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AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
1/6
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA4) 
Período - 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada três meses e meio antes da data do vencimento a 
uma taxa de desconto simples comercial 10% a.q. Calcular os juros da letra de câmbio se o valor atual 
foi $ 42.800. 
 
2ª. Questão: Ana fez um empréstimo de $ 32.000 à uma taxa de juros simples de 10,5% a.t, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (4/10) do empréstimo um ano e meio após o empréstimo; 
e o restante decorridos mais quarenta meses. Calcular o montante da dívida. 
 
3ª. Questão: Se numa operação de desconto simples “por fora” de um título de valor de emissão igual 
a $ 22.400; a taxa efetiva de juros for 16% a.q. e a antecipação for de meio ano, qual será o valor 
recebido? 
 
4ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 90.000 de vinte meses uma 
taxa de 4% a.b. de juros simples. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa efetiva ao ano 
cobrada no empréstimo? 
LEMBRETE: 
Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas 
usadas e fazer o diagrama do capital no tempo. 
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5ª. Questão: Uma jovem aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; 
sendo que um dos investimentos foi por seis trimestres e a uma taxa de 5% a.m., e o outro 
investimento foi por oito quadrimestres a uma taxa de 12% a.b. Se a mesma recebeu pelas dois 
investimentos $ 42.000, quanto ela aplicou no total? 
 
6ª. Questão: Uma duplicata no valor de $ 12.700 para ser paga em um semestre foi substituída por 
duas novas duplicatas; uma com vencimento em um quadrimestre no valor de $ 9.000 e outra com 
vencimento em um ano. Calcular o valor de emissão da nova duplicata com vencimento em um ano, 
sendo que a taxa de desconto simples foi 4% a.m. 
 
7ª. Questão: O valor de face de uma nota promissória de $ 60.200 foi descontada a uma taxa de 
desconto simples real de 18% a.s. antes da data de vencimento. Se o valor descontado foi $ 35.000; 
quantos trimestres antes da data de vencimento foi descontada a nota promissória? 
 
8ª. Questão: Foi pego emprestado $ 27.600 a uma determinada taxa de juros simples por dois anos e 
meio. Sabendo-se que foi pago $ 45.000 dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de 
juros simples corrente de mercado era 18% a.s., calcule a taxa de juros simples ao bimestre cobrada no 
empréstimo. 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada três meses e meio antes da data do vencimento a 
uma taxa de desconto simples comercial 10% a.q. Calcular os juros da letra de câmbio se o valor atual 
foi $ 42.800. (UA3) 
 
V = $ 42.800 n = 3,5 meses i = 10% a.q. 
 Comercial Jc = Dc = ? 
Solução: 
 
$ 42.800 = N x [1 − (0,10 x 3,5 meses x 1 quad.)] 
 quad. 4 meses 
 $ 42.800 ÷ [1 − (0,10 x 3,5 ÷ 4)] = N 
N = $ 46.904,11 
 
Dc = $ 46.904,11 – $ 42.800 
Dc = $ 4.104,11 
Resposta: $ 4.104,11 
 
2ª. Questão: Ana fez um empréstimo de $ 32.000 à uma taxa de juros simples de 10,5% a.t, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (4/10) do empréstimo um ano e meio após o empréstimo; 
e o restante decorridos mais quarenta meses. Calcular o montante da dívida. (UA1) 
 
P = $ 32.000 i = 10,5% a.t. = 3,5% a.m. 
P1 = (4/10) x P = (4/10) x $ 32.000) = $ 12.800 n1 = 1,5 anos = 18 meses 
P2 = [(10 – 4) ÷ 10] x P = (6/10) x $ 32.000 = $ 19.200 n2 = (18 + 40) meses = 58 meses 
Ou P2 = $ 32.000 − $ 12.800 = $ 19.200 
 ST = S1 + S2 = ? 
 
Solução: 
 ST = 12.800 x
 
[1 + (0,035 x 18)] + 19.200 x [ 1 + (0,035 x 58)] 
 ST = $ 79.040 
Resposta: $ 79.040 
 
3ª. Questão: Se numa operação de desconto simples “por fora” de um título de valor de emissão igual 
a $ 22.400; a taxa efetiva de juros for 16% a.q. e a antecipação for de meio ano, qual será o valor 
recebido? (UA4) 
 
 N = $ 22.400 ief = 16% a.q. n = 0,5 ano Vc = ? 
Desconto Simples “Por Fora” → Desconto Simples Comercial 
 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
Dc = N − Vc 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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Solução: 
 
22.400 = (Vc) [1 + 0,16 x 0,5 x 3)] 
 22.400 ÷ [1 + 0,16 x 0,5 x 3)] = Vc 
Vc = $ 18.064,52 
Resposta: $ 18.064,52 
 
4ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 90.000 de vinte meses uma 
taxa de 4% a.b. de juros simples. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa efetiva ao ano 
cobrada no empréstimo? (UA2) 
 
Pnom. = $ 90.000 n = 20 meses i = 4% a.b. (taxa nominal) 
iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
 
Jnom. = 90.000 x 0,04 x 20 ÷ 2. = 36.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pefet. = 90.000 – 36.000 = 54.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
J = (P) (i) (n) 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] 
$ 54.000 
$ 90.000 
Meses 20 
$ 90.000 
J = $ 36.000 $ 90.000 
Meses 20 0 
 
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Solução 1: 
 
Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
90.000 = 54.000 x [1 + (ief. x 20 ÷ 12)] 
 (90.000 ÷ 54.000 – 1) ÷ 20 x 12 = ief. 
iefet. = 0,40 a.a. = 40% a.a. 
Solução 2: 
 
 Jef. = Pef. x ief. x n 
90.000 – 54.000 = 54.000 x iefet. x 20 ÷ 12 
36.000 ÷ 54.000 
 
