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Lei de Morgan – E, Ou, Todo – Condicional III
RACIOCÍNIO LÓGICO
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LEI DE MORGAN
E, OU, TODO – CONDICIONAL III 
Retomando a ideia de proposição condicional.
1) Exemplo: "Se chove e neva, faz sol ou não molha".
Negação: "Chove e neva, mas não faz sol e molha".
2) Exemplo: "Se x > 2 e y ≤ 3; x < 4 ou x ≥ 5".
Negação: "x > 2 e y ≤ 3 e x ≥ 4 e x < 5".
Direto do concurso
40. (CESPE/TRE-ES) A negação da proposição “Se um trabalhador tinha quali-
dade de segurado da previdência social ao falecer, então seus dependentes 
têm direito a pensão” é logicamente equivalente à proposição “Um trabalha-
dor tinha qualidade de segurado da previdência social ao falecer, mas seus 
dependentes não têm direito a pensão”.
Comentário
A negação da frase é: "um trabalhador tem qualidade de segurado social ao 
falecer e seus dependentes não têm direito a pensão". Lembre-se de que o 
conectivo "mas" transmite ideia de adição.
41. (CESPE/DPF-ESCRIVÃO/2013) A negação da proposição “Se Pedro Henri-
que não foi eliminado na investigação social, então ele será nomeado para 
o cargo” estará corretamente enunciada da seguinte forma: “Se Pedro Hen-
rique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para 
o cargo”.
Comentário
Para negar uma proposição condicional, deve-se eliminar o conectivo "se". 
Portanto, a negação da frase é: "Pedro Henrique não foi eliminado na 
investigação social e não será nomeado para o cargo". Essa frase pode 
ser escrita, ainda, da seguinte forma: "Pedro Henrique não foi eliminado na 
investigação social nem será nomeado para o cargo".
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R3: Se o servidor atesta o recebimento dos bens/serviços, não ordena seu 
pagamento. 
42. (CESPE/MPE-PI) A negação da proposição R3 é equivalente a “O servidor 
atesta o recebimento dos bens/serviços e ordena seu pagamento”. 
Comentário
A negação da proposição R3 é: "O servidor atesta o recebimento dos bens/
serviços e ordena seu pagamento".
OObs.:� sempre que uma proposição abordar negação + equivalência = negação. 
GABARITO
40. C
41. E
42. C
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aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles. 
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Lei de Morgan – Condicional, Nenhum, Algum
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LEI DE MORGAN
CONDICIONAL, NENHUM, ALGUM
Se a frase abordar negação + equivalência = negação. 
QUESTÕES DE CONCURSO
43. (CESPE/ANCINE) A proposição ¬ {(PVQ)→(¬R)} é logicamente equivalente 
à proposição {(¬P)V(¬Q)}→R.
Comentário
Para negar uma condicional, deve-se manter a primeira frase. Assim, a negação 
da frase disposta no item é: (PVQ) R. 
44. (CESPE/TRE-ES) A negação da proposição P→Q é logicamente equivalente 
à proposição ~P→~Q.
Comentário
Para negar o conectivo "se então", utiliza-se "e".
45. (CESPE/TJ-AC/2013) A negação da proposição “Se João for eleito prefeito, 
demonstrará força política e disputará a eleição presidencial da República” é 
logicamente equivalente a “João é eleito prefeito, mas não demonstra força 
política e não disputará a eleição presidencial da República”.
Comentário
A negação da frase é: "João é eleito prefeito e não demonstra força política ou 
não disputará a eleição presidencial da República".
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CONDICIONAL (SE A → B) NEVA
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
A → B A e ~B
Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora 
da lei”, julgue 
46. (CESPE/TRT 17ª REGIÃO) A negação da proposição P pode ser expressa 
por “Se nesse jogo há juiz, então há jogada fora da lei”. 
Comentário
Para negar uma condicional, deve-se eliminar o conectivo "se". Assim, a 
negação da frase é: "Nesse jogo, há juiz e há jogada fora da lei".
P5: Se uma pessoa efetua seus pagamentos com débito em conta, então ela 
corre o risco de perder o controle financeiro. 
47. (CESPE/AL-CE/ANALISTA LEGISLATIVO) A negação da proposição P5 é 
logicamente equivalente à proposição “Uma pessoa efetua seus pagamentos 
com débito em conta e não corre o risco de perder o controle financeiro”. 
Comentário
A negação da frase é: "Uma pessoa efetua seus pagamentos com débito em 
conta e não corre o risco de perder o controle financeiro".
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P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, 
estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.
48. (CESPE/TRT 10ª REGIÃO/2013) A negação da proposição P2 é equivalente 
à proposição “Você não está com sua estrutura muscular fraca nem com so-
brepeso, mas está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”. 
Comentário
Ao negar uma proposição condicional, a primeira frase não é alterada.
49. (CESPE/SEGERES) A negação da proposição “Se houver qualquer impre-
visto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve” é logicamente equi-
valente à proposição “Se não houver qualquer imprevisto e o cliente não for 
demitido, não vira uma bola de neve”.
Comentário
A negação de uma proposição condicional não mantém o conectivo "se".
50. (CESPE/TJ-AC/2013) A negação da proposição “Se João for eleito prefeito, 
demonstrará força política e disputará a eleição presidencial da República” é 
logicamente equivalente a “João é eleito prefeito, mas não demonstra força 
política e não disputará a eleição presidencial da República”.
Comentário
A negação da frase é: "João é eleito prefeito, mas não demonstra força política 
ou não disputará a eleição presidencial da República".
51. (CESPE/BB) A negação da proposição A→B possui os mesmos valores lógi-
cos que a proposição "AΛ(¬B)".
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Comentário
A negação da frase é: AΛ(¬B).
52. (CESPE/MPE-AM) Se a afirmativa “Todos os beija-flores voam rapidamente” 
for considerada falsa, então a afirmativa “Algum beija-flor não voa rapida-
mente” tem de ser considerada verdadeira. 
Comentário
A negação da frase é: "Algum beija-flor não voa rapidamente".
53. (FCC/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO) Um jornal publicou a seguinte 
manchete: "Toda Agência do Banco do Brasil tem deficit de funcionários." 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando 
uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expres-
saria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a. Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm deficit de funcionários.
b. Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem deficit de funcionários.
c. Alguma Agência do Banco do Brasil não tem deficit de funcionários.
d. Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Ban-
co do Brasil.
Comentário
A negação da frase é: "Alguma agência do Banco do Brasil não tem deficit de 
funcionários".
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NEGAÇÃO – ALGUM, NENHUM
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
ALGUM Nenhum (+ repetição da frase)
NENHUM Algum (+ repetição da frase)
Direto do concurso
54. (CESGRANRIO/BB) Qual a negação da proposição “Algum funcionário
da 
agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos”? 
a. Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
b. Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. 
c. Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. 
d. Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos.
e. Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos. 
Comentário
A negação da frase é: "Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil 
tem menos de 20 anos".
55. (FCC/TRT 11ª REGIÃO-AM) Uma senhora afirmou que todos os novelos de 
lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tar-
de, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que 
permite concluir que 
a. pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi 
usado.
b. pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram 
usados.
c. os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados.
d. os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado.
e. existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados.
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Comentário
A negação da frase é: "Pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido 
ou algum deles foi usado".
56. (CESGRANRIO/FUNASA/NS) Qual é a negação da proposição “Alguma 
lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
a. Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
b. Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
c. Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
d. Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
e. Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
Comentário
A negação da proposição é: "Nenhuma lâmpada está acesa ou alguma porta 
não está fechada". Essa frase pode ser negada, também, da seguinte frase: 
"Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta".
RESUMO GERAL
FRASES NEGAÇÃO 
A e B ~A ou ~B
A ou B ~A e ~B
Todo "Furar a ideia"
Se a → B A e ~B
Algum Nenhum (+ repetir a frase)
Nenhum Algum (+ repetir a frase)
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GABARITO
43. E
44. E
45. E
46. E
47. C
48. E
49. E
50. E
51. C
52. C
53. c
54. d
55. a
56. b
����������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles. 
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Operações com Conjuntos – Parte II
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS – PARTE II
O pulo do gato
O CESPE costuma envolver vários conjuntos (três, normalmente) em suas 
questões, além de outros temas relacionados ao 1º ano do ensino médio.
