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Calculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado

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0,6 cm é o diãffietro dos estribos e 1,0 cm é o diâmetro da arma-
dura longitudinal): 
<\ 36,19 l,4·45-36,19 3 50 2 3 A 1 • , = . 50 + 50 = , + ,4 ~ , = 5, 93cm (1-0 4·0 45)·0 29·- (O 29-0 036)·-
' • • 1,.15 ' ' 1,15 
d) Cálculo de A~ sendo necessário conhecer antes r: e, portanto, E,", com a equação 
3.53: 
E. = O, 0035 · (xlim - d ') = O, 0035 ·(O, 45 ·O, 29 - O, 036) =O, 0025 
• xbm . o, 45 . o, 29 . 
como E,° > &ri (t,.i .. 0,00207 para CASO) ~ ~ = r,.. 
1, 4 · 45 - 36, 19 Aº= 2 43 1 50 => ' ' cm 
(o 29-o 036)·-
, ' 1,15 
3.7 .7 CALCULO DE ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE #f" 
Em um piso (laje) de concreto armado apoiado no contorno cm vigas, as lajes 
maciças e as vigas não são independentes umas das outras; pelo fato de as estruturas de 
concreto serem monolíticas (a não ser que, construtivamente, sejam tomadas medidas 
para que isso não ocorra), seus dcmentos, lajes e vigas, trabalham em conjunto. . 
Qyarido a viga sofre uma.defonnaçio, parte da laje adjacente a ela {cm um ou em 
dois lados) também se deforma, compomndo-sc como se fosse parte ~ viga, colabo-
rando em sua resistência. Dessa forma, a viga incorpora parte da laje, e sua seção deixa 
de ser retangular, passando a ter a fonna de um •T• {ou de um •L" invertido·). 
Ao fazer um corte ~ em um piso .formado par lajes e vigas·(Figura 3.20), 
observa-se que o piso se compõe, na verdade, de um êonjunto_de vigas com a forma de 
lim Mr trabalhando lado a lado. 
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l '+õ La1cu10 e oer.11namen10 oe estruturas usuais de concreto armado 
Planta Corte A·A 
Figura 3.20 Piso com vigas de seção transversal "T". 
Considerações importantes 
a) A parte vertical da viga é chamada de alma (nervura), e a parte horizontal de mesa, 
que é composta de duas abas (partes salientes), é referida com a seguinte notação 
(Figura 3.21): 
b, 
1 
d 
h 
-· J~J-----~ 
Figura 3.21 Viga com seção transversal em forma de "T". 
b) Uma viga de concreto armado, formada por uma nervura e duas abas, só será con-
·• siderada. co_mo de seção "T" quando a mesa e. parte da alma estiverem comprimidas 
(Figura 3.22a); caso contrário, dependendo do sentido de atuação do momento fletor, 
apenas a parte superior da mesa ou inferior da alma estarão comprimidas (essas partes 
têm a forma retangular), e como as regiões tracionadas de concreto não trabalham, ou 
seja, não colaboram na resistência, á viga será calculada como tendo seção retangular 
(Figura 3.22b). 
a) Seção "r (mesa comprimida) b) ~o ratangular (mesa lradonada) 
. Figura J.22 Viga de ~ "T" e retangular. 
• Como consequência, nos trechos de momentos negativos junto aos apoios. (vi-
gas _contínuas), provavelmente a seção da viga será .retangular (é ô caso de viga 
abaixo da laje), pois apenas parte da alma estará comprimida. 
\d''"...,. 
·P.o(JhÕ CAP. 3 Cákulo da armadura de nexão 149 
• Outra consequência é que, no càso de momentos posi~ivos, a viga só será consi-
derada de seção "T" se a linha neutra estiver passando pela alma; caso contrá- I 
rio, a região de concreto comprimida será retangular, com largura igual a b e 
. . f' 
não haverá colaboração da alma e de parte da mesa, que estarão tracionadas 
(Figura 3.23). 
LN 
seçao ·r . LN passa pela alma seçao relangular • LN passa pela mesa 
Figura 3.23 Viga de seção "T" bu retangular de acordo com a posi1:ão da LN. 
c} Nas situações em que a"LN passa pela alma da seção, é possível usar os quadros para 
seções retangulares, fazendo o cálculo em duas etapas (Figura 3.24): 
• Calcula-se inicialmente o momento resistido pelas abas (M 1): 
M =F ··(d-~)=o 85·f ·h ·(b··-b )·(d-~) 1 c1 2 • cd r r "' 2 (3.5'1) 
• . O momento restante (M2) é absorvido pela nervura. (alma}, como nas seções 
retangulares: 
M =M -·M =F ·(d-r) 
• 2 d 1 c2 2 (~.55) 
Figun 3.24 Seção "T" dividida em duas seções retangulares. 