÷ 20 x 12 = iefet. 
ief. = 0,40 a.a. = 40% a.a. 
Resposta: 0,40 ou 40% 
 
5ª. Questão: Uma jovem aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; 
sendo que um dos investimentos foi por seis trimestres e a uma taxa de 5% a.m., e o outro 
investimento foi por oito quadrimestres a uma taxa de 12% a.b. Se a mesma recebeu pelas dois 
investimentos $ 42.000, quanto ela aplicou no total? (UA1) 
 
 P1
 
i1 = 5% a.m. n1 = 6 trim. 
P2 i2 = 12% a.b. n2 = 8 quad. 
 P1 = P2 = P 
ST = S1 + S2 = $ 42.000 
PT = P1
 
+ P2 = 2 P = ? 
Solução: 
 
S1 = (P) [1+ (i1) (n1)] 
S1 = (P) [1+ (0,05 x 6 x 3)] ⇒ S1= 1,9 P 
S2 = (P) [1+ (i2) (n2)] 
S2 = (P) [1 + (0,12 x 8 x 2)] ⇒ S2 = 2,92 P 
 S1 + S2 = 42.000 
 1,9 P + 2,92 P = 42.000 
42.000 ÷ (1,9 + 2,92) = P 
P = $ 8.713,69 
 P1 = P2 = P = $ 8.713,69
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) S = P + J 
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PT = P1
 
+ P2 = 8.713,69 + 8.713,69 = $ 17.427,38 
Ou PT = 2 P = 2 x 8.713,69 = $ 17.427,38 
Resposta: $ 17.427,38 
 
6ª. Questão: Uma duplicata no valor de $ 12.700 para ser paga em um semestre foi substituída por 
duas novas duplicatas; uma com vencimento em um quadrimestre no valor de $ 9.000 e outra com 
vencimento em um ano. Calcular o valor de emissão da nova duplicata com vencimento em um ano, 
sendo que a taxa de desconto simples foi 4% a.m. (UA4) 
 
 N1
 
= $ 12.700 n1
 
= 1 sem. = 6 meses 
 N2 = $ 9.000 n2 = 1 quad. = 4 meses 
 N3 = ? n3 = 1 ano = 12 meses 
i = 4% a.m. Comercial 
 
Solução: 
 
N1 x [1 – (i x n1)] = N2 x [1 – (i x n2)] + N3 x [1 – (i x n3)] 
12.700 x
 
[(1 − (0,04 x 6)] = 9.000 x [(1 − (0,04 x 4)] + N3 x [(1 − (0,04 x 12)] 
{12.700 x
 
[(1 − (0,04 x 6)] − 9.000 x [(1 − (0,04 x 4)]} ÷ [(1 − (0,04 x 12)] = N3 
N3
 
= $ 4.023,08 
Resposta: $ 4.023,08 
 
7ª. Questão: O valor de face de uma nota promissória de $ 60.200 foi descontada a uma taxa de 
desconto simples real de 18% a.s. antes da data de vencimento. Se o valor descontado foi $ 35.000; 
quantos trimestres antes da data de vencimento foi descontada a nota promissória? (UA3) 
 
 N = $ 60.200 i = 18% a.s. Real → Racional 
 Vr = $ 35.000 n = ? (trim.) 
Solução: 
 
 60.200 − 35.000 = 35.000 x 0,18 ÷ 2 x n 
(60.200 − 35.000) ÷ 35.000 ÷ 0,18 x 2 = n 
 n = 8 trim. 
Resposta: 8 
 
8ª. Questão: Foi pego emprestado $ 27.600 a uma determinada taxa de juros simples por dois anos e 
meio. Sabendo-se que foi pago $ 45.000 dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de 
juros simples corrente de mercado era 18% a.s., calcule a taxa de juros simples ao bimestre cobrada no 
empréstimo. (UA2) 
P1 = P2 + P3 se V1 = V2 + V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr 
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7/6
P = $ 27.600 V = $ 45.000 
i1 = ? (a.b.) n1 = 2,5 anos 
i2 = 18% a.s. n2 = 10 meses 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual 
 Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
N = V x [1 + (i2 x n2)] 
N = 45.000 x [1 + (0,18 ÷ 6 x 10)] = $ 58.500 
4) Calcular o Capital a partir do Valor Nominal 
 
58.500 = 27.600 x [1 + (i1 x 2,5 x 6)] 
(58.500 ÷ 27.600) – 1] ÷ 2,5 ÷ 6 = i1 
 i1 = 0,0746 a.b. = 7,46% a.b. 
Resposta: 7,46% 
 
 
 
 
 
P = $ 27.600 
V = $ 45.000 
S = N 
0 Data de Venc. Data Atual 
i2 = 18% a.s. 
n1 = 2,5 anos 
n2 = 10 meses 
i1 = ? (a.b.) 
Taxa de Juros 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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8/6
 
 
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Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP1 (Conteúdo: UA1 até UA7) 
Período: 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de 
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será 
feita revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Um capital de $ 8.200 foi aplicado por quarenta meses uma taxa de juros de 3% ao mês 
capitalizado bimestralmente. Calcular o rendimento. 
 
2ª. Questão: Foi feito um empréstimo de $ 60.000 pelo prazo de doze meses a uma taxa de juros 
simples de 4,5% a.t. Se foi pago $ 65.500 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 8% a.q., então, quantos meses antes do vencimento foi quitada a dívida? 
 
3ª. Questão: Um capital de $ 2.700 foi aplicado em uma poupança a uma taxa de juros de 7% a.t. Se o 
montante for $ 14.700, por quantos trimestres ficou aplicado o capital? 
 
4ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um determinado investimento sendo o primeiro 
por dois anos e meio e taxa de juros de 24% a.s.; o segundo por dez meses e taxa de juros de 28% a.q. 
Calcule o montante total no regime de capitalização simples se o capital total foi $ 30.000. 
 
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9/6
5ª. Questão: Se um banco de investimento está pagando por uma aplicação uma taxa de juros de 5,5% 
a.m., qual seria a taxa anual desta aplicação? 
 
6ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 90.000, depois foi feita uma retirada de 
$ 68.000 no final do sexto mês, e por último foi feito um depósito de $ 23.000 no final do décimo mês. 
Calcular o saldo no vigésimo mês para uma taxa de juros de 3% a.m. 
 
