Aula circuito elétrico

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Resumo
Resumo
Resumo
Análise de Sistemas 
			
Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
Revisão de Representação “por unidade” (PU);
Componentes Simétricas;
Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.
Curto Circuito em SEP Trifásico
		3		
Simétricos
Curto Trifásico Equilibrado.
Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
Assimétrico
Curto Fase-Terra
Curto Dupla-Fase 
Bifásico
Curto Dupla-Fase-Terra
Bifásico envolvendo Terra
Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
 4 Circuitos equivalentes de Seqüência Simétrica vista do ponto (K) de falta:V
0
I
0
Z
0
K
0
V
1
E
1
I
1
Z
1
K
1
V
2
I
2
Z
2
K
2
OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidos no	estado	pré-falta	da	rede	(através	do Teorema de Thevenin)
OBS: Note que as impedâncias de aterramento e as características dos elementos de rede devem ser corretamente representados
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
		5
Curto Circuito Bifásico no Ponto K:
Análise:
Iɺa  0 
	Iɺɺb=−IɺIbɺb	Iɺb + Iɺc =0	Vɺb −Vɺc = Z f Iɺb
Ic 
Iɺa + Iɺb + Iɺc =0
		6	
Portanto, em componente simétrica
Curto Dupla Fase
Curto Dupla Fase
Curto Dupla Fase
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
Iɺ0	 0 	1
Iɺ1=T-1 Iɺb  = 13 1
Iɺ2 − Iɺb 1 Note que:
1	1  0 	Iɺ0	 0 

α2 α2. Iɺbɺb  ∴	IIɺɺ12= Iɺ3b αα2−−αα2
α α− I
Iɺ0 = 0
Iɺ1 =−Iɺ2
		7
Sabemos que:
Vɺa 	Vɺ0  Vɺ0 +Vɺ1 +Vɺ2 	Iɺa 	Iɺ0  Iɺ0 + Iɺ1 + Iɺ2 
Vɺ =TVɺ1=Vɺ0 +α2Vɺ1 +αVɺ2	Iɺb =TIɺ1=Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2
b
Vɺc 	Vɺ2 Vɺ0 +αVɺ1 +α2Vɺ2	Iɺc 	Iɺ2 Iɺ0 +αIɺ1 +α2Iɺ2
Substituindo em:	Vɺ −Vɺc = Z f Iɺb
b
Tem-se:	(Vɺ +α2Vɺ1 +αVɺ2) − (Vɺ0 +αVɺ1 +α2Vɺ2) = Z f (Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2)
0
	Rearranjando:	
(α2 −α)Vɺ1 −(α2 −α)Vɺ2 = (α2 −α)Z f Iɺ1
	Portanto:	
Vɺ1 −Vɺ2 = Z f Iɺ1
	8 Sendo:	
Vɺ1 −Vɺ2 = Z f Iɺ1
Z f
Então:
E
1
V
1
I
1
Z
1
K
1
V
2
I
2
Z
2
K
2
2
1
I
I
ɺ
ɺ
−
=
0
0
=
I
ɺ
Portanto:	ɺ Iɺ =	E1
1
Z1 + Z2 + Z f
9		
	Iɺ =	Eɺ11
V
1
I
1
Z
1
K
1
Z
f
V
2
I
2
Z
2
K
2
1
	Z1 + Z2 + Z f	E
	Iɺ0 = 0	Iɺ2 =−Iɺ1
Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fases B e C é dada por:
	Iɺa	Iɺ0  Iɺ0 + Iɺ1 + Iɺ2  	0	
ɺ =TIɺ1=Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2=(α2 −α)Iɺ1
Ib
Iɺ 	Iɺ  Iɺ +αIɺ +α2Iɺ  (α−α2)Iɺ 

	Iɺa =0
Iɺb =−Iɺc
	c	2	0	1	2	1
	101
V
1
I
1
Z
1
K
1
Z
f
V
2
I
2
Z
2
K
2
Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012
	Vɺa =Vɺ0 +Vɺ1 +Vɺ2	E
Desenvolvendo V0, V1 e V2 tem-se:
Vɺ0 = 0
	Vɺ1 = Eɺ1 −Z1Iɺ1	Vɺ2 =−Z2Iɺ2 = Z2Iɺ1
Sabendo que Z1 = Z2 e substituindo tem-se portanto:
Vɺa = Eɺ1
Portanto, a tensão em A independe da impedância de falta Zf e é igual a tensão pré-falta, ou seja, não é afetada pela falta.
