Exercícios de aula agronomia 2019

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
 
Rodovia Itabuna-Ilhéus, Km 16, 45650-000 Ilhéus BA- fone: (73) 3680-5106 
 
Lista de Exercícios – Derivadas 
 
1. Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos 
de máximo e de mínimo. 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥; (b) 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥
2
; (c) 𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑥2+1
 . 
2. Obtenha os intervalos em que cada função é côncava para cima ou côncava para baixo, indicando 
os eventuais pontos de inflexão. 
(b) 𝑓(𝑥) = −𝑥3 − 8𝑥2 + 3; (b) 𝑓(𝑥) = 𝑒−
𝑥2
2 ; (c) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 . 
3. Seja
,)( 23 bxaxxf +=
 determine a e b de modo que f tenha um ponto de inflexão em 
(2,16). 
4. Determine o número c no intervalo I que satisfaz ao teorema do valor médio: 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 1 definida em 𝐼 = [0,1] 
(b) 𝑓(𝑥) = √𝑥2
3
 definida em 𝐼 = [0,1] 
5. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
1
( )f x
x
=
 no ponto de abscissa 2. Esboce o 
gráfico de f e da reta tangente. 
6. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
3( )f x x=
 no ponto de abscissa 1. Esboce o 
gráfico de f e da reta tangente. 
7. Calcule 
,( )f x
. 
(a) 
2( ) xf x x e=
; (b) 
( ) 3 5lnf x x x= +
; (c) 
( ) cosxf x e x=
; (d) 
1
( )
1
x
x
e
f x
e
+
=
−
; 
8. Uma partícula desloca-se sobre o eixo Ox com função posição 𝑥 = 3 + 2𝑡 − 𝑡2, 𝑡 ≥ 0. 
(a) Qual a velocidade no instante t? 
(b) Qual a aceleração no instante t? 
(c) Estude a variação do sinal de v(t). 
(d) Esboce o gráfico da função posição. 
9. Uma partícula desloca-se sobre o eixo Ox com função de posição 𝑥 =
1
2
𝑡 + 1, 𝑡 ≥ 0. 
(a) Determine a velocidade no instante t; 
(b) Qual a aceleração no instante t? 
(c) Esboce o gráfico da função posição. 
10. Seja 𝑓(𝑡) = 𝑡3 + 3𝑡2. 
(a) Estude o sinal de 𝑓′(𝑡). 
(b) Estude o sinal de 𝑓"(𝑡). 
(c) Calcule lim
𝑡→+∞
𝑓(𝑡) e lim
𝑡→−∞
𝑓(𝑡). 
(d) Com as informações anteriores, esboce o gráfico de f. 
 
 
 
 Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.