Lista de exercícios estatística economica e introdução a econometria

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
 
CURSO ................ : GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA ...... : ECONOMETRIA 
TURMA................: 5º. E 6º. SEMESTRE 
PROFESSOR ...... : EUCLIDES PEDROZO 
PERÍODO ........... : MANHÃ 
 
ALUNO: _________________________________________________________ R.A.: ______________ 
 
1ª. LISTA DE EXERCÍCIOS – 2019/02 
 
Instruções: 
 
1) Entregar em sala de aula até 02/09/2019 (impreterivelmente); 
3) A totalidade dessa lista, desde que corretamente realizada e entregue na data acima, 
contará com 1,0 (um) ponto no cômputo da prova NP1. 
 
I) Esperança, Variância e Covariância 
 
Questão 1. Seja a seguinte série de dados relativos ao faturamento e ao lucro líquido da 
Empresa ABC: 
Ano X = Faturamento 
Y = Lucro 
Líquido 
2001 200 20 
2002 300 35 
2003 500 48 
2004 400 38 
2005 600 56 
2006 800 77 
2007 900 87 
2008 900 83 
2009 1.100 102 
2010 1.000 98 
Encontre: 
(a) O faturamento médio e lucro líquido médio. 
(b) O desvio padrão do faturamento e do lucro líquido. 
(c) O coeficiente de variação do faturamento e do lucro líquido. 
(d) O valor da covariância entre faturamento e lucro líquido e a sua interpretação. 
(e) O valor da correlação entre faturamento e lucro líquido, bem como a interpretação dos 
resultados. 
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Resposta: 
 
 
 
Questão 2. Um fundo de ações foi estudado conjuntamente com os resultados obtidos por 
um índice de bolsa de valores (IBV), apresentando retornos conforme a tabela a seguir: 
 
 3 
 
Retornos (valores em % a.m.) 
Meses 
Fundo de 
Investimento 
IBV 
1 10 12 
2 8 9 
3 15 13 
4 -5 -3 
5 -8 -7 
6 -3 -2 
7 12 11 
8 11 15 
9 5 9 
10 20 13 
 
(a) Utilize os dados acima e monte um diagrama de dispersão. 
(b) Encontre o retorno médio de cada série e o respectivo desvio padrão. 
(c) Calcule o coeficiente de variação de cada série de retornos e interprete o resultado. 
(d) Determine a covariância e interprete o resultado. 
(e) Calcule valor do coeficiente de correlação entre os retornos e interprete o resultado. 
 
Resposta: 
 
 
 
 4 
a) 
 
 
 
 
 
 
 5 
Questão 3. Considere a Tabela abaixo: 
 
Período 
Consumo (C ) - 
em $ 
Taxa de Juros (i) 
em % 
1 1.000,00 10,0% 
2 800,00 11,0% 
3 300,00 12,0% 
 
Com base nos dados acima, solicita-se: 
 
(a) O consumo médio e a taxa de juros média. 
(b) O desvio padrão do consumo e da taxa de juros. 
(c) O coeficiente de variação do consumo e da taxa de juros. 
(d) O valor da covariância entre consumo e taxa de juros. 
(e) O valor da correlação entre consumo e taxa de juros, bem como a interpretação dos 
resultados. 
 
Resposta: 
 
 
 
Período
Consumo (C ) - em 
$
Taxa de Juros (i) - 
em %
C - m (C - m)^2 i - m (i - m)^2 (C - m)  (i - m)
1 1.000,00 10,0% 300,0000 90.000,0000 -0,0100 0,000100 -3,000000
2 800,00 11,0% 100,0000 10.000,0000 0,0000 0,000000 0,000000
3 300,00 12,0% -400,0000 160.000,0000 0,0100 0,000100 -4,000000
Soma (S) 2.100,0000 0,3300 260.000,0000 0,000200 -7,000000
Média (m) 700,0000 0,1100 86.666,6667 0,000067 -2,333333
Desvio padrão (s) 294,3920 0,008165
CV (s/m) 0,4206 0,0742
Correlação (r) -0,9707
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Questão 4. As projeções quanto ao crescimento do PIB para o ano seguinte, realizadas por um 
grupo de renomados cenaristas econômicos, encontra-se na Tabela abaixo: 
 