		11
Curto Circuito Bifásico-Terra no Ponto K:
Análise:
	Iɺa =0	Iɺg = Iɺb + Iɺc
	Vɺb = Z f Iɺb + Z g (Iɺb + Iɺc )	Vɺc = Z f Iɺc + Z g (Iɺb + Iɺc )
Curto Dupla Fase Terra
Curto Dupla Fase Terra	
Curto Dupla Fase Terra	
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
De:	Iɺ0	Iɺa 	tem-se:
	Iɺɺ1=T-1IIɺɺbc 	Iɺ0 = Iɺa + I3ɺb + Iɺc
	I2	
∴ Iɺb + Iɺc =3Iɺ0
		12
Sabendo que:
Vɺa 	Vɺ0  Vɺ0 +Vɺ1 +Vɺ2 	Iɺa 	Iɺ0  Iɺ0 + Iɺ1 + I	2
ɺ
 ɺ =TVɺ1=Vɺ0 +α2Vɺ1 +αVɺ2 Iɺb =TIɺ1=Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2 Vb 
Vɺc 	Vɺ2 Vɺ0 +αVɺ1 +α2Vɺ2	Iɺc 	Iɺ2 Iɺ0 +αIɺ1 +α2Iɺ2	Iɺb + Iɺc =3Iɺ0
Reescrevendo:		
Vɺb = Z f Iɺb + Z g (Iɺb + Iɺc )
Vɺc = Z f Iɺc + Z g (Iɺb + Iɺc) Em componentes Simétricas:
Vɺ0 +α2Vɺ1 +αVɺ2 = Z f (Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2) + Z g (3Iɺ0)
Vɺ0 +αVɺ1 +α2Vɺ2 = Z f (Iɺ0 +αIɺ1 +α2Iɺ2) + Z g (3Iɺ0)
		13ɺ
Subtraindo as equações:
Vɺ0 +α2Vɺ1 +αVɺ2 = Z f (Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2) + Z g (3I0)
Vɺ0 +αVɺ1 +α2Vɺ2 = Z f (Iɺ0 +αIɺ1 +α2Iɺ2) + Z g (3Iɺ0) Tem-se:
(α2 −α).(Vɺ1 −Z f Iɺ1) = (α2 −α).(Vɺ2 −Z f Iɺ2)
Ou:
Vɺ1 −Z f Iɺ1 =Vɺ2 −Z f Iɺ2
		14ɺ
Isolando os termos de seqüência 0 em:
Vɺ0 +α2Vɺ1 +αVɺ2 = Z f (Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2) + Z g (3I0) Tem-se:
Vɺ0 −(Z f + 3Z g ).Iɺ0 =−α2(Vɺ1 − Z f Iɺ1) −α(Vɺ2 − Z f Iɺ2) Sabendo que:
	Vɺ1 −Z f Iɺ1 =Vɺ2 −Z f Iɺ2	α2 +α=−1
Tem-se:
Vɺ0 −(Z f + 3Z g ).Iɺ0 =Vɺ1 − Z f Iɺ1 =Vɺ2 − Z f Iɺ2
		15
Sendo:
Vɺ1 − Z f Iɺ1 = Vɺ2 − Z f Iɺ2 = Vɺ0 − (Z f + 3Z g ).Iɺ0
Portanto:	ɺ Iɺ =	E1
1
(Z1 +Z f ) +[(Z2 +Z f )//(Z0 +Z f + 3Z g )]
Do divisor de corrente:
Iɺ2 =	(Z0 + Z f + 3Z g )Iɺ 	Iɺ0 = 
)
(
1
2
f
I
Z
Z
+
ɺ
(Z2 + Z f )+(Z0 + Z f +3Z g )
Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fase B e C com o Terra é dada por:
Iɺa	Iɺ0  Iɺ0 + Iɺ1 + Iɺ2 
ɺ =TIɺ1=Iɺ0 +α2Iɺ1 +αIɺ2
Ib
Iɺc	Iɺ2 Iɺ0 +αIɺ1 +α2Iɺ2
Onde:
	Iɺ =	Eɺ1
1
(Z1 + Z f ) +[(Z2 + Z f )//(Z0 + Z f + 3Z g )]
Iɺ2 =−	(Z0 + +Z f	3Z g )Iɺ 	Iɺ0 =−	(Z2 +Z f )I 1
ɺ
	(Z2 +Z f )+(Z0 + +Z f	3Z g )
	18
Obtenção da tensão de falta na Fase A: Sabemos que de VABC = T . V012
Vɺa =Vɺ0 +Vɺ1 +Vɺ2
Portanto:
Vɺa =Vɺ0 =Vɺ1 =Vɺ2
3
Sabendo que Z1 = Z2 e fazendo-se substituições nas equações anteriores tem-se (pag195):
Vɺ0 =Eɺ10
Z
2Z0 +Z1
Portanto, a tensão em A é igual a:
Vɺa = Eɺ10
3
Z
2Z0 + Z1
Curto Dupla Fase Terra
Curto Dupla Fase Terra
Curto Dupla Fase Terra
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
Curto Circuito Dupla-Fase-Terra
		19		
Fator de Sobretensão
É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto pela tensão preexistente antes do curto.
