Diagrama de Olho

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Análise Estatística de Sistemas 
de Comunicação Digitais –
Usando o Diagrama de Olho
Prof. Gil Pinheiro MSc
UERJ-FEN-DETEL
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Análise Estatística de Sistemas de 
Comunicação Digitais
• Os sistemas de comunicação digital operam com uma 
determinada quantidade de símbolos, estados e níveis 
de sinal que se repetem
• Como todo sistema de comunicação, existe a 
possibilidade de ruído, decorrente de reflexões, 
atenuação, ruído térmico, etc.
• Desse modo, os sinais podem assumir valores 
determinados com uma certa probabilidade. E os 
valores de sinal de tensão ou corrente podem ser 
modelados como variáveis aleatórias contínuas
• O valor de limiar de decisão (tensão, fase, corrente,...) 
de cada símbolo pode ser associado uma distribuição de 
probabilidade com valor médio e desvio padrão 
definidos
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Sinal sem Distorção
clock
Sinal
Limiar de 
decisão
• Sinal de um sistema binário (2 símbolos)
• Sinal sem ruído
• O limiar de decisão juntamente com o clock
(transição negativa) definem o nível lógico do 
sinal
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Sinal com Distorção
• Sinal com variação (distorção) de amplitude e de fase 
(jitter)
• Possibilidade de ocorrência de erros se a distorção ou 
ruído no sinal ultrapassar o limiar de decisão, ou um 
atraso excessivo no sinal, perdendo a referência com o 
clock
clock
Sinal
Limiar de 
decisão
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Análise Estatística de Sistemas de 
Comunicação Digitais
• Num sistema binário, são 
possíveis apenas os níveis 0 e 
1. Porém, o sinal z(T) pode 
assumir os valores definidos por 
s0 e s1
• Para cada nível lógico (0 e 1) os 
valores de sinal são definidos 
através das probabilidades 
p(z|s0) e p(z|s0)
• Para cada nível lógico existem 
os valores de sinal médio a0 e 
a1 e desvio padrão σ0 e σ1 
respectivamente
• Há também um intervalo de 
decisão, implementado por um 
circuito adequado (ex.: 
comparador), que define o nível 
lógico em função do limiar. 
Portanto, um sinal ruidoso pode 
ser interpretado de maneira 
errônea
• No lugar do comparadores se 
usa um Schmitt Triger, que 
fornece maior imunidade a 
ruídos
( ) 











−
−⋅=
0
0
0
0 2
1
exp
2
1|
σpiσ
az
szp
( ) 











−
−⋅=
1
1
1
1 2
1
exp
2
1|
σpiσ
az
szp
Nível 0:
Nível 1:
z(T)
Probabilidade 
de s0
Nível 0 Nível 1a0 a1
Probabilidade 
de s1
Limiar de 
decisão
Erro
Eq. [1]
Eq. [2]
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Limiar de Decisão
• O limiar de decisão deve ser localizado de 
modo a minimizar os erros (área hachurada
em vermelho). Se as curvas forem similares, 
o limiar ficará no ponto médio entre os picos 
ao e a1.
z(T)
Probabilidade 
de s0
Nível 0 Nível 1a0 a1
Probabilidade 
de s1
Limiar de 
decisão
Erro
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Limiar de Decisão – Banda Morta
• A Banda Morta define uma área de decisão, com 
minimização dos erros (área hachurada em vermelho). 
No ponto médio entre os picos ao e a1. Esse tipo de 
banda morta (ou histerese) é implementado através de 
um circuito Schmitt Trigger.
z(T)
Probabilidade 
de s0
Nível 0 Nível 1a0 a1
Probabilidade 
de s1
Banda morta 
(faixa de decisão)
Erro
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Fator de Qualidade do Diagrama
• O fato Q define a qualidade do 
diagrama de olho
• VBase e VTop são as tensões 
médias correspondentes aos 
níveis lógicos 0 e 1
• É calculado através da relação 
entre amplitude do sinal e do 
desvio padrão dos dois níveis (0 
e 1)
• Quanto maior o Q, melhor
( )
( )BaseTop
BaseTop VVQ
σσ +
−
= Equação [3]
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Análise Estatística de Sistemas de 
Comunicação Digitais
• A partir das equações [1] e [2] é possível 
determinar a probabilidade de ocorrência de 
erros, PB ( = BER = Bit Error Rate)
• A integral da equação [4] não possui solução 
analítica, mas pode ser aproximada por:
( ) dzazdzszpPB ∫∫
∞−∞− 













