questões de vibrações mecânicas

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2.18 Uma máquina pesada que pesa 9.810N está sendo baixada no sentido vertical por um guincho com uma velocidade uniforme de 2m/s. o cabo de aço que suporta a máquina tem um diâmetro de 0,01 m. o guincho para repentinamente quando o comprimento do cabo de aço é de 20m. determine o período e a amplitude da vibração gerada pela máquina.
2.30 no regulador Hartnell mostrado na figura 2.60, a rigidez da mola é de 10^4N/m, e o peso de cada esfera é 25N. o comprimento do braço da esfera é 20cm, e o da manga d braço é 12 cm. a distância entre o eixo de rotação e o ponto da articulação da alavanca angular é 16 cm. A mola é comprimida 1 cm quando o braço da esfera está na vertical. 
Determine:
a) a velocidade do regulador na qual o braço da esfera permanece na posição vertical.
b) a frequência natural de vibração para pequenos deslocamentos em relação à posição vetical dos braços das esferas.
2.31 uma plataforma quadrada PQRS e o carro que ela está suportando têm uma massa combinada M. a plataforma é suspensa por quatro cabos elásticos de um ponto fixo O, como indicado na figura 2.61. a distância vertical entre o ponto de suspensão O e a posição horizontal de equilíbrio da plataforma é h. se o lado da plataforma for a e a rigidez de cada cabo for k, determine o período de vibração vertical da plataforma.
2.33 o caixote de massa 250 kg suspenso por um helicóptero (mostrado na figura 2.63a) pode ser modelado como mostra a figura 2.63b. as pás do rotor do helicóptero giram a 300 rpm. Determine o diâmetro dos cabos de aço de modo que a frequência natural de vibração do caixote seja no mínimo duas vezes a frequência das pás do rotor.
2.54 verificou-se que um automóvel tem uma frequência natural de 20 rad/s sem passageiros e de 17,32 rad/s com passageiros com massa total de 500 kg. Determine a massa e a rigidez do automóvel tratando-o como um sistema com um grau de liberdade.
2.89 as respostas de vibração livre de um motor elétrico de 500 N de peso montado sobre quatro tipos diferentes de bases são mostradas nas figuras 2.91 a e b. identifique os seguintes em cada caso:
i) a natureza do amortecimento fornecido pela base;
ii) a constante elástica e o coeficiente de amortecimento da base;
iii) as frequências naturais não amortecidas e amortecida do motor elétrico;
2.90 para sistema massa-mola-amortecedor, m = 50kg e k= 5000 N/m. determine os seguintes:
a) constante de amortecimento crítico Cc;
b) a frequência natural amortecida quando c= Cc/2;
c) o decremento logarítmico;
2.91 uma locomotiva de 2000kg de massa que está viajando a uma velocidade v= 10m/s é parada no final da via férrea por um sistema mola-amortecedor, como mostra a figura 2.92. se a rigidez da mola for k= 40 N/mm e a constante de amortecimento for c= 20N.s/mm, determine:
a) o deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e o amortecedor.
b) o tempo que leva para atingir o deslocamento máximo. 
3.14 o atuador de mola mostrado na figura 3.37 funciona usando a pressão do ar de um controlador pneumático (p) como entrada e provocando, como saída, o deslocamento (x) em uma válvula proporcional à pressão do ar de entrada. O diafragma, feito de um tecido à base de borracha, tem uma área A e sofre deflexão sob a pressão do ar de entrada contra uma mola de rigidez k. determine a resposta da válvula sob uma pressão do ar de entrada, que varia harmonicamente, p(t) = p0 sen ꙍl, para os seguintes dados: P0 = 10 psi,ꙍ = 8 rad/s, A = 100 in², k = 400 lb/in, peso da mola = 15 lb e peso da válvula e haste da válvula = 20 lb.