7ª. Questão: Duas duplicatas, uma de $ 40.000 com vencimento em seis meses e a outra de $ 55.000 
com vencimento em um ano são substituídaspor uma única duplicata com vencimento em dois anos. 
Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sendo que foi negociado uma a taxa de 
desconto simples racional de 5% a.m. 
 
8ª. Questão: Foi aplicado $ 16.300 em um determinado fundo por três semestres. Se o montante for $ 
36.000, qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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GABARITO 
 
1ª. Questão: Um capital de $ 8.200 foi aplicado por quarenta meses uma taxa de juros de 3% ao mês 
capitalizado bimestralmente. Calcular o rendimento. (UA5) 
 
P = $ 8.200 
Taxa nominal = 3% a.m. capit. bimestral. 
Taxa efetiva = i = 3% x 2 = 6% a.b. 
Prazo = 40 meses = 20 bim. ⇒ n = 20 
Rendimento = Juro = J = ? 
 
Solução: 
J = 8.200 x [(1,06)20 – 1] 
J = $ 18.096,51 
Resposta: $ 18.096,51 
 
2ª. Questão: Foi feito um empréstimo de $ 60.000 pelo prazo de doze meses a uma taxa de juros 
simples de 4,5% a.t. Se foi pago $ 65.500 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 8% a.q., então, quantos meses antes do vencimento foi quitada a dívida? 
(UA2) 
 
P = $ 60.000 i1 = 4,5% a.t . n1 = 12 meses 
 V = $ 65.500 i2 = 8% a.q. 
n2 = ? (meses) 
Solução: 
 
S = N = 60.000 x [1 + (0,045 x 12 ÷ 3)] 
S = N = $ 70.800 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
70.800 = 65.500 x [1 + (0,08 x n2 ÷ 4)] 
 [(70.800 ÷ 65.500) – 1] ÷ 0,08 x 4 = n2 
 n2 = 4,05 meses 
Resposta: 4,05 
 
3ª. Questão: Um capital de $ 2.700 foi aplicado em uma poupança a uma taxa de juros de 7% a.t. Se o 
montante for $ 14.700, por quantos trimestres ficou aplicado o capital? (UA6) 
 
P = $ 2.700 S = $ 14.700 i = 7% a.t. Prazo = ? (trim.) 
Solução: Não traz nenhuma informação em relação ao regime de capitalização, então, a o regime de 
capitalização é composto. 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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11/6
 
 
14.700 = 2.700 x (1,07)n 
n = Ln (14.700 ÷ 2.700) ÷ Ln (1,07) 
n ≈ 25,05 trim. 
Resposta: 25 
 
4ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um determinado investimento sendo o primeiro 
por dois anos e meio e taxa de juros de 24% a.s.; o segundo por dez meses e taxa de juros de 28% a.q. 
Calcule o montante total no regime de capitalização simples se o capital total foi $ 30.000. (UA1) 
 
 P1 i1 = 24% a.s. n1 = 2,5 anos. 
P2 i2 = 28% a.q. n2 = 10 meses. 
P1 = P2 = P P1 + P2 = $ 30.000 ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 P1 + P2 = 30.000 
P + P = 2 P = 30.000 
P = 30.000 ÷ 2 = 15.000 = P1 = P2 
ST = 15.000 x (1 + 0,24 x 2,5 x 2) + 15.000 x (1 + 0,28 x 10 ÷ 4) 
ST = $ 58.500 
Resposta: $ 58.500 
 
5ª. Questão: Se um banco de investimento está pagando por uma aplicação uma taxa de juros de 5,5% 
a.m., qual seria a taxa anual desta aplicação? (UA5) 
 
Solução: 
Taxa nominal = 5,5% a.m. 
5,5% a.m. ⇒ 5,5% a.m. capitalizado mensalmente. ⇒ im 
Como não está explícito se é regime de capitalização simples ou composto será sempre regime de 
capitalização composto. 
 
Taxa mensal = ? (capitalização mensal) 
Taxas Equivalentes: 
 
 
(1 + i
a
)n1 = (1 + i
m
)n2 
S = (P) [(1 + i)n] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S1 = S2 S = (P) (1 + i)n P1 = P2 
 
(1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 
Prazo1 = Prazo2 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
12/6
Escolhendo o Prazo = 1 ano: n1 = 1 n2 = 12 
 (1 + i
a
)1 = (1 + i
m
)12 
 (1 + ia) = (1,055)12 
 (1,055)12 – 1 = ia 
 
ia = 0,9012 = 90,12% 
Resposta: 0,9012 ou 90,12% 
 
6ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 90.000, depois foi feita uma retirada de 
$ 68.000 no final do sexto mês, depois foi feito um depósito de $ 23.000 no final do décimo mês. 
Calcular o saldo no vigésimo mês para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) 
 
 Dep. Inicial = $ 90.000 ⇒ tempo = 0 
 Ret. = $ 68.000 → 6º mês 
Dep. = $ 23.000 → 10º mês 
 Saldo = X = ? → 20º mês 
 i = 3% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Vigésimo mês 
 
 
 
 X = $ 90.603,99 
Resposta: $ 90.603,99 
 
7ª. Questão: Duas duplicatas, uma de $ 40.000 com vencimento em seis meses e a outra de $ 55.000 
com vencimento em um ano são substituídas por uma única duplicata com vencimento em dois anos. 
Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sendo que foi negociado uma a taxa de 
desconto simples racional de 5% a.m. (UA4) 
 
N1
 
= $ 40.000 n1
 
= 6 meses. N2 = $ 55.000 n2
 
= 1 ano 
N3
 
= ? n3
 
= 2 anos i = 5% a.m. 
Racional 
Solução: 
 
 N1 
 + N2 . = N3 . 
1 + (i x n1)
 
1 + (i x n2)
 
1 + (i x n3)
 
 
 40.000 + 55.000 = N . 
1 + (0,05 x 6) 
 