Raciocínio Lógico-Estratégico – Da Prática à Teoria 
Método Telles: “A magia em ensinar lógica”
Módulo Essence CESPE – O Essencial para Pontuar 
(Foco nas questões mais importantes da banca CESPE) 
BLOCO 1.2: OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
Direto do concurso
(CESPE/PMCE/2014) Uma pesquisa realizada com um grupo de turistas que 
visitaram, em Fortaleza, a Praia do Futuro (PF), o Teatro José Alencar (TJA) e a 
Catedral Metropolitana (CM) apresentou as seguintes informações: 
• 70 turistas visitaram a PF; 
• 80 turistas visitaram o TJA; 
• 70 turistas visitaram a CM; 
• 30 turistas visitaram apenas a PF; 
• 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 
• 25 turistas visitaram a PF e a CM;
• 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; 
• cada um dos turistas visitou pelo menos um dos três pontos turísticos. 
A partir da afirmação “20 turistas visitaram esses três pontos turísticos”, per-
cebe-se que são três conjuntos. Após desenhá-los, a análise tem início na inter-
seção (20).
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Em seguida, analisamos as interseções entre dois conjuntos – sempre consi-
derando a interseção entre os três ao inserir os números.
Quando há palavras como “apenas” e “somente”, o número é usado como 
aparece.
Para concluir a análise dos conjuntos, é necessário preencher todos os núme-
ros em todas as partes dos conjuntos.
Atenção!
É importante resolver esse tipo de questão com calma, para evitar confusão 
quanto às informações oferecidas.
30 15
20
5 30
15
15
PF
CM
TJA
Pegadinha da banca
O CESPE costuma misturar probabilidade com conjuntos em suas questões.
Direto do concurso
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
1. (CESPE/PMCE/2014) A probabilidade de que um turista do referido grupo 
escolhido ao acaso tenha visitado os três pontos turísticos é superior a 0,14. 
Resolução
0,14 = 14 
 100
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Probabilidade = “o que eu quero”
 total
Probabilidade (visita aos três pontos) = 20
 130 1
P = 2 > 2 14 → 3 P = 2x100 > 13x14 → 200 > 182
 13 100
2. (CESPE/PMCE/2014) O número de turistas que visitaram a PF e o TJA é 
superior a 30.
Resolução
Observando o desenho feito dos conjuntos, verifica-se que o número de 
pessoas que visitaram a PF e o TJA é 35. Seria 15 se houvesse a palavra 
“apenas” no enunciado.
3. (CESPE/PMCE/2014) O número de turistas que visitaram apenas a CM é in-
ferior a 10.
Resolução
Deve-se observar o “apenas” presente no enunciado. Observando o desenho dos 
conjuntos, verifica-se que o número de pessoas que visitaram apenas a CM é 15.
4. (CESPE/PMCE/2014) O número de turistas que visitaram pelo menos dois 
dos três pontos turísticos é superior a 75.
Resolução
Pelo menos = no mínimo
Para encontrar o número de turistas que visitaram pelos menos dois dos três 
pontos, somam-se as interseções, totalizando 70 turistas.
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Se o enunciado mencionasse “pelo menos um lugar”, seriam incluídos na 
análise todos os números.
Outras maneiras de como poderia ser cobrado em concursos do CESPE o 
tema conjuntos no enunciado supracitado:
• Quantos visitaram apenas a PF? 30.
• Quantos visitaram apenas um lugar? Somam-se os números que não 
fazem parte das interseções.
• Quantos visitaram o TJA, mas não visitaram a CM? Desconsideram-se os 
números que envolvem a CM: 30.
• Quantos visitaram a PF e o TJA? Somam-se as interseções que envolvem 
os dois conjuntos.
• Quantos visitaram apenas dois lugares? Somam-se as interseções, 
excluindo a que envolve os três conjuntos.
• Quantos visitaram a PF e não visitaram o TJA? Somam-se os valores do 
conjunto PF, excluindo o valor da interseção com TJA.
Pegadinha da banca
O CESPE costuma usar “apenas”, “em geral”, “somente”, para confundir o 
candidato.
Atenção!
 A repetição dos exercícios é fundamental para compreender bem o tema desta 
aula.
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GABARITO
1. C
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4. E
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Telles. 
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS – PARTE II – II
O pulo do gato
O CESPE costuma envolver vários conjuntos (três, normalmente) em suas 
questões, além de outros temas relacionados ao 1º ano do ensino médio.
É fundamental praticar os exercícios para assimilar os detalhes das questões.
QUESTÕES DE CONCURSOS
(CESPE/INPI/2014) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pes-
quisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 pa-
tentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus 
produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patente-
aram somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na 
França.
Pegadinha da banca
Quando o CESPE apresenta várias informações em sequência, o objetivo é 
cansar o candidato. Para resolver de maneira eficiente, é preciso colher os 
dados para, em seguida, passar para a resolução da questão.
Dados apresentados no enunciado:
Brasil, EUA e França: três conjuntos 1 
Somente Brasil e França: 50
Brasil, EUA e França: 27
Somente Brasil: 36
Somente EUA e França: 40
Somente EUA e Brasil: 60
França: 130
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Pegadinha da banca
O CESPE costuma usar “apenas”, “em geral”, “somente”, para confundir o 
candidato.
36 50
27
60 40
14
13
BR
EUA
FR
Total: 240
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando 
somente as patentes feitas por esses 240 grupos.
5. (CESPE/INPI/2014) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na 
França e nos EUA.
Resolução
França e EUA: 67 (40 + 27)
6. (CESPE/INPI/2014) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente 
na França.
Resolução
No conjunto da França, observa-se o que não tem interseção: 13.
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7. (CESPE/INPI/2014) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus 
produtos nos EUA.
Resolução
Para obter o número de grupos, é preciso excluir todos os que envolvem o 
conjunto EUA: 50+36+13=99.
8. (CESPE/INPI/2014) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no 
Brasil.
Resolução
Como não há “apenas no Brasil”, somam-se todos os valores relacionados ao 
Brasil: 36+50+60+27=173.
Atenção!
O Método Telles, apresentado pelo professor, busca apresentar uma visão 
global e estratégica do CESPE. Ele mostra um padrão.
Direto do concurso
Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para 
alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada 
(MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 
alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, 
foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
• 70 em INT;
• 45 em MAP;
• 60 em EME;
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• 25 em INT e MAP;
• 35 em INT e EME;
• 30 em MAP e EME;
• 15 nas três disciplinas.
INT, MAP e EME: três conjuntos
A resolução começa sempre pela interseção.
Total: 150.
25 10
15
20 15
10
5
INT
EME
MAP
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
9. (CESPE/STJ/2015) Os dados disponíveis são insuficientes para se determi-
nar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das 
três disciplinas.
Resolução
Os dados são suficientes para determinar a quantidade de alunos em questão.
10. (CESPE/STJ/2015) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na 
disciplina MAP é inferior a 10.
Resolução
Para encontrar a resposta, é preciso verificar no conjunto MAP o que não tem 
intercessão: 5.
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Atenção!
O CESPE costuma envolver questões de probabilidade e conjuntos em suas 
provas.
11. (CESPE/STJ/2015) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de 
ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a 
probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.
Resolução
Probabilidade (apenas duas disciplinas) > Probabilidade (apenas uma)
Somam-se as intercessões, excluindo a que envolve os três conjuntos.
 45 > 25 
150 150
GABARITO
5. E
6. E
7. C
8. C
9. E
10. C
11. C
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS – PARTE II – III
Atenção!
Não tenha muita pressa ao responder esse tipo de questão, pois há muitos 
detalhes a observar.
(CESPE/BRB) Em uma cidade, 1.000 habitantes foram entrevistados a res-
peito de suas relações com os bancos A e B. Dos entrevistados, 450 eram 
correntistas apenas do banco A, 480 eram correntistas do banco B, 720 eram 
correntistas de apenas um desses bancos e o restante não era correntista de 
nenhum desses 2 bancos.
Bancos A e B: dois conjuntos
Total: 1.000
apenas A: 450
B: 480
Apenas um dos bancos: 720
450
A B
210 270
70
A respeito dessa pesquisa, é correto afirmar que a probabilidade de um dos 
entrevistados. 
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12. (CESPE/BRB) ser correntista dos 2 bancos é superior a 0,20.
Resolução
Probabilidade = “o que eu quero”
 total
Probabilidade (dois bancos) = 210 → 21 → 0,21
 1000 100
13. (CESPE/BRB) não ser correntista de nenhum dos bancos é igual a 0,08.
