Humidificação 3

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A.D.
Desenho e operação de uma 
torre de arrefecimento
• Seja una torre de arrefecimento de agua que opera em 
contracorrente a pressão atmosférica. Se desconhece a, a área 
de T de M e de T de C. O agua se arrefece por T de C e o ar se 
humedece e aquece a medida que sobe
L, TLa
L, TLb
V’, Wga, Ha, TGa
V’, WGb, Hb, TGb
Agua
dz
z
Agua cuente
Agua fría
V’ = fluxo de ar (kg ar seco/m2.hr)
L = fluxo de agua (kg agua/m2.hr)
TG = temp. seio ar (T, bolbo seco)
TL = temp. seio agua
W = humidade ar (kg agua/kg ar seco)
HG = entalpia da mistura ar/vapor agua
(kJ/kg ar seco)
a = área interfacial para TC e TM por m3 de 
torre empacotada (m2/m3)
h = coef. TC (W/m2 K)
• Balanço global de entalpia
V’Hb + LCL(TLa-To) = V’Ha + LCL(TLb-To)
V’(Hb-Ha) = LCL(TLb-Tla)
aLaLb
L
b HTT
V
LC
H +-= )(
'
• Equação de uma línea recta com 
pendente LCL/V’ (L.O.)
• Considerações:
- V’ es cte. (inerte)
- L é praticamente cte.
HG = CS(T-To) + Wlo (referencia To agua líquida e ar seco gasoso)
L, TLa
L, TLb
V’, Wga, Ha, TGa
V’, WGb, Hb, TGb
Agua
dz
z
Agua quente
Agua fria
 Cálculo da altura da torre...
Wi
W
TL
Ti
TG
Vapor
L
L V’, WG, HG
V’, WG+dWG, HG+dHG
dz
• Balanço de energia no volume AdZ da torre:
LdHL = V’dHG
 Equações de TC e TM adz
• Transferência de calor desde seno líquido a interfase:
ALdHL = hLa(TL-Ti)Adz
LCLdTL = hLa(TL-Ti)dz (1)
• Transferência de massa desde a interfase até seio do gás:
AV’dW = kGaPMaire(Wi-WG)Adz (2)
• Transferência de calor (acoplamento de ambas equações):
ALdHL = AV’dHG = lokGaPMar(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz (3)
Wi
W
TL
Ti
TG
Vapor
L
L V’, WG, HG
V’, WG+dWG, HG+dHG
dz
• Transferência de calor (acoplamento de ambas equações):
AV’dHG = lokGaPMaire(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
V’dHG = [ lokGaPMaire(Wi-WG) + hGa(Ti-TG) ] dz
Se consideramos que CS = hG/(PMairekG)  hG = CSPMairekG
V’dHG = [ lokGaPMar(Wi-WG) + CSPMarkG a(Ti-TG) ] dz
= kGaPMar [ loWi + CSTi – (loWG + CSTG) ] dz
V’dHG = kGaPMar [ Hi - HG ] dz (4)
 Reordenando se obtém:
arG
Gi
G dz
V
a PMk
HH
dH
=
- ')(
(5)
T
H
H
aireG
Gi
G Z
V
aPMk
HH
dH
a
b
 =- ')(
e a altura da torre se calcula como:
Problema: Não temos relação entre Hi e HG para avaliar 
a integral.
arG
Gi
G dz
V
a PMk
HH
dH
=
- ')(
(5)
a entalpia como força motriz
 Mas:
De (1) V’dHG = LCLdTL = hLa(TL-Ti)dz
De (4) V’dHG = kGaPMaire (Hi - HG) dz

Li
Gi
areG
L
TT
HH
PMk
h
-
-
=-
Relação entre Hi e HG
Recta que une (Hi,Ti) com (HG,TL) e tem pendente –hL/kGPMar
 A partir de pontos na LO e LE se obtêm ZT
Li
Gi
arG
L
TT
HH
PMk
h
-
-
=-
T
H
H
arG
Gi
G
Z
V
aPMk
HH
dH
a
b
 =- ')(
 Temperatura e humidade da corrente de ar na torre
O procedimento anterior não proporciona informação sobre as 
variações de TG da mistura ar/agua ao longo da coluna.
Se esta informação é de interesse se pode obter a partir da equação de 
energia:
AV’dHG = lokGaPMaire(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
mas:
dHG = d [ CS (TG – To) + wlo ] = CS dTG + lodW ]
AV’ [CS dTG + lodW ] = lokGaPMaire(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
Efecto  T Efecto Evap Efecto  TEfecto Evap
AV’ [CS dTG + lodW ] = lokGaPMaire(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
Efecto  T Efecto Evap Efecto  TEfecto Evap
V’CSdTG = hGa(Ti-TG)dz (6)
Sabemos que: V’dHG = kGaPMar [ Hi - HG ] dz (4)
Dividindo (4) por (6) se obtém :






