Apol Calculo

Prévia do material em texto

Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia os seguintes dados:
Um terreno retangular tem perímetro de 100m. A largura desse terreno é 5m menor que o comprimento. 
Com base nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, assinale a alternativa que apresenta, de forma correta, as medidas da largura e do comprimento do terreno:
Nota: 20.0
	
	A
	25m e 75m
	
	B
	45m e 50m
	
	C
	22m e 27m
	
	D
	22,5m e 27,5m
Você acertou!
Podemos resolver a situação através de sistema de equações:
2x+2y=100
x=y-5
Substituindo a segunda equação na primeira, teremos:
2(y-5)+2y=100
2y-10+2y=100
4y=110
y=27,5
Voltando na equação x=y-5, teremos:
x=27,5 - 5 =22,5
Logo, largura =22,5m e comprimento = 27,5m. 
(livro-base, p. 85-91).
	
	E
	25,5m e 74,5m
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Atente para o seguinte sistema de equação:
{3x−y=145x+2y=16{3x−y=145x+2y=16
Considerando o sistema dado e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar ?sobre equações, determine o conjunto solução para o sistema acima e escolha a alternativa apropriada.
Nota: 20.0
	
	A
	S=−2,−4S=−2,−4
	
	B
	S={4,−2}S={4,−2}
Você acertou!
{3x−y=145x+2y=16{3x−y=145x+2y=16
Utilizando o método de adição, podemos multiplicar a primeira equação por 2, obtendo:
{6x−2y=285x+2y=1611x=44x=4{6x−2y=285x+2y=1611x=44x=4
Substituindo x em uma das equações, encontramos y=−2y=−2.
Logo, S={4,−2}S={4,−2} (livro-base, p. 85-94). 
	
	C
	S={3,8}S={3,8}
	
	D
	S={−3,8}S={−3,8}
	
	E
	S={   }S={   }
	
	
	
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações e inequações, resolva a situação-problema a seguir.
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isto, foi aberta uma licitação na qual concorrem duas empresas. A primeira empresa propôs cobrar R$100 000,00 por quilômetro construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00. A segunda empresa propôs cobrar R$ 120 000,00 por quilômetro construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150 000, 00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade.
Do ponto de vista econômico, há uma quantidade de quilômetros que tornaria indiferente para a prefeitura escolher uma ou outra empresa, ou seja, o valor a pagar por essa extensão da rodovia seria o mesmo para as duas empresas. Qual é esta extensão? Analise as alternativas que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta:
	�
	A
	30 km 
	�
	B
	25 km
	�
	C
	20 km
	�
	D
	15 km 
	�
	E
	10 km
Você acertou!
Para resolver a situação-problema proposta precisamos calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, para quais valores de n, temos as duas equações com o mesmo resultado.
Empresa A:
100 000n + 350 000
Empresa B:
120 000n + 150 000
Empresa A = Empresa B
100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000
100 000n - 120 000n = 150 000 - 350 000
-20 000n = - 200 000   (Multiplicamos os dois membros da equação por -1)
20 000n = 200 000
n = 200 000 : 20 000
n = 10
Logo, podemos concluir que o preço da obra será o mesmo para 10 quilômetros de rodovia construídos, para as condições dadas no problema.
(Livro-base, p. 69-80)
 
Nota: 20.0
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte conjunto:
{x∈N/1<x≤6}{x∈N/1<x≤6}
Com base no conjunto acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, indique o conjunto correspondente a representação dada:
	�
	A
	{...,−2,−1,0,7,8,9,...}{...,−2,−1,0,7,8,9,...}
	�
	B
	{1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6}
	�
	C
	{2,3,4,5}{2,3,4,5}
	�
	D
	{2,3,4,5,6}{2,3,4,5,6}
Você acertou!
É preciso analisar os sinais dados
x>1 significa que os elementos serão maiores que 1, excluindo o 1.
x≤6x≤6 significa que os elementos serão menores que 6, incluindo o 6.
Todos os elementos serão naturais.
Logo o conjunto é {2,3,4,5,6} (livro-base, p. 15-29)
	�
	E
	{1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5}
Nota: 20.0
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o seguinte fragmento de texto:
"Todo diagrama é visualmente o resultado de um conjunto operatório simplificado de linhas, traços, manchas etc. O entendimento mais comum (e não problemático) do diagrama é como um dispositivo abstrato: a imposição de uma redução formal. Ou seja, esse recurso gráfico é, na maior parte das vezes, entendido como uma espécie de ‘sistema redutor’ que comprime e torna legível uma certa quantidade de informações".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARKI, J. Diagrama como discurso visual: uma velha técnica para novos desafios. <http://docomomo.org.br/wp-content/uploads/2016/01/092.pdf>. Acesso em 20 set. 2018.  
Com base no fragmento de texto anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre o diagrama de Venn, analise a seguinte situação:
Um professor de português fez uma pesquisa em sala de aula, com um grupo de trinta alunos, sobre quantos haviam lido as obras Dom Casmurro e/ou Memórias Póstumas de Brás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi o seguinte:
19 alunos leram Dom Casmurro;
20 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas;
3 alunos não leram nenhum dos dois livros.
Com base no resultado da pesquisa, leia as alternativas que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta:
	�
	A
	15 alunos leram as duas obras.
	�
	B
	39 alunos leram as duas obras.
	�
	C
	12 alunos leram as duas obras.
Você acertou!
Sabendo que são 30 alunos na turma. 
Sendo x = número de alunos que leram os dois livros, temos:
19−x+x+20−x+3=3019−x+x+20−x+3=30
19+20−x+3=3019+20−x+3=30
42−x=3042−x=30
−x=30−42−x=30−42
−x=−12−x=−12
Multiplicando os dois lados desta última igualdade por −1−1, obtemos:
 
x=12x=12
(livro base, p. 19 - 22).
	�
	D
	Apenas um aluno leu as duas obras.
	�
	E
	Nenhum aluno leu as duas obras.
Nota: 20.0
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte informação:
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é dada por y=6002+0,4⋅xy=6002+0,4⋅x , em que x representa a quantidade demandada e y o preço unitário do bem.
Com base nos dados da informação anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, determine a expectativa de unidades a serem vendidas, se o preço unitário for de R$ 10,00:
 
