movimento em queda livre

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MECÂNICA GERAL E EXPERIMENTAL
ADIMAR FILHO / 6242656
BRUNO VINICIUS / 6084656
ENRIQUE LOBATO / 5910056
RENAN GASPAR / 6066256
MOVIMENTO EM QUEDA LIVRE
MACAPÁ – AP
2019
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS	3
1.2 OBJETIVO	3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA	4
2.1 REVISÃO TEÓRICA 	4
2.1 formulario	4
3 materiasis e métodos	5
3.1 equipamentos e materiais	5
3.2 Procedimentos experimentais	7
4 resultados e discussao 	8
4.1 resultados experimentais	8
4.2 resultados teóricos 	10
4.3 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS	11
5 conclusão	11
referências bibliográficas	13
INTRODUÇÃO
Considerações iniciais 
Um dos primeiros pensadores a dissertar sobre o conceito de movimento foi Aristóteles (384-322 A.C), para ele o termo movimento abrangia conceitos tanto quantitativos como qualitativos, o movimento como conhecemos no estudo da cinemática ele denominou “movimento local”. Como naquela época a ideia de a terra ser o centro do universo era dominante, Aristóteles dizia que a terra estava o “lugar natural” dos corpos que era o centro e que quando um objeto era jogado para cima o movimento de queda era o “movimento natural”, pois este tendia a permanecer no seu lugar natural, a ideia de uma força (ou uma aceleração) agindo sobre um corpo existia somente para o ele chamou de “movimento violento”, em vez disso, existia a ideia de corpos pertencerem a um determinado lugar e tenderem a ocupar tal posição espacial (ZYLBERSTAJN, 2015).
Depois de muitos séculos percebeu-se que Aristóteles estava errado na maioria de suas conclusões sobre movimento, um dos primeiros estudos significativos que moldou o conhecimento sobre dinâmica atual foi desenvolvido pelo cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642). Galileu resolveu dissertar sobre um fenômeno conhecido como inercia, após experimentos ele concluiu que, em um plano inclinado, uma esfera de metal solta sob esse plano tem sua velocidade aumentada conforme o movimento, porém, empurrada no sentido oposto tende a perder velocidade. Já em um plano horizontal, essa mesma esfera não tende a perder ou ganhar velocidade, mas se for colocada em movimento sob nenhuma ação de forças de resistência tende a permanecer em movimento (ZYLBERSTAJN, 2015).
Conceito tão parecido com o desenvolvido tempos depois por Newton em sua primeira lei gerou discussões sobre quem realmente definiu o conceito de inércia. Outro estudo realizado por Newton foi a respeito da aceleração gravitacional. Após o fenômeno da queda da maçã, Newton resolveu responder à questão: por que as coisas caem? Esse estudo resultou na precisão da intensidade da aceleração da gravidade na terra, 9,81 m/s2. Partindo desses conceitos é possível descrever movimentos como MRUV e o movimento em queda livre (ZYLBERSTAJN, 2015).
1.2 Objetivos
Reconhecimento de M.R.U.V;
Construção do gráfico da variação da posição em função do tempo;
Determinação da velocidade média;
Construção do gráfico da velocidade em função do tempo;
Cálculo da aceleração dos corpos;
Comparar resultados obtidos e com a literatura do MRUV e Queda livre.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Revisão teórica
MRUV
Tudo que se movimenta possui uma velocidade, a velocidade é a grandeza que mede o quão intenso é/está um movimento, se um corpo em movimento permanece com a intensidade de sua velocidade inalterada, diz-se que essa velocidade é constante e que o movimento é uniforme (MU). No mundo cotidiano, entretanto, as coisas não se movem sempre com velocidade determinada, ela geralmente varia, fazendo com que tais objetos descrevam um movimento variado. A grandeza física responsável por alterar a intensidade da velocidade é a aceleração, a aceleração mede quanto a velocidade varia em determinado intervalo de tempo. Quando um corpo realiza um deslocamento sob ação de uma aceleração que não se altera durante o tempo – aceleração constante -, sua velocidade varia de maneira igual em intervalos de tempo iguais, diz-se que este descreve um movimento uniformemente variado (RIBEIRO, TECHIO e MENEZES, 2017).
