AULA 02 ESTATICA DOS FLUIDOS E MANOMETRIA SIMON

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AULA 02 –ESTÁTICA DOS FLUÍDOS E 
 MANOMETRIA 
SIMON 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
• Estuda o comportamento de um fluido em uma condição de 
equilíbrio estático. 
A unidade N/m² (S.I.) também é usualmente chamada de Pascal (Pa), 
portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os 
seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). 
• Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis: 
 1N/m² = 1Pa 
 1kPa = 1000Pa = 10³Pa 
 1MPa = 1000000Pa = 10⁶Pa 
OUTRAS UNIDADES DE PRESSÃO 
• atm (atmosfera) 
• mmHg (milímetro de mercúrio) 
• kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao 
quadrado) 
• bar (nomenclatura usual para pressão barométrica) 
• psi (libra por polegada ao quadrado) 
• mca (metro de coluna d’água) 
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE 
PRESSÃO 
• 1atm = 760mmHg 
• 1atm = 760mmHg = 101230Pa 
• 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 
• 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 
1,01bar 
• 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 
1,01bar = 14,7psi 
• 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 
1,01bar = 14,7psi = 10,33mca 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA E BARÔMETRO DE 
TORRICELLI 
 
 
 
• Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das 
pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a 
ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma 
bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna 
de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava 
quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 
• Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e 
que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio 
estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície 
livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão 
atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 
760mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão (1 
atm = 760 mm de Hg) 
 
Torricelli demonstrou a existência da pressão do ar, e 
inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o 
barômetro (ver figura) 
 
Pela experiência de Torricelli: 
 
Patm = ﻻ Hg . hHg 
ﻻ Hg = 13600 kgf/m³ 
1kgf = 10 N 
ﻻ Hg = 136000 N/m³ 
hHg = 760 mm = 0,76 m 
Patm = 13600 kgf/m3 x 0,76m = 10336 kgf/m² = 10,33 m.c.a. 
Patm = 136000x0,76 = 103360 N/m² = 103360 Pa = 10336 
kgf/m² 
lembrar que 1000 kgf/m²= 1mca (aula 01) 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
• A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido continuo, incompressível e em repouso é igual 
ao produto de seu peso específico pela diferença de 
cotas entre os pontos. P1 
P2 h P2 – P1 = ﻻ h 
CONT. LEI DE STEVIN 
Seja um recipiente com um certo volume de líquido 
(2) 
∆h 
F1 = PxA 
FLUIDO EM REPOUSO 
(1) 
F2 = (P+∆P)xA 
Fpeso = mxg 
F2 – F1 – Fpeso = 0 
(P+∆P).A – P.A = m.g 
Mas, ρ = m/V 
(P+∆P).A – P.A = ρ.V.g 
P.A + ∆P.A – P.A = ρ.V.g 
∆P.A = ρ.A.∆h.g 
∆P = ρ.∆h.g 
∆P/∆h = ρ.g 
dP = ρ.g.dh 
Integrando: 
P = Po + ʃρ.g.dh = Po +ρ.g.h = 
P = Po + Ɣ.h ou P2 = P1 + Ɣ.h 
 
 
 
 
 
P1 
P2 
3
0
 C
M
 
X
 
A
G
U
A
 
Ó
L
E
O
 
ÁGUA 
EXEMPLO 05: Determine a altura X na figura, 
considerando que o peso específico da água é 9800 
N/m³ e que o peso específico do óleo é 7350 N/m³ 
RESPOSTA: 
P1 = P2 
ﻻágua x h = ﻻóleo x X 
9800 x 0,3 = 7350 x X 
X = 0,4 m = 40 cm 
LEI DE PASCAL: A pressão aplicada em um ponto 
de um fluido incompressível (líquidos) em repouso é 
transmitida integralmente a todos os pontos do 
fluido. 
F2 
F1 
P1 P2 
A2 
A1 
• P1 =P2 
P1 = F1/A1 e P2 = F2/A2 
F1/A1 = F2/A2 
F2 =F1.(A2/A1) 
 
F2 será tantas vezes maior que F1 quantas vezes for A2. 
 Portanto, em uma prensa hidráulica com área do 
cilindro maior 10 vezes a do cilindro menor, 
consegue-se multiplicar a força aplicada por 10 
1 
Exemplo 06: Na figura apresentada a seguir, os 
êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² 
respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos 
e considere o sistema em equilíbrio 
estático. Sabendo-se que a massa do corpo 
colocado em A é igual a 100kg, determine a 
massa do corpo colocado em B. 
RESPOSTA 
EXEMPLO 07: Na prensa hidráulica mostrada na figura, 
os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 
4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, 
determine: 
• a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para 
equilibrar o carro. 
• b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, 
quando o carro sobe 20cm. 
• Dados: ﻻagua = 10000 N/m³; ﻻoleo = 8800 N/m³ 
a) Valor da força F1: 
F1/A1 = F2/A2 F1/ 3,14 x 0,02² = 10000/3,14 x 0,1² 
 
