Aula 3- EStrutura Cristalina 19 1

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CIÊNCIA DOS 
MATERIAIS 
AULA 3 – Estrutura Cristalina 
Profa. MSc. Daiana Maria Furlan 
dmfurlan@anhembi.br 
 
2019 - 1 
 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Por que estudar? 
As propriedades de alguns materiais estão diretamente 
relacionadas à sua estrutura cristalina, ou seja, ao 
arranjo estrutural de seus átomos no material. 
Mg 
Maior fragilidade 
que Au 
Au 
Maior ductibilidade 
que Mg 
 PEBD 
 % cristalinidade = 45 – 74% 
Módulo de elasticidade 
0,17-0,28 GPa 
 PEAD 
 % cristalinidade = 65 – 95% 
Módulo de elasticidade 
 1,06-1,09 GPa 
 
Estruturas dos Materiais 
 CRISTALINOS 
Agrupamento ordenado de 
átomos sobre longas distâncias 
atômicas (~100 nm) 
Exemplos: 
Metais 
 Polímero Semicristalino 
 PPBD 
 
Estruturas dos Materiais 
 CRISTALINOS 
Quartzo – 
SiO2 cristalina 
Si 
O 
Visão em 3D do quartzo 
Material cerâmico cristalino 
 Titanato de bário 
 (BaTiO3) 
 
Estruturas dos Materiais 
 FORMAS CRISTALINAS DO 
CARBONO 
Grafite 
Diamante 
Grafeno 
 
Estruturas dos Materiais 
 NÃO CRISTALINO 
 (AMORFO) 
Agrupamento desordenado 
de átomos – não existe ordem 
de longo alcance na disposição 
dos átomos 
Polímero amorfo 
Baquelite® 
Vidro – SiO2 amorfa 
 
Estruturas dos Materiais 
Quartzo Vidro 
SiO2 cristalina e SiO2 amorfa 
Diferentes arranjos do SiO2 
 
Estruturas dos Materiais 
Gás Líquido 
Sólido amorfo Sólido Cristalino 
Figura – Distribuição dos átomos no espaço 
 
Estruturas Cristalinas 
CÉLULA UNITÁRIA – menor arranjo de átomos que pode 
representar um sólido cristalino e que conserva as suas 
propriedades originais. 
 A célula unitária é 
escolhida para 
representar a 
simetria da estrutura 
cristalina 
Figura – Representação de uma estrutura cristalina cúbica de face centrada por (a) 
agregado de muitos átomos e (b) célula unitária com esferas reduzidas. 
 
Estruturas Cristalinas 
Célula Unitária e a Forma dos Cristais 
CÉLULA UNITÁRIA 
Como a rede cristalina tem uma 
estrutura repetitiva, é possível 
descrevê-la a partir de uma estrutura 
básica, como um “tijolo”, que é 
repetida por todo o espaço. 
Qual é a CÉLULA UNITÁRIA desse material cristalino? 
Células não unitárias 
Célula Unitária 
Menor “tijolo” que repetido reproduz a rede cristalina 
 
Os 7 Sistemas Cristalinos 
 
As 14 Redes de Bravais 
30% dos materiais cristalinos 
50% dos materiais 
cristalinos 
 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
Estrutura Cristalina Demonstração Metais 
CS (Cúbica 
Simples) 
 
 
Po, Mn 
CCC (Cúbica de 
Corpo Centrado) 
Ba, Cr, Cs, Li, K, 
Mo, Na, Ta, Rb 
 
CFC (Cúbica de 
Fase Centrada) 
 
 
Ag, Al, Au, Ca, Cu, 
Pb, Pd, Pt 
HC (Hexagonal 
Compacta) 
Be, Cd, Mg, Os, Ru, 
Zn, Co 
 
 
CÉLULAS UNITÁRIAS 
Formas de Representação 
ÁTOMOS NO 
INTERIOR DA 
CÉLULA 
 
 
POSIÇÃO DOS 
ÁTOMOS 
(Reticulado – 
Esferas reduzidas) 
 
 
 
ARRANJO 
ATÔMICO (Modelo 
de Esferas) 
 CS CCC CFC 
 
Fator de empacotamento atômico 
(FEA) 
FEA = volume dos átomos em uma célula unitária 
 volume total da célula unitária 
 FEA = n .VA 
 VC.U. 
n = número de átomos que efetivamente ocupam a célula 
VA = volume do átomos (volume da esfera) 
R = Raio do átomo 
Vc.u. = Volume da célula unitária 
 