1 + (0,05 x 1 x 12) 
 
1 + (0,05 x 2 x 12) 
 
 
{40.000 ÷ [1 + (0,05 x 6)]
 
+ 55.000 ÷ [1 + (0,05 x 12)]} x [1 + (0,05 x 24)] = N 
90.000 x (1,03)20 – 68.000 x (1,03)14 + 23.000 x (1,03)10 = X 
 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 N = (Vr) [1 +(i) (n)] 
Vr = N ÷ [1 + (i x n)] 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
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13/6
N = $ 143.317,31 
Resposta: $ 143.317,31 
 
8ª. Questão: Foi aplicado $ 16.300 em um determinado fundo por três semestres. Se o montante for $ 
36.000, qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? (UA6) 
 
P = $ 16.300 S = $ 36.000 taxa = ? (a.m.) 
Prazo = 3 sem. = 3 x 6 meses = 18 meses n = 18 
 
Solução: 
 
 36.000 = 16.300 x (1 + im)18 
 (36.000 ÷ 16.300)1/18 − 1 = im 
 iq = 0,045 = 4,5% a.m. 
Resposta: 0,045 ou 4,5%S = (P) (1 + i)n 
AVALIAÇÕES 2018 II 
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14/6
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 (UA8 até UA10) 
Período - 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 25.400 vencíveis hoje; $ 57.100 vencíveis em dois anos e $ 70.000 
vencíveis em dois anos e meio. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo 
de tal modo a fazer em quarenta pagamentos mensais iguais postecipados. Qual será o valor de cada 
pagamento se a taxa de juros usada na transação for 2% a.m.? 
 
2ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo para pesquisa $ 720.000 no qual serão feitas 
retiradas semestrais de $ 43.200. Calcular a taxa de juros do fundo. 
 
3ª. Questão: Neto fez depósitos trimestrais de $ 3.200 durante três anos em uma poupança, depois fez 
uma retirada de $ 15.000 no quarto ano desta mesma poupança. Se a rentabilidade da poupança for 
1,5% a.m. capitalizado trimestralmente, qual será o saldo no final do quinto ano? 
 
4ª. Questão: Calcular o preço à vista de um moto, sendo que a prazo, uma entrada de $ 6.400 e mais 
vinte parcelas mensais vencidas de $ 1.200, sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 5% 
a.m. 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente 
correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver 
errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma 
calculadora. Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
LEMBRETE: 
 Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as 
fórmulas usadas nas operações e fazer o diagrama de tempo. 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
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15/6
5ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo uma determinada quantia para posteriormente 
serem feitas retiradas bimestrais iguais de $ 2.300 do quinto bimestre ao vigésimo quinto bimestre. Se 
a rentabilidade do fundo for 4% a.b., quanto foi depositado inicialmente? 
 
6ª. Questão: Uma roçadeira à vista custa $1.630 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações mensais iguais de $ 150 durante um ano. Qual seria o valor da entrada, se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? 
 
7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 28.700 deve ser acumulado em depósitos ao final de 
cada mês de $ 475. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quantos depósitos mensais serão 
necessários para acumular tal quantia? 
 
8ª. Questão: Quanto terei acumulado daqui a quatro anos se aplicar $ 7.500 no final de cada bimestre 
a uma taxa de 3,5% a.b.? 
 
 FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In − 1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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16/6
 GABARITO 
 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 25.400 vencíveis hoje; $ 57.100 vencíveis em dois anos e $ 70.000 
vencíveis em dois anos e meio. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo 
de tal modo a fazer em quarenta pagamentos mensais iguais postecipados. Qual será o valor de cada 
pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 2% a.m.? (UA9) 
 
$ 25.400 → hoje ⇒ tempo = 0 
$ 57.100 → 2 anos = 24 meses 
$ 70.000 → 2,5 anos = 30 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 40 
i = 2% a.m. 
Solução 1: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
 
[25.400 + 57.100 x (1,02)–24 + 70.000 (1,02)–30] ÷ [1 − (1,02)−40] x 0,02 = R 
R = $ 3.638,95 
Resposta: $ 3.638,95 
 
Solução 2: Data Focal = Quarenta meses 
Equação de Valor 
 
 
 
[25.400 x (1,02)40 + 57.100 x (1,02)16 + 70.000 (1,02)10] ÷ [(1,02)40] – 1] x 0,02 = R 
R = $ 3.638,95 
 
2ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo para pesquisa $ 720.000 no qual serão feitas 
retiradas semestrais de $ 43.200. Calcular a taxa de juros do fundo. (UA10) 
 
Dep. Inicial = $ 720.000 
Retiradas = $ 43.200/sem. → n = infinito 
i = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor na Data Focal = 0 
43.200 ÷ 720.000 = i 
25.400 + 57.100 x (1,02)–24 + 70.000 (1,02)–30 = R x [1 − (1,02)−40] 
 0,02 
720.000 – 43.200 = 0 
 i 
25.400 x (1,02)40 + 57.100 x (1,02)16 + 70.000 (1,02)10 = R x [(1,02)40] – 1] 
 0,02 
AVALIAÇÕES 2018 II 
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17/6
i = 0,06/sem. = 6% a.s. 
Reposta: 0,06 a.s. ou 6% a.s. 
 
3ª. Questão: Neto fez depósitos trimestrais de $ 3.200 durante três anos em uma poupança, depois fez 
uma retirada de $ 15.000 no quarto ano desta mesma poupança. Se a rentabilidade da poupança for 
1,5% a.m. capitalizado trimestralmente, qual será o saldo no final do quinto ano? (UA8) 
 
R = $ 3.200/trim. (Postecipados) 
Prazo = 3 anos = (3 x 4) trim. = 12 trim. ⇒ n = 12 
Retirada = $ 15.000 (4º ano ⇒ Final do 4º ano = 4 x 4 = 16º trim.) 
Taxa = 1,5% a.m. capit. trimestralmente ⇒ i = 1,5% x 3 = 4,5% a.t. 
Saldo = X = ? (Final do 5º ano = 5 x 4 = 20º trim.) 
Solução: Data Focal = Vinte trimestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na DF = Vinte trim. 
 
