Atividade contextualizada calculo diferencial

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Atividade contextualizada
Cálculo Diferencial
A cascata de uma piscina, foi ligada de forma que esta libera um volume de água, conforme vai alterando o tempo de escoamento. Se a água de uma piscina está sendo escoada e V (t) = 150(30 − t) ² litros é o volume de água na piscina t minutos após o escoamento ter começado. Apresente no gráfico a velocidade com que a água flui da piscina em:
a) A taxa média segundo a qual a água deixa a piscina durante os primeiros  5 min.
b)  Quão rápido a água está fluindo da piscina 5 min após o início do escoamento.
c) Em 5, 6, 7 e 8 minutos após o escoamento ter começado;
Toda a memória de cálculo deve estár presente no desenvolvimento da atividade.
Desenvolvimento e Resposta letra “a”
Utilizando a taxa de variação
V(t) =150(30-t)2
Fazendo t=0 (-inicio do escoamento -)
Temos:
V(0)=150(30-0)2 
V(0)= 150x302
V(0)= 150x900 => 135.000
Fazendo t=5: ( 5 minutos após o inicio do escoamento)
Temos:
V(5)=150(30-5)2 
V(5)=150x252
V(5)=150x625 => 93.750
Logo: V(0) –V(5) . = 135.000 – 93.750 = 41250 = 8.250 L/min
 5 5 5
a) A taxa média segundo a qual a água deixa a piscina durante os primeiros  5 min.
 Resposta é de 8.250 Litros por minutos
 Desenvolvimento e Resposta letra “b”
Utilizando a derivada da função volume 
Temos:
V(t) = 150(30-t)2
Derivando usando regra da cadeia 
Temos:
V’(t) =150(30-t)2
V’(t) = 150x2(30-t)
V’(t) = 300(30-t).(-1)
V’(t) = -300(30-t)
Substituindo t por 5 minutos que é o tempo dado
Temos:
V’(t) = -300(30-t)
V’(5) = -300(30-5)
V’(5) = -300x25
Logo:V’(5) = -7.500 
b)  Quão rápido a água está fluindo da piscina 5 min após o início do escoamento
Resposta a água escoa a 7.500 L/min
Desenvolvimento e Resposta letra “c”
Substituindo t por 5,6,7,8 respectivamente
Temos: 
V’(t) = -300(30-t)
V’(5) = -300(30-5) => -300x25 => -7.500 L/min
V’(6) = -300(30-6) => -300x24 => -7.200 L/min
V’(7) = -300(30-7) => -300x23 => -6.900 L/min
V’(8) = -300(30-8) => -300x23 => -6.600 L/min
c) Em 5, 6, 7 e 8 minutos após o escoamento ter começado
Resposta: as vazões são respectivamente 7.500 L/min, 7.200 L/min
6.900 L/min, 6.600 L/min ..
Autor/Aluno: Antônio Carlos Borges de Araújo
Cursos: Engenharia Elétrica.