Ao descrever uma trajetória, o corpo pode realizar esse deslocamento sem mudar sua direção e sentido, quando isso acontece dizemos que esse movimento é retilíneo. Portanto, um movimento retilíneo uniformemente variado ocorre quando, em linha reta, um corpo sofre ação de uma aceleração que modula sua velocidade de maneira uniforme (RIBEIRO, TECHIO e MENEZES, 2017).
Queda Livre
Antigamente, acreditava-se que quanto mais pesado e grande fosse um objeto mais acelerado seria seu movimento de queda, mas essa ideia foi superada por Galileu Galilei (1564-1642), em seu livro Diálogo Sobre Duas Novas Ciências ele descreve os experimentos e resultados que obteve sobre o estudo dos movimentos. Quanto ao movimento em queda livre a principal descoberta de Galileu foi que se, a partir de determinada altura, dois corpos sofrem ação de uma mesma aceleração constante, eles descrevem movimentos com a mesma velocidade. Isso se não existirem – ou forem desprezíveis – forças que ajam sobre a intensidade da aceleração como o atrito do ar atmosférico (CORVELONI, 2009).
Formulário
Equação de Torricelli
Teremos a seguinte expressão na equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2aΔs
Onde iremos agregar cada uma das variáveis:
v: Velocidade Final;
v0 : Velocidade Inicial;
a: Aceleração;
Δs: Variação Do espaço.
Equação da Velocidade Média
A velocidade escalar média (vm) de um móvel é, por definição, a razão entre o deslocamento escalar (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt) gasto para percorrê-lo. Assim, a expressão matemática da velocidade escalar média é:
Onde teremos:
Vm – velocidade escalar média.
ΔS – variação do espaço.
Δt – variação do tempo.
Equação do Espaço
S = S0 + v t
Onde teremos as variáveis 
S = Espaço ou posição final 
S0 = Espaço ou posição inicial 
V0 = Velocidade inicial 
a = Aceleração 
t = Tempo
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Equipamentos e materiais
Multicronômetro digital (Cidepe, modelo: EQ228E) – mede tempos em todo tipo de equipamentos que possuem sensores digitais.
Figura 1: Multicronômetro digital
Cronômetro Digital (Incoterm, Modelo: T-TIM-0010) – utilizado para medir tempos manualmente.
Figura 2: Cronômetro Digital
Balança Semi Analítica (Modelo 200G, série ES202) – utilizada para medir as massas das esferas.
Figura 3: Balança Semi-Analítica
Esferas Metálicas – utilizadas como corpo que sofre o movimento a ser analizado.
Figura 4: Esferas Metálicas
Procedimentos experimentais
O experimento consiste em observar a queda de pares de esferas metálicas com massas diferentes, extrair o espaço e tempos do movimento e descrevê-lo em gráficos, o experimento foi dividido em duas fases.
Primeiramente, utilizou-se o conjunto para queda de corpo, sensor, software, LM e multicronômetro digital para determinar a distância entre 4 pares de sensores colocados em distâncias diferentes e foram medidas as posições e distâncias entre os sensores.
Entre o primeiro sensor (s0) e o segundo (s1), a primeira posição observada foi de 170 mm e a segunda posição 283 mm, chegando a uma distância de 113 mm. Entre o segundo (s1) e o terceiro (s2), a primeira posição observada foi de 283 mm e a segunda posição 402 mm, obtendo 119 mm de distância de um para o outro. Entre o terceiro (s2) sensor e o quarto (s3), a primeira posição observada foi de 402 mm e a segunda posição 524 mm, chegando a uma distância de 122 mm, por fim, entre o quarto (s3) sensor e o quinto (s4) a primeira posição observada foi de 524 mm e a segunda posição 650 mm chegando a uma distância de 126 mm. 
Em seguida a esfera menor foi colocada no eletroímã e solta duas vezes conforme a chave/botão (liga e desliga) foi solta, na primeira e na segunda queda, mediu-se os tempos conforme a tabela 1. E encerando a primeira fase do experimento, a esfera maior também foi colocada no eletroímã e solta duas vezes conforme a chave/botão (liga e desliga) foi solta, obtendo-se o disposto na tabela 2.