 
X = $ 52.484,73 
Resposta: $ 52.484,73 
 
4ª. Questão:Calcular o preço à vista de um moto, sendo que a prazo, uma entrada de $ 6.400 e mais 
vinte parcelas mensais vencidas de $ 1.200, sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 5% 
a.m. (UA8) 
 
Preço à vista = X = ? 
Entrada = $ 6.400 
Parcelas = R = $ 1.200/mês. (Vencidas → Postecipadas) → n = 20 
R = $ 3.200/trim. 
0 1 12 
 Prazo = n = 12 
i = 4,5% a.t. 
 
Trim. 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecip. – Anuid. Post. 
I 
F 
S 
F 
20 16 
$ 15.000 
 
 3.200 x [(1,045)12 − 1] x (1,045)8 − 15.000 x (1,045)4 = X 
 0,045 
AVALIAÇÕES 2018 II 
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18/6
Taxa = 5% a.m. → i = 5% a.m. 
Solução: 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
X = $ 21.354,65 
Reposta: $ 21.354,65 
 
5ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo uma determinada quantia para posteriormente 
serem feitas retiradas bimestrais iguais de $ 2.300 do quinto bimestre ao vigésimo quinto bimestre. Se 
a rentabilidade do fundo for 4% a.b., quanto foi depositado inicialmente? (UA10) 
 
Dep. Inicial = ? 
Retiradas = $ 2.300/ bim. (1ª retirada: 5º bim.; última: 25º bim.) 
i = 4% a.b. 
 Anuidade com Termos Postecipados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
 X = 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] ÷ 0,04 x (1,04)−4 
 X = $ 27.582,02 
Resposta: $ 27.582,02 
Solução 2: Data Focal = Quatro Bimestres 
Equação de Valor: 
X = 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] ÷ 0,04 ÷ (1,04)4 
6.400 + 1.200 x [1 − (1,05)−20] = X 
 0,05 
0 1 25 
Prazo = n = 25 – 4 = 21 
i = 4% a.b. 
Bim. R = $ 2.300 bim. 5 4 
X = ? 
A 
I F F 
Termos Postecipados – Anuid. Post. 
S 
 X − 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] x (1,04)−4 = 0 
 . 0,04 
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19/6
 
 
X = $ 27.582,02 
 
Solução 3: Data Focal = Vinte e Cinco Bimestres 
Equação de Valor: 
 
 
 
X = 2.300 x [(1,04)21 − 1] ÷ 0,04 ÷ (1,04)25 
X = $ 27.582,02 
6ª. Questão: Uma roçadeira à vista custa $1.630 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações mensais iguais de $ 150 durante um ano. Qual seria o valor da entrada, se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? (UA8) 
 
Preço à vista = $ 1.630 Entrada = X = ? 
Taxa = 30% a.s. acumulada mensalmente ⇒ i = 30% ÷ 6 = 5% a.m. 
R = $ 150/mês (Não diz nada ⇒ Postecipada ou vencida). 
prazo = 1 x 12 = 12 meses ⇒ n = 12 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
X = 1.630 – {(150 x [1 − (1,05)−12] ÷ 0,05} 
X = $ 300,51 
Resposta: $ 300,51 
7ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 28.700 deve ser acumulado em depósitos ao final de 
cada mês de $ 475. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quantos depósitos mensais serão 
necessários para acumular tal quantia? (UA9) 
 
Depósitos = R = $ 475/mês (Final ⇒ Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 28.700 
Taxa = 3% a.m. ⇒ i = 3% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = ” n” meses 
4 n = Ln [28.700 ÷ 475 x 0,03 + 1] ÷ Ln 1,03 
n ≈ 35 
Resposta: 35 
X + 150 x [1 − (1,05)−12] = 1.630 
 0,05 
 X (1,04)4 − 2.300 x [1 − (1,04)−21 ] = 0 
 . 0,04 
44475 x (1,03)n − 1] = 28.700 
 0,03 
 X (1,04)25 − 2.300 x [(1,04)21 − 1] = 0 
 . 0,04 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
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. Coord
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. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
20/6
8ª. Questão: Quanto terei acumulado daqui a quatro anos se aplicar $ 7.500 no final de cada bimestre 
a uma taxa de 3,5% a.b.? (UA8) 
 
R = $ 7.500/bim. (Final ⇒ Postecipada) 
Prazo = 4 x 6 = 24 ⇒ n = 24 
Taxa = 3,5% a.b. ⇒ i = 3,5% a.b. 
Saldo = X = ? 
Solução: Data Focal = Vinte e quatro bim. 
Equação de Valor: 
 
X = $ 274.998,96 
Resposta: $ 274.998,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7.500 x [(1,035)24 − 1] = X 
 0,035 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
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. Coord
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21/6
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP2 (Conteúdo: UA8 até UA15) 
Período: 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de 
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será 
feita revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Foram feitos quarenta depósitos mensais vencidos em uma poupança cuja rentabilidade 
foi 3,5% a.m. Se o saldo meio ano após o depósito final for $ 250.000, quanto foi depositado 
mensalmente na poupança? 
 
2ª. Questão: Quanto tem que ser depositado hoje em um fundo para pagamento de bolsas de estudo 
onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 43.000, sendo que a primeira retirada é no décimo 
quadrimestre e a taxa de juros do fundo é 6,5% a.q.? 
 
3ª. Questão: Uma fábrica de tintas pegou emprestado $ 540.000 que foi amortizado pelo sistema 
americano no sexto semestre. Se os juros foram pagos semestralmente à taxa de 12% a.s., qual será o 
valor da última prestação? 
 
4ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma máquina industrial, se a prazo tem que dar uma entrada 
no valor de $ 49.000, prestações mensais de $ 8.400 por dois anos e meio e sendo a taxa de juros 
cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
a
. Coord
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. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
22/6
5ª. Questão: Um capital de $ 23.000 foi aplicado por quinze quadrimestres. Calcule o montante se a 
taxa de juros real foi 4% a.b. e taxa de inflação foi de 6% a.b.? 
 
