Exercicio Elipse - Winterle

Prévia do material em texto

Exercício 27, página 200, do livro Vetores e Geometria Analítica. Autor: Paulo Winterle.
	Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.
27. Centro C(2, - 1), tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados.
	FIGURA: 
	
1. Encontrando a distancia entre os pontos a partir do centro C(2,-1):
a)Para isso considera-se primeiramente:
O eixo maior como paralelo ao eixo x;
O eixo menos como paralelo ao eixo y;
b) Calcula-se então os valores de a e b para aplicar na equação:
Para o cálculo do valor de a temos:
 
Chamando de 2a a constante da definição, um ponto P pertence à elipse.
Onde e , uma vez que é tangente aos eixos.
Distancia entre 
 
 
 
Aplicando então em :
 
 
Para o calculo de b temos:
 
Onde 
Distancia entre 
 
 
 
Aplicando então em :
 
 
c)Aplicação dos valores encontrados de a e b anteriormente e das coordenadas do centro C(2;-1) na equação da elipse tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados:
 
 
 Sendo essa, a fórmula da equação da elipse.