Tabela 1: Tempos para cada espaçoda esfera menor: (s)
1º Momento 2º Momento Média
t0,t1=00,5550 t0,t1=00,5505 0,553
t0,t2=00,10255 t0,t2=00,10190 0,1022
t0,t3=00,14400 t0,t3=00,14285 0,1434
t0,t4=00,18185 t0,t4=00,18040 0,1811
t1,t2=00,04705 t1,t2=00,04685 0,047
t2,t3=00,04145 t2,t3=00,04095 0,041
t3,t4=00,03785 t3,t4=00,03755 0,037
Tabela 2: Tempos para cada espaço da esfera maior: (s)
1ºmomento 2ºmomento Média
t0,t1=00,05635 t0,t1=00,05605 0,056 
t0,t2=00,10395 t0,t2=00,10360 0,1048
t0,t3=00,14550 t0,t3=00,14525 0,1454
t0,t4=00,18340 t0,t4=00,18315 0,1832
t1,t2=00,04760 t1,t2=00,04755 0,0476
t2,t3=00,04155 t2,t3=00,04165 0,0416
t3,t4=00,03790 t3,t4=00,03790 0,0379
Na segunda fase do experimento foram pesadas as massas das esferas metálicas utilizando a balança semi-analítica, um total de 3 pesagens para cada esfera, para termos um valor mais exato tanto no peso quanto na média dos pesos das esferas, conforme a tabela 3. 
Tabela 3: Peso das Esferas
Esfera maior Esfera Menor
1º=66,73 1º=23,83 
2º=66,72 2º=23,84
3º=66,72 3º=23,83
Média de peso da Esfera maior: 66,72
Média de peso da Esfera menor: 23,83
Ainda no segundo momento também foi cronometrado, utilizando o Cronometro Incoterm, o tempo em que as esferas caiam em queda livre do conjunto para queda de corpo, sensor, software, LM. E por fim a média entre os tempos foram tiradas (tabela 4). 
Tabela 4: Tempo de cada Esfera
Esfera maior Esfera menor 
1º=00:0041 1º=00:0056 
2º=00:0050 2º=00:0050 
3º=00:0041 3º=00:0050 
4º=00:0050 4º=00:0050
Média de tempo da Esfera maior: 00,0045
Média de tempo da Esfera menor: 00,0051
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Resultados experimentais
Cálculo da velocidade nos diferentes momentos registrados na primeira fase do experimento para a esfera menor:
V1 = ΔS1/Δt V1 = 0,113/0,555 V1 = 0,204 m/s
V2 = ΔS2/Δt V2= 0,119/0,1022 V2 = 1,164 m/s
V3 = ΔS3/Δt V3 = 0,122/0,1434 V3 = 0,851 m/s
V4 = ΔS4/Δt V4 = 0,126/0,1811 V4 = 0,696 m/s
Gráfico 1: Posição em função do tempo para a esfera menor
Com isso, pode-se calcular qual foi a velocidade média do corpo durante o movimento: 
Velocidade Média: Vm = ΔS/Δt Vm = Sf - Si / Tf - Ti Vm = 0,630 – 0,113 / 0,98 – 0 Vm = 0,527 m/s
Gráfico 2: Velocidade em função do tempo para a esfera menor
Aceleração Média: Am = Vm/Δt Am = 0,527/0,98 Am = 0,538 m/s2
Cálculo da velocidade nos diferentes momentos registrados na primeira fase do experimento para a esfera maior:
V1 = ΔS1/Δt V1 = 0,113/0,056 V1 = 2,02 m/s
V2 = ΔS2/Δt V2= 0,119/0,1048 V2 = 1,135 m/s
V3 = ΔS3/Δt V3 = 0,122/0,1454 V3 = 0,84 m/s
V4 = ΔS4/Δt V4 = 0,126/0,1832 V4 = 0,688 m/s
Gráfico 3: Posição em função do tempo para a esfera maior.
