TD DE MATEMÁTICA - PROF HIGOR - 02-09-17

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TD DE MATEMÁTICA/DATA: 02/09/17 
ASSUNTOS: TRIGONOMETRIA E PROGRESSÕES 
PROF: CARLOS HIGOR 
1) (ENEM-2015) 
Segundo o Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais 
são aqueles que apresentam ciclos bem 
definidos de produção, consumo e preço. 
Resumidamente, existem épocas do ano em que 
sua disponibilidade nos mercados varejistas ora 
é escassa, com preços elevados, ora é 
abundante, com preços mais baixos, o que 
ocorre no mês de produção máxima da safra. 
 A partir de uma série histórica, 
observou-se que o preço 𝑃, em reais, do 
quilograma de um certo produto sazonal pode 
ser escrito pela função 𝑃(𝑥) = 8 +
5 cos (
𝜋𝑥−𝜋
6
), onde x representa o mês do ano, 
sendo 𝑥 = 1 associado ao mês de janeiro, 𝑥 = 2 
associado ao mês de fevereiro, e assim 
sucessivamente, até 𝑥 = 12 associado ao mês 
de dezembro. 
Na safra, o mês de produção máxima desse 
produto é 
A) Janeiro 
B) Abril 
C) Junho 
D) Julho 
E) Outubro 
2) Ao decolar, um avião deixa o solo com um 
ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira 
da pista existe um morro íngreme. A figura 
abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. 
 
Podemos concluir que o avião ultrapassa o 
morro a uma altura, a partir da sua base, de 
A) 3,8 tg (15°) km. 
B) 3,8 sen (15°) km. 
C) 3,8 cos (15°) km. 
D) 3,8 sec (15°) km. 
3) Se 𝛼 é um ângulo entre 0° e 90° tal que os 
números 
senα 
2
, 𝑠𝑒𝑛𝛼, tgα, nesta ordem, 
constituem uma progressão geométrica, então 
o valor de 𝛼 é 
A) 75°. 
 
B) 60º 
 
C) 30º 
 
D) 45º 
 
4) (UECE) Considere a solução (x,y) do sistema 
logo abaixo onde os valores x e y, expressos em 
radianos, são os menores valores positivos 
possíveis. Nestas condições a soma x² + y² é 
igual {
𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = √3 /2
𝑡𝑔(𝑥 − 𝑦) = √3/3 
 
A) 5²/72 
B) 3²/16 
C) 4²/15 
D) 2²/5 
5) (Ufsm) As doenças cardiovasculares são a 
principal causa de morte em todo mundo. De 
acordo com os dados da Organização Mundial 
da Saúde, 17,3 milhões de pessoas morreram 
em 2012, vítimas dessas doenças. A estimativa 
é que, em 2030, esse número seja de 23,6 
milhões. 
 
Suponha que a estimativa para 2030 seja 
atingida e considere (𝑎𝑛), 𝑛 ∈ ℕ, a sequência 
que representa o número de mortes (em 
milhões de pessoas) por doenças 
cardiovasculares no mundo, com n 1 
correspondendo a 2012, com n 2 
correspondendo a 2013 e assim por diante. 
 
Se (𝑎𝑛) é uma progressão aritmética, então o 8º 
termo dessa sequência, em milhões de pessoas, 
é igual a 
a) 19,59. 
b) 19,61. 
c) 19,75. 
d) 20,10. 
e) 20,45. 
6) (UECE) Sobre os lados XY, YZ e ZX do 
triângulo equilátero XYZ tomam–se 
respectivamente os pontos U, V e W, de modo 
que as medidas dos segmentos XU, YV e ZW 
são iguais. Se o triângulo YUV é retângulo e a 
medida do segmento UV é igual a 3 m, então, 
a medida da área do triângulo XYZ, em m2, é 
A) 2,75√3 
B) 2√3 
C) 6,75√3 
D) 3,75√3 
 
7) (ENEM) Um técnico precisa consertar o 
termostato do aparelho de ar-condicionado de 
um escritório, que está desregulado. A 
temperatura T, em graus Celsius, no escritório, 
varia de acordo com a função T(h) = A + B sen 
(π/12 (h -12)), sendo h o tempo, medido em 
horas, a partir da meia-noite (0 h < 24) e A e B 
os parâmetros que o técnico precisa regular. Os 
funcionários do escritório pediram que a 
temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 
18°C, e que durante a tarde a temperatura 
fosse menor do que durante a manhã. 
Quais devem ser os valores de A e de B para que 
o pedido dos funcionários seja atendido? 
A) A = 18 e B = 8 
B) A = 22 e B = -4 
C) A = 22 e B = 4 
D) A = 26 e B = -8 
E) A = 26 e B = 8 
8) (Fuvest-SP) No intervalo 
𝜋
2
≤ 𝑥 ≤ 𝜋, a 
equação √1 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + cos 𝑥 = −√2: 
A) não admite solução. 
B) admite como solução 𝑥 =
3𝜋
4
 
C) admite como solução 𝑥 =
2𝜋
3
 
D) admite como solução 𝑥 =
5𝜋
6
 
E) admite como solução 𝑥 = 𝜋 
9) Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de 
altura foi construído na China em somente 19 
dias, utilizando um modelo de arquitetura 
modular pré-fabricada. Suponha que o total de 
metros de altura construídos desse prédio varie 
diariamente, de acordo com uma Progressão 
Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 
metros (altura construída durante o primeiro 
dia), e o último termo da igual x a metros 
(altura construída durante o último dia). 
Com base nessas informações, o valor de x é, 
aproximadamente 
Lembre-se de que: 
 
 
a) 7,5. 
b) 8,0. 
c) 8,5. 
d) 9,0. 
e) 9,5. 
10) Uma artesã fabricou um tapete bicolor 
formado por quadrados concêntricos. Ela 
começou com um quadrado preto de lado 
centímetros. Em seguida, costurou tecido 
branco em volta do preto de forma a ter um 
quadrado de lado 2a concêntrico ao inicial. 
Continuou o processo alternando tecido preto 
e branco conforme a figura abaixo: 
 
Sabendo que ela terminou o tapete na 50ª 
etapa, qual foi a área, em centímetros 
quadrados, de tecido preto utilizada? 
a) 625 a² 
b) 750 a² 
c) 1225 a² 
d) 1250 a² 
e) 2500 a² 
11) Seja o triângulo equilátero T1 cujo lado 
mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos 
lados de T1, obtém-se um novo triângulo 
equilátero T2; unindo-se os pontos médios dos 
lados do triângulo T2, obtém-se um novo 
triângulo equilátero T3; e, assim, 
sucessivamente. Nessas condições, se a área do 
triângulo T9 é igual a 
25 √3
64
 cm², então x é igual 
a 
a) 640 
b) 520 
c) 440 
d) 320 
12) Uma empresa europeia construiu um avião 
solar, como na figura, objetivando dar uma 
volta ao mundo, utilizando somente energia 
solar.
 
O avião solar tem comprimento AB igual a 20 m 
e uma envergadura de asas CD igual a 60 m. 
Para uma feira de ciências, uma equipe de 
alunos fez uma maquete desse avião. A escala 
utilizada pelos alunos foi de 3 : 400. A 
envergadura CD na referida maquete, em 
centímetro, é igual a 
a) 5. 
b) 20. 
c) 45. 
d) 55. 
e) 80.