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Calculo_e_Analise_Vetoriais_com_Aplicaco

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Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo e Análise Vetoriais 
com Aplicações Práticas 
 
VOLUME 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas�
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Copyright© Editora Ciência Moderna Ltda., 2012
Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA.
De acordo com a Lei 9.610 de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, 
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Editor: Paulo André P. Marques
Produção Editorial: Aline Vieira Marques
Diagramação: André Oliva
Assistente Editorial: Laura Souza
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informar quem possui seus direitos de exploração, ou ainda imprimir os logotipos das mesmas, o editor declara 
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intenção de infringir as regras de sua utilização. Qualquer semelhança em nomes próprios e acontecimentos será 
mera coincidência.
 FICHA CATALOGRÁFICA
FERREIRA, Paulo Cesar Pfaltzgraff. 
Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas�
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Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2012
1. Análise - Cálculo - Matemática
I — Título
ISBN: 978-85-399-0209-5 CDD 515 
 
Editora Ciência Moderna Ltda.
R. Alice Figueiredo, 46 – Riachuelo 
Rio de Janeiro, RJ – Brasil CEP: 20.950-150 
Tel: (21) 2201-6662 / Fax: (21) 2201-6896
LCM@LCM.COM.BR
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Citações e Pensamentos III 
 
 Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 Sobre o Autor 
 
Engenheiro Eletricista Modalidade Eletrotécnica (CREA - RJ 52959/D), formado pela Universidade Gama Filho (UGF) 
em julho de 1976; pós-graduado em Sistemas de Energia Elétrica pela COPPE – UFRJ em 1984 e em Docência 
Universitária pela Universidade Gama Filho em 1996. Lecionou na Universidade Católica de Petrópolis (UCP), na 
Universidade Gama Filho (UGF), no Centro de Instrução Almirante Wandenkolk (CIAW) e no Centro de Instrução 
Almirante Graça Aranha (CIAGA-Escola de Marinha Mercante). Atualmente, integra o corpo docente da Universidade 
Estácio de Sá (UNESA). Foi tradutor da 4ª edição americana do livro “Engineering Electromagnetics”, de William Hart 
Hayt Jr., publicado, em 1983, pela Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. (LTC), com o título “Eletromagnetismo”, 
3ª edição. Foi revisor técnico da 3ª edição brasileira do livro “Física” de David Halliday e Robert Resnick, publicado, 
em 1983, pela LTC. Foi revisor técnico da 1ª edição brasileira do livro “Eletromagnetismo para Engenheiros” de 
Clayton R. Paul, publicado, em 2006, pela LTC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capa: O Homem, a Mercabá e o fluxo de conhecimentos provenientes da Fonte Primordial Infi-
nita, que é A Energia Procriadora Pai-Mãe do Cosmos ou Divindade Suprema. 
 
Execução do projeto da capa: Adriano Pinheiro, da ATP ProgramaçãoVisual Ltda [Av. Vinte 
e Dois de Novembro nº 283, Fonseca, Niterói, RJ, CEP 24120-049, tel.: (21) 3603-6903, 
www.atp-pv.com.br, e-mail: adriano@atp-pv.com.br] em parceria com José Paulo Archanjo Cos-
me Filho, professor do Curso de Propaganda e Marketing da Universidade Estácio de Sá. 
Citações e Pensamentos V 
 
CITAÇÕES E PENSAMENTOS 
 
 
“Se enxerguei mais longe foi porque estava sobre o ombro de gigantes.” 
 
(Isaac Newton, referindo-se a Kepler e Galileu) 
 
“A mente que se abre a uma nova ideia nunca voltará ao seu tamanho original.” 
 
