livro de didatico raciocinio logico
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livro de didatico raciocinio logico


DisciplinaEstudos Lógicos Matemáticos I23 materiais64 seguidores
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Raciocínio 
lógico 
matemático
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Vagner Luis Zanin
Raciocínio lógico 
matemático
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Zanin, Vagner Luis 
 
 ISBN 978-85-8482-465-6
 1. Matemática. 2. Teoria dos conjuntos. 3. Lógica. 
 I. Título.
 CDD 511.3 
Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016.
 184 p.
Z31r Raciocínio lógico e matemático / Vagner Luis Zanin. \u2013 
© 2016 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer 
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Cristiane Lisandra Danna
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2016
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CEP: 86041-100 \u2014 Londrina \u2014 PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Sumário
Unidade 1 | básicos de matemática
Seção 1.1 - Razão e proporção
Seção 1.2 - Porcentagem
Seção 1.3 - Potenciação
Seção 1.4 - Logaritmos
7
9
20
30
41
Unidade 2 | Introdução à lógica
Seção 2.1 - O que é a Lógica?
Seção 2.2 - Proposições lógicas
Seção 2.3 - Equivalências, contradições e tautologias
Seção 2.4 - Argumentação
53
54
62
71
86
Unidade 3 | Dedução
Seção 3.1 - Regras de inferência
Seção 3.2 - Modus Ponens e silogismo
Seção 3.3 - Contrapositiva 
Seção 3.4 - Redução ao absurdo
95
96
105
118
125
Unidade 4 | Conjuntos 
Seção 4.1 - O que são conjuntos? 
Seção 4.2 - Operações com conjuntos 
Seção 4.3 - Conjuntos numéricos
Seção 4.4 - Produto cartesiano
135
136
147
157
172
Palavras do autor
Olá, alunos!
Quero convidá-los a iniciar os estudos sobre raciocínio lógico 
matemático.
Não é difícil nos depararmos com situações em que é necessária a 
utilização do raciocínio lógico matemático. Tais situações podem ocorrer 
na realização de um trabalho científico, na elaboração de um discurso, 
em uma prova de concurso, ou seja, sempre que a organização e o 
desenvolvimento de ideias de forma sólida forem necessários.
Nas seções de autoestudo, você vai se deparar com situações-
problema que, para serem resolvidas, demandam a leitura e o 
desenvolvimento das atividades propostas neste material. Espera-se, com 
isso, que você conheça métodos e técnicas de operações matemáticas, 
para desenvolver o raciocínio lógico, crítico e analítico de apoio à tomada 
de decisões.
Na primeira unidade você vai se deparar com conceitos de 
matemática básica, que são necessários para identificar e resolver 
problemas que envolvam proporção e porcentagem, assuntos muito 
presentes em nosso dia a dia.
Uma introdução à lógica será vista na unidade 2. Nela, trabalharemos 
características fundamentais deste conteúdo. Estudaremos sentenças e 
proposições, tipos de proposições e suas relações.
Sequencialmente, na unidade 3, trabalharemos com dedução, 
técnica que permite, a partir de suposições básicas e operações lógicas, 
obter uma conclusão sobre determinada proposição. E, por fim, na 
quarta e última unidade, realizaremos um estudo sobre conjuntos e suas 
aplicações.
Empenhe-se em seus estudos, para adquirir competências e 
conhecimento sobre esse assunto. Bons estudos!
Unidade 1
Conceitos básicos de 
matemática
Convite ao estudo
Nesta unidade, serão desenvolvidas técnicas para a realização 
de operações matemáticas básicas, aquelas que utilizamos em 
situações corriqueiras, tais como: operações com frações, 
proporções e razões.
Para compreender a aplicação desses conceitos, imagine 
que o hobby de Diego, nosso personagem fictício, seja observar 
os astros, à noite, com seu telescópio. Além de observar, 
Diego também reserva um tempo estudando textos antigos 
sobre astrônomos do passado e suas técnicas de medição de 
distâncias, como a distância entre o planeta Terra e a Lua, seu 
satélite natural, e entre a Lua e a estrela mais próxima, o Sol. 
Diego teve dificuldade para compreender alguns textos no 
decorrer de suas leituras e começou a se questionar: como 
seria possível realizar o cálculo da circunferência da Lua? A 
que porcentagem corresponde a circunferência da Terra em 
comparação ao diâmetro da Lua? 
Diego necessita das respostas para essas e outras questões. 
Como você pode ajudá-lo a calcular essas medidas?
Vocabulário
Hobby: atividade que se realiza nas horas de lazer.
Raio: segmento de reta com uma extremidade no centro e outra 
em um ponto da circunferência.
Diâmetro: Segmento de reta com extremidades em dois pontos 
distintos da circunferência e que, obrigatoriamente, passa pelo 
centro da circunferência.
U1 - Conceitos básicos de matemática8
Lembre-se
Utilize, sempre que possível, outros materiais didáticos. Há diversas 
opções disponíveis na internet, sendo que, ao longo deste livro, 
são feitas indicações muito interessantes. Ao consultar outras, 
você conseguirá compreender o conteúdo com mais facilidade.
U1 - Conceitos básicos de matemática 9
Seção 1.1
Razão e proporção
Diálogo aberto 
Você já imaginou como é estimada a medida do comprimento da 
circunferência da Lua? 
Essa é uma das perguntas que Diego pretende responder. Para isso, 
ele dispõe de algumas informações que reuniu em suas leituras: o raio 
da Terra é aproximadamente 6.378 km e a razão entre o comprimento 
da circunferência Lua e o da Terra é de aproximadamente 34
125
 . Além 
das informações anteriores, Diego também irá supor os dois astros, 
Terra e Lua, como sendo esferas perfeitas.
Considerando os dados disponíveis, é possível estimar o 
comprimento da circunferência da Lua? Como você faria as 
orientações para esse cálculo? Qual a resposta à pergunta de Diego?
Com o conhecimento prévio de algumas medidas do planeta 
Terra e da Lua, associado ao conceito de igualdade entre razões, 
é possível encontrar um valor muito próximo para a medida da 
circunferência da Lua. No entanto, é necessário compreender como 
é feito o cálculo do comprimento de circunferência. 
Pronto para auxiliar Diego a resolver o problema?
Não pode faltar!
Vamos começar com uma pergunta: qual é o conceito de razão 
em matemática? 
Assimile
Vejamos um exemplo da utilização do conceito de razão: em uma loja do 
shopping, o vendedor atende, em média, 6 pessoas, sendo que somente 
2 realizam a compra. Ao ser questionado pelo seu gerente sobre como 
estão as vendas, o vendedor responde: \u201cas vendas estão numa razão de 
2 para 6\u201d (escrevendo em forma de fração: 26 ). 
U1 - Conceitos básicos de matemática10
Outro exemplo: o rótulo de um detergente industrial apresenta a 
seguinte frase: \u201cdiluir o conteúdo em água na fração de 
1
10\u201d, ou seja, 
1 parte de detergente para 10 partes da mistura \u201cdetergente + água\u201d.
Analisando os dois exemplos, você perceberá que, de modo geral, uma 
razão é descrita da seguinte forma: 
x
y
 e se lê "x está para y".
Reflita
Qual é a importância do conceito de razão no dia a dia? Realize