−
−⋅==
00
2
0
0
0
0 2
1
exp
2
1| γγ
σpiσ
Eq. [4]
( )
pi2
22
Q
ePBER
Q
B
−
≅= Eq. [5]
Q
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Diagrama de Olho
• O diagrama do olho é uma ferramenta de análise 
estatística de sinal, basicamente qualitativa. Porém, 
alguns parâmetros podem ser determinados 
graficamente, obtendo-se algumas informações 
quantitativas de caráter estatístico 
• O diagrama de olho é obtido superpondo várias 
amostras de um sinal, colhidas no domínio do tempo, de 
modo que cada símbolo fique superposto. As amostras 
recebidas devem se sincronizada de acordo com o sinal 
transmitido
• Sendo uma técnica de análise estatística de sinais, o 
diagrama do olho deve conter uma certa quantidade de 
amostras de sinal contendo vários símbolos
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Diagrama de Olho – Amostras de um Sinal
clock
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
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0 1 0
0 0 1
Construção do Diagrama de Olho
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
Diagrama do Olho – todos
os 8 símbolos possíveis estão 
superpostos
Considerando um digrama do 
olho com 3 seções (3 bits), 
ou seja, com 23 (= 8) estados 
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Distorção de um Sinal
Variação do ponto de 
cruzamento com zero - Jitter
Distorção de amplitude
Variação na taxa de subida e descida
Todos os efeitos acima
Sinal sem distorção 
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0 1 1 0 1 0 0 1 0 
Influência do Jitter num Sinal
clock
dados
0 1 1 0 1 0 0 1 0 
clock
dados
Jitter
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Diagrama do Olho
Da = distorção de amplitude, 
causada pela relação S/N e 
interferência intersímbolos.
Quanto menor melhor.
Mn = Margem de ruído, quanto 
maior melhor
St = Sensibilidade a 
erros de temporização, ou 
margem de erro de temporização
Jt = Timing jitter, variação no ponto 
de cruzamento com zero Quanto 
menor melhor.
A – momento ótimo de amostragem do 
sinal, onde há melhor relação S/N
A
Tb = Intervalointersímbolo
Excursão do sinal, se for elevada,
a amplitude do sinal está muito alta 
(overshoot)
Nível 1
Nível 0
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Exemplo de Avaliação
Foi implementado um circuito de comunicação simulado utilizando o 
programa LTSpice-IV. Trata-se de um sistema de comunicação digital de 
250 bps utilizando modulação FSK. A alteração no canal foi feito 
alterando o parâmetro Q do canal de comunicação na simulação (não 
confundir com o fator Q do sinal), que gerou deterioração do sinal. O 
sinal deteriorado pode ser visualizado no domínio do tempo e através do 
diagrama de olho. 
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Diagramas Obtidos
Canal com Q=0.1
Canal com Q=1 Canal com Q=5
Canal com Q=0.5
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Diagramas Obtidos
• O sinal (analógico) mostrado foi obtido na 
entrada do Schmitt Trigger e nota-se a maior 
incidência de variações no sinal ao aumentar o 
valor de Q do canal
• Aumentando o Q do canal, aumentam as 
oscilações no sinal (como num oscilador), o que 
aumenta a probabilidade de erros (BER). Efeito 
similar ocorre ao variar a resistência de 
terminação de uma linha de transmissão 
• O diagrama de olho foi obtido superpondo o 
mesmo sinal repetidas vezes na mesma escala 
de tempo e de maneira sincronizada, com cada 
símbolo gerado no transmissor
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Análise do Diagrama de Olho
Va Vm Vb
Tb
Jt
Tb = 4,0 ms
Jt = 0,2 ms
Va = 60 mV
Vm = 52 mV
Vb = 44 mV
Analisando os limites de amplitude (linhas cheias) e 
valores médio superior e inferior (tracejados inferior 
e superior), nota-se a simetria no sinal, em relação a 
linha média central (magenta).
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Análise do Diagrama de Olho
• Calculando o valor de Q, da equação [3]:
• Calculando o valor de BER, da equação [5]:
• Calculando o Jitter relativo:
( )
( ) ( ) ( ) 25,344602
522
2
2
=
−×
×
=
−
=
+
−
=
ba
m
basetop
basetop
VV
VVVQ
σσ
( ) ( )
0006243,0
225,32
225,32 22
=
×
=≅
−−
pipi
e
Q
eBER
Q
%505,0
4
2,0
% ====
pT
JtJ
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Referências
[1] Sklar, Bernard Digital Communications -
Fundamentals and Applications, 
Prentice Hall
[2] SHF Communication Technologies AG 
Broadband Communication Signals, 
Tutorial #3