(Albert Einstein) 
 
“Somente duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez humana, e não estou seguro 
quanto à primeira.” 
(Albert Einstein) 
 
“O homem está constantemente povoando o seu campo energético com um mundo que 
lhe é próprio, repleto dos filhos de suas fantasias, desejos, impulsos e paixões. Essas formas-
pensamentos permanecem em sua aura, aumentando em número e intensidade, até que certas 
espécies entre elas dominem sua vida mental e emocional e o homem antes responda aos seus 
impulsos do que se decida por outros parâmetros mais equilibrados: assim são criados maus 
hábitos pela expressão externa de sua energia baixamente qualificada, e pode ser estabelecido 
um modus vivendi nocivo para si próprio e para outrem. Devemos então ser cautelosos com 
aquilo que sutilizamos!” 
(Arthur Edward Powell - adaptado pelo autor deste livro) 
 
“Conhecer o homem é conhecer Deus. Conhecer Deus é conhecer o homem. Estudar o 
Universo é instruir-se sobre Deus e sobre o homem, porque o Universo é a expressão do 
Pensamento Divino, e o Universo está refletido no homem. O conhecimento é necessário para 
que o Eu se torne livre e se conheça unicamente como Si mesmo.” 
(Annie Besant) 
 
“Que a consciência e a sensibilidade espiritual estejam sempre presentes e vibrando com 
a frequência mais elevada de harmonia, cooperação e amor universal.” 
(Hermes Trismegistus) 
 
“Somos realmente LUZ. Somos espíritos dotados de consciência divina e feitos da mes-
ma energia espiritual de DEUS. Nosso destino é a eternidade. Nossa passagem pela Terra é 
um ato voluntário nosso, decidido por amor à CAUSA DIVINA DE APERFEIÇOAMENTO 
DA CRIAÇÃO, de estender o amor a todo o reino de Deus .” 
 (Wagner Borges) 
 
 “Existem apenas duas maneiras de ver a vida: uma é pensar que não existem milagres, 
e a outra é que tudo é um milagre.” 
(Albert Einstein) 
 
 “Os milagres não ocorrem contrariando as Leis da Natureza, mas sim o pouco que 
Dela conhecemos.” 
(Santo Agostinho) 
VI Cálculo e Análise Vetoriais com Aplicações Práticas 
 
Dentro de tal máxima cabe uma variante: ao invés “do ‘pouco’ que Dela conhecemos”, 
podemos pensar em termos “do que Dela ‘julgamos’ conhecer.” Aliás, o ser humano tem 
dentro de si as respostas para todas as indagações mas, por desconhecer sua natureza inte-
rior, ele não as enxerga. A história a seguir ilustra bem tal fato: 
─ “Um rabino de Varsóvia, tinha um sonho claro e repetido, onde ele via um grande 
tesouro embaixo de uma ponte em Berlim. De tanto o sonho se repetir, ele viajou até lá, 
encontrou a ponte, mas..., ela era guardada por militares. Ansioso, o nosso rabino ficou dias 
rondando a ponte, tentando descobrir um meio de procurar o tesouro. O sargento da guarda, 
intrigado com a presença constante daquele homem, foi ter com ele para tomar satisfações e 
expulsá-lo. Foi quando então, o rabino constrangido lhe contou sobre o sonho. O sargento riu 
muito e disse: 
─ O senhor deve estar louco para acreditar em sonhos. Eu, por exemplo, tenho um 
sonho constante que existe um enorme tesouro escondido em baixo da cama de um rabino em 
Varsóvia, mas imagine se eu vou viajar até lá por causa de um sonho! O rabino agradecido, 
desculpou-se e, retornado à sua casa, cavou o solo embaixo de sua cama, descobrindo um 
grande tesouro escondido. 
Moral da história: quase sempre procuramos fora, longe, os tesouros que estão dentro e per-
to.” 
(Curso de Cabalá da Prosperidade - Ricardo Castrioto) 
 
“Deus não escolhe apenas os capacitados; Ele capacita os escolhidos. Fazer ou não fazer algo 
só depende de nossa vontade e perseverança.” 
(Albert Einstein) 
 
 Também não é demais transcrever a lição memorável inserida na história conhecida 
como “O Enterro do ‘não consigo”, que foi contada por Chick Moorman, e aconteceu numa