Velocidade Média: Vm = ΔS/Δt Vm = Sf - Si / Tf - Ti Vm = 0,650 – 0,113 / 0,49 – 0 Vm = 1,096 m/s
Gráfico 4: Velocidade em função do tempo para a esfera maior
Aceleração Média: Am = Vm/Δt Am = 1,096/0,49 Am = 2,237 m/s2
Cálculo das velocidades na segunda fase do experimento:
Os espaços percorridos continuam os mesmos, para ambas as esferas: 650 – 113 = 537 mm
Velocidade da Esfera menor: 0,537/0,51 = 1,053 m/s
Velocidade da Esfera maior: 0,537/0,45 = 1.193 m/s
Resultados teóricos
Dois objetos soltos ao mesmo tempo de alturas iguais e que descrevem um movimento em queda livre – não sofrem atrito e nenhuma força de resistência – demoram o mesmo tempo para percorrer distâncias iguais, ou seja, eles caem com a mesma velocidade. Então espera-se que:
V1 = ΔS1/Δt; V2 = ΔS2/Δt ΔS1 = ΔS2; Δt1 = Δt2 V1 = V2 
A aceleração em um movimento de queda livre é constante, na proximidade da superfície terrestre esse valor é próximo de 9,80665 m/s².
Gráfico 5: Aceleração da gravidade (Terra) em função do tempo.
 Comparação de resultados
Era esperado que as esferas demorassem a mesma quantidade de tempo para percorrer uma mesma quantidade de espaço. Na primeira fase do experimento há uma variação significativa nos tempos medidos para cada esfera, elas percorrem a mesma distância e os tempos medidos foram:
tm = 0,98 s; tM = 0,49 tm diferente de tM
Os tempos diferentes também fazem com que as velocidades sejam diferentes:
Vm = 0,527 m/s; VM = 1,096 m/s Vm diferente de VM
Os módulos das acelerações para as esferas encontrados comparados com o valor esperado ficou:
Am = 0,538 m/s2; AM = 2,237 m/s2 Am e AM diferentes de g (g = 9,81 m/s2)
CONCLUSÕES
Neste relatório, apresentamos conforme aula prática o estudo/conceito sobre queda livre. Com base nisso, entendemos que todos os objetos em queda livre não estão sujeitos à resistência do ar e quando próximos da superfície da terra caem com a mesma aceleração (aceleração constante). O estudo feito traduz em conceito e prática aquilo que o movimento queda livre exige, no entanto, pequenos erros ou desvios de valores foram percebidos, pois toda experiência está sujeita a intempéries. O experimento ideal seria aquele feito sob nenhuma influência de forças externas como a força de atrito provocada pelo ar atmosférico, entende-se então que o ambiente ideal para analisar o movimento de um objeto em queda livre seria o vácuo. Contudo, para deslocamentos curtos a influência do atrito com o ar é praticamente desprezível, portanto, o resultado obtido nas duas fases do experimento foi satisfatório, com os valores ficando próximos aos esperados conforme a literatura. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Nbr 14.724: Informação e documentação – Trabalhos acadêmicos – Apresentação. Rio de Janeiro, dez. 2005.
CORVELONI, Moraes et al. Utilização de máquina fotográfica digital (multi-burst) para aulas experimentais de cinemática - queda livre. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 3, 3504. 2009. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/313504.pdf>. Acesso em: 10 de abr. 2019.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 1 – Mecânica. 9ª Ed. Editora LTC. 2012.
RIBEIRO, Angelo; TECHIO, Júlia; MENEZES, Sonia. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: UMA PROPOSTA DE EXPERIMENTO DE BAIXO CUSTO. Revista Brasileira de Iniciação Científica, Itapetininga, v. 4, n. 2, 2017. Disponível em: <https://periodicos.itp.ifsp.edu.br/index.php/IC/article/view/416/625>. Acesso em: 10 de abr. 2019.
ZYLBERSTAJN, Arden. A EVOLUÇÃO DAS CONCEPÇÕES SOBRE FORÇA E MOVIMENTO. Departamento de Física – UFSC, p 19. 2015. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4180370/course/section/1040986/Evolu%C3%A7%C3%A3o.pdf>. Acesso em: 10 de abr. 2019.