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Notas de Aula
EE089 - Transmissão Digital
27 de março de 2008
Sumário
1 Introdução 1
1.1 Analógico versus Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Pré-requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Transformadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Relações entre as Transformadas: Amostragem . . . . . . . . . 6
2 Modulação em Banda Base 11
2.1 Princípios Básicos de Modulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Modulação por Amplitude de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Um Primeiro Estudo Sobre Alfabetos . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Critério de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Exemplos e Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Diagrama de Olho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Receptores de Sinais em Banda Base 32
3.1 Receptores de Mínima Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Uma Intuição por Trás da Distância Mínima . . . . . . . . . . 34
3.1.2 Correladores e Distância Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 O Espaço de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
ii
SUMÁRIO iii
3.3 Filtros de Recepção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.1 Filtro Casado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Relação entre o Filtro Casado e o Correlador . . . . . . . . . . 41
3.4 Recepção de múltiplos pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.1 Raíz de Cosseno Levantado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.2 Detectores de Distância Mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.3 Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.4 Resumo: Um Receptor Prático . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 O porquê da distância mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Transmissão e Recepção em Banda Passante 52
4.1 Transmissão em Fase e em Quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.1 Recepção em Fase e Quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Transmissão e Recepção de Múltiplos Símbolos . . . . . . . . 56
4.2 O Correlador em Banda Passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 Estatísticas do Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Espaço de Sinais 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Representação em Banda Base de um Sinal em Banda Passante . . . 64
4.4.1 De Banda Passante para Banda Base . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2 De Banda Base para Banda Passante . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.3 Filtragem em Banda Passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Equivalente em Banda Base da Transmissão em Fase e em Quadratura 69
4.5.1 Equivalente em Banda Base do Receptor em Banda Passante . 70
4.5.2 Equivalente em Banda Base do Sistema de Transmissão . . . . 72
4.6 Constelações Alternativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 Análise de Desempenho 80
5.1 A Função Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Desempenho de N -PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.1 Distância Mínima, Energia e Desempenho . . . . . . . . . . . 85
5.3 Desempenho de N -QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Mapeamento de Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
SUMÁRIO iv
6 Equalização 91
6.1 Filtros de Recepção e Modelo Discreto do Canal . . . . . . . . . . . . 92
6.2 Equalizadores Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.1 Equalização de Quadrados Mínimos . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.2 Cálculo do Equalizador MMSE em Função do Canal . . . . . . 103
6.2.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4 Equalizador com Realimentação de Decisão . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.4.1 Os Coeficientes do DFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.5 Equalizadores Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.5.1 O Algoritmo LMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.5.2 A Seqüência de Treinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7 Sincronização 117
7.1 Caracterização do sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.2 Modelo matemático para o sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.3 Sincronismo de freqüência e fase da portadora . . . . . . . . . . . . . 120
7.3.1 Técnicas de malha aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.3.2 Técnicas de malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4 Sincronismo do instante de amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4.1 Correção do instante de amostragem . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4.2 Estimação do instante de amostragem . . . . . . . . . . . . . 132
7.4.3 Técnicas de malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.4.4 Técnicas de malha aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A Revisão de Processos Estocásticos 141
A.1 Probabilidade de Eventos, Independência . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.2 Definição Axiomática de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.2.1 Teorema da Probabilidade Total . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A.3 Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.4 Função Distribuição de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.4.1 Propriedades da Distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
SUMÁRIO v
A.4.2 Distribuição Conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.5 Função Densidade de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.6 Médias de Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.6.1 Variáveis Aleatórias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.6.2 Variáveis Aleatórias Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.7 Variáveis Aleatórias Gaussianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.7.1 Várias Variáveis Conjuntamente Gaussianas . . . . . . . . . . 159
A.8 Processos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A.9 Médias de Processos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.9.1 Processos Estacionários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.9.2 Médias Temporais e Ergodicidade . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.10 Filtragem de um Processo Estocástico . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.11 Densidade Espectral de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.12 Ruído Aditivo Gaussiano Branco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.13 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
B Funções como Espaços Vetoriais 172
B.1 Norma, Distância e Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
B.2 Desigualdade de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
B.3 Subespaços e

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