F1 = 3,14 x 0,02² x 10000/3,14 x 0,1² 
 
F1 = 400 N 
b) Valor de h1: 
P1 = P2 ﻻóleo x h1 = ﻻágua x h2 
8800.h1 = 10000 x 0,2 h1 = 0,22 m = 22 cm 
MANOMETRIA 
MANÔMETRO: Aparelho utilizado para medir 
pressão 
MANOMETRIA 
ESCALA DE PRESSÃO: 
a) Escala efetiva (relativa): Toma como referência (zero) 
a pressão atmosférica local. 
b) Escala absoluta: Toma como referência (zero) o 
vácuo absoluto. 
MANOMETRIA 
Pressão absoluta: É a pressão medida em relação ao vácuo 
absoluto, o vácuo absoluto tem sempre pressão zero. A pressão 
absoluta independe da pressão atmosférica do local onde ela é 
medida. 
O medidor de pressão manométrica ou pressão efetiva é mais 
simples e mais barato, quando quisermos medir a pressão 
absoluta é só acrescentarmos o valor da pressão atmosférica 
Pabs = Pefetiva + Patm 
Pabs 1 Pef 1>0 
Patm Pef 2<0 
Pabs 2 
Patm 
1 
2 
VÁCUO ABSOLUTO 
DIAGRAMA COMPARATIVO DAS DUAS ESCALAS 
Ao nível do mar: Patm = 10330 kgf/m² = 1,033 kgf/cm² = 10,33 m.c.a. 
Pabs = Pef + Patm 
MANOMETRIA 
Observando o diagrama verifica-se que: 
A pressão absoluta é sempre positiva 
A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa 
 
EXEMPLO 
Determinar a pressão absoluta de 1 metro abaixo da superfície 
do fluido em contato com a pressão atmosférica, o fluido 
apresenta massa específica de 1000kg/m3. Considere a 
aceleração da gravidade da Terra igual a 9,8 m/s2 e a pressão 
atmosférica local igual a 101,324 Kpa. 
Resp 
Pelo teorema de Stevin: P2 = P1 +Ɣ.h 
Ɣ = ρ.g 
P2 = 101324 Pa + 1000kg/m3 x 1m 
P2 = 111124 Pa = 111124/10000 = 11,1124 mca 
CLASSIFICAÇÃO DOS MANÔMETROS 
1) Manômetro de Coluna Líquida 
a) Piezômetro Simples ou Tubo Piezométrico; 
b) Tubo ou Manômetro em “U”; 
c) Manômetro Diferencial; 
 
2) Manômetro Metálico 
a) “Bourdon”; 
b) Digital (Eletrônico). 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
a) Piezômetro ou Tubo Piezométrico 
- É o dispositivo mais simples para a medição de pressão; 
- Consiste na inserção de um tubo transparente no 
recipiente (tubulação) onde se quer medir a pressão; 
- O líquido subirá no Tubo Piezométrico a uma altura “h”, 
correspondente à pressão interna; 
- Devem ser utilizados Tubos Piezométricos com 
diâmetro superior a 1cm para evitar o fenômeno da 
capilaridade; 
- Não serve para a medição de grandes pressões ou para 
gases. 
 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
 
a a 
h Pa = ﻻ h 
1- a) PIEZÔMETRO 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
 
 
b) Tubo em “U” 
- Mede pressões muito pequenas ou pressões muito 
grandes; 
- Utiliza-se um líquido indicador ou líquido manométrico 
com a finalidade de aumentar ou diminuir o comprimento 
da coluna líquida. 
• Líquidos manométricos: Água (δ = 1,0), Tetracloreto de 
carbono (δ = 1,6), mercúrio (δ = 13,6) 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
1-b) MANÔMETRO EM U 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
QUAL A PRESSÃO EM 
“A”?MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
RESOLVENDO: 
• - 1ª Maneira: P1 = P2 
P1 = PA + ﻻ1 . h1 
P2 = PB + ﻻ2 . h2 = 0 + ﻻ2 . h2 
Se P1 = P2 
então, PA + ﻻ1 . h1 = ﻻ2 . h2 
portanto, PA = ﻻ 2 . h2 - ﻻ 1 . h1 
ou 
• - 2ª Maneira (Percorrendo o manômetro): 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
Regra prática: Cotam-se os planos de separação dos 
diversos líquidos manométricos. 
 Em seguida, convencionalmente, percorre-se o 
manômetro da esquerda para a direita somando ou 
subtraindo as pressões das colunas de fluidos 
conforme se desça ou suba segundo os diversos 
ramos do manômetro 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
 
 
 
 
 
 
• No nosso caso: 
 - 2ª Maneira (Percorrendo o manômetro): 
PA + ﻻ1 . h1 - ﻻ2 . h2 = 0 (P atm) => PA = ﻻ2 . h2 - ﻻ1 . h1 
 
MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
MANOMETRIA 
RESOLVENDO: 
PE = PD PF = PG PC = PB 
PE = ﻻ2 . h2 + Patm 
PD = ﻻ1 . y + PF PF = PD - ﻻ1 . y 
Considerando que PD = PE , portanto, PF = ﻻ2 . h2 - ﻻ1 . y 
PC = ﻻ2 . h1 + PG 
Considerando que PF = PG , portanto, PC = ﻻ2 . h1 + ﻻ2 . h2 - ﻻ1 . y 
PB = ﻻ1 . (h1 + x) + PA PA = PB - ﻻ1 . (h1 + x) 
Considerando que PC = PB, PA =( ﻻ 2 . h1 + ﻻ2 . h2 - ﻻ1 . y) - ﻻ1 . (h1 + 
x) 
portanto, PA = ﻻ 2 (h1 + h2) - ﻻ1 (x + h1 + y) 
MANOMETRIA 
 
 
 
• A outra forma de resolver seria percorrendo todo o 
manômetro (2ª maneira): 
PA + ﻻ1 (x + h1) – ( ﻻ2 h1 )+ ( ﻻ1 y) - ( ﻻ2 h2 ) = 0 
PA + ﻻ1 (x + h1 + y) - ﻻ2 (h1 + h2) = 0 
Portanto, PA = ﻻ 2 (h1 + h2) - ﻻ1 (x + h1 + y) 
 MANÔMETRO DE COLUNA LÍQUIDA 
c) Manômetro Diferencial: É utilizado para medir a 
diferença de pressão entre dois pontos. 
• PA - PB = ???? 
 
PC = PD 
PC = PA + (ﻻ1 x) 
PD = ( ﻻ2 h) + ( ﻻ1 y) + PB 
PA + ( ﻻ1 x) = ( ﻻ2 h) + ( ﻻ1 y) + PB 
portanto, PA - PB = ( ﻻ 2 h ) + ( ﻻ1 y ) - ( ﻻ1 x ) 
MANÔMETROS METÁLICOS 
a)MANÔMETRO METÁLICO DE “ BOURDON ” 
- São utilizados em estações de bombeamento, 
indústrias, etc.; 
- A pressão é medida em função da movimentação de 
um ponteiro sobre uma escala graduada; 
MANÔMETROS METÁLICOS 
b) MANÔMETRO ELETRÔNICO ( DIGITAL ) 
- Não possui peças móveis, portanto mais resistente a 
vibrações; 
- É alimentado por baterias de 9 V, com duração de até 
um ano; 
- É um manômetro mais caro, porém bem mais preciso; 
 
EXERCÍCIOS 
EXEMPLO 08- A figura mostra um tanque de gasolina 
com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é 
0,68, determine a pressão no fundo do tanque 
(ﻻagua = 9800 N/m³) 
Resp.: 
 
h1=1m 
h2=5m 
ÁGUA 
GASOLINA 
Resp.: 
P = ﻻagua.h1 + ﻻg.h2 
δ = ﻻg/ﻻagua ﻻ g = δ. ﻻ agua 
P = ﻻagua.h1 + δ. ﻻ agua.h2 
P = 9800 x 1 + 0,68 x 9800 x 5 
P = 43120 N/m² = 43,12 Kpa = 4,3 m.c.a 
Lembre-se: 100000 N/m² = 10 mca 
Logo, 1 mca = 10000 N/m² 
EXEMPLO 09 – O edifício Empire State tem altura de 
381 m. Calcule a relação entre a pressão no topo e 
na base (nível do mar), considerando o ar fluido 
incompressível (ﻻar=12,01 N/m³). 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
• P2 = Patm = 101234 N/m2 
• Lei de Steven: P2 – P1 = Ɣ∆h 
 
• P2 – P1 = ƔAr .( h2 – h1 ) 
• P1 = P2 - ƔAr .( h2 – h1 ) 
Divindo por P2, tem-se: 
 
 
P1 = 101234 x 0,955 = 96678,5 N/m2 = 96678,5 Pa = 
9,66785 m 
• EXEMPLO 10 – A água de um lago localizado em uma 
região montanhosa apresenta uma profundidade 
máxima de 40 m. Se a pressão barométrica local é 
598 mmHg, determine a pressão absoluta na região 
mais profunda (ƔHg = 133 KN/m
3 ). 
• Peso específico da agua: 9,8 kN/m3 
• Resp.: 
• Po = pressão na superfície do lago 
• Pfundo = Po + Ɣagua . Hlago onde, Po = ƔHg .hHg 
• Pfundo = ƔHg .hHg + Ɣagua . hlago = 133 (KN/m
3) x 0,598 
(m) + 9,8 (KN/m³) x 40 (m) 
• Pfundo = 472 KN/m² = 472 KPa ( abs ) 
• 1 mca = 10kN/m² = 10 kPa, logo Pfundo = 47,2 mca 
• EX 11 - Um tanque fechado contém ar comprimido e 
um óleo que apresenta densidade 0,9. O fluido utilizado 
no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio 
( densidade 13,6 ). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 
229 mm, determine a leitura do manômetro localizado 
no topo do tanque. 
Resp.: 
 P1 =P2 
• P1 = Parcomp + Ɣoleo . (h1 + h2 ) 
• P2 = ƔHg . h3 
• Parcomp + Ɣoleo . (h1 + h2 ) = ƔHg . h3 
• Parcomp = ƔHg . h3 - Ɣoleo . (h1 + h2 ) 
• Parcomp = δHg .Ɣagua. h3 - δoleo