AVALIAÇÃO II GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL

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Acadêmico: Herika Paulina Estevão (1314061)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:432507) ( peso.:1,50)
Prova: 7738724
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-4,4,1).
( ) u x v = (4,-1,1).
( ) u x v = (4,-4,-1).
( ) u x v = (1,4,4).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
2. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão
situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos
de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas
não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos
ângulos ortogonais, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I, III e IV estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções III e V estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
3. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já
conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através
de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais
como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - F - F.
4. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os
vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base
para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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5. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - V - V - F.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
6. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada
de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) As opções II e IV estão corretas.
 d) Somente a opção IV está correta.
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7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes
dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das
retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (1,4,2).
 b) u = (1,4,-2).
 c) u = (1,4,4).
 d) u = (0,4,4).
8. Além dos conceitos teóricos e processuais sobre a Álgebra Linear e Vetorial, as transformações lineares são
usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão,
além de outras deformações no plano ou no espaço. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
( ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
( ) T(x,y) = (-x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
( ) T(x,y) = (x,-y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
9. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial,
para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e
multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor
(1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir:
 a) (3, -2).
 b) (-3, -2).
 c) (-3, 2).
 d) (-5, 2).
10. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas
retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores,
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
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