Distribuição de Frequências

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Estatística Aplicada 
à Educação
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Maria Luisa Cervi Uzun 
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Revisão Técnica:
Prof.ª Me. Priscila Bernardo Martins
Distribuição de Frequências
• Séries Estatísticas;
• Distribuição de Frequências;
• Histogramas.
• Aprender como construir uma tabela da variável quantitativa discreta e variável quantita-
tiva contínua;
• Conhecer os histogramas representativos da variável quantitativa discreta e da variável 
quantitativa contínua.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Distribuição de Frequências
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Distribuição de Frequências
Séries Estatísticas
Quando recolhemos os dados brutos, precisamos verificar o tipo de variável que 
estamos pesquisando e, em seguida, analisar se montaremos ou não uma tabela. 
Se estivermos pesquisando poucos elementos não haverá necessidade de montar-
mos uma tabela; caso contrário, optaremos por montar uma tabela representativa 
ou da variável qualitativa nominal, ou da variável qualitativa ordinal, ou ainda da 
variável quantitativa discreta, ou da variável quantitativa contínua.
Nesta Disciplina daremos ênfase para as variáveis quantitativas – discreta e con-
tínua –, uma vez que aceitam todo o tratamento estatístico, diferentemente das 
variáveis qualitativas – que não aceitam todo o tratamento estatístico.
Distribuição de Frequências
Tipos de Frequências
• Simples: número de vezes que essa variável aparece no conjunto considerado (fi);
• Relativa: divisão da frequência simples de determinado elemento pelo número 
total de elementos da série (fr);
• Relativa porcentual: para cálculo basta multiplicar a frequência relativa por 
100 (fr%);
• Acumulada: é a soma da frequência simples de determinado elemento com as 
frequências simples dos elementos que o antecedem (F): Fi = f1 + f2 + f3 + ... fi
• Acumulada relativa e porcentual: é a divisão da frequência acumulada de 
determinado elemento pelo número total da série – porcentual, multiplica-se 
por 100% – ou, simplesmente, a soma da frequência simples porcentual desse 
elemento com as frequências simples porcentuais que o antecedem (F%).
Construção da Variável Quantitativa Discreta
Optamos por uma variável quantitativa discreta quando o número de elementos 
distintos da série for menor. Obtemos os dados brutos, organizamos por rol e, as-
sim, construímos a tabela; se optarmos pela variável discreta, faremos a distribuição 
de frequência.
Mas, como podemos construir uma tabela da variável quantitativa discreta?
Exemplo: uma pesquisa sobre a idade, em anos, dos funcionários em treinamen-
to de uma determinada empresa revelou os seguintes valores: 18, 17, 18, 20, 21, 
19, 18, 17, 17, 19, 20, 21, 21, 21, 19, 21, 18, 19.
8
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Construa a tabela representativa da variável quantitativa discreta e faça a distri-
buição de frequências.
Vejamos os seguintes passos:
1. Fazer o rol: 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 
21, 21;
2. Construir a tabela representativa da variável quantitativa discreta. Ao cons-
truirmos já fazemos automaticamente a distribuição da frequência simples (fi ):
Tabela 1 – Representação da variável quantitativa discreta
Idades (xi)* Número de funcionários (fi )**
17 3
18 4
19 4
20 2
21 5
Total 18
*Variável pesquisada (xi)
**Frequência simples (fi)
3. Agora, basta fazer a distribuição das demais frequências (fr, fr%, F e F%):
Tabela 2 – Distribuição de frequências referentes à Tabela 1
Distribuição de frequências
Idades (xi)
Número de 
funcionários
(fi )
fr fr% F F%
17 3 3 / 18 = 0,1667 16,67% 3 16,67%
18 4 4 / 18 = 0,2222 22,22% 3 + 4 = 7 16,67 + 22,22 = 38,89%
19 4 4 / 18 = 0,2222 22,22% 3 + 4 + 4 = 11 16,67 + 22,22 + 22,22 = 61,11%
20 2 2 / 18 = 0,1111 11,11% 3 + 4 + 4 + 2 = 13 16,67 + 22,22 + 22,22 + 11,11 = 72,22%
21 5 5 / 18 = 0,2778 27,78%
3 + 4 + 4 
+ 2 + 5 
= 18
16,67 + 22,22 + 22,22 + 11,11 + 27,78 = 100%
Total 18 1 100%
Interpretação da quarta linha: 2 funcionários, ou 11,11% dos funcionários 
dessa empresa têm 20 anos; 13 funcionários, ou 72,22% dos funcionários dessa 
empresa têm 20 anos ou menos.
Construção da Variável Quantitativa Contínua
Optamos por uma variável quantitativa contínua na representação de uma série 
de valores, quando o número de variáveis distintas for grande.