CRISTAIS CÚBICOS SIMPLES (CS) 
N° átomos dentro da célula unitária: 
1/8 de átomo em cada vértice do 
cubo cai dentro da célula unitária 
Parâmetro de rede 
a 
1/8 de átomo 
a 
a 
1/8 x 8 átomos = 1 átomo 
dentro da célula 
 Número de átomos 
por célula unitária: 1 
 
 aCS = 2R 
Parâmetro de rede: cubo  comprimento da aresta (a) 
No sistema cúbico simples 
os átomos se tocam na 
face do cubo 
Relação entre o raio do átomo (R) 
e o parâmetro de rede (a): 
CRISTAIS CÚBICOS SIMPLES (CS) 
 
Fator de empacotamento atômico: 
FEA = n .VA 
 VC 
n = n° átomos = 1 
VA = Volume átomo = 
Vc.u. = Volume do cubo = a3 = (2R)3 = 8 R3 
FEA = 1 . 
 8 R3 
Baixo empacotamento atômico 
 metais não cristalizam como 
CS devido à baixa densidade 
atômica. 
Só ocorre para Polônio (Po) e 
Manganês (Mn) 
FEA = 52% apenas da célula 
apenas está ocupado 
3
4 3R
3
4 3R
= 0,52 
CRISTAIS CÚBICOS SIMPLES (CS) 
 
 Número de átomos 
por célula unitária: 
???? 
1/8 de átomo 
1/2 átomo R 
a 
N° átomos dentro da célula unitária: 
CRISTAIS CÚBICOS DE FACE CENTRADA (CFC) 
 
CRISTAIS CÚBICOS DE FACE CENTRADA (CFC) 
Parâmetro de rede: cubo  comprimento da aresta (a) 
No sistema CFC os 
átomos se tocam 
na face do cubo 
a 
Diagonal da 
face 
???????a
CFC 
 
CRISTAIS CÚBICOS DE FACE CENTRADA (CFC) 
Fator de empacotamento atômico: 
FEA = n .VA 
 VC 
n = n° átomos = ? 
VA = Volume átomo = 
Vc = Volume do cubo = 
?
?
???????ccFFEA
Empacotamento atômico denso 
(maior possível para empilhar as 
esferas em 3D)  metais que 
cristalizam como CFC: Al, Cu, 
Au, Ag, Pb, Ca, Ni 
 
Demonstrar o fator de empacotamento para a 
célula cúbica CFC e CCC. 
Atividade 
Trazer resolvido para a próxima aula!!! 
Dois alunos serão sorteados para resolver e 
comentar sobre essa questão (vale 
pontuação!) 
5 
Sistemas Cúbicos - Resumo 
Sistema 
Cristalino 
N° átomos FEA 
CS 1 0,52 
CCC 2 0,68 
CFC 4 0,74 
5 
Polimorfismo ou Alotropia 
Polimorfismo: existência de mais de uma estrutura cristalina para um 
dado metal ou ametal. A estrutura cristalina que prevalece depende 
tanto da temperatura quanto da pressão externa. 
Formas alotrópicas do carbono: 
Fulereno, C60 
5 
Polimorfismo ou Alotropia 
Formas alotrópicas do ferro: 
5 
Polimorfismo ou Alotropia 
Formas alotrópicas do Estanho: 
Resfriamento 
 13,2 0C 
Semelhante a estrutura do 
diamante 
5 
Polimorfismo ou Alotropia 
5 
Monocristais e Policristais 
Monocristais 
 Arranjo atômico periódico e 
regular se estende por toda a 
amostra sem interrupção; 
 Todas as células unitárias tem a 
mesma orientação 
Policristais 
 Crescimento difícil  exige 
ambiente controlado 
 Formado por cristais muitos 
pequenos ou grãos; 
 Maioria dos sólidos cristalinos; 
 Células unitárias em cada 
grãos possuem diferentes 
orientações 
5 
Monocristais e Policristais 
Ferro fundido Aço 1045 
Contornos de grãos vistos 
em microscópio 
Micrografias de policristais obtidas em microscópio 
Monocristal de 
calcita, CaCO3 
5 
ANISOTROPIA / ISOTROPIA 
Algumas propriedades físicas dos monocristais de 
algumas substâncias dependem da direção cristalográfica 
na qual a medição é feita  ANISOTROPIA 
Módulo de alguns metais em várias orientações cristalográficas 
Substância Isotrópica 
5 
- CALLISTER Jr., W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais: Uma Introdução. São Paulo, LTC. 2008. 
 
- VLACK, V. Princípio de Ciência e Tecnologia dos 
Materiais. Rio de Janeiro, Campus, 2002. 
 
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/milan/materiais/Aul
a_03___Estrutura_solidos_cristalinos_parte_2.pdf - acesso em 
28.08.2018 
 
Referências Bibliográficas