Resolução
P (não correntista) = 70 → 7 → 0,07
 1000 100
14. (CESPE/BRB) ser correntista apenas do banco B é inferior a 0,25.
Resolução
P (apenas B) = 270 → 27 → 0,27
 1000 100
Resolução
A repetição dos exercícios é fundamental para compreender bem o tema desta 
aula. 
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15. Num grupo com 50 adolescentes: 18 usam aparelho ortodôntico; 7 usam 
óculos e aparelho ortodôntico; e 10 não usam aparelho ortodôntico nem 
óculos.
A probabilidade de se escolher um adolescente que use óculos e não use 
aparelho ortodôntico é de
a. 32%
b. 40%
c. 44%
d. 52%
e. 56%
Resolução
Total: 50
Aparelho ortodôntico: 18
Óculos e aparelho: 7 → Interseção: dois conjuntos 
Nenhum: 10
22
Óc
ulo
s Aparelho
7 11
10
P (óculos e não aparelho) = 22 → 22 x2 → 44 → 44%
 50 50x2 1 100
4
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(CESPE/BRB) Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 can-
didatos. Sabe-se que 30 desses
candidatos inscreveram-se para o cargo de 
escriturário; 20, para o cargo de auxiliar administrativo; e apenas 10 candida-
tos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se 
em outros cargos.
Total: 100 candidatos
Escriturário: 30
Auxiliar Administrativo: 20
Escriturário e Auxiliar Administrativo: 10 → interseção = 2 conjuntos
20
Es
cri
tur
ári
o Auxiliar
1010
60
Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido ale-
atoriamente nesse conjunto de 100 pessoas.
16. (CESPE/BRB) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato 
ao cargo de auxiliar administrativo é superior a ¼.
Resolução
P (auxiliar administrativo) = 20 → 2 → 1 
 100 10 5
 2 > 1 → 8 > 10 (Cálculo para comprovar a afirmação do item) 
10 4
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Operações com Conjuntos – Parte II – III
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17. (CESPE/BRB) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato 
ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a ½.
Resolução
P (Aux. ou Escr.) = 40 → 4 
 100 10
Para comprovar se a afirmação está correta:
 4 = 1 → 8 = 10
10 2
GABARITO
12. C
13. E
14. E
15. c
16. E
17. E
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aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles. 
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Operações com Conjuntos – Parte II – IV
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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS – PARTE II – IV
Atenção!
Sempre que quiser fixar um conteúdo, pegue um papel em branco e escreva 
nele o que você lembra, as várias ideias que surgirem. Isso ajuda a visualizar 
o que foi assimilado. 
Revisão – Conjuntos
Conjunto A: 80 pessoas
Conjunto B: 20 pessoas
Nenhum: 30 pessoas
Total: 100 pessoas
A e B = ?
Conjunto A + Conjunto B + Nenhum = 130 pessoas
Interseção = 130 - 100 (total) = 30 pessoas 
Conjunto A: 60 pessoas 
Conjunto B: 30 pessoas
Nenhum: 40 pessoas
apenas B = ? 
Total: 100 pessoas
A e B = 60+30+40 = 130
130 - 100 = 30 (interseção)
Apenas B = 30-30 = 0
Conjunto A: 60 pessoas
Conjunto B: 30 pessoas
Nenhum: 40 pessoas
apenas A = ?
Total: 100 pessoas
30 30
A B
0
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Operações com Conjuntos – Parte II – IV
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A e B = 60+30+40 = 130
130-100 = 30 (intercessão)
Apenas A = 60-30 = 30
Conjunto A: 60 pessoas
Conjunto B: 30 pessoas
Nenhum: 40 pessoas
apenas A = ?
Total: 100 pessoas
A e B = 60+30+40 = 130
130-100 = 30 (intercessão)
Gostam do A, mas não do B = 30 pessoas
70 5030
10
40 20
60
A B
C
• Quantos gostam do A, e não do C? 100 
• Quantos gostam apenas do A? 70
• Quantos gostam de apenas um? 180
• Quantos gostam de apenas dois? 90
• Quantos gostam de dois? 100 (os que gostam de três também se incluem)
• Quem gosta de pelo menos dois? 100 (pelo menos = no mínimo)
• Quem gosta de pelo menos um? 280
• Quantos gostam de B e também de A? 40
• Quantos gostam apenas de A e B? 30 
• Quantos gostam de B e C? 30
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Operações com Conjuntos – Parte II – IV
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• Quantos gostam de A? 150
• Quantos gostam de A, ou B, ou C? 280
• Qual a probabilidade de alguém gostar apenas de B?
P (B) = 50 → 5 
 280 28
Sequência Lógica
18. (CESPE/MPE-AM) Considere que Sara, Mara e Lara pratiquem ou alpinis-
mo, ou judô, ou ciclismo, não necessariamente nessa ordem. Uma delas é 
brasileira, outra é espanhola e a outra é portuguesa. Sabe-se que Mara é a 
alpinista, Lara não é a ciclista, que a ciclista é portuguesa e que a judoca não 
é brasileira. 
Nessa situação, conclui-se que Lara é espanhola, Mara é brasileira e Sara é 
portuguesa.
Resolução
SARA
Ciclista
Portuguesa
MARA
Alpinista
Brasileira
LARA (Procure o pontapé – afirmação)
Judoca
Espanhola
(CESPE/STF/2013) Mara, Júlia e Lina são assessoras em um tribunal. Uma 
delas ocupa a função de cerimonialista; outra, de assessora de assuntos 
internacionais; e a outra, de analista processual. Uma dessas assessoras 
ocupa a sua função há exatos 11 anos; outra, há exatos 13 anos; e a outra, 
há exatos 20 anos. Sabe-se, ainda, que:
• Mara não é a cerimonialista e não é a assessora que exerce a função há 
exatos 11 anos;
• A analista processual ocupa a função há exatos 20 anos;
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• Júlia não é assessora de assuntos internacionais nem é assessora que 
ocupa a função há exatos 13 anos;
• Lina ocupa a função há exatos 13 anos. (pontapé / afirmação)
MARA
An. Processual
20 anos
JÚLIA
Cerimonialista
11 anos
LINA
Ass. Assuntos Internacionais
13 anos
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.
19. (CESPE/STF/2013) A assessora de assuntos internacionais ocupa a função 
há exatos 11 anos.
20. (CESPE/STF/2013) Lina é a cerimonialista.
21. (CESPE/STF/2013) Mara é a assessora que ocupa essa função há mais 
tempo.
Resolução
O enunciado menciona que as três são assessoras.
“Dificuldades preparam pessoas comuns para destinos extraordinários” (C. 
S. Lewis)
GABARITO
18. C
19. E
20. E
21. C
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Equivalências
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EQUIVALÊNCIAS
Método Telles: “A magia em ensinar lógica”
Módulo Essence CESPE – O Essencial para Pontuar 
(Foco nas questões mais importantes da banca CESPE) 
LÓGICA SENTENCIAL: EQUIVALÊNCIA
Atenção!
Este assunto costuma estar presente em concursos.
Equivalência: valores iguais na conclusão da tabela-verdade.
Equivalência da (frase) condicional: “Se A, então B.”
• negação: “A, não B” (Mantém-se a primeira frase, e nega-se a segunda)
• equivalência + negação = negação
“Se beber, não dirija.” / “Se dirigir, não beba.” → mesma ideia (inversão 
das frases e negação de ambas)
(Se) A → B
Se ¬ B → ¬ A
Em raciocínio lógico, a ideia não importa; o que importa é o tipo de frase (con-
dicional, afirmativa, negativa).
“Se gato mia, pato late.” 
Para inverter a frase mantendo o “se” inicial, é necessário negá-la.
“Se pato não late, gato não mia.” – o foco é o tipo de frase: condicional
“Se pato não late, gato mia.” 
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Há três tipos de equivalência. A mais presente em provas é:
• “Se” no início das frases: inversão das frases com negação.
Se ¬X → ¬Y
“Se João acordou cedo, (então) não chegou atrasado ao trabalho.”
Frase equivalente: “Se chegou atrasado ao trabalho, João não acordou cedo.” 
“Se João não acordou cedo, chegou atrasado ao trabalho” não é frase equi-
valente, porque não inverteu a ordem das frases. A análise não é feita pelo texto, 
mas pelo tipo de frase. 