Ex: curto nas fases B e C:
Va
fst = 
E1
Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo:
3k	Z fst =		k = 0
	2k +1	onde:	Z1
Potência de Curto-circuito Trifásica
		20		
Potência de curto trifásica no ponto k
É definida como sendo a potência total “consumida” por um curto trifásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a 
	nominal, ou seja:	Sɺcurtok = 3V nom(Iɺ3curtoφk )*
3φ
	onde 	curto	Eɺ1	V nom
Iɺ3 k = = φ
	Z1	Z1
Substituindo tem-se:
Sɺcurtok =3V nomV nom * =3	* 2
V
nom
3φ
	 Z1 	Z1
	Em PU:	ɺcurtok = 1*	Z1* = (Sɺ3curtoφk )−1
	S3φ	
Z1
Potência de Curto-circuito Monofásica
		21		
Potência de curto monofásica no ponto k
É definida como sendo a potência “consumida” por um curto monofásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a 
	nominal, ou seja:	Sɺcurtok =V nom(Iɺ1curtoφk )*
1φ
	onde 	curto	3Eɺ1	3V nom
Iɺ1 k =	= φ
	Z0 +2Z1	Z0 +2Z1
Substituindo tem-se:
Sɺ1curtoφk =V nomZ30V+nom2Z1* =3(Z0 +2Z1)* 	2
V
nom
	Em PU:		3	*
1
0
)
2
(
3
Z
Z
+
	Sɺ1curtoφk =	Z0 =−2Z1
Potência de Curto-circuito
		22		
Sabendo que:
	Z0 =−2Z1	Z1* = (Sɺ3curtoφk )−1
Então
		3
Z0 =−
Potência de Curto-circuito
		23		
Portanto, dado as potências de curto monofásica e trifásica de um determinado equivalente de rede é possível determinar as impedâncias de seqüência simétrica:
Z1 = Z2 =
		3
Z0 =−
Exercício 6.2.1
		24		
Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado abaixo:
Note que são apresentados as potências de curto monofásica e trifásica do sistema equivalente conectado na barra 1.
Os 10 motores (de 5MVA) conectados em paralelo na barra 4 consomem um total de 46,5MW com fator de potência unitário.
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
		25		
Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:
O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva, excetuando-se as defasagens e as fontes curto-circuitadasExercício 6.2.1
		26		
Caso ocorra um curto entre as fases B e C com impedância de 10 Ω.
Calcule as seguintes correntes em componentes simétricas e de fase nas 3 fases em condição de defeito:
Corrente que alimenta o curto-circuito
Corrente na Linha
Corrente injetada pelo sist. Equivalente na barra 1
Caso ocorra um curto entre as fases B e C e o Terra com Zf de 10 Ω e Zg de 5 Ω.
Determine as mesmas correntes listadas acima
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
		27		
As condições pré-falta são apresentadas abaixo: Seqüência Positiva
Seqüência Zero e Negativa
Tensões e Correntes Nulas.
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
		28	
Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
Curto Trifásico 
com ou sem envolvimento de Terra
V
1
E
1
I
1
Z
1
K
1
Z
g
	29 Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
Curto Monofásico 
(Fase-Terra)
		30	
Circuito equivalente para Z f cálculo da corrente de:1
V
1
I
1
Z
1
K
1
V
2
I
2
Z
2
K
2
	Curto Bifásico	E
Curto Bifásico com envolvimento de Terra
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
	An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF