W++ 4,701 × 10W++ 4,701 × 10W++ 4,701 × 10W++ 0 0 0 0 02,350 × 10W++ 4,701 × 10W++ 7,051 × 10W++ 7,051 × 10W++ 7,051 × 10W++ 7,051 × 10W++ 0 0 0 0 02,350 × 10W++ 4,701 × 10W++ 7,051 × 10W++ 9,402 × 10W++ 9,402 × 10W++ 9,402 × 10W++ 0 0 0 0 02,350 × 10W++ 4,701 × 10W++ 7,051 × 10W++ 9,402 × 10W++ 11,752 × 10W++ 11,752 × 10W++ 0 0 0 0 02,350 × 10W++ 4,701 × 10W++ 7,051 × 10W++ 9,402 × 10W++ 11,752 × 10W++ 14,103 × 10W++ 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0,0000169 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0,0000164 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0,0000180 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0000170 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0000162_``
```
```
``
a
 
 
Agora é apenas uma questão de operações com matrizes: 
 
Mi = BiP-1BTi 
Ki = -Mi-1Wi 
Vi =P-1BTiKi 
Lai = Lb + Vi 
 
 
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100 
 
 
�� = ” 1,41027 × 10W+F −1,08818 × 10WFk −3,19255 × 10WFk−1,08818 × 10WFk 0,000177985 0,000306661−3,19255 × 10WFk 0,000306661 0,001092814 • 
 
��W+ = 422.863.997.163,742 4.782.636,199 5.337.412,1924.782.636,199 11.878,160 −1.935,9985.337.412,192 −1.935,998 3.017,6137 6 Z� = −��W+ Y� = 4
87.498,1094−22,6171−12,3594 6 
[� = VW+T�XZ� = 
\]
]]
]]
]]
]]^
0,0000038 rad0,0000077 rad0,0000110 rad0,0000142 rad0,0000167 rad0,0000187 rad−0,0004359 m−0,0002544 m−0,0004506 m−0,0001020 m−0,0002601 m_`
``
``
``
``
a
 ⇒ transformando a correção dos ângulos para segundos ⇒ [� =
\]
]]
]]