“Se beber, não dirija.” / “Se não beber, dirija”: as frases não são equivalentes, 
porque não há inversão das frases com negativa.
“Se Maria não viajou, Paulo não se casou.”
Frase equivalente: “Se Paulo se casou, Maria viajou.” 
EQUIVALÊNCIA DA CONDICIONAL
Se beber, não dirija.
1ª Equivalente: ______________
2ª Equivalente:
______________
3ª Equivalente: ______________
*possuem menos valores lógicos iguais; ambos V ou ambos F; possuem 
mesma tabela-verdade
Se A → B / Se ~B→~A
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Equivalências
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Direto do concurso
1. (CESPE/MPE-AM) Simbolizando-se adequadamente, pode-se garantir que a 
proposição “Se o caminhão atropelou o tamanduá então Ana foi lavar roupas” 
é equivalente à proposição “Se Ana não foi lavar roupas então o caminhão 
não atropelou o tamanduá”.
Resolução
“Simbolizando-se adequadamente” = uso de tabela-verdade (Se A → B / Se 
¬B→¬A)
Se o caminhão atropelou o tamanduá, Ana foi lavar roupas.
Se Ana não foi lavar roupas, o caminhão não atropelou o tamanduá.
Atenção!
Em frases condicionais, a vírgula tem o sentido de “então”.
Em frases não iniciadas por “se”, ela tem o sentido de “ou”.
2. (CESPE/TCE/RN) As proposições “Se Mário é assessor de Pedro, então Car-
los é cunhado de Mário” e “Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário 
não é assessor de Pedro” são equivalentes.
Resolução
(Se A → B / Se ¬B→¬A)
Se Mário é assessor de Pedro, Carlos é cunhado de Mário.
Se Carlos não é cunhado de Mário, Mário não é assessor de Pedro.
Não pode haver “se” na negação. 
GABARITO
1. C
2. C
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Equivalências II
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EQUIVALÊNCIAS II
QUESTÕES DE CONCURSOS
3. (CESPE/TRE-ES) A proposição “Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lu-
cas brinca com seus amigos” pode ser expressa por “quando vai a sua cida-
de natal, Lucas brinca com seus amigos”.
Resolução
Se Lucas vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos.
Se Lucas não brinca com seus amigos, não vai a sua cidade natal.
Se Lucas vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos.
Quando (Lucas) vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos (mesma 
ideia do original).
4. (CESPE/TRE-ES) A proposição “Como gosta de estudar e é compenetrado, 
João se tornará cientista” pode ser expressa por “Se João gosta de estudar 
e é compenetrado, então, se tornará cientista”.
Resolução
Se João gosta de estudar e é compenetrado, se tornará cientista (mesma ideia).
5. (CESPE/TRE-RJ) A premissa “Se o vereador Vitor não participou do esque-
ma, então o prefeito Pérsio não sabia do esquema” é logicamente equiva-
lente à proposição “Se o prefeito Pérsio sabia do esquema, então o vereador 
Vitor participou do esquema”.
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Equivalências II
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Resolução
Se o vereador Vitor não participou do esquema, o prefeito Pérsio não sabia 
do esquema.
Se o prefeito Pérsio sabia do esquema, o vereador Vitor participou.
Atenção!
Em raciocínio lógico, o que importa é a ideia – não o tempo verbal, por exemplo.
6. (CESPE) A proposição: “Se Carlos é uma pessoa honesta, Maria é atencio-
sa” é equivalente à proposição “Carlos não é uma pessoa honesta ou Maria 
é atenciosa”.
Atenção!
Duas negações na mesma frase, sem vírgula, compõem uma afirmação. 
Resolução
Se Carlos é uma pessoa honesta, Maria é atenciosa.
Se Maria não é atenciosa, Carlos não é uma pessoa honesta.
Carlos não é uma pessoa honesta ou Maria é atenciosa.
Atenção!
Para equivalência com “ou”, é necessário negar A (primeira frase) e manter B 
(segunda frase).
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Se A → B / Se ¬B→¬A
1ª Equivalente: Se beber, não dirija.
Se A → B / Quando A→B
2ª Equivalente: Quando beber, não dirija. (falar a mesma coisa, passar a 
mesma ideia) – sinônimo, em raciocínio lógico, envolve a frase inteira.
3ª Equivalente: Não beba, não dirija.
“negação da negação” A e ¬B ⇒ ¬A ou B (nega-se a primeira frase e mantém-se 
a segunda)
Modelo de preenchimento: “Se beber, não dirija.”
GABARITO
3. C
4. C
5. C
6. C
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EQUIVALÊNCIAS III
Atenção!
v=ou
ʌ=e
QUESTÕES DE CONCURSOS
7. (CESPE/DETRAN/DF) A proposição A→(BVC) é logicamente equivalente à 
¬(BVC)→¬A.
Resolução
Se A→(BVC) = (BVC)→A
¬A→¬(BVC) = ¬(BVC)→¬A
Se não houvesse parênteses: ¬A→¬Bʌ¬C
8. (CESPE/SEBRAE) A proposição ¬(PΛQ) é equivalente à proposição (¬P)
V(¬Q).
Resolução
A questão pede a negação da primeira proposição.
¬(PΛQ) = (¬P)V(¬Q)
9. (CESPE/CADE/2014) As proposições P→(¬Q) e (¬P) V (¬Q) são equiva-
lentes.
Resolução
Se P→(¬Q) = (¬P) V (¬Q)
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10. (CESPE/MRE) As proposições compostas A→(¬B) e B→(¬A) têm exatamen-
te os mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F 
dadas às proposições simples A e B.
Resolução
Exatamente os mesmos valores lógicos = equivalentes
A→(¬B) = B→(¬A) → parênteses servem apenas para não misturar os símbolos.
11. (CESPE/SERPRO) A negação de [P˄~(QVR)]→[R˄(P↔Q)] pode ser corre-
tamente expressa por [~PV(QVR)]˄[(~R)V~(P↔Q)].
Resolução
Na negação, mantém-se a primeira frase.
12. (ESAF/ANAC/2016) A proposição “se o voo está atrasado, então o aeroporto 
está fechado para decolagens” é logicamente equivalente à proposição: 
a. o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens.
b. o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens.
c. o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para de-
colagens.
d. se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para de-
colagens.
e. o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens.
Resolução
Se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens.
Se o aeroporto não está fechado para decolagens, o voo não está atrasado.
Se o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens.
O voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. (é a 
única opção com “ou”).
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Equivalências III
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GABARITO
7. C
8. C
9. C
10. C
11. E
12. e
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EQUIVALÊNCIAS IV
Atenção!
Expressões muito utilizadas pelo Cespe, além de equivalentes: os mesmos 
valores lógicos; ambas verdadeiras; ambas falsas; ambas possuem a mesma 
tabela-verdade; entre outras.
Há uma tabela de equivalência nas primeiras aulas desta disciplina.
QUESTÕES DE CONCURSOS
13. (CESPE/SERPRO) A proposição A→B é equivalente à proposição ¬B→¬A.
Resolução
Se A→B: é preciso voltar negando: ~B→~A.
Se fosse usado o “ou”: nega-se a primeira e mantém-se a segunda.
TERMOS IMPORTANTES UTILIZADOS NAS EQUIVALÊNCIAS
(Questões de 14 a 18)
14. (ESAF/CGU) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: 
“Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa.”. Uma proposição 
logicamente equivalente à do economista é “se a inflação não é baixa, então 
os juros bancários
não são altos”.
• a questão, originalmente, era de múltipla escolha; o professor modi-
ficou o formato para uso em aula, para que se aproxime de questões 
no padrão CESPE.
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Resolução
Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa.
Se a inflação não é baixa, os juros bancários não são altos.
Se a inflação não é baixa, os juros bancários são baixos. ⇒ incorreta
15. (CESGRANRIO/CAPES-ALT) Considere verdadeira a declaração: “Se dur-
mo cedo, então não acordo tarde”. Assim, é correto concluir que também 
será V a proposição: se não durmo cedo, então acordo tarde.
• a questão foi modificada pelo professor para uso em aula, para que se 
aproxime de questões no padrão CESPE.
Resolução
Se durmo cedo, então não acordo tarde.
Se acordo tarde, não durmo cedo.
Se pedisse a negação: Durmo cedo e acordo tarde (em negação não é usado 
o “se” novamente).
Expressões comumente usadas nesse tema: as duas são verdadeiras; as duas 
possuem o mesmo valor lógico; ambas possuem a mesma tabela-verdade, as 
duas são falsas. – lembrando que se tratam de frases inteiras.
