Aula_1 - Dimensionamento Detalhamento de Lajes Maciças Concreto - R03

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Dimensionamento e 
Detalhamento de Lajes 
Maciças Concreto Armado
Concreto Armado 2
Prof. Janes 
Escola de Engenharia Civil
Universidade Federal de Goiás
Lajes
São elementos de superfície plana sujeitas a ações normais à sua superfície,
com a função de resistir às cargas de utilização atuantes na estrutura.
Classificação das Lajes quanto à natureza do apoio:
• Lajes sobre vigas:
- Laje Maciça;
- Laje Nervurada;
- Laje Treliçada;
- Laje Volterrana;
- Laje Alveolar
- Laje Bubbledeck
- Laje Steel-Deck
• Lajes sobre pilares (lajes planas):
- Laje lisa;
- Laje Cogumelo.
Laje Maciça sobre apoios
São lajes moldadas no local, sustentada por vigas nos bordos, no qual o bordo
sem apoio é denominado bordo livre.
Laje apoiadas em vigas – Címaco (2004)
Maquete estrutura concreto armado
Fonte: engenheiroedilson.wordpress.com
Laje Maciça sobre apoios
Laje Maciça sobre apoios
• Vantagens
- Facilidade de execução;
- Modelos simplificados de análise e cálculo;
- Passagem de instalações flexibilizada;
• Desvantagens
- Projeto arquitetônico limitado;
- Alto consumo de formas;
- Não adequada para grandes vãos.
Laje Nervurada
São lajes formada por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizando-se à
mesa. A região das nervuras pode ser preenchida ou não com material inerte
(tijolos, blocos).
Estrutura com laje nervurada
Fonte: www.goo.gl/98uh9 
Forma da laje nervurada
Fonte: www.mecan.com.br 
Laje Nervurada
FONTE:http://jackie-mtz.blogspot.com.br/ Laje cogumelo nervurado
FONTE:http://www.panoramio.com/user/4246561?wit
h_photo_id=32879218
FONTE:http://www.cadernodaconstrucao.com.br/Class
ificados/ClassificadosServico/91
Laje Nervurada
• Vantagens
- Vence grandes vãos;
- Flexibilidade ao projeto arquitetônico;
- Economia de concreto e aço;
- Simplificação e economia na execução:
- formas, armação e concretagem;
- passagem de instalações.
• Desvantagens
- Custo das formas nervuradas;
- Baixo desempenho acústico;
- Necessita instalação de forro.
Laje Treliçada
É um tipo de laje nervurada unidirecional ou bidirecional, formada por uma
vigota pré-concretada que serve também como forma para a laje, juntamente
com o bloco de enchimento.
Laje treliçada
FONTE:http://www.guiadoviajante.info/dicas/tijolo-
para-construcao 
FONTE:http://vilavelha.olx.com.br/pictures/obrasmix-pre-moldados-a-
melhor-do-ramo-no-espirito-santo-iid-217065996 
FONTE:http://www.associc-
rs.com.br/showroom.php?op=43 
FONTE:http://www.jacerama.co
m.br/p.php?p=produto&id=72 
Laje Treliçada
FONTE:http://www.vtn.com.br/pre-moldados-
e-fundacoes/lajes-trelicadas/lajes-trelicadas-
com-ceramica.php
Elementos da laje treliçada
FONTE:http://www.altoqi.com.br/suporte/Eberi
ckgold/mergedProjects/Eberick/Jan_Lajes/Lajes
_Trelicadas/Lajes_trelicadas.htm
FONTE:http://www.superamarelas.com/classificado
s/3478/outros/artefatos-de-cimento-E-com-Otima-
conselheiro-nova-friburgo-rj
FONTE:http://www.vtn.com.br/pre-moldados-
e-fundacoes/lajes-trelicadas/lajes-trelicadas-
com-ceramica.php
Laje Treliçada
Laje Volterrana
É um tipo de laje nervurada unidirecional, formada por vigotas pré-
concretadas, onde são colocados blocos de enchimento entre estas.
Laje Volterrana
FONTE: 
http://cessconsultoria.blogspot.com.br/2011_04_01_archive.html
FONTE: 
http://cessconsultoria.blogspot.com.br/2011_04_01_archive.html
Laje Treliçada e Volterrana
• Vantagens
- Flexibilidade ao projeto arquitetônico;
- Economia de concreto e aço;
- Não necessita de forma;
- Simplificação e economia na execução:
- formas, armação e concretagem;
- passagem de instalações (exceto Laje Volterrana);
• Desvantagens
- Qualidade na execução da vigota (Laje Volterrana);
- Transporte para pavimentos altos;
- Não adequada para grandes vãos.