6ª. Questão: Foipego emprestado $ 850.000 para ser amortizado em seis parcelas anuais pela Tabela 
“Price”, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 2% a.m., quanto será o valor da juro no quinto no 
ano? 
 
7ª. Questão: Foram feitos depósitos de $ 4.700 ao final de trimestre por oito anos em um fundo cuja 
taxa foi 2,8% a.t. Calcular o saldo após o último depósito. 
 
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma determinada quantia em uma poupança para serem 
feitas vinte e cinco retiradas quadrimestrais $ 3.800. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quanto 
foi depositado inicialmente? 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
23/6
 GABARITO 
 
1ª. Questão: Foram feitos quarenta depósitos mensais vencidos em uma poupança cuja rentabilidade 
foi 3,5% a.m. Se o saldo meio ano após o depósito final for $ 250.000, quanto foi depositado 
mensalmente na poupança? (UA9) 
 
R = ? (Vencidos → Postecipados) → n = 40 
i = 3,5% a.m. 
Saldo = $ 250.000 (40º + 6 = 46º. mês) 
Solução 1: Data Focal = 40 meses 
R x [(1,035)40 − 1] = 250.000 x (1,035)− 6 
 0,035 
R = 250.000 x (1,035)− 6 ÷ [(1,035)40 − 1] x 0,035 
R = $ 2.405,38 
 
Solução 2: Data Focal = 46 meses 
R x [(1,035)40 − 1] x (1,035)6 = 250.000 
 0,035 
R = 250.000 ÷ [(1,035)40 − 1] x 0,035 ÷ (1,035)6 
R = $ 2.405,38 
Resposta: $ 2.405,38 
 
Solução 3: Data Focal = Zero 
R x [(1 – (1,035)−40] = 250.000 x (1,035)− 46 
 0,035 
R = 250.000 x (1,035)− 46 ÷ [1 – (1,035)−40] x 0,035 
R = $ 2.405,38 
Resposta: $ 2.405,38 
 
2ª. Questão: Quanto tem que ser depositado hoje em um fundo para pagamento de bolsas de estudo 
onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 43.000, sendo que a primeira retirada é no décimo 
quadrimestre e a taxa de juros do fundo é 6,5% a.q.? (UA 11 ou UA10) 
 
Dep. inicial = X = ? 
Retiradas = R = $ 43.000/quad. (1ª Ret.: 10º quad.) → n = ∞ 
i = 6,5% a.q. 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 X = $ 375.325,98 
X = 43.000 ÷ 0,065 x (1,065)−9 
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24/6
Resposta: $ 375.325,98 
Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
X = $ 375.325,98 
Resposta: $ 375.325,98 
 
3ª. Questão: Uma fábrica de tintas pegou emprestado $ 540.000 que foi amortizado pelo sistema 
americano no sexto semestre. Se os juros foram pagos semestralmente à taxa de 12% a.s., qual será o 
valor da última prestação? (UA12) 
 
A = $ 540.000 Sistema Americano 
6º sem. ⇒ Final do 6º sem. 
Rk = 6
 
= ? i = 12% a.s. 
Solução: 
 Amk = 6 = $ 540.000 
 Jk = 1
 
= Jk = 2
 
= . . . = Jk = 6
 
 = 0,12 x 540.000 = $ 64.800 
Rk = 6 = 540.000 + 64.800 = $ 604.800 
Resposta: $ 604.800 
 
4ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma máquina industrial, se a prazo tem que dar uma entrada 
no valor de $ 49.000, prestações mensais de $ 8.400 por dois anos e meio e sendo a taxa de juros 
cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? (UA8) 
 
Preço à vista = X = ? Entrada = $ 49.000 
R = $ 8.400/mês → n = 2,5 x 12 = 30 
i = 30% ÷ 6 = 5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
49.000 + 8.400 x [1 − (1,05)−30] = X 
 . 0,05 
X = $ 178.128,59 
Resposta: $ 178.128,59 
 
5ª. Questão: Um capital de $ 23.000 foi aplicado por quinze quadrimestres. Calcule o montante se a 
taxa de juros real foi 4% a.b. e taxa de inflação foi de 6% a.b.? (UA15) 
 
 P = $ 23.000 S = ? prazo = 15 quad. r = 4% a.b. θ = 6% a.b. 
Solução: 
X = 43.000 ÷ 0,065 x 1,065 x (1,065)−10 
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25/6
 
 
1 + i = 1,04 x 1,06 
 
 
S = 23.000 x (1,04 x 1,06)15 x 2 
S = $ 428.453,77 
Resposta: $ 428.453,77 
 
6ª. Questão: Foi pego emprestado $ 850.000 para ser amortizado em seis parcelas anuais pela Tabela 
“Price”, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 2% a.m., quanto será o valor da juro no quinto no 
ano? (UA13) 
 
 A = $ 850.000 Taxa = 2% a.m. Parcelas anuais → n = 6 
 Tabela “Price” Jk = 5 
 
= ?
 
Solução: Tabela “Price” - Sistema de Amortização Francês – Taxa Proporcional 
i = 2% x 12 = 24% 
 
 
 
850.000 = R x [1 – (1,24)–6] 
 
 0,24 
850.000 ÷ [1 – (1,24)–6] x 0,24 = R 
R = $ 281.413,04/ano 
Jk = 5 
 
= i x SDk = 4 
 
 
 
Saldo Devedor: SDk = 4 
 
 → SDk
 
= A x
 
[a(n – k) i] ÷ (an i ) 
SDk = 4 = 850.000 x [a(6 – 4) 24%] ÷ (a6 24%)
 
 
SDk = 4 = 850.000 x (a2 24%) ÷ (a6 24%) 
SDk = 4 = $ 409.966,96 
Ou 
 
Saldo Devedor: SDk = 4 
 
 
Poderá ser feito mediante o cálculo do valor presente das prestações remanescentes, em 
uma série postecipada. (n2 = 6 − 4 = 2) 
 