16. (CESGRANRIO/FUNASA) “Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde 
a hora” possui os mesmos valores lógicos que “se Marcos não levanta 
cedo, então Júlia perde a hora”.
Resolução
Possui os mesmos valores lógicos = é equivalente
Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora.
Se Júlia perde a hora, Marcos não levanta cedo.
Se ambas as frases tiverem o “se”, elas têm de voltar negando.
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17. (FGV/TJSC/ALT/2015) “Se cometi um crime, então serei condenado” possui 
a mesma tabela verdade que: “Não cometi um crime ou serei condenado.
• a questão foi modificada pelo professor para uso em aula, para que se 
aproxime de questões no padrão CESPE.
Resolução
Possui a mesma tabela-verdade = é equivalente.
Se cometi um crime, então serei condenado.
Não cometi um crime ou serei condenado (A→B).
18. (IADES/CFA) “Se Lula é o cara, então Obama é o craque”. A proposição 
equivalente a esta é “Lula não é o cara ou Obama é o craque”.
Resolução
Se Lula é o cara, então Obama é o craque.
Lula não é o cara ou Obama é o craque.
19. (CESPE/SERPRO) A negação de [P˄~(QVR)]→[R˄(P↔Q)] pode ser correta-
mente expressa por [~PV(QVR)]˄[(~R)V~(P↔Q)].
Resolução
A primeira frase deve ser mantida na negação.
Acerca da proposição R: “A população aprende a votar ou haverá novos atos 
de corrupção”, julgue os itens seguintes.
20. (CESPE/PMCE) A proposição “Enquanto a população não aprender a votar, 
haverá novos casos de corrupção” tem o mesmo valor lógico da proposi-
ção R.
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Equivalências IV
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Resolução
Tem o mesmo valor lógico = é equivalente
Enquanto (nesse caso) = Se
A população aprende a votar ou haverá novos atos de corrupção.
Se a população não aprende a votar, haverá novos atos de corrupção.
~A ou B = Se A→B
GABARITO
13. C
14. C
15. E
16. E
17. C
18. C
19. E
20. C
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EQUIVALÊNCIAS V
Atenção!
Se há duas frases condicionais (se…, se…), deve-se encontrar a equivalência 
(voltar negando).
Se há uma condicional e uma alternativa (se…, ou…), deve-se negar a primeira 
e manter a segunda. É o contrário da negação; nesse caso, mantém-se a 
primeira e nega-se a segunda.
Frases sinônimas ou equivalentes: têm a mesma ideia.
QUESTÕES DE CONCURSOS
21. (CESPE/MDIC/2014) A proposição “Se o interessado der três passos, aluga-
rá a pouca distância uma loja por um valor baixo” é equivalente à proposição 
“Se o interessado não der três passos, não alugará a pouca distância uma 
loja por um valor baixo”.
Equivalentes = Possuem a mesma tabela verdade, possuem valores lógicos 
iguais
Resolução
Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um 
valor baixo.
Se não alugar a pouca distância uma loja por um valor baixo, o interessado 
dará três passos.
Se houvesse um “ou”: O interessado não dá três passos ou não alugará a 
pouca distância uma loja por um valor baixo.
Frase sinônima: Como o interessado deu três passos, (então) alugou a pouca 
distância uma loja por um valor baixo. 
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Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora 
da lei”, julgue:
22. (CESPE/TRT 17) A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, 
então nesse jogo há juiz”.
Resolução
Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora da lei.
Se há jogada fora da lei, nesse jogo há juiz.
Se houvesse “ou”: Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei.
Frase equivalente/sinônima: Nesse jogo não há juiz ou não há jogada fora da 
lei.
Chove ou gato late.
Se não chove, gato late. (equivalente)
Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, 
julgue os itens seguintes.
23. (CESPE/CAIXA/2014) A negação da referida proposição pode ser expressa 
pela proposição “Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”.
Resolução
Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro.
Paulo não foi ao banco e não está sem dinheiro.
24. (CESPE/CAIXA/2014) A proposição considerada equivale à proposição “Se 
Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”.
Resolução
Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro.
Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco.
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25. (CESPE/IBAMA) P4: Se o atual aquecimento global é apenas mais um ciclo 
do fenômeno, como a presença humana no planeta é recente, então a pre-
sença humana no planeta não é causadora do atual aquecimento global.
A proposição P4 é logicamente equivalente a “Como o atual aquecimento 
global é apenas mais um ciclo do fenômeno e a presença humana no planeta 
é recente, a presença humana no planeta não é causadora do atual aqueci-
mento global”.
Resolução
Se couber um “então”, é equivalente.
REVISANDO
Se ambas as frases forem condicionais (na equivalência): volta-se negando.
Se uma frase for condicional e a outra for alternativa: nega-se a primeira, 
inclui-se “ou” e mantém-se a segunda.
Se uma frase for condicional e a outra não tiver “se” nem “ou”: frases equivalentes.
Se não houver “se” nem “ou” em nenhuma das frases: coloca-se o “se” em ambas.
“Como chove, neva.” / “Quando chove, neva.”
“Se chove, neva.” / “Se chove, neva.”
Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) 
revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre as maiores causas da 
violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e 
expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que 
atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com 
renda per capita de até um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. Como 
a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de que 
a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é 
verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem 
inúmeros exemplos de atos violentos praticados por
jovens de classe média.
<http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações).
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Equivalências V
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Tendo como referência o texto acima, julgue os itens seguintes.
26. (CESPE/INSPETOR POL. CIVIL/CE) A negação da proposição “Se houver 
corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver 
corrupção, os níveis de violência não crescerão”.
Resolução
Na negação, não há duas condicionais.
27. (CESPE/INSPETOR POL. CIVIL/CE) A negação da proposição “Toda pessoa 
pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é 
violenta”.
“Nunca é tarde para começar tudo de novo.” (Raul Seixas)
GABARITO
21. E
22. C
23. C
24. C
25. C
26. E
27. C
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aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles. 
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Argumentos
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ARGUMENTOS
MÓDULO ESSENCE CESPE*
*O essencial para pontuar (foco nas questões mais importantes da banca 
CESPE).
Lógica de argumentação: argumentos – ou/todo/algum/nenhum.
QUESTÕES DE CONCURSO
Argumentos usando o “ou”
1. (ESAF/ANEEL) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. 
Ora, não velejo. Assim,
a. estudo e fumo.
b. não fumo e surfo.
c. não velejo e não fumo.
d. estudo e não fumo.
e. fumo e surfo.
Resolução
Surfo Fumo Velejo
Estudo Não surfo Não estudo
Pontapé: não velejo.
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Atenção!
A questão 01 também pode ser respondida utilizando a tabela-verdade, porém 
esse método é mais demorado. É importante treinar o cérebro a responder 
com rapidez a questões de lógica, pois a mente, em regra, após duas horas de 
trabalho começa a se cansar, o que torna a resolução das questões algo mais 
trabalhoso.
2. (ESAF/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL) Caso ou compro uma 
bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma 
bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a. não viajo e caso.
b. viajo e caso.
c. não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d. compro uma bicicleta e não viajo.
e. compro uma bicicleta e viajo.
Resolução
Caso Viajo Pasárgada
Compro uma 
bicicleta
Não compro uma 
bicicleta
Não caso
Pontapé: não vou morar em Pasárgada.
O pulo do gato
Algumas questões da banca ESAF ajudam a entender o que é solicitado pelo 
CESPE.
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3. (CESPE/PMVV) Considere que a proposição composta “ Ou Branca de 
Neve não acordou ou o Príncipe Encantado sumiu” e a proposição simples 
“Branca de Neve acordou” sejam ambas V. Nesse caso, é correto concluir que 
a proposição simples “ O Príncipe Encantado sumiu” será necessariamente V.
Resolução
Príncipe
sumiu
Branca de neve
não acordou
Pontapé: Branca de Neve acordou. (afirmação)
Conclusão: Príncipe sumiu.
Atenção!
A principal diferença entre as provas do CESPE e as questões de múltipla 
escolha é a conclusão. Nas questões do CESPE, a conclusão estará no corpo 
da questão, ou seja, no próprio texto. Já nas provas de múltipla escolha, a 
conclusão será uma das alternativas.
3. (FGV/PREF. CUIABÁ/2015) São verdadeiras as seguintes afirmações de 
Tiago:
 – Trabalho ou estudo.
