Mathway _ Calculador de Problema de Cálculo

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18/08/2019 Mathway | Calculador de Problema de Cálculo
https://www.mathway.com/pt/Calculus 1/4
Avalie a Integral
Integre por partes usando a fórmula , onde e .
Combine as frações.
Toque para menos passos...
Combine e .
Combine e .
Mova para a esquerda de .
Combine e .
Combine e .
∫
0
−1
x
2
√
x+ 1dx
∫ udv = uv− ∫ vdu u = x
2
dv = √x+ 1
x
2
( (x+ 1) )]
0
−1
− ∫
0
−1
(x+ 1) (2x) dx
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
(x+ 1)
3
2
x
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
(x+ 1) (2x) dx
2(x+ 1)
3
2
3
2
3
3
2
x
2
2(x+ 1)
3
2
3
⎤
⎥ 
⎥
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
(x+ 1) (2x) dx
x
2
(2(x+ 1) )
3
2
3
2
3
3
2
2 x
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
(x+ 1) (2x) dx
2 ⋅ x
2
(x+ 1)
3
2
3
2
3
3
2
2
3
(x+ 1)
3
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
(2x) dx
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
2(x+ 1)
3
2
3
2
2(x+ 1)
3
2
3
18/08/2019 Mathway | Calculador de Problema de Cálculo
https://www.mathway.com/pt/Calculus 2/4
Multiplique por .
Combine e .
Dado que é constante no que diz respeito a , mova para fora da integral.
Seja . Então . Reescreva usando e .
Toque para mais passos...
Expanda .
Toque para menos passos...
Aplique a propriedade distributiva.
Reordene e .
Eleve à potência de .
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
xdx
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
2(2(x+ 1) )
3
2
3
2 2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
xdx
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4(x+ 1)
3
2
3
4(x+ 1)
3
2
3
x
⎤
⎦
0
−1
− ∫
0
−1
dx
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4(x+ 1) x
3
2
3
4
3
x
4
3
⎤
⎦
0
−1
−(
∫
0
−1
(x+ 1) xdx)
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
u = x+ 1 du = dx u du
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u (u− 1) du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
u (u− 1)
3
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u u+ u ⋅ −1du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
3
2
u
3
2
−1
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u u− 1 ⋅ u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
3
2
u 1
18/08/2019 Mathway | Calculador de Problema de Cálculo
https://www.mathway.com/pt/Calculus 3/4
Use a regra da potência para combinar os expoentes.
Para escrever como uma fração de denominador comum, multiplique por .
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada por um
fator apropriado de .
Toque para mais passos...
Combine os numeradores sobre o denominador comum.
Simplifique o numerador.
Toque para mais passos...
Reescreva como .
Divida o único integral em múltiplos integrais.
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u u
1
− 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
3
2
a
m
a
n
= a
m+n
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u
+1
− 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
3
2
1
1
2
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u
+ ⋅
− 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
1
1
2
2
3
2
2
1
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u
+
− 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3
2
1⋅2
2
3
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u − 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
3+1⋅2
2
3
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u − 1u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
5
2
3
2
−1u
3
2
−u
3
2
⎤
⎦
0
−1
− ∫
1
0
u − u du
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
5
2
3
2
18/08/2019 Mathway | Calculador de Problema de Cálculo
https://www.mathway.com/pt/Calculus 4/4
Pela regra de potenciação, a integral de em relação a é .
Combine e .
Dado que é constante no que diz respeito a , mova para fora da integral.
Pela regra de potenciação, a integral de em relação a é .
Substitua e simplifique.
Toque para mais passos...
O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.
Forma Exata:
Forma Decimal:
⎤
⎦
0
−1
− (∫
1
0
u du+ ∫
1
0
−u du)
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
5
2
3
2
u
5
2
u u
2
7
7
2
⎤
⎦
0
−1
− ( u ]
1
0
+
∫
1
0
−u du)
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
2
7
7
2
3
2
2
7
u
7
2
⎤
⎦
0
−1
−
⎛
⎝
]
1
0
+ ∫
1
0
−u du
⎞
⎠
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
2u
7
2
7
3
2
−1 u −1
⎤
⎦
0
−1
−
⎛
⎝
]
1
0
− ∫
1
0
u du
⎞
⎠
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
2u
7
2
7
3
2
u
3
2
u u
2
5
5
2
⎤
⎦
0
−1
−
⎛
⎝
]
1
0
−( u ]
1
0
)
⎞
⎠
2x
2
(x+ 1)
3
2
3
4
3
2u
7
2
7
2
5
5
2
16
105
16
105
0,1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
523809