S = (P) (1 + i)n 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 SF ⇒ Rk = 1 = Rk = 2
 
= . . . . = Rk = 6 = R 
 
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26/6
SDk = 4
 
= R x 
 
[a(n – k) i]
 
 
SDk = 4
 
= 281.413,04 x 
 
[a(6 – 4 ) 24%]
 
 
SDk = 4
 
= 281.413,04 x [a2 24%]
 
= $ 409.966,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Juro: Jk = 5 
 
Jk = 5 
 
= i x SDk = 4 
 
 
Jk = 5 
 
= 0,24 x 409.966,96 = $ 98.392,07
 
 
 
Resposta: $ 98.392,07
 
 
 
 
7ª. Questão: Foram feitos depósitos de $ 4.700 ao final de trimestre por oito anos em um fundo cuja 
taxa foi 2,8% a.t. Calcular o saldo após o último depósito. (UA8) 
 
R = $ 4.700/trim. (Final → Postecipados) → n = 8 x 4 = 32 
i = 2,8% a.t. 
Saldo = ? 
0 1 
F 
I 
A2 
5 4 Anos 
$850.000 
DF 
I 
F 
Termos Post 
 
Prazo = n2 
n2 = 6 – 4 
n2 = 2 
6 
i = 12% a.a. 
F 
S1 A1 
I 
3 
S2 
Prazo = n1 = 4 
Termos Post. 
A = R (an i ) 
 
850.000 = R (a6 24% ) 
 
R = $ 281.413,04/ano
 
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27/6
Solução 1: Data Focal = 28 trim. 
4.700 x [(1,028)32 − 1] = X 
 0,028 
X = $ 238.323,76 
Resposta: $ 238.323,76 
 
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma determinada quantia em uma poupança para serem 
feitas vinte e cinco retiradas quadrimestrais $ 3.800. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quanto 
foi depositado inicialmente? (UA11) 
 
 Dep. Inicial = X = ? 
R = $ 3.800/quad. → n = 25 
Taxa = 3% a.m. 
Solução: 
 (1,03)4 = 1 + iquad. (1,03)4 − 1 = iquad. 
 
12,55% = 
 
iquad. 
Eq. de Valor: Data Focal = 0 X = 3.800 x [1 – (1,1255)–25] ÷ 0,1255 
 X = $ 28.703,03 
Resposta: $ 28.703,03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28/6
 
 
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Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial: AP3 (UA1 até UA15) 
Período: 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................ 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de 
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será 
feita revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 22.500 vencíveis em meio ano; e $ 38.000 vencíveis em trinta 
meses. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em 
pagamentos mensais vencidos durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de 
juros usada na transação for de 4% a.m.? 
 
2ª. Questão: Carla investiu uma determinada quantia pelo prazo de cinco anos e meio em regime de 
juros compostos. Se a taxa de juros foi 2,5% a.m. para os dois primeiros anos; e 24% a.s. para os anos 
seguintes, e se ela recebeu no final do prazo $ 145.000 quanto ela investiu? 
 
3ª. Questão: Inicialmente foi depositado uma determinada quantia em um fundo e a partir do final do 
nono trimestre foram feitas trinta retiradas trimestrais de $ 33.800. Quanto foi depositado inicialmente 
se a rentabilidade do 4,5% a.t.? 
 
4ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.800 pelo prazo de um três anos e meio e taxa de juros 
simples de 12% a.t. Calcular a rentabilidade efetiva mensal da aplicação se foi pago uma alíquota de 
20% de Imposto de Renda no resgate. 
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29/6
5ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 240.000 
2 180.000 
3 – 120.000 
5 234.000 
 
A uma taxa mínima de atratividade de 6% a.m., qual valor do VPL? Se o projeto é viável pelo método 
VPL a taxa mínima de atratividade de 6% a.m., e por que é viável? 
 
6ª. Questão: Foi aplicado $ 13.000 em uma poupança a uma taxa de juros de 6% a.b. Se o rendimento 
da poupança foi $ 21.900, por quantos meses ficou aplicado tal quantia? 
 
7ª. Questão: Emprestou-se $ 730.000 pelo Sistema de Amortização Francês a uma taxa de 3,5% a.m., 
para ser quitado em vinte parcelas mensais. Qual será a o valor do saldo devedor no décimo mês? 
 
8ª. Questão: Um carro à vista custa $ 65.400 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações postecipadas bimestrais de $ 3.800 durante quatro anos. Qual seria o valor da 
entrada, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 15% a.s. acumulada bimestralmente? 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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30/6
 GABARITO 
1ª. Questão: Um atacadista deve $ 22.500 vencíveis em meio ano; e $ 38.000 vencíveis em trinta 
meses. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em 
pagamentos mensais vencidos durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de 
juros usada na transação for de 4% a.m.? (UA9) 
 
$ 22.500 → 6 meses 
$ 38.000 → 30 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Vencidas ⇒ Postecipados) → n = 3 x 12 = 36 
Taxa = 4% a.m. 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 22.500 x (1,04)–6 + 38.000 x (1,04)–30 = R x [1 − (1,04)−36] 
 0,04 
R = $ 1.560,07 
Resposta: $ 1.560,07 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 36 meses 
 22.500 x (1,04)30 + 38.000 x (1,04)6 = R x [(1,04)36 − 1] 
 0,04 
R = $ 1.560,07 
Resposta: $ 1.560,07 
 
2ª. Questão: Carla investiu uma determinada quantia pelo prazo de cinco anos e meio em regime de 
juros compostos. Se a taxa de juros foi 2,5% a.m. para os dois primeiros anos; e 24% a.s. para os anos 
seguintes, e se ela recebeu no final do prazo $ 145.000 quanto ela investiu? (UA5) 
 
S = $ 145.000prazo = 5,5 anos P = ? 
Dois primeiros anos → i = 2,5% a.m. Restantes → i = 24% a.s. 
Solução: 
 145.000 = P x (1,025)2 x 12 x (1,24)3,5 x 2 
P = $ 17.784,57 
Resposta: $ 17.784,57 
 