 – Vou ao escritório ou não trabalho.
 – Vou ao curso ou não estudo.
Certo dia, Tiago não foi ao curso. É correto concluir que, nesse dia, Tiago:
a. estudou e trabalhou.
b. não estudou e não trabalhou.
c. trabalhou e não foi ao escritório.
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d. foi ao escritório e trabalhou.
e. não estudou e não foi ao escritório.
Resolução
Trabalho Escritório Curso
Estudo Não estudoNão trabalho
Pontapé: não vai ao curso.
Atenção!
Apesar de cada banca possuir características específicas em suas questões 
de raciocínio lógico, elas também possuem um conhecimento em comum, ou 
seja, uma complementa a outra.
GABARITO
1. e
2. b
3. C
4. d
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Argumentos – II
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ARGUMENTO – II
Relembrando!
• Argumentos são uma sequência de frases que são utilizadas para se chegar 
a uma conclusão.
• Se a sequência de frases utiliza o “se”, há um caminho a se seguir até a 
conclusão; porém, se a sequência de frases utiliza o “ou”, há outro caminho.
QUESTÕES DE CONCURSO (CONTINUAÇÃO)
5. (CESPE/SECAD-TO/DELEGADO) Considere verdadeiras as duas premis-
sas abaixo:
O raciocínio de Pedro está correto, ou o julgamento de Paulo foi injusto.
O raciocínio de Pedro não está correto.
Portanto, se a conclusão for a proposição, O julgamento de Paulo foi injusto, 
tem-se uma dedução lógica correta.
Resolução
Julgamento de Paulo
injusto
Raciocínio de Pedro
correto
Pontapé: o raciocínio de Pedro não está correto.
Conclusão: o julgamento de Paulo foi injusto.
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Argumentos – II
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ARGUMENTOS USANDO “TODO”
A
A A
Todo A é B
Algum A é B Nenhum A é B
B
B B
Todo A é B – Exemplos:
• Todo cachorro é feroz.
Feroz
Cachorro
•
•
•	 Todo brasileiro mora no Brasil.
Mora no Brasil
Brasileiro
•
•
Pontapé: Joaquim é brasileiro.
• Joaquim está dentro do grupo “brasileiro”;
• Pode-se concluir que Joaquim mora no Brasil.
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Argumentos – II
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Pontapé: Joaquim mora no Brasil.
• Joaquim pode estar dentro do grupo “brasileiro” ou “mora no Brasil”, porém 
não há como afirmar com certeza;
• Também não se pode afirmar que quem mora no Brasil é necessariamente 
brasileiro.
Todo político é honesto.
João é honesto.
Conclusões:
• Pode-se afirmar que João é político? Errado.
• Pode-se afirmar que João não é político? Errado.
Baseando-se no pontapé, qualquer uma das afirmações estará errada, não 
se pode afirmar que João é político ou não.
Em que situação poderia ser feita alguma afirmação? Alterando o pontapé:
Todo político é honesto
João é político.
João é honesto? Sim.
Atenção!
Há casos em que se pode afirmar e em outros não. Não se pode olhar primeiro 
para a conclusão, mas sim para o “pontapé”, para se verificar se é possível 
verdadeiramente afirmar o que está na questão.
6. (CESPE/TRT-9ª) Considerando que uma argumentação é correta quando, 
partindo-se de proposições presumidamente verdadeiras, se chega a conclu-
sões também verdadeiras, julgue o item.
Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
Honesto
Político
•
•
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Argumentos – II
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I – Todo brasileiro é artista.
II – Joaquim é um artista.
Nessa situação, se a conclusão for “Joaquim é brasileiro”, então a argumen-
tação é correta.
Resolução
Artista
Brasileiro
•
Não se pode afirmar que Joaquim é brasileiro.
7. (CESPE) Considere as proposições a seguir.
A) Todo marciano é péssimo jogador de futebol.
B) Pelé é marciano.
Nessa hipótese, a proposição
Pelé é péssimo jogador de futebol é uma con-
clusão correta.
Resolução
Péssimo 
Jogador
Marciano
•
Marciano está dentro de péssimo jogador, portanto Pelé é um péssimo jogador.
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Argumentos – II
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GABARITO
5. C
6. E
7. C
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Argumentos – III
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ARGUMENTOS – III
Relembrando!
Todo animal é azul.
João tem um animal.
Conclusão: a cor do animal de João é azul.
• Afirmativa correta.
Todo animal é azul.
João tem uma coisa azul.
Conclusão: João tem um animal.
• Afirmativa incorreta, não se pode
 afirmar que João tem um animal.
ARGUMENTOS USANDO “TODO”
A
A A
Todo A é B
Algum A é B Nenhum A é B
B
B B
QUESTÕES DE CONCURSO (CONTINUAÇÃO)
8. (CESPE) Considere as seguintes declarações:
I – Todos os brasileiros são hospitaleiros.
Azul
Animal
•
Azul
Animal
•
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Argumentos – III
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II – Nenhuma pessoa feliz dirige imprudentemente.
III – Pessoas hospitaleiras são felizes.
Se essas declarações forem verdadeiras, então a declaração “Brasileiros di-
rigem imprudentemente” é também verdadeira.
Resolução
Feliz
Hospitaleiro
Brasileiro
• 
Não se pode afirmar que brasileiros dirigem imprudentemente.
9. (CESPE) Considere que são V as seguintes proposições: “todos os candi-
datos que obtiveram nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa foram 
aprovados no concurso” e “Joaquim foi aprovado no concurso”. Então a pro-
posição “Joaquim teve nota acima de 9 na prova de Língua Portuguesa” é 
também V, podendo-se concluir que essas proposições constituem um argu-
mento válido.
Resolução
• A conclusão está correta?
Aprovados
Nota
acima de 
9
•
Não se pode afirmar que Joaquim tirou nota acima de 9, apenas que ele foi 
aprovado.
Imprudente
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Argumentos – III
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• Se na questão constasse que Joaquim tirou nota acima de 9, seria possível 
concluir que ele foi aprovado;
• Se alternássemos as afirmações de modo que a questão afirmasse que 
todos os alunos que tiraram nota maior que 9 foram aprovados, a afirmativa 
estaria correta.
10. (CESPE/DPF) Uma noção básica de lógica é de que um argumento é com-
posto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sen-
tença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é 
necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. 
Sendo assim, julgue: É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, 
e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.
Vegetal
Verde
Cachorro
Pode-se concluir que todo cachorro é vegetal.
Atenção!
Não se deve preocupar com a lógica das coisas como a frase “todo cachorro é 
vegetal”. O foco deve ser sempre resolver o problema proposto sem ênfase se 
o que está sendo apresentado é algo real ou irreal.
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Argumentos – III
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Ao se observar o desenho, pode-se afirmar que:
• Tudo que é verde é cachorro? Não;
• Todo cachorro é verde? Sim;
• Tudo que é verde é vegetal? Sim;
• Alguma coisa que é verde é cachorro? Sim;
• Alguma coisa vegetal é cachorro? Sim;
• Nem tudo que é verde é vegetal? Não;
• Existe algo verde que não é cachorro? Sim.
Todo gato é cachorro. 
Toda formiga é gato.
Vegetal
Verde
Cachorro
Gato
Formiga
Existe algum gato que é formiga? Não;
Existe algum gato que não é formiga? Sim.
Logo, pode-se concluir que toda formiga é um vegetal.
GABARITO
8. E
9. E
10. C
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Argumentos – IV
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ARGUMENTOS – IV
Relembrando!
A
A A
Todo A é B
Algum A é B Nenhum A é B
B
B B
Todo gato morde.
Tudo que morde é verde.
Tudo que é verde é branco.
Todo rato é gato.
Conclusão: Todo rato é branco? Sim.
Alguma coisa branca é gato? Sim.
Alguma coisa que morde não é gato ou rato? Sim.
QUESTÕES DE CONCURSO (CONTINUAÇÃO)
(CESPE/DEPEN) Em determinado estabelecimento penitenciário, todos os 
detentos considerados perigosos são revistados diariamente, e todos os de-
tentos que cometeram crimes utilizando armas são considerados perigosos. 
Com base nessa informação, julgue os itens seguintes.
Revistados diariamente
Perigosos
Crime/Arma
Branco
Verde
Morde
Gato
Rato
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Argumentos – IV
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11. (CESPE/DEPEN) Se um detento cometeu um assalto a mão armada, então 
ele e revistado diariamente.