Nota: 20.0
	
	A
	A expectativa é de 145 unidades vendidas.
Você acertou!
Sendo x a quantidade de demanda e sendo y o preço unitário, devemos procurar o valor de x:
y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145
(Livro-base, p. 71-80 e 132-134)
	
	B
	A expectativa é de 150 unidades vendidas.
	
	C
	A expectativa é de 200 unidades vendidas.
	
	D
	A expectativa é de 250 unidades vendidas.
	
	E
	A expectativaé de 300 unidades vendidas.
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Suponha que  bb e yy sejam números positivos, b≠1b≠1.
O logaritmo de yy na base bb, representado por logbylogby, é definido como o número xx tal que bx=ybx=y ". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AXLER, Sheldon. Pré-cálculo: uma preparação para o cálculo. Tradução: Maria Cristina Varriale e Naira Maria Balzaretti.  2. ed. Rio de Janeiro:/ LTC, 2016.
Considerando o excerto  de texto anterior e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, analise  as expressões que seguem, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I.   (    )  log 0,001=3log 0,001=3
II.  (    )  log 3 81=4log 3 81=4
III. (    )  log 5 1125=−3log 5 1125=−3
IV.  (    ) log 2 6√128=76log 2 1286=76
Agora, assinale a alternativa que indica a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V - V - V - V
	
	B
	F - V - V - V
I)   ( F )  log 0,001=3log 0,001=3. A alternativa está incorreta, pois a base é 10 e o resultado deveria ser -3. (10−3=0,001)(10−3=0,001)
II)  ( V )  log 3 81=4log 3 81=4.  (34=8134=81)
III) ( V )  log 5 1125=−3.log 5 1125=−3.  (5−3=1125)(5−3=1125)
IV)  ( V ) log 2 6√128=76log 2 1286=76. (276=6√27=6√128276=276=1286) 
(livro-base p. 151 - 158).
	
	C
	F - F - V - V
	
	D
	F - F - F - V
	
	E
	F - V - V - F
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Atente para a informação seguinte:
O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da função C(x) = 2x3 – x2 + 5x + 120, em que x representa a quantidade produzida. Além do custo total, é possível que seja determinado o custo médio, dividindo-se o custo total pela quantidade de artigos.
Com base no dado acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, determine o custo médio para produzir 15 unidades deste artigo.
Nota: 20.0
	
	A
	660 reais.
	
	B
	448 reais.
Você acertou!
O custo total é dado por: C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720 
O custo médio é dado por 672015=448672015=448.
(livro-base, p. 131-132).
	
	C
	426 reais.
	
	D
	380 reais.
	
	E
	320 reais.
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
Seja  ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à função hh de AA em CC definida por
h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x))
para todo xx em AA.
Indicaremos esta aplicação hh por gofgof (lê-se: gg composta ff ou gg círculo ff); portanto
(gof)(x)=g(f(x))(gof)(x)=g(f(x))
para todo xx em AA.
Podemos representar também a composta gofgof pelo diagrama.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual.
Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, dadas as funções f(x)=2x2+3xf(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, analise as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F para as igualdades falsas.
  I.(   )    f(g(x))=18x2+21x+5f(g(x))=18x2+21x+5
 II.(   )    f(g(x))=6x2+9x+5f(g(x))=6x2+9x+5
III.(   )    g(f(x))=2x2+3x+1g(f(x))=2x2+3x+1
 IV.(   )    g(f(x))=6x2+9x+1g(f(x))=6x2+9x+1
  V.(   )    f(g(x))=g(f(x))f(g(x))=g(f(x))
A sequência correta é:
Nota: 20.0
	
	A
	F - F - V - V - F
	
	B
	F - F - F - V - V
	
	C
	F - F - F - F - V
	
	D
	V - F - F - V - F
Você acertou!
A alternativa correta é a letra D pois 
f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5
e
g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1
(livro-base, p. 120-122)
	
	E
	V - V - F - F - F
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Atente para a seguinte citação:
“A função inversa pode ser representada como f−1f−1 e pode ser encontrada na troca das incógnitas. Assim, se temos f(x)=ax+bf(x)=ax+b, obtemos a função inversa substituindo xx por f−1(x)f−1(x) e f(x)f(x) por xx”.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base na citação anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função inversa, considere as alternativas que seguem. Na sequência, assinale a alternativa que contém o domínio da função inversa de f(x)=3x–1f(x)=3x–1:
	�
	A
	x>3x>3
	�
	B
	x≠3x≠3
	�
	C
	x>−3x>−3
	�
	D
	x≠−3x≠−3
	�
	E
	Rℜ
Você acertou!
A função inversa de f(x)f(x) é obtida da seguinte forma:
x=3.f−1(x)−1−3.f−1(x)=−x−13.f−1(x)=x+1f−1(x)=x+13x=3.f−1(x)−1−3.f−1(x)=−x−13.f−1(x)=x+1f−1(x)=x+13
O domínio de f−1(x)f−1(x) é Rℜ. Todos os reais podem ser utilizados como valores para x. 
(livro-base, p. 107-108 e 123-126).
Nota: 20.0