AD1 Pré cálculo 2019.2

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AD1-Parte 2 – 2019-2 Pré-Cálculo 
CEDERJ 
Parte 2 da Avaliação a Distância 1 (AD1-Parte 2) 
Pré-Cálculo 
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Questão 1 [2,2] Considere as funções 𝑓(𝑥) = 3|𝑥| − 9 e 𝑔(𝑥) = 4 − (𝑥 − 5)2 
(a) Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥) = 3|𝑥| − 9. Para justificar o gráfico, use transformações em gráficos, a 
partir do gráfico de 𝑦 = |𝑥|. Se possível, encontre e marque no gráfico as coordenadas dos pontos 
onde o gráfico intersecta o eixo 𝑥 e o eixo 𝑦. 
(b) Esboce o gráfico de 𝑔(𝑥) = 4 − (𝑥 − 5)2. Justifique a construção do gráfico. Se possível, encontre 
e marque no gráfico as coordenadas dos pontos onde o gráfico intersecta o eixo 𝑥 e o eixo 𝑦. 
(c) Observando os gráficos de 𝑓 e de 𝑔, esboce o gráfico da função definida a seguir e diga qual é o 
domínio de ℎ. 
ℎ(𝑥) = {
2𝑥 + 8 𝑠𝑒 − 7 ≤ 𝑥 < −4
3|𝑥| − 9 𝑠𝑒 − 4 ≤ 𝑥 ≤ 4
4 − (𝑥 − 5)2 𝑠𝑒 𝑥 > 4 
 
(d) Observando o gráfico de ℎ, dê a imagem de ℎ e dê os intervalos do domínio de ℎ em que a função 
é decrescente. 
 
Questão 2 [1,0] Para cada função definida abaixo, determine o domínio e a paridade da função (ou 
seja, responda se é PAR, ÍMPAR OU NEM PAR, NEM ÍMPAR). 
Para justificar o domínio, deixe escritas as suas contas. Para justificar a paridade, use as duas condições 
da definição de função PAR e/ou ÍMPAR. 
(a) 𝑟(𝑥) =
√9𝑥2−49
|𝑥|−16
 (b) 𝑠(𝑥) =
√𝑥3−𝑥
3
𝑥4
. 
 
Questão 3 [1,8] Considere a função 𝑘(𝑥) = 2 + √4𝑥 − 𝑥2. 
(a) Determine o 𝐷𝑜𝑚(𝑘) (o domínio da função). 
(b) Complete o quadrado na variável 𝑥, em 𝑦 = 2 + √4𝑥 − 𝑥2. O gráfico dessa função 𝑘(𝑥) é parte 
do gráfico de uma curva conhecida. Identifique e descreva a curva que representa o gráfico da 
função, indicando seus elementos principais. 
(c) Usando o item(b), esboce o gráfico da função. Determine e indique no gráfico, se existirem, as 
coordenadas dos pontos de interseção com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 e com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦. Observando o gráfico de 𝑘, 
encontre sua imagem. 
(d) Considerando 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑘), essa função admite inversa? Se a resposta é não, justifique. Se a 
resposta é sim, faça o que se pede a seguir: dê o domínio e imagem da inversa, esboce em um 
mesmo par de eixos, a reta de equação 𝑦 = 𝑥, o gráfico da função 𝒌, o gráfico da função inversa 
de 𝒌 e por último determine a expressão da inversa. 
(e) Considerando 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑘) e 𝑥 ≤ 2, essa função admite inversa? Se a resposta é não, justifique. 
Se a resposta é sim, faça o que se pede a seguir: dê o domínio e imagem da inversa, esboce em 
um mesmo par de eixos, a reta de equação 𝑦 = 𝑥, o gráfico da função 𝒌, o gráfico da função 
inversa de 𝒌 e por último determine a expressão da inversa.