Lajes Alveolares
Lajes Bubbledeck
Lajes Stell-Deck
Laje Plana
• São aquelas executadas sem a
existência de vigas como
elementos estruturais de suporte
da laje e de distribuição de cargas
aos pilares;
• Único nível de teto;
• A laje por si só absorve e
transmite os esforços diretamente
aos pilares ou paredes das caixas
de escada e de elevadores;
• Aumenta um pouco a espessura
de concreto da laje e a taxa de
armação ou utiliza protensão;
• Dividida em: Laje Cogumelo e Laje
Lisa.
Edíficio utilizando laje plana
FONTE:http://www.revistatechne.com.br/engenha
ria-civil/120/artigo45091-1.asp
Laje Plana
Edíficio utilizando laje plana
FONTE:http://www.premag.com.br/edificacoes_situ.html
Vantagens
- Flexibilidade ao projeto arquitetônico;
- Simplificação e economia na 
execução: formas, armação e 
concretagem;
- Passagem de instalações;
- Permite a adoção de um pé-direito 
inferior.
Desvantagens
- Alto consumo de formas;
- Menos rigidez a esforços horizontais;
- Possibilidade de ruptura localizada 
por punção.
Laje Lisa
• Lajes planas apoiadas diretamente nos pilares.
Estrutura com laje lisa
Fonte:http://favoritosdaengenharia.blogspot.com.br/
2010/02/bubbledeck-lajes-planas-e-bem.html
Laje Cogumelo
• Lajes planas apoiadas sobre capitéis
de pilares;
• Capitel é um alargamento da cabeça
do pilar na região de contato com a
laje;
• Ruptura por punção pelas elevadas
tensões originadas pelos esforços de
flexão e de cisalhamento.
Laje Protendida para o Royal Plaza Shopping 
Center em Londrina
FONTE:http://www.estrutural.eng.br/servic
os/detalhes.asp?nrseq=7
Modo de ruptura de uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento
FONTE:http://www.consultoriaeanalise.com/2009/07/armadura-de-
cisalhamento-lajes-cogumelo.html
Domínios de Deformações no ELU
Uma peça de concreto armado à flexão deve se situar dentro de um domínio 
de deformação único. O domínio representa o “DNA de ruptura” de uma peça 
de concreto armado definida.
http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/flexao/flash/dominios.html 
Espessuras Lajes Maciças
Classe de Agressividade e Cobrimentos
Vão Efetivo
Reações de Apoio
Classificação 
das Lajes
Laje Armada em
uma Direção
Laje Armada em 
duas Direções
Carregamentos 
Sobre as Lajes
Permanentes (g)- peso próprio
- revestimento (superior + inferior)
- paredes sobre a laje
- enchimento (se houver)
Acidental ou sobrecarga (q) - ver NBR 6120
Consideração de Paredes Sobre as 
Lajes
Lajes Armadas em
Uma direção
Parede Paralela
Ao menor vão
Parede Perpendicular
Ao menor vão
Lajes Armadas em
Duas direções
Charneiras Plásticas
Esforços em Lajes – Armadas em Uma 
Direção
Bi-Apoiada
Mono-Engastada
Bi-Engastada
Esforços em Lajes – Armadas em Duas 
Direções
Esforços em Lajes
Formas para Obtenção dos Esforços
Teoria das Placas
Processos Aproximados
Método das Linhas de Ruptura
Métodos Numéricos
Ao se utilizar os métodos
Aproximados, realizar a 
Compatibilização dos momentos
Fletores negativos!