 PIB (%) Probabilidade 
-2,00 0,10 
0,00 0,20 
2,00 0,40 
4,00 0,20 
6,00 0,10 
 
A empresa ABC irá utilizar os cenários traçados para projetar suas receitas de vendas. 
Seus diretores acreditam que a política de preços implementada pode variar de acordo 
com o cenário envolvido. Portanto, os diretores trabalham com as seguintes 
estimativas de preço e as respectivas probabilidades: 
 
 PIB = -2%  PIB = 0%  PIB > 0% 
Preço ($) P(Preço) Preço ($) P(Preço) Preço ($) P(Preço) 
9,20 0,60 9,20 0,30 9,20 0,20 
9,30 0,30 9,30 0,40 9,30 0,40 
9,40 0,10 9,40 0,30 9,40 0,40 
 
a)
Consumo médio: 700,00
Taxa de juros média: 11,00%
b) 
Desvio padrão do consumo: 294,3920
Desvio padrão da taxa de juros: 0,8165%
c)
Coeficiente de variação do consumo: 0,4206
Coeficiente de variação da taxa de juros: 0,0742
d)
Covariância (Consumo e taxa de juros): -2,333333
e)
Correlação (Consumo e taxa de juros) -0,9707
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Quanto ao volume de vendas, acreditam ser função direta da situação 
macroeconômica e é consenso que o atual volume de 200.000 unidades/ano deva 
evoluir exatamente da mesma fora que o PIB. Dessa forma pede-se: 
 
(a) A distribuição de probabilidades conjuntas para a receita anual de vendas 
(b) Determine o valor esperado e o desvio-padrão para a receita de vendas no ano seguinte. 
 
Resposta: 
 
(a) 
 
Distribuição de Probabilidades 
 
 
 
 
PIB > 0% 0,2 0,4 0,4
PIB = 0% 0,3 0,4 0,3
PIB = -2% 0,6 0,3 0,1
Quantidades 9,2 9,3 9,4 P(Q)
196 0,060 0,030 0,010 0,1
200 0,060 0,080 0,060 0,2
204 0,080 0,160 0,160 0,4
208 0,040 0,080 0,080 0,2
212 0,020 0,040 0,040 0,1
P(P) 0,26 0,39 0,35 1
Preços
Probabilidades de Preços [P(Preço)]
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Distribuição Conjunta das Variáveis 
 
 
 
(b) E(RT) = $1.899,11; d.p.(RT) = $46,71 
 
 
II) Distribuição Uniforme e Exponencial 
 
Questão 5. 
As vendas de gasolina num depósito de atacado acusam a média de 40.000 galões diários, com 
um mínimo de 30.000 galões. Supondo uma distribuição uniforme: 
(a) Determine a venda diária máxima. 
R: 50.000 
 
(b) Qual a percentagem do número de dias em que a venda excede 34.000 galões. 
R: 80% 
 
 
Q P RT P(RT) RT * P(RT) RT^2 * P(RT)
196 9,20 1.803,20 0,060 108,192 195.091,814
200 9,20 1.840,00 0,060 110,400 203.136,000
204 9,20 1.876,80 0,080 150,144 281.790,259
208 9,20 1.913,60 0,040 76,544 146.474,598
212 9,20 1.950,40 0,020 39,008 76.081,203
196 9,30 1.822,80 0,030 54,684 99.677,995
200 9,30 1.860,00 0,080 148,800 276.768,000
204 9,30 1.897,20 0,160 303,552 575.898,854
208 9,30 1.934,40 0,080 154,752 299.352,269
212 9,30 1.971,60 0,040 78,864 155.488,262
196 9,40 1.842,40 0,010 18,424 33.944,378
200 9,40 1.880,00 0,060 112,800 212.064,000
204 9,40 1.917,60 0,160 306,816 588.350,362
208 9,40 1.955,20 0,080 156,416 305.824,563
212 9,40 1.992,80 0,040 79,712 158.850,074
Soma 1.899,108 3.608.792,632
Quadrado da Média 3.606.611,196
Variância 2.181,436
Desvio Padrão 46,706
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Questão 6. 
Suponha que a temperatura máxima, em janeiro, em certa zona rural do hemisfério norte, tenha, 
no passado, variado uniformemente entre 0°C e 6°C: 
(a) Qual a percentagem do número de dias em que se pode esperar máxima acima de 3,5°C. 
R: 41,7% 
 
