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INTRODUÇÃO AO CALCULO UNIASSELVI

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2015
Introdução ao 
CálCulo
Profª Ms. Cristiane Bonatti
Profª Ms. Grazielle Jenske
Profª Ms. Michely de Melo Pellizzaro
Copyright © UNIASSELVI 2015
Elaboração:
Profª Ms. Cristiane Bonatti
Profª Ms. Grazielle Jenske
Profª Ms. Michely de Melo Pellizzaro
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
515.076
B697i Bonatti; Cristiane 
 Introdução ao cálculo /Cristiane Bonatti; Grazielle Jenske; 
 Michely Melo Pellizzaro. Indaial : UNIASSELVI, 2015.
 
 254 p. : il.
 
 ISBN 978-85-7830-919-0
1. Cálculo. 
 I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. 
Impresso por:
III
apresentação
Prezado(a) acadêmico(a)! Bem-vindo(a) à disciplina de Introdução ao 
Cálculo. Conceitos, definições, propriedades e representações gráficas farão 
parte dos seus estudos nesta disciplina, que tem o intuito de aprimorar seus 
conhecimentos básicos de matemática, relembrando tópicos já vistos em sua 
vida de estudante da Educação Básica.
Você, aluno da Educação a Distância, deve saber que existem fatores 
importantes para um bom desempenho: disciplina, organização e um horário de 
estudos pré-definido para que obtenha sucesso. Em sua caminhada acadêmica, 
você é quem faz a diferença. Lembre-se de que o estudo é algo primoroso. 
Aproveite esta motivação para iniciar a leitura deste Caderno de Estudos.
Como todo texto matemático, por vezes denso, você necessitará de 
lápis, papel e muita concentração. Quando se deparar com dificuldades no 
entendimento das definições, procure utilizar exemplos numéricos para uma 
primeira compreensão e, depois, faça a generalização do conceito.
Na Unidade 1, você terá acesso à linguagem dos conjuntos, simbologias, 
operações e propriedades. Interpretará problemas relativos aos elementos dos conjuntos, 
além de reconhecer e qualificar seus subconjuntos, abordando as características dos 
Números Naturais, Inteiros, Irracionais, Racionais e todo o conjunto dos números 
Reais. Também irá rever as operações entre monômios e polinômios.
Na Unidade seguinte, você relembrará como identificar equações do 1º, 
do 2º, do 3º e do 4º grau, bem como utilizar métodos para encontrar suas raízes 
e identificar suas aplicações no dia a dia. Em seguida, relembrará alguns tópicos 
sobre as equações exponenciais, logarítmicas e modulares, cada vez mais 
presentes no cotidiano e cada vez mais aplicadas às disciplinas futuras. Ainda 
ao fim dessa unidade, aprenderá alguns métodos de resolução de inequações. 
Por fim, na terceira unidade, propomos o estudo das funções onde você 
irá identificar os termos matemáticos e sua influência para a aprendizagem de 
conceitos de disciplinas como a Física, a Química, a Biologia e a Economia. Será 
capaz de representar e desenvolver uma função, promovendo a distinção entre o 
conceito de seus diferentes tipos de representação (numérica, algébrica e gráfica). 
Lembre-se, caro(a) acadêmico(a), de que o encantamento com a 
Matemática deriva do seu entendimento! Dessa forma, esta disciplina 
pretende oportunizar a compreensão da construção dos conhecimentos aqui 
trabalhados e servir de subsídio para as disciplinas subsequentes.
Bons estudos!
Profª Ms. Cristiane Bonatti
Profª Ms. Grazielle Jenske
Profª Ms. Michely de Melo Pellizzaro
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades 
em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação 
no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir 
a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
UNI
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
sumárIo
UNIDADE 1 - REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA ................................................................ 1
TÓPICO 1 - TEORIA DOS CONJUNTOS ........................................................................................ 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3
2 CONJUNTOS ....................................................................................................................................... 3
 2.1 ELEMENTO .................................................................................................................................... 4
 2.2 REPRESENTAÇÕES DE CONJUNTO ........................................................................................ 4
 2.3 PERTINÊNCIA ............................................................................................................................... 6
 2.4 CONJUNTO VAZIO ...................................................................................................................... 6
 2.5 CONJUNTO UNITÁRIO .............................................................................................................. 7
 2.6 CONJUNTO UNIVERSO .............................................................................................................. 7
 2.7 SUBCONJUNTOS .......................................................................................................................... 7
 2.8 COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO .................................................................................. 8
3 CONJUNTOS NUMÉRICOS ............................................................................................................ 9
 3.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N ........................................................................... 9
 3.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Z ............................................................................. 10
 3.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS - Q ...................................................................... 11
 3.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS I ...................................................................... 11
 3.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS R ..................................................................................... 12
4 OPERAÇÕES E PROPRIEDADES