Momentos Volventes
Armadura Mínima
Tabela de 
Dimensionamento
Equações:
Dados:
Bw: base da seção em cm
H: altura da seção em cm
d’ : d_linha em cm
d’ = 2,5cm (lajes)
d’ = 4,0cm (vigas)
d : altura útil (H – d’)
Msd : momento fletor cálculo
(unidade Kgf.cm)
fck : resistência característica a
Compressão do concreto
(unidade kgf/cm2)
Exemplo - Dimensionamento
Exemplo - Dimensionamento
Exemplo - Dimensionamento
Carregamentos Distribuídos Sobre os Painéis de Lajes
-Permanente 
-Peso próprio (PP)
-Revestimento (RV)
-Acidental (Conforme NBR 6120)
-Sobrecarga (SC)
Peso Próprio (PP)
PP = 25 . H (H em cm) 
PP = 25 . 10 = 250 kgf/m2
Sobrecarga (SC) – NBR6120
L1 (sala/quarto) = 150 kgf/m2
L2 (cozinha) = 150 kgf/m2
L3 (varanda) = 150 kgf/m2Revestimento (RV) – superior e inferior
Cerâmica + argamassa (1800 kgf/m3) = 2cm 
Contrapiso com cimento + areia (2100 kgf/m3) = 3cm
Gesso corrido (1250 kgf/m3) = 3cm (teto)
RV = 36 + 63 + 37.5 = 136,5 kgf/m2 → 150 kgf/m2
Carregamento Total nas Lajes
PP + RV + SC = 550 kgf/m2
Laje L1 (Armada em Cruz) 
Ly/Lx = 5,0 / 4,0 = 1,25 (armada em cruz) -→ usar tabela de Czerny
Mx = 550 x 4,02 / 21,4 = 411 kgf.m/m My = 550 x 4,02 / 35,2 = 250 kgf.m/m
Xx = - 550 x 4,02 /9,9 = -889 kgf.m/m
Rx1 = 550 x 4,0 x 0,447 = 983 kgf/m Rx2 = 550 x 4,0 x 0,259 = 570 kgf/m
Ry = 550 x 5,0 x 0,147 = 404 kgf/m 
Laje L2 (Unidirecional) 
Ly/Lx = 5,0 / 2,0 = 2,5 (unidirecional) -→ usar as equações da estática
Mx = 550 x 2,02 / 14,2 = 155 kgf.m/m Xx = - 550 x 2,02 / 8 = - 275 kgf.m/m
Rx1 = (5 x 550 x 2,0)/8 = 688 kgf/m Rx2 = (3 x 550 x 2,0)/8 = 413 kgf/m
Ry = (550 x 2,0)/8 = 138 kgf/m 
Laje L3 (Balanço) 
Carregamento Distribuído: 550 kgf/m2
Carregamento Concentrado: 200 kgf/m
Considerando faixa de 1m de laje:
Carregamento Distribuído: 550 kgf/m
Carregamento Concentrado: 200 kgf
“os esforços calculados serão equivalentes
A uma faixa de 1m”
Mx = - (550 . 12/2 + 200 . 1+80.1) = - 555 kgf.m/m
Rx = 550 . 1 + 200 = 750 kgf/m
Momento Fletor
Esforço Cortante (Reação na Viga)
NBR 6120
H
Planta Resumo de Esforços e Reações
Nesta planta são anotados
Os resultados para reações
E momentos fletores.
Compatibilização dos 
Momentos Negativos
Lajes L1 / L2
80%. (-889) = -711 kgf.m/m
Média = - 582 kgf.m/m
X12 = - 711 kgf.m/m
Lajes L1/L3
“Como a laje L3 está em
Balanço, vale o momento
Da laje em balanço, sem
Compatibilizar!!!”
Os valores compatibilizados
Foram anotados dentro do
Retângulo.