(b) Se um meteorologista deseja minimizar seu erro de predição, que temperatura deve prever? 
R: 3 
 
(c) Qual é a probabilidade de que, num dia qualquer de janeiro, a temperatura não exceda 1°C? 
R: 16,7% 
 
 
Questão 7. 
Latas de cerveja são envazadas num processo automático segundo uma distribuição uniforme no 
intervalo (em ml) [345,355]: 
(a) Qual é a probabilidade de uma lata conter mais de 353 ml? 
R: 20% 
 
(b) Qual é a probabilidade de uma lata conter menos de 346 ml? 
R: 10% 
 
(c) O controle de qualidade aceita uma lata com conteúdo dentro de 4 ml do conteúdo exibido na 
lata. Qual é a proporção de latas rejeitadas nessa linha de produção? 
R: 20% 
 
Questão 8. 
Você está interessado em dar um lance em um leilão de um lote de terra. Você sabe que existe 
um outro licitante. Pelas regras estabelecidas para este leilão, o lancemais alto acima de R$ 
100.000,00 será aceito. Suponha que o lance do seu competidor seja uma variável aleatória 
uniformemente distribuída entre R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00: 
(a) Se você der um lance de R$120.000,00, qual é a probabilidade de você ficar com o lote? 
R: 40% 
 
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(b) Se você der um lance de R$140.000,00, qual é a probabilidade de você ficar com o lote? 
R: 80% 
 
Questão 9. 
A demanda diária de arroz num supermercado, em toneladas, é uma variável aleatória com 
função de densidade de probabilidade: 
 
(a) Desenhe o gráfico da f.d.p desta variável aleatória 
 
(b) Qual é a probabilidade de se vender mais de 1,5 tonelada de arroz num dia escolhido ao 
acaso? 
R: Seja a variável aleatória que representa a demanda diária de arroz, em toneladas. Veja a 
Figura acima onde a área sombreada corresponde à probabilidade pedida. Nesse triângulo, a base 
é e a altura é ( ) 
 
 
 . Logo: 
 ( ) 
 
 
 
ou 
 
(c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente para 
que não falte arroz em 95% dos dias? 
R: Seja k o valor a estocar. Para que a demanda seja atendida, é necessário que a quantidade 
demandada seja menor que a quantidade em estoque. Logo, queremos encontrar o valor de k tal 
que ( ) . Como ( ) , k tem que ser maior que 1, ou seja, k está no 
triângulo superior, conforme a figura a seguir: 
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Mas ( ) é equivalente à ( ) . Logo: 
 
A raiz que dá a solução dentro do domínio de é: 
 
Alternativamente, usando integração: 
 
 
Questão 10. 
Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em 1.000 horas) que passa 
ser considerada uma v.a. contínua com f.d.p. dada por 
 ( ) 
Suponha que o custo de fabricação de um item seja R$ 2,00 e o preço unitário de venda seja 
R$ 5,00. O fabricante garante total devolução se . Qual o lucro esperado por item? 
R: Seja = Lucro esperado por item e = tempo de vida 
 
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 ( ) ∫ 
 
 
 
 ( ) ∫ 
 
 
 
A v.a Y assume os valores: 
 com 0,5934 de probabilidade 
 com 0,4066 de probabilidade 
Logo: 
 ( ) ( ) ( )