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UNIDADE Distribuição de Frequências
A variável contínua é constituída por três elementos bases:
• Classes;
• Intervalos de classes;
• Frequência simples.
Quando a variável em questão é quantitativa contínua, em que são atribuídos 
muitos valores diferentes, o agrupamento dos dados em classes é sempre necessá-
rio na construção das tabelas de frequências. 
Para encontrarmos a quantidade de classes e o intervalo de classes que uma 
tabela precisa ter são utilizadas as seguintes fórmulas:
• Amplitude total de uma sequência: At = Xmáx – Xmín
• Quantidade de classe: K n= (onde n é o número total dos elementos da série);
• Intervalo de classe: 
At
k
Adiante temos o exemplo de uma tabela representativa da variável quantita-
tiva contínua:
Uma pesquisa revelou o salário semanal de 40 professores de uma escola parti-
cular, obtendo o seguinte resultado:
400,00 300,00 500,00 550,00 600,00 620,00 670,00 455,00 567,00
678,00 789,00 987,00 657,00 780,00 876,00 1.000,00 1.200,00 896,00
567,00 1.340,00 678,00 843,00 654,00 1.400,00 456,00 829,00 639,00
1.340,00 1.325,00 784,00 892,00 911,00 896,00 764,00 914,00 1.748,00
2.000,00 1.934,00 1.653,00 654,00
A partir dos dados brutos expostos, construiremos uma tabela da variável quan-
titativa contínua, uma vez que temos vasta variedade de elementos pesquisados, 
apresentando poucas repetições.
Vejamos os passos: 
1. Rol: organizaremos os dados brutos em ordem de grandeza crescente: 
300, 400, 455, 456, 500, 550, 567, 567, 600, 620, 639, 654, 654, 
657, 670, 678, 678, 764, 780, 784, 789, 829,843, 876, 892, 896, 896, 
911, 914, 987, 1.000, 1.200, 1.325, 1.340, 1.340, 1.400, 1.653, 1.748, 
1.934, 2.000;
2. Aplicaremos as fórmulas para encontrarmos a quantidade e o inter-
valo de classes que a tabela terá:
Encontraremos a amplitude:
At = Xmáx – Xmín
At = 2000 – 300 = 1700
10
11
Conforme podemos perceber, o maior salário (2.000) foi subtraído pelo 
menor salário (300).
Encontraremos a quantidade de classes que a tabela terá: 
K n=
Considerando que n é o número total dos elementos da série, então, deve-
mos substituí-lo pelo número total de professores.
K = 40 = 6,3245: podem ser três as quantidades de classes: 7, 6 ou 5.
Intervalos de classes:
At
k
= = =
1700
6
1800
5
360
Para encontrarmos os intervalos de classes, dividimos o valor da amplitude 
(At) pelo número de classes (K). 
É importante destacar que temos de ajustar o valor, sempre superior do 
valor que a amplitude nos deu. 
3. Montaremos a tabela:
Então, temos 5 classes com um intervalo de 360.
Tabela 3 – Representação da variável quantitativa contínua
Classes
(Int. classe)
salários em (R$)
Número de professores (fi )
1 300 |---- 660 14
2 660 |---- 1.020 17
3 1.020 |---- 1.380 4
4 1.380 |---- 1.740 2
5 1.740 |---- 2.100 3
Total 40
Legenda: rol – 300, 400, 455, 456, 500, 550, 567, 567, 600, 620, 639, 654, 654, 657, 670, 
678, 678, 764, 780, 784, 789, 829, 843, 876, 892, 896, 896, 911, 914, 987, 1.000, 1.200, 
1.325, 1.340, 1.340, 1.400, 1.653, 1.748, 1.934, 2.000.
Os limites das classes são representados de modo diferente daquele empregado 
nas tabelas para variáveis quantitativas discretas: o limite superior de uma classe é 
igual ao limite inferior da classe seguinte. Mas, afinal, onde está incluído?
O símbolo |--- resolve essa questão: na segunda classe (660 |--- 1.020), por 
exemplo, estão incluídos todos os professores que receberam salário entre 660,00 
e 1.020,00. Os professores que, porventura, receberam exatos 1.020,00 serão in-
cluídos na terceira classe – que contempla os professores com salários maiores ou 
iguais a 1.020,00.
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UNIDADE Distribuição de Frequências
Histogramas
O histograma é um gráfico de frequência, em colunas ou barras, que tem o pro-
pósito de retratar como determinada amostra de dados está distribuída. Vejamos os 
histogramas representativos na variável quantitativa discreta e na contínua.
