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CURSO NIVELAMENTO - POLINÔMIOS

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1 
 FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE 
 
 
 FACULDADE DE CIÊNCIAS EDUCACIONAIS DE SERGIPE 
 
 
 
 CURSO DE NIVELAMENTO 
 
 PROFESSOR: MARCOS AGUIAR 
 
 
 
I. CÁLCULO ALGÉBRICO 
 
 
 1. Monômios ou termo algébrico 
 
Denomina-se monômio ou termo algébrico toda expressão algébrica inteira 
representada apenas por um número ou apenas por uma variável ou por uma multiplicação 
de números e variáveis. 
 
Exemplo: 25 , 8 , x x xyz 
Partes de um monômio: 
 
Coeficiente numérico – representado por números 
 
Parte literal ou variável – Representado por letras 
 
Por exemplo nos monômios seguintes temos 25 , 8 , x x xyz , 5, 8 e 1 coeficientes 
numéricos, e 2, e x x xyz a parte literal 
 
1.1. Grau de um monômio 
 
O grau de um monômio com coeficientes não - nulo é dado pela soma dos expoentes das 
variáveis. 
 
Exemplo: O monômio 3 55x y tem grau 8 
 
Exercícios: 
 
1. Qual o grau dos seguintes monômios: 
 
a) 5x b) 38xb c) 3 5 38x y b d) 2 3 61
5
x y b− 
1.2. Monômios semelhantes. 
 2 
 
Dois ou mais monômios são semelhantes quando têm a mesma parte literal 
 
Exemplo: 38xb e 32xb− 
 
1.3. Adição algébrica de monômios 
 
Uma expressão algébrica em que todos os monômios são semelhantes pode ser simplificada 
somando-se algebricamente os coeficientes numéricos e conservando-se a parte literal. 
 
Exemplo: 
 
3 3 3 2 3 32 1 2 18 5 8 5 4
3 3 3 3
xb xb xb xb xb xb + − + = + − + = 
 
 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
1.4. Multiplicação de monômios 
 
O produto de dois ou mais monômios pode ser obtido multiplicando-se os coeficientes 
numéricos e as partes literais entre si. 
 
Exemplo: ( )3 2 4 3 2 4 3 71 18 8 42 2xb x b xb x b x b ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =   
Exercícios: 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5. Divisão de monômios 
 
O quociente de dois monômios pode ser obtidos dividindo-se os coeficientes numéricos eas 
partes literais entre si. 
 5 
 
Exemplo: ( ) ( )4 5 2 2 4 5 2 4 2 31 18 8 162 2x b x b x b x b x b   ÷ = ÷ ⋅ ÷ =       
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
1.6. Potenciação de monômios 
 
A potência de um monômio pode ser obtidos elevando-se o coeficiente numérico e a parte 
literal à potência indicada. 
 
Exemplo: ( ) ( ) ( ) ( )3 3 334 5 4 5 12 153 3 27x b x b x b= ⋅ ⋅ = 
 
Exercícios: 
 
 
 
 6 
 
 
 
1.7. Raiz quadrada de um monômios. 
 
A raiz quadrada de um monômio pode ser obtida extraindo-se a raiz quadrada do 
coeficiente numérico e dividindo-se por dois o expoente de cada variável da parte literal. 
 
Exemplo: 4 6 2 336 6x b x b= 
 
Exercícios: 
 
 
 
2. POLINÔMIOS 
 
A soma algébrica de dois ou mais monômios denomina-se de polinômios 
 
Exemplo: 
 
 
26 3x y+ é um polinômio de dois termos denominado de binômio 
 
26 3 20x y+ + é um polinômio de 3 termos denominado de trinômio 
2 26 3 20x y xy y+ + + é um polinômio de quatro termos 
 
Represente a área azul através de um polinômio 
 
2x yz− 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1. Grau de um polinômio 
 
 8 
O grau de um polinômio é dado pelo seu termo de maior grau não-nulo 
 
Exemplo: 5 5 3 35x y x y x xz− + 8º Grau 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
2.2. Polinômio reduzido 
 
Todo polinômio que possui termos semelhantes podem ser adicionados algebricamente. O 
resultado desta operação torna-o o polinômio reduzido. 
 
Exemplo: 
 
 
2 2 2 23 5 2 3 4x xy x xy x y+ + + − + = 
2 23 5 4x xy y= + + 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
2.3. Polinômio de uma só variável 
 
Exemplo: 4 3 22 3 5x x x x+ + + + 
 9 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
2.4. Adição de polinômios 
 
Para adicionar polinômios, devemos agrupar os termos semelhantes, reduzindo-os a seguir. 
 
Exemplo: Adicione os polinômios: 
 
25 8 5A x x= − − 3 24 6B x x x= − + 25 4C x= − 
 
2 3 2 25 8 5 4 6 5 4A B C x x x x x x+ + = − − + − + + − 
 
3 26 2 9A B C x x x+ + = + − − 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
2.5. Subtração de polinômios 
 
Para subtrair dois polinômios, devemos adicionar o primeiro ao oposto do segundo, 
seguindo a mesma sequência da adição. 
 
Exemplo: 
 
25 8 5A x x= − − 3 24 6B x x x= − + 
( )2 3 25 8 5 4 6A B x x x x x− = − − − − + 
2 3 25 8 5 4 6A B x x x x x− = − − − + − 
3 29 14 5A B x x x− = − + − − 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
2.6. Multiplicação de polinômios 
 
2.6.1. Na multiplicação de um monômio por um polinômio devemos utilizar a propriedade 
distributiva, multiplicar o monômio por todos os termos do polinômio e adicionando, 
a seguir, os resultados. 
 
Exemplo: 
( ) ( )3 2 3 2 4 3 22 9 14 5 2 2 9 2 14 3 5 2 18 28 15x x x x x x x x x x x x x x x− + − − = ⋅ − + ⋅ − ⋅ − ⋅ = − + − − 
 
2.6.2. Na multiplicação de um polinômio por um polinômio devemos multiplicar cada 
termo de um deles por todos os termos do outro e, a seguir, adicionar os resultados. 
 
Exemplo: 
 
( ) ( ) 25 2 5 5 2 2 5 5 2 2x x y x x x y x y x xy x y+ ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + 
 
Exercícios: 
 
 
 
 12 
 
 
 
 
2.7. Divisão de polinômios 
 
2.7.1. Divisão de polinômio por monômio 
 
O quociente de um polinômio por monômio não-nulo é obtido dividindo-se cada termo do 
polinômio pelo monômio. 
 
Exemplo: 
 
( )4 3 3 28 6 : 2 4 3x x x x x+ = + 
 13 
 
2.7.2. Divisão de polinômio por polinômio 
 
A divisão de um polinômio A por um polinômio B ( )0B ≠ , ambos na variável x, consiste 
na determinação de um quociente Q e um resto R, tal que: 
 
A Q B R= ⋅ + 
 
Exemplo: 
 
( ) ( )2 2 15 : 5x x x+ − + 
2
2
 2 15 x+5
- 5 3
 3 15
 3 15
 0 
x x
x x x
x
x
+ −
− −
− −
+
 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
 
 
 
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: 
 
 SILVEIRA, ÊNIO e MARQUES Cláudio. Matemática 7ª Série Editora Moderna 1[ 
edição São Paulo 2002. 
GEOVANI, José Rui, CASTRUCCI, Benedito e JUNIOR, José Rui Geovanni: A Conquista 
da Matemática: A + NOVA. 7ª Série. FTD, 2002 – São Paulo.

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