• A armadura é obtida somando-se a necessária para resistir a cada um dos mo-
mentos: 
A, (~.56) 
150 Cálculo e detalbamento de estruturas usuais de concreto armÍdo 
d) Não é toda a largura da laje adjacente que colabora na rcsist~ncia da viga; por ab-
surdo, imaiirie-sc que uma viga central estivesse a quilõmetros das vigas laterais: é evi-
dente que entre uma viga lateral e a central existiria uma parte da laje que não ajudaria 
na resistência nem de ulJla viga nem de outra, ou seja, estaria trabalhando realmente 
apenas como elemento para transferir cargas às vigas. Conclui-se, portanto, que apenas 
uma parte da laje, mais próxima à viga, colabora com ela. A distribuição ·de tensões 
de compressão na parte 'superior da viga (mesa) não é uniforme: M concentração de 
valores junto à parte central da viga (alma), como esquematizado na Figura 3.25. A 
determinação da largura da laje que colabora com a viga(largura colaborante ou efefu.a 
- b,) é feita integrando a distribuição de tensões na altura h·e .em uma largura até onde 
as tensões tendem a zero, a fim de encentrar a resultante; essa resultante é igualada a 
uma outra, obtida por meio da dist~ibuição uniforme de tensões, c:om valor igual a 0,85 
· fa1, atuando na altura h, e largura b, {F, = b, · h, · 0,85 · fa1~· 
Figura 3.25. Dimibuição das tensões de compressão na fllCSa de uma viga ~T". 
e) O procedimento acima resulta cm um cálculo complexo, e por essa razão existem 
so~uçõ~ simplificadas a favor da segurança, mas baseadas nos mesmos pri.ncipios. Uma 
delas é a que propõe a ABNT NBR 6118:2014 (item 14.6.2.2), que, de acordo com 
esse item, a largura colaborante b,será a largura da viga b. acrescida de no máximo'10% 
da distância a entre os pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que 
houver laje colaborante. A distância a pode ser estimada em função do comprimentt;> f. 
do tramo considerado: 
• a = f. (viga simplesmente apoiada); 
• a= 0,75 · f. (tramo com momento em uma só extremidade); 
• a = 0,60 · f. (ttarno com momentos nas duas atrcrriidades); 
a = 2 : f. (tramo em balanço). 
1 
(357) 
Alternativamente, a determinação da distância a pode eer feita pela anilise dos 
diagramas de momentos fletores na estrutura. No aso de vigas contínuas, permite-
-se calculá-las com um.i única largura colaborante para todas as ºseções, inclusive nos 
apoios sob momentos negativos, des4e que essa largura seja calcUlada a partir do trecho 
de momentos positivos onde 
0
a{a.rgura resulte mínima. 
Deverão ser respeitados os limites de b1 e ~3 conforme a Figura 3.26: 
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CAP. 3 . Çálculo da armadura de ftexão 151 
[
b, 
b3 :s; 0,10 ·a (3.58) 
:aiM: Lf ~ 
~ • ~ •' b, ~ b. ! b, 
Figura 3.26 L3JKU!'a de mesa cobborante (Figura 142 da ABNT NBR 6118:2014). 
EXEMPLO 8 
Calcul~ a armadura para a viga Simplesmente apoiada, de vão t igual 30 m, cuja seção 
é a da Figura 3.27 e está submetida a um momento Md = 6770 kNm. Considerar aço 
CASO e f,k = 30 MPa. 
170cm 
175cm 
Figura 3.27 Seção transversal da viga do exemplo 8. 
a) Detenninação da largura colaborante br 
• b, s b,. + 2 . b]; 
• b,. = 18 cm; 
• b1 = 0,10 ·a= 0,10 · l • 0,10 · 3000 :! 300 cm (viga s~plesmente apoiada, a= f);· 
• b, .. (170 - 18)/2 = 76 C:m; 
• b, > b,--+ 300 > 76; 
.• b, = 18 + 2 . 76 = 170 o:n. 
b) Detenninação da posição da linha neutra, supondo inicialmente que passe na mesa 
da viga (seção retangular, nesse caso b. = b,): · 
1 ~ J. ca1cu10 e ae1a1namento ae estruturas usuais ae concreto armaao 
Será tomado, no Q!iadro 3.1, Kiv1D = 0,0650, maior valor mais próximo ao cal-
culado. 
KMD = 0,0650 ::::) KX = 0,0995 
x = (KX) · d = 0,0995 · 1,75 = 0,174 m < hr = 0,20 m 
A hipótese adotada inicialmente é válida, ou seja, a linha neutra está na mesa e a 
seção é retangular.
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