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EXERCÍCIOS - Limite Trigonométrico fundamental

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
 
Rodovia Ilhéus-Itabuna, Km 16, 45662-900 Ilhéus BA- fone: (73) 3680-5106 
 
EXERCÍCIOS – Limite Trigonométrico Fundamental e Exponencial Fundamental 
 
1. Usando o fato que lim
𝑡→0
𝑠𝑒𝑛(𝑡)
𝑡
= 1 e sabendo que a função 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(𝑡) é uma função ímpar. Calcule 
os seguintes limites. 
 
(a) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(−𝑥)
𝑥
 ; Resposta: -1. 
(b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥)
𝑥
 ; Resposta: k. 
(c) lim
𝑥→0
1−𝑐𝑜𝑠(𝑥)
𝑥
; Resposta: 0. 
(d) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑥)−𝑥
𝑥
 ; Resposta: 0. 
(e) lim
𝑥→0
𝑇𝑎𝑛𝑔(𝑘𝑥)
𝑥
; Resposta: k. 
(f) lim
𝑥→0
𝑥−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑥+𝑠𝑒𝑛(𝑥)
; Resposta: 0. 
(g) lim
𝑥→0
𝑥−𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
𝑥+𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
; Resposta: 
−1
4
. 
(h) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥)
; Resposta: 
𝑎
𝑏
 . 
2. Usando o fato que lim
𝑛→∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛
= 𝑒. Calcule os seguintes limites: 
 
(a) lim
𝑥→∞
(1 +
1
𝑥
)
2𝑥
; Resposta: 𝑒2. 
(b) lim
𝑥→∞
(1 +
1
𝑥
)
𝑥
3
; Resposta: √𝑒
3
. 
(c) lim
𝑥→∞
(1 +
2
𝑥
)
𝑥
; Resposta: 𝑒2. 
(d) lim
𝑥→∞
(
2𝑥+3
2𝑥
)
𝑥
; Resposta: 𝑒
3
2. 
 
3. Usando o fato que lim
𝑥→0
𝑓(𝑥)
𝑥
=1. Calcule: 
(a) lim
𝑥→0
𝑓(5𝑥)
𝑥
 ; Resposta: 5. 
(b) lim
𝑥→0
𝑓(7𝑥)
3𝑥
 ; Resposta: 
7
3
. 
(c) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥2−1)
𝑥−1
; Resposta: 2. 
(d) lim
𝑥→0
𝑓(𝑥2)
𝑥
 ; Resposta: 0. 
 
 Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.

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