Exemplo - Dimensionamento
KII= Msd
bw . d2
As = Msd
a . d
Armaduras – Momentos Positivos
Laje L1
Mskx = 411 kgf.m/m Msd = 575,4 kgf.m/m = 57540 kgf.cm/m
KII = 10,23 a = 4217,40 As = 1,82 cm2/m
Msky = 250 kgf.m/m Msd = 350 kgf.m/m = 35000 kgf.cm/m
KII = 6,22 a = 4260,87 As = 1,09 cm2/m
Laje L2
Mskx = 155 kgf.m/m Msd = 217 kgf.m/m = 21700 kgf.cm/m
KII = 3,86 a = 4260,87 As = 0,68 cm2/m
Armaduras – Momentos Negativos
Laje L1/L2
Mskx = 711 kgf.m/m Msd = 995,4 kgf.m/m = 99540 kgf.cm/m
KII = 17,69 a = 4086,96 As = 3,24 cm2/m
Laje L1/L3
Mskx = 555 kgf.m/m Msd = 1126,65 kgf.m/m = 112665 kgf.cm/m
KII = 20,03 a = 4043,48 As = 3,71 cm2/m
Dados Gerais:
Aço CA50 fck 25 Mpa
d’ = 2,5cm d=7,5
Bw=100cm H=10cm
Armadura Mínima - Verificação
TAXA DE ARMADURA MÍNIMA PARA AS LAJES
-Nas lajes armadas em 1 direção
armadura principal As > Asmin = 1,50 cm2/m
armadura secundaria As > 20% Asprin ou 0,9cm2/m
-Nas lajes armadas em 2 direções
positiva
armadura principal em x ou em y As > 67%.Asmin
negativa
armadura principal em x ou em y As > Asmin
No caso específico:
Asmin = rmin . bw . H
fck 25 MPa rmin = 0,15%
Asmin = 0,0015 . 100 . 10
Asmin = 1,50 cm2/m
Asmin = 67% . 1,50
Asmin = 1,00 cm2/m
Armadura Mínima - Verificação
No caso específico:
Asmin = rmin . bw . H
fck 25 MPa rmin = 0,15%
Asmin = 0,0015 . 100 . 10
Asmin = 1,50 cm2/m
Asmin = 67% . 1,50
Asmin = 1,00 cm2/m
Armaduras Positivas
Laje L1
Asx = 1,82 cm2/m > 1,00 cm2/m OK!!!
Asy = 1,09 cm2/m > 1,00 cm2/m OK!!!
Laje L2
Asx = 0,68 cm2/m < 1,50 cm2/m então Asx = 1,50 cm2/m
Asy = 20% . 1,50cm2/m ou 0,90 cm2/m então Asy = 0,90 cm2/m
Laje L3
Será utilizada armadura de distribuição nas duas direções
Asx = Asy = 0,90 cm2/m
Armaduras Negativas
Lajes L1/L2
As- = 3,24 cm2/m > 1,50 cm2/m OK!!!
Lajes L1/L3
As- = 3,71 cm2/m > 1,50 cm2/m OK!!!
Esforço Cortante- Verificação
Verificação:
Vsk=983 kgf /m (L1)
Vsd=1376,2 kgf/m
Vrd1 = 4743,4 kgf/m
Vsd <<<< Vrd1 ok!!!!
Escolha das Bitolas
Na escolha das bitolas deve-se observar uma recomendação prática:
-Nas armaduras positivas (posicionadas na face inferior), escolher preferencialmente 
bitolas mais finas e espaçamentos menores;
-Nas armaduras negativas (posicionadas na face superior), a preferência é por bitolas 
mais grossas e espaçamentos maiores.
Bitola Máxima
 ≤ H / 8
Neste projeto pode-se usar
Uma bitola máxima de 12,5mm
Espaçamentos Máximos e Mínimos (s)
-Na prática adota-se um espaçamento mínimo de 8cm;
-Quanto ao espaçamento máximo, admite-se 2.H ou 20cm,
O menor dos dois valores. Neste projeto o espaçamento
Máximo será 20 cm
(mm) Asunit(cm2)
5.0 0,20
6.3 0,31
8.0 0,50
10.0 0,79
12.5 1,23
S = 100 x Asunit
Aslaje
Exemplo - Detalhamento
(mm) As (cm2)
5.0 0,20
6.3 0,31
8.0 0,50
10.0 0,79
12.5 1,23
Armaduras Positivas
L1 
Asx = 1,82 cm2/m →  5.0 c/10 cm
Asx = 1,09 cm2/m →  5.0 c/18 cm
L2 
Asx = 1,50 cm2/m →  5.0 c/13
Asy = 0,90 cm2/m →  5.0 c/22 -> adota  5.0 c/20
L3
Asx = 0,90 cm2/m →  5.0 c/22 -> adota  5.0 c/20
Asy = 0,90 cm2/m →  5.0 c/22 -> adota  5.0 c/20
Armaduras Negativas
L1 /L2
Asx = 3,24 cm2/m →  8.0 c/15 cm
L1/L3
Asx = 3,71 cm2/m →  8.0 c/13 cm
S = 100 x Asunit
Aslaje
Exemplo - Detalhamento
Fck(MPa) Lb
15 53.
20 44.
25 38.
30 34.
Exemplo - Detalhamento
Armadura Positiva
Armadura Negativa
Lista e Resumo de Ferros