3ª. Questão: Inicialmente foi depositado uma determinada quantia em um fundo e a partir do final do 
nono trimestre foram feitas trinta retiradas trimestrais de $ 33.800. Quanto foi depositado inicialmente 
se a rentabilidade do 4,5% a.t.? (UA10/UA11) 
 
Dep. Inicial = ? 
Retiradas = R = $ 33.800/trim. ( partir 9ºtrim.) → n = 30 
Saldo = 0 
 
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31/6
i = 4,5% a.t. 
Solução: Data Focal = Zero 
33.800 x [1 − (1,045)−30] x (1,045)−8 = X 
 
 0,045 
X = $ 387.148,72 
Resposta: $ 387.148,72 
 
4ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.800 pelo prazo de um três anos e meio e taxa de juros 
simples de 12% a.t. Calcular a rentabilidade efetiva mensal da aplicação se foi pago uma alíquota de 
20% de Imposto de Renda no resgate. (UA2) 
 
 P = $ 25.800 n = 3,5 anos 
i = 12% a.t. Alíq. IR = 20% iefet. = ? (a.m.) 
Solução: 
 n = 3,5 anos n = 1 ano 
Jnom. = 25.800 x 0,12 x 3,5 x 4 = $ 43.344 Jnom. = 25.800 x 0,12 x 1 x 4 = $ 12.384 
IR = (alíq. IR) x (J) IR = 0,20 x 12.384 = $ 2.476,80 
IR = 0,20 x 21.672 = $ 8.668,80 Jefet. = 12.384 – 2.476,80 = 9.907,20 
Jefet. = Jnom − IR 9.907,20 = 25.800 x ief. x 1 x 12 
Jefet. = 43.344 – 8.668,80 = 34.675,20 9.907,20 ÷ 25.800 ÷ 12 = ief. 
iefet. = 0,0320 a.m. = 3,2% a.m. 
 
 34.675,20 = 25.800 x ief. x 3,5 x 12 Nota: O prazo da aplicação é 3,5 anos. 
8.668,80 ÷ 25.800 ÷ 3,5 ÷ 12 = ief. Fazendo com o prazo um ano também será 
3,2% 
iefet. = 0,0320 a.m. = 3,2% a.m. 
Resposta: 0,032 ou 3,2% 
 
5ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 240.000 
2 180.000 
3 – 120.000 
5 234.000 
 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
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32/6
A uma taxa mínima de atratividade de 6% a.m., qual valor do VPL? Se o projeto é viável pelo método 
VPL e por que é viável a taxa mínima de atratividade de 6% a.m.? (UA14) 
 
Solução: 
VPL = − 240.000 + 180.000 x (1,06)−2 – 120.000 x (1,06)−3 + 234.000 x (1,06)−5 
VPL = − $ 5.696,54 
Resposta: − $ 5.696,54. Projeto não é viável por que deu VPL negativo. 
 
6ª. Questão: Foi aplicado $ 13.000 em uma poupança a uma taxa de juros de 6% a.b. Se o rendimento 
da poupança foi $ 21.900 por quantos bimestres ficou aplicado tal quantia? (UA6) 
 
P = $ 13.000 J = $ 21.900 i = 6% a.b. Prazo = ? (bim.) 
Solução: 
 
21.900 = 13.000 x [(1,06)n – 1] 
Ln (21.900 ÷ 13.000 + 1) = Ln (1,06)n 
Ln (21.900 ÷ 13.000 + 1) = n x Ln (1,06) 
n = [Ln (21.900 ÷ 13.000 + 1)] ÷ [Ln (1,06)] 
n = 16,95 ≈ 17 bim. 
Resposta: 17 
7ª. Questão: Emprestou-se $ 730.000 pelo Sistema de Amortização Francês a uma taxa de 3,5% a.m., 
para ser quitado em vinte parcelas mensais. Qual será a o valor do saldo devedor no décimo mês? 
(UA13) 
 
A = $ 730.000 i = 3,5% a.m. n = 20 
SDk = 10 = ? 
Solução: Sistema de Amortização Francês 
 
 
 
 ou 
 
730.000 = R x [1 − (1,035)]−20] 
 0,035 
730.000 ÷ [1 − (1,035)]−20] x 0,035 = R 
R = $ 51.363,59 
A = (R) [1 − (1 + i)−n] 
 i A = (R) (an i) 
 
 SF ⇒ Rk = 1 = Rk = 2
 
= . . . . = Rk = 20 = R 
 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
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33/6
 SDk
 
= R x (a(n – k) i) 
 
SDk = 10
 
= 51.363,59 x [1 − (1,035)−(20 − 10)] 
 
 0,035 
SDk = 10
 
= 51.363,59 x [1 − (1,035)−10] 
 
 0,035 
SDk = 10
 
= $ 427.170,67 
Ou SDk
 
= A x (a(n – k) i) ÷ (an i ) 
SDk = 10
 
= 730.000 x (a(20 – 10) 3,5%) ÷ (a20 3,5%) 
SDk = 10
 
= 730.000 x [a10 3,5%] ÷ (a20 3,5%) 
SDk = 10
 
= $ 427.170,67 
Resposta: $ 427.170,67 
 
8ª. Questão: Um carro à vista custa $ 65.400 e a prazo está sendo vendida com uma de entrada e o 
restante prestações postecipadas bimestrais de $ 3.800 durante quatro anos. Qual seria o valor da 
entrada, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 15% a.s. acumulada bimestralmente? (UA8) 
 
Preço à vista = $ 65.400 Entrada = X = ? 
i = 15% ÷ 3 = 5% a.b. 
R = $ 3.800/bim. Postecipada 
prazo = 4 x 6 = 24 bim. ⇒ n = 24 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
X + 3.800 x [1 − (1,05)−24] = 65.400 
 0,05 
X = $ 12.965,16 
Resposta: $ 12.965,16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES 2018 II 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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