Resolução
Revistados diariamente
Perigosos
Crime/Arma
Todos os criminosos que cometeram assalto a mão armada são revistados 
diariamente.
Joaquim está no Brasil.
Brasil
RJ
•
• Não se pode afirmar que Joaquim está no Rio de Janeiro;
• Não se pode afirmar que ele não está no Rio de Janeiro.
• Se a afirmação for “Joaquim está no Rio de Janeiro”, então pode-se afirmar 
que Joaquim está no Brasil.
•
•
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Argumentos – IV
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12. (CESPE/DEPEN) Somente os detentos perigosos serão revistados diaria-
mente.
Resolução
Revistados diariamente
Perigosos
Crime/Arma
Quem não é perigoso também será revistado diariamente.
O pulo do gato
Cuidado com questões como a n. 13 (abaixo). Observa-se que a banca pede 
a negação do que estava sendo afirmado até esse momento. Esse tipo de 
estratégia da banca serve para quebrar o raciocínio do candidato e tentar 
confundi-lo.
13. (CESPE/DEPEN) A negação da proposição “Todos os detentos considerados 
perigosos são revistados diariamente” e equivalente a proposição “Nenhum 
detento perigoso e revistado diariamente”.
Comentário
A negação do “todo” não pode ser o “nenhum”.
14. (CESPE/DEPEN) Sabendo-se que um detento não cometeu crime estando 
armado, e correto afirmar que, seguramente, ele não será revistado.
•
4
Argumentos – IV
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Resolução
Pontapé: um detento não cometeu um crime estando armado.
Revistados diariamente
Perigosos
Crime/Arma
Não se pode afirmar que o detento não é perigoso ou que não será revistado 
diariamente.
15. (CESPE/DEPEN) Sabendo-se que um detento e considerado perigoso, e 
correto afirmar que ele cometeu crime a mão armada.
Resolução
Pontapé: um detento é considerado perigoso.
Revistados diariamente
Perigosos
Crime/Arma
Não se pode afirmar que o bandido cometeu crime a mão armada.
•
•
•
•
•
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Argumentos – IV
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GABARITO
11. C
12. E
13. E
14. E
15. E
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Argumentos V
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ARGUMENTOS V
QUESTÕES DE CONCURSO (CONTINUAÇÃO)
16. (CESPE/IPEA) Considere o argumento formado pelas proposições A: “Todo 
número inteiro é par”; B: “Nenhum número par é primo”; C: “Nenhum número 
inteiro é primo”, em que A e B são as premissas e C é a conclusão. Nesse 
caso, é correto afirmar que o argumento é um argumento válido.
Resolução
Pontapé: Nenhum número inteiro é primo (o conjunto dos números pares não 
se intercepta com o dos números primos). 
Primos
Pares
Inteiros
Pode-se concluir que nenhum número inteiro é um número primo.
Atenção!
No raciocínio lógico, deve-se aprender a sair da visão micro, a desenhar, a 
pensar, não escrever tudo ponto a ponto. O objetivo é chegar à ideia, mas para 
isso é preciso fazer desenhos e rabiscos que levem ao raciocínio final.
17. (CESPE/IPEA) Considere que as proposições “Alguns flamenguistas são 
vascaínos” e “Nenhum botafoguense é vascaíno” sejam valoradas como V. 
Nesse caso, também será valorada como V a seguinte proposição: “Algum 
flamenguista não é botafoguense”. 
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Argumentos V
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Resolução
Bot.
Bot.
Bot.
Vascaínos
Bot.
Bot.
Bot.
Pode-se afirmar que alguns flamenguistas não são botafoguenses.
O pulo do gato
Questões de outras bancas, como ESAF, FGV e CESGRANRIO, ajudam a 
compreender a forma de resolução das questões do CESPE. É importante 
estudá-las, pois assim é possível desenvolver o raciocínio lógico e resolver 
com mais rapidez as questões de prova.
18. (CESGRANRIO/TCE-RO) Considere verdadeira a declaração: "Todo rondo-
niense conhece a cidade de Porto Velho". Com base nessa declaração, assi-
nale a opção que corresponde a uma argumentação correta. 
a. Ana não conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense.
b. Bruna conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense.
c. Cláudia conhece Porto Velho, portanto é rondoniense.
d. Dora não é rondoniense, portanto não conhece Porto Velho.
e. Elisa não é rondoniense, portanto conhece Porto Velho.
•
Flamenguistas
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Argumentos V
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Resolução
Pontapé: primeiro argumento antes da vírgula / conclusão: o que está depois 
da vírgula.
Porto Velho
Rondoniense Ana
• Ana não pode estar dentro dos círculos Porto Velho e rondoniense, por-
tanto Ana não é rondoniense;
• Bruna pode estar dentro dos círculos Porto Velho ou rondoniense, mas não 
se pode afirmar com certeza;
• Cláudia também pode estar dentro dos círculos Porto Velho ou rondo-
niense, mas não é possível afirmar com certeza;
• Dora pode estar dentro do círculo Porto Velho ou fora de todos os círculos, 
portanto não é possível afirmar que ela não conhece Porto Velho;
• Elisa, como Dora, pode estar dentro ou fora do círculo Porto Velho, mas 
não se pode afirmar.
GABARITO
16. C
17. C
18. a
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Argumentos VI
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ARGUMENTOS VI
QUESTÕES DE CONCURSO (CONTINUAÇÃO)
19. (IADES/CAU) Considerando a afirmação “Todo arquiteto é louco por futebol”, 
é correto afirmar que:
a. quem não é arquiteto não é louco por futebol.
b. quem não é arquiteto é louco por futebol. 
c. aquele que não é louco por futebol não é arquiteto.
d. aquele que é louco por futebol é arquiteto.
e. nenhum arquiteto é louco por futebol.
Resolução
Negação (furar a ideia): “Algum arquiteto não é louco por futebol?”
Louco por futebol
Arquiteto
Pontapé:
• a) não se pode afirmar que a pessoa não está dentro do círculo louco por 
futebol;
• b) não se pode afirmar que a pessoa está dentro do círculo louco por fute-
bol;
• c) a pessoa que está fora do círculo louco por futebol não é arquiteto;
• d) quem está no círculo louco por futebol pode ser arquiteto ou não;
• e) o círculo arquiteto está dentro do círculo louco por futebol. A negação 
do “todo” não pode ser “nenhum”.
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Argumentos VI
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20. (CESGRANRIO/TCE-RO) Considere verdadeira a declaração: "Toda criança 
gosta de brincar". Com relação a essa declaração, assinale a opção que cor-
responde a uma argumentação correta.
a. Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar.
b. Como Marcelo não é criança, gosta de brincar.
c. Como João não gosta de brincar, então não é criança.
d. Como João gosta de brincar, então é criança.
e. Como João gosta de brincar, então não é criança
Resolução
Gostaria de brincar
Criança
Pontapé:
• a) Marcelo não está dentro do círculo criança, mas não se pode afirmar que 
ele não gosta de brincar;
• b) Da mesma forma, não é possível saber se Marcelo gosta ou não de brin-
car;
• c) João não gosta de brincar, portanto João está fora dos círculos criança 
e gosta de brincar;
• d) Se João gosta de brincar, pode estar dentro do círculo criança ou não;
• e) João pode ser criança ou não. 
REVISÃO
Argumentos:
• Pode-se ter uma sequência de frases com “ou”. Nesses casos, é necessá-
rio fazer o “v” deitado;
• Para as questões com “todo” pode-se desenhar círculos;
• Sempre que uma questão pedir uma conclusão, trata-se de argumentos.
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Argumentos VI
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21. (FUNIVERSA) Pedro namora ou trabalha; lê ou não namora; rema ou não 
trabalha. Sabendo-se que Pedro não rema, é correto concluir que ele:
a. trabalha e namora.
b. não namora e lê.
c. não lê e trabalha.
d. não trabalha e não lê.
e. lê e namora.
Resolução
Pontapé: Pedro não rema. 
Namora Lê Rema
Trabalha Não namora Não trabalha
Logo, pode-se afirmar que Pedro lê e namora.
22. (ESAF/CGU/TFC) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de 
Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de 
Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,
a. não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.
b. não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.
c. sou amiga de Nara e amiga de Abel.
d. sou amiga de Oscar e amiga de Nara.
e. sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.