Histogramas Representativos na Variável Quantitativa Discreta
Utilizaremos o exemplo com o qual montamos a Tabela 2, referente às idades e 
ao número de funcionários:
Tabela 4 – Distribuição de frequências referentes à Tabela 1
Idades (xi)
Número de 
funcionários
(fi)
fr fr% F F%
17 3 3 / 18 = 0,1667 16,67% 3 16,67%
18 4 4 / 18 = 0,2222 22,22% 3 + 4 = 7 16,67 + 22,22 = 38,89%
19 4 4 / 18 = 0,2222 22,22% 3 + 4 + 4 = 11 16,67 + 22,22 + 22,22 = 61,11%
20 2 2 / 18 = 0,1111 11,11% 3 + 4 + 4 + 2 = 13 16,67 + 22,22 + 22,22 + 11,11 = 72,22%
21 5 5 / 18 = 0,2778 27,78%
3 + 4 + 4 
+ 2 + 5 
= 18
16,67 + 22,22 + 22,22 + 11,11 + 27,78 = 100%
Total 18 1 100%
Idades (xi)
0
1
2
3
4
5
6
18 19 20 21
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
�)
17
Figura 1 – Histograma da variável quantitativa discreta (frequência simples)
12
13
Idades (xi)
1817
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
19 20 21
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
�%
)
Figura 2 – Histograma da variável quantitativa discreta (frequência relativa porcentual)
Idades (xi)
1817
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
19 20 21
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
F)
Figura 3 – Histograma da variável quantitativa discreta (frequência acumulada)
Idades (xi)
0,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
20,00%
1817 19 20 21
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
F%
)
Figura 4 – Histograma da variável quantitativa discreta (frequência acumulada porcentual)
13
UNIDADE Distribuição de Frequências
Histogramas Representativos na Variável Quantitativa Contínua
Agora utilizaremos o exemplo com o qual montamos a Tabela 3:
Tabela 5 – Distribuição de frequências referentes à Tabela 3
Classes
(Int. classe) 
salários em 
(R$) semanal
Número de 
colaboradores (fi)
fr fr% F F%
1 300 |---- 660 14 14 / 40 = 0,35 35% 14 35%
2 660 |---- 1.020 17 17 / 40 = 0,425 42,5% 14 + 17 = 31 77,5%
3 1.020 |---- 1.380 4 4 / 40 = 0,10 10% 14 + 17 + 4 = 35 87,5%
4 1.380 |---- 1.740 2 2 / 40 = 0,05 5% 14 + 17 + 4 + 2 = 37 92,5%
5 1.740 |---- 2.100 3 3 / 40 = 0,075 7,5% 14 + 17 + 4 + 2 + 3 = 40 100%
Total 40 1 100%
Salários em R$
660 |---- 1020
1020 |---- 1380
1380 |---- 1740
1740 |---- 2100
300 |---- 660
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
�)
Figura 5 – Histograma da variável quantitativa contínua (frequência simples)
Salários em R$
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
660 |---- 1020
1020 |---- 1380
1380 |---- 1740
1740 |---- 2100
300 |---- 660
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
%
)
Figura 6 – Histograma da variável quantitativa contínua (frequência relativa porcentual)
14
15
Salários em R$
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
660 |---- 1020
1020 |---- 1380
1380 |---- 1740
1740 |---- 2100
300 |---- 660
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
F)
Figura 7 – Histograma da variável quantitativa contínua (frequência acumulada)
Salários em R$
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
660 |---- 1020
1020 |---- 1380
1380 |---- 1740
1740 |---- 2100
300 |---- 660
nº
 de
 fu
nc
io
ná
rio
s (
F%
)
Figura 8 – Histograma da variável quantitativa contínua (frequência acumulada porcentual)
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UNIDADE Distribuição de Frequências
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Vídeos
GRINGS – Frequências Absoluta Relativa Acumulada aula 3
https://youtu.be/BagqMrComVg
Estatística – Distribuição de Frequências
https://youtu.be/Ovwo-xwvBUE
 Leitura
Distribuição de frequência em intervalos de classes: Dados quantitativos contínuos
Portal Action.
https://goo.gl/QhYFHa
Frequência Absoluta
Para a estatística, a frequência absoluta é o número de vezes em que uma determinada 
variável assume um valor.
http://bit.ly/323D8VH
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Referências
BARROW, M. Estatística – Economia, Contabilidade e Administração. São Paulo: 
Ática, 2007.
BRUNI, A. L. Estatística aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2008. 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2002.
SILVA, E. M. et al. Estatística para cursos de: Economia, Administração e Ciên-
cias Contábeis. v. 1. São Paulo: Atlas, 2010.
STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2001.
TIBONI, C. G. R. Estatística básica para cursos de Administração, Ciências 
Contábeis, Tecnológicos e de Gestão. São Paulo: Atlas, 2010.
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