-
-
=
Gi
Gi
S
G
arG
G
G
TT
HH
C
h
PMk
dT
dH
Esta equação estabelece que a variação da entalpia de uma mistura 
ar/vapor de agua com sua temperatura é a pendente de uma línea que une 
os pontos (HG,TG) e (Hi,Ti)
Gi
Gi
G
G
TT
HH
dT
dH
-
-
=
 Determinação gráfica:
Dados: pontos 1,3 e 8
Li
Gi
areG
L
TT
HH
PMk
h
-
-
=-
Procedimento:
Pto. 1 com –hL/kGPMar se 
obtém o pto. Hi,Ti.
Gi
Gi
G
G
TT
HH
dT
dH
-
-
=
Se une com HGb (3 com 2)
Se define traçado 3-4 e se 
determina 5. Logo se 
repete o processo.
Dados: Z, TLa, TLb, Tga, TGb, Wa, 
Wb, Ha, Hb
i.e., pontos 1,3, 8 e 9 conhecidos
 Determinação de coeficientes de Transferência (experimental)
De CS = hG / PMarkG  hGa
Se repete o procedimento 
até que calce
Procedimento:
Pto. 1, se assume –hL/kGPMar
(1a iteração)  Curva (TG, HG) 
passa por 9 ?

Se determinam Hi – HG 
grafica  kGa
T
H
H
aireG
Gi
G Z
V
aPMk
HH
dHa
b
 =- ')(
A.D.
 A partir de pontos na LO e LE se obtém ZT
Li
Gi
areG
L
TT
HH
PMk
h
-
-
=-
T
H
H
aireG
Gi
G
Z
V
aPMk
HH
dH
a
b
 =- ')(
 Temperatura e humidade da corrente de ar na torre
O procedimento anterior não proporciona informação sobre as 
variações de TG da mistura ar/agua ao longo da coluna.
Se esta informação é de interesse se pode obter a partir das equações 
(2) e (4):
AV’dHG = lokGaPMar(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
Mas:
dHG = d [ CS (TG – To) + wlo ] = CS dTG + lodW ]
AV’ [CS dTG + lodW ] = lokGaPMar(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
Efecto  T Efecto Evap Efecto  TEfecto Evap
AV’ [CS dTG + lodW ] = lokGaPMar(Wi-WG)Adz + hGa(Ti-TG)Adz
Efecto  T Efecto Evap Efecto  TEfecto Evap
V’CSdTG = hGa(Ti-TG)dz (6)
Sabemos que: V’dHG = kGaPMar [ Hi - HG ] dz (4)
Dividindo (4) por (6) se obtém:






-
-
=
Gi
Gi
S
G
arG
G
G
TT
HH
C
h
PMk
dT
dH
Esta equação estabelece que a variação de entalpia de uma mistura 
ar/vapor de agua com sua temperatura é a pendente de uma línea que une 
os pontos (HG,TG) e (Hi,Ti)
Gi
Gi
G
G
TT
HH
dT
dH
-
-
=
 Determinação gráfica:
Dados: pontos 1,3 e 8
Li
Gi
arG
L
TT
HH
PMk
h
-
-
=-
Procedimento:
Pto. 1 com –hL/kGPMar se 
obtém o ponto Hi,Ti.
Gi
Gi
G
G
TT
HH
dT
dH
-
-
=
Se une com HGb (3 com 2)
Se define traço 3-4 e se 
determina 5. Logo se 
repete o processo.
Dados: Z, TLa, TLb, Tga, TGb, Wa, 
Wb, Ha, Hb
i.e., pontos 1,3, 8 e 9 conhecidos
 Determinação de coeficientes de Transferência (experimental)
De CS = hG / PMarkG  hGa
Se repete procedimento até 
que se ajuste
Procedimento:
Pto. 1, se assume –hL/kGPMar
(1ª iteração)  Curva (TG, HG) 
passa por 9 ?

Se determinam Hi – HG 
gráfica  kGa
T
H
H
aireG
Gi
G Z
V
aPMk
HH
dHa
b
 =- ')(