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Argumentos VI
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Resolução
Pontapé: não sou amiga de Clara.
Abel Nara Clara
Oscar Não amiga 
de Abel
Não amiga 
de Oscar
Pode-se concluir que sou amiga de Nara e Abel.
Atenção!
Não se pode resolver questões como a n. 23 e 24 utilizando os círculos, pois 
estes serão utilizados quando a questão utilizar o argumento “todo”. Para julgar 
questões de múltipla escolha como se fosse uma questão do CESPE, basta 
colocar cada uma das alternativas como o final do enunciado e julgá-las.
GABARITO
19. c
20. c
21. e
22. c
��Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
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Argumentos – Revisão Parcial – Revisão Geral
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ARGUMENTOS – REVISÃO PARCIAL – REVISÃO GERAL
QUESTÕES DE CONCURSO (REVISÃO)
23. (ESAF/MF) Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Ne-
nhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:
a. Nenhum professor é político.
b. Alguns professores são políticos.
c. Alguns políticos são professores.
d. Alguns políticos não são professores.
e. Nenhum político é professor.
Resolução
RicosPolíticos
Prof.
Prof.
Prof.
Prof.
Prof.
Análise:
• a) não se pode afirmar que nenhum professor é político;
• b) não se pode afirmar que alguns professores são também políticos;
• c) não se pode afirmar que alguns políticos são também professores;
• d) pode-se afirmar que alguns políticos não são professores, pois alguns 
políticos são ricos;
• e) não se pode afirmar que nenhum político é professor;
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Argumentos – Revisão Parcial – Revisão Geral
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24. (ESAF/ESPECIALISTA/MPOG) Considerando as seguintes proposições: 
“Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é ma-
temático”, pode-se concluir que:
a. algum filósofo é poeta.
b. algum poeta é filósofo.
c. nenhum poeta é filósofo.
d. nenhum filósofo é poeta.
e. algum filósofo não é poeta.
Resolução
• A negação do “algum” é o “nenhum”.
Matemático
Filósofo
Poeta
Poeta
Poeta
Poeta
Poeta
Análise: 
• a) não se pode afirmar que algum filósofo é poeta;
• b) não se pode afirmar que algum poeta é filósofo;
• c) não se pode afirmar que nenhum poeta é também filósofo;
• d) não se pode afirmar que nenhum filósofo é também poeta;
• e) algum filósofo pode não ser poeta, pois também é matemático.
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25. (FGV/RECIFE/2015) Ana perguntou a seu marido Rafael: “Onde você vai tra-
balhar no dia do seu aniversário?” Rafael afirmou: “Se for sábado, trabalharei 
na secretaria.” A negação lógica da afirmação de Rafael é:
a. Se não for sábado, trabalharei na secretaria.
b. Se não for sábado, não trabalharei na secretaria.
c. Se for sábado, não trabalharei na secretaria.
d. Será sábado e trabalharei na secretaria.
e. Será sábado e não trabalharei na secretaria.
Resolução
• A negação do “se” não pode conter outro “se”;
• Dessa forma, pode-se cortar as alternativas a, b e c;
• Sabe-se que será sábado e que Rafael trabalhará na secretaria;
• Negando a frase, será sábado e Rafael não trabalhará na secretaria.
Atenção!
Quando uma questão afirmar que uma frase é falsa e outra verdadeira, é 
necessário ter muito cuidado, pois a questão pode ter como objetivo a negação.
26. (FCC/TÉCNICO) Dizer que a afirmação: “Todos os economistas são médi-
cos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirma-
ção é verdadeira:
a. pelo menos um economista não é médico.
b. nenhum economista é médico.
c. nenhum médico é economista.
d. pelo menos um médico não é economista.
Resolução
• Todos os economistas são médicos.
• Algum economista não é médico.
“Pelo menos um” possui o mesmo sentido de “algum”.
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O pulo do gato
Equivalência + negação = negação.
27. (ESAF/CGU) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: 
“ Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa.”. Uma proposição 
logicamente equivalente à do economista é: 
a. se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
b. se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
c. se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
d. os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
Resolução
A → B n
~ B → n~ A 
n~ A ou B
• Na equivalência ou existe o “ou” ou existe o “voltar negando”. Assim, a 
frase ficaria: “Se inflação não é baixa, juros bancários não são altos”;
• O que não é alto não quer dizer que seja baixo.
28. (FGV/TJ-SC/2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei 
condenado”. Uma sentença logicamente equivalente é:
a. Não cometi um crime ou serei condenado.
b. Se não cometi um crime, então não serei condenado
c. Se eu for condenado, então cometi um crime.
d. Cometi um crime e serei condenado.
e. Não cometi um crime e não serei condenado.
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Resolução
• Se cometi crime, serei condenado.
• Teste “se”: se não for condenado, não cometi crime.
• Teste “ou”: não cometi crime ou serei condenado.
29. (CESGRANRIO/CAPES) Considere verdadeira a declaração: “Se durmo 
cedo, então não acordo tarde”. Assim, é correto concluir que:
a. se não durmo cedo, então acordo tarde. 
b. se não durmo cedo, então não acordo tarde. 
c. se acordei tarde, é porque não dormi cedo.
d. se não acordei tarde, é porque não dormi cedo.
e. se não acordei tarde, é porque dormi cedo.
Resolução
• Se durmo cedo, não acordo tarde (equivalente).
• Se acordo tarde, não durmo cedo.
GABARITO
23. d
24. e
25. e
26. a
27. a
28. a
29. c
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.
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Valoração – Tabela-Verdade
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VALORAÇÃO – TABELA-VERDADE
VALORAÇÃO – (TABELA-VERDADE)
Valores Lógicos das Proposições*
• F = NEGAÇÃO
• V = VERDADE
*proposição = frase.
Exemplo:
Serei fiel e te darei uma BMW.
• Se foi fiel, mas não deu a BMW: mentiu;
• Se deu a BMW, mas não foi fiel: mentiu. 
Estarei mentindo quando deixar de fazer uma coisa ou outra.
Atenção!
Independentemente da quantidade de argumentos, nos casos em que a frase 
está ligada pelo “e”, se mentiu em algum deles é considerado mentiroso.
Tabela-Verdade
F = Mentira
A B A e B
V V Verdadeiro
V F Falso
F V Falso
F F Falso
• O que é mais fácil? Pegar na mentira ou falando a verdade? Falando a 
mentira.
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Valoração – Tabela-Verdade
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Procurar 1 FALSA. Se achar, a frase será FALSA. 
“2 + 2 = 5 e 1,7
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 = 0,31” → Falso
• A frase sempre será falsa se um dos argumentos for falso. No caso, por 
mais complexas que sejam as operações apresentadas no exemplo acima, 
nota-se que a primeira sentença “2 + 2 = 5” está errada, portanto, mesmo 
que as outras operações estejam certas, a frase será FALSA.
A B A ou B
V V Verdadeiro
V F Verdadeiro
F V Verdadeiro
F F Falso
• O que é mais fácil? Pegar na mentira ou falando a verdade? Falando a 
verdade.
Procurar 1 VERDADEIRA. Se achar, a frase será VERDADEIRA.
Atenção!
O “ou” é o contrário do “e”. Assim, um argumento verdadeiro fará com que a 
frase inteira seja verdadeira. 
QUESTÕES DE CONCURSO
Valoração do e / ou
1. (CESPE/PETROBRAS) Considere as proposições abaixo:
p: 4 é um número par;
q: A PETROBRAS é a maior exportadora de café do Brasil.
Nesse caso, é possível concluir que a proposição p v q é verdadeira.
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Valoração – Tabela-Verdade
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Resolução
• v = “ou”
• ∧ = “e”
p: 4 : 2 = 2 (par)
 p v q = verdadeiro. (no “ou” é necessária apenas uma frase verdadeira)
2. (IADES/CRESSMG/2016) Considerando os símbolos representativos dos 
conectivos, a alternativa que apresenta a proposição verdadeira é a seguinte:
a. 2 +5 = 10 v 5 × 8 = 32.
b. 2 +5 = 10 ∧ 5 × 8 = 32. 
c. 3 +10 = 15 ∧ 4 × 10 = 40.
d. 3 +10 = 15 v 4 × 10 = 40.
e. 3 +12 = 15 ∧ 40 : 10 = 5
Comentário
• Como o examinador deseja saber qual a proposição verdadeira, procura-se 
primeiro pelo “ou” (v).
• Se um dos