exercícios de conjuntos-diagrama de Venn

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1) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, determinar:
a)B - A; b) A - B
2) Dado o diagrama ao lado, hachurar a região correspondente a:
(A - B) U (B - A):
3) Foram entrevistadas cinquenta donas-de-casa sobre suas preferências em relação a duas marcas A e B de sabão em pó. Os resultados da pesquisa são precisamente:
• 21 pessoas responderam que usam a marca A;
• 10 pessoas responderam que usam a marca A e a marca B;
• 05 pessoas responderam que não usam nenhuma das duas marcas.
De acordo com esses dados, quantas pessoas usam somente a marca B?
	
4) Um professor de português passou uma pesquisa numa sala de aula de trinta alunos, perguntando quem havia lido as obras Dom Casmurro ou Memórias póstumas de Brás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi precisamente:
• 19 alunos leram Dom Casmurro;
• 20 alunos leram Memórias póstumas de Brás Cubas;
• 03 alunos não leram nenhum dos dois livros.
Com base nesse resultado, quantos alunos leram as duas obras?
5) Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes A e B. Precisamente:
• 13 dessas pessoas assistiram ao filme A;
• 05 pessoas assistiram aos dois filmes;
• 06 pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes.
Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram?
6) Uma empresa, fabricante de achocolatados, pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens. sabendo que todas as 402 pessoas opinaram?
7) Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se que exatamente:
• 24 alunos lêem jornal;
• 30 alunos lêem revista;
• 5 alunos não lêem jornal nem revista.
Quantos alunos lêem jornal e revista?
8) Há uma antiga rivalidade entre os fabricantes de dois refrigerantes: o grud-cola e o pimba cola. Para se saber qual o preferido numa certa região, foi feita uma pesquisa entre 245 jovens dessa localidade.
Precisamente:
• 135 jovens entrevistados bebem grud-cola;
• 75 jovens bebem os dois refrigerantes;
• 40 jovens não bebem nenhum dos dois refrigerantes.
Sabendo que todos os 245 jovens opinaram, conclua você qual o refrigerante preferido por eles e quantos jovens bebem esse refrigerante.
11) Um professor de história fez três perguntas aos 32 alunos da sala e pediu para que os alunos levantassem o braço se a resposta fosse Sim".
1ª pergunta: "Quem já estudou, na Antiguidade oriental, a história do Egito?"
2ª pergunta: "Quem já estudou, na Antiguidade ocidental, a história do mundo grego?"
3ª pergunta: "Quem já estudou, na Antiguidade ocidental, a história do mundo romano?"
O professor observou que exatamente:
• dezessete alunos responderam "Sim" à 1ª pergunta;
• dezenove alunos responderam "Sim" à 2ª pergunta;
• 21 alunos responderam "Sim" à 3ª pergunta;
• 11 alunos responderam "Sim" à 1ª e à 2ª pergunta;
• 13 alunos responderam "Sim" à 2ª e à 3ª pergunta;
• 12 alunos responderam "Sim" à 1ª e à 3ª pergunta;
• 10 alunos responderam "Sim" às três perguntas.
Quantos alunos da sala não estudaram nem o Egito, nem o mundo grego, nem o mundo romano?
12) Numa prova sobre o corpo humano constavam três questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente:
• 15 alunos acertaram a primeira questão;
• 7 alunos acertaram somente a segunda questão;
• 1 aluno acertou somente a terceira questão;
• 11 alunos acertaram a segunda e a terceira questão;
• nenhum aluno errou todas as questões.
Quantos alunos acertaram as três questões?
13) Nas favelas, devido às péssimas condições sanitárias, as doenças proliferam com muita rapidez. Em exames de fezes, feitos em 41 crianças faveladas, foi constatada a presença de três tipos de bactéria (A, B e C). Exatamente:
• 23 crianças apresentaram a bactéria A;
• 25 crianças apresentaram a bactéria B;
• 22 crianças apresentaram a bactéria C;
• 11 crianças apresentaram as bactérias A e B;
• 12 crianças apresentaram as bactérias B e C;
• 9 crianças apresentaram as bactérias A e C.
Sabendo que cada uma das 41 crianças apresentou pelo menos uma das bactérias, quantas crianças apresentaram as três bactérias?
14) O departamento de seleção de pessoal de uma indústria automobilística aplicou um teste em 44 candidatos. Uma das perguntas foi: você já trabalhou no
a) setor de montagem? b) setor de pintura? c) setor de eletricidade?
Concluiu-se que todos os candidatos têm experiência em pelo menos um dos setores e que exatamente:
• 28 pessoas trabalharam em montagem;
• quatro pessoas trabalharam só em montagem;
• uma pessoa trabalhou só em eletricidade;
• 21 pessoas já trabalharam em montagem e pintura;
• 16 pessoas trabalharam em pintura e eletricidade;
• 13 pessoas trabalharam em montagem e eletricidade.
I. Quantas pessoas têm experiência nos três setores?
II. Quantas pessoas têm experiência em pintura?
III. Quantas pessoas têm experiência em eletricidade?
15) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de tevê favoritos: esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:
	Programas
	E
	N
	H
	E e N
	N e H
	E e H
	E, N e H
	Nº de telespectadores
	400
	1220
	1080
	220
	800
	180
	100
Através desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
a) 100 b) 200 c) 900 d) Os dados do problema estão incorretos. e) n.d.a.
16) Em uma universidade são lidos dois jornais A e B. Exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A; e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é:
a) 48% b) 140% c) 60% d) 80% e) 40%
17) Um subconjunto X de números naturais contém precisamente doze múltiplos de 4, sete múltiplos de 6, cinco múltiplos de 12 e oito números ímpares. O número de elementos de X é:
a) 32 b)27 c) 24 d)22 e) 20
18) Um conjunto A possui exatamente n elementos e um conjunto B possui exatamente k elementos. Qual é o número de elementos do conjunto A X B?
18) Uma empresa possui 2400 funcionários. Todo funcionário é identificado por um código formado por uma de 26 letras e um número natural maior ou igual a I e menor ou igual a 100, por exemplo k 86. Não existem dois funcionários com o mesmo código. Sabe-se que a empresa admitiu 350 novos funcionários e não demitiu nenhum dos antigos. O sistema continuará suficiente para identificar todos os funcionários? Em caso negativo, que alteração você faria no sistema para que todos os funcionários pudessem ser identificados?
19) Existem cinco estradas unindo uma cidade A a uma cidade B e existem seis estradas unindo B a outra Cidade C. Quantos caminhos diferentes pode fazer um usuário dessas estradas, partindo de A, passando por B e chegando a C?
GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS
Resolvida em sala
Resolvida em sala
24 Pessoas usam somente a marca B
12 Alunos leram as duas obras
15 Pessoas
12 Pessoas
18 Alunos
145 Jovens preferem Cola
b
10) 1 Aluno
11) 5 Alunos
	
12) 3 Crianças
13) 1º 10 pessoas têm experiência nos três setores
 2º 36 ¨ ¨ ¨em pintura
 3º 20 ¨ ¨ ¨ em eletricidade
15) b
16) e