GABARITO GEOMETRICA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR QUESTIONÁRIO UNIDADE III

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23/09/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – 6149-...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Geometria Analítica e Algebra Linear 6149-60_59601_D_20182 CONTEÚDO
Usuário alcides.borges @unipinterativa.edu.br
Curso Geometria Analítica e Algebra Linear
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Iniciado 23/09/18 06:27
Enviado 23/09/18 06:33
Status Completada
Resultado da
tentativa
4 em 4 pontos  
Tempo decorrido 5 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
A distância da reta vale:
Alternativa correta: “a”. 
 
CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISUNIP EAD
0,4 em 0,4 pontos
alcides.borges @unipinterativa.edu.br 15
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Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Avalie os vetores diretores de r e s e determine a posição relativa das retas a 
 
  
 
  
os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
os vetores diretores são LI, e as retas são concorrentes.
os vetores diretores são LD, e as retas são concorrentes.
os vetores diretores são LI, e as retas são reversas.
os vetores diretores são LI, e as retas são paralelas.
os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “e”. 
 
  
Resolução: 
Para cada reta, temos um vetor diretor e um ponto base. Assim,
temos: 
 
  
0,4 em 0,4 pontos
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Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
b.
Respostas: a. 
b.
c.
d. 
e.
Feedback da
resposta:
Calcule o valor do determinante formado pelas coordenadas de e avalie a
posição relativa das retas a seguir: e 
o determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são
ortogonais.
o determinante é igual a zero e as retas são reversas.
o determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são
ortogonais.
o determinante é -1; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
o determinante é igual a zero e as retas são paralelas.
o determinante é 4; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “b”. 
 
  
Resolução: 
Vamos veri�car se os vetores diretores são LI ou LD. Para cada reta, temos
um vetor diretor e um ponto base. Assim, temos: 
0,4 em 0,4 pontos
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Os vetores não são coplanares. Logo, as retas são reversas. 
Vamos aproveitar e veri�car se as retas são ortogonais. Para isso, devemos
fazer o produto escalar dos vetores diretores. 
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
d.
Respostas: a.
b. 
c. 
d.
e.
Feedback
da
resposta:
Dado o plano , determine o produto escalar entre o vetor diretor
da reta . Determine também a posição relativa da reta em
relação ao plano.
o produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
o produto escalar entre os vetores vale 0, e a reta está contida no
plano.
o produto escalar entre os vetores vale 32, e a reta fura o plano.
o produto escalar entre os vetores vale 10, e a reta fura o plano.
o produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
o produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta é paralela ao
plano.
Alternativa correta: “d”. 
 
  
0,4 em 0,4 pontos
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Resolução: 
Para veri�car a posição relativa entre planos e retas, devemos inicialmente
veri�car se o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano são ortogonais. 
Para a reta e o plano dados, temos: 
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Dados os planos , sobre
os vetores normais a cada plano e sobre os planos dados, é correto a�rmar que:
os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e
os dois planos são coincidentes.
os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e
os dois planos são coincidentes.
os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade -6 e
os planos são reversos.
os vetores são ortogonais e os planos são paralelos.
os vetores são ortogonais e os planos também são ortogonais.
os vetores são reversos e os planos são paralelos.
Alternativa correta: “a”. 
 
  
Resolução: 
Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente
0,4 em 0,4 pontos
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comparar os vetores normais, veri�cando se são paralelos ou não. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Determine o valor do cosseno do ângulo entre as retas 
Alternativa correta: “a”. 
0,4 em 0,4 pontos
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Estudando a posição relativa entre os 
 , percebemos que os planos são transversais; a reta que está
na interseção dos dois planos é dada por:
Alternativa correta: “e”. 
 
  
Resolução: 
Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente
comparar os vetores normais, veri�cando se são paralelos ou não. 
Para os planos dados, temos: 
 
  
 
  
0,4 em 0,4 pontos
23/09/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – 6149-...
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O sistema obtido é incompatível, isto é, não tem solução. 
Precisamos fazer outra tentativa. Vamos, agora, �xar y = 0 e substituir na
equação dos planos: 
Pergunta 8 0,4 em 0,4 pontos
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Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O ângulo entre o plano e o plano 
 é:
Alternativa correta: “e”. 
 
  
Resolução: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
O menor ângulo entre a reta e o plano 
é:
0,4 em 0,4 pontos
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Domingo, 23 de Setembrode 2018 06h33min53s BRT
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Alternativa correta: “b”. 
 
  
Resolução: 
Resolução: 
Para saber o ângulo entre um plano e uma reta, devemos saber qual a
posição dela em relação ao plano. 
Devemos determinar o produto escalar entre o vetor diretor e o vetor
normal. 
 
  
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O vetor normal do plano vale:
(8, 2, -4)
(8, -6, 2)
(8, -6, -2)
(8, 2, -4)
(-6, 2, 8)
(8, -6, 2, -6)
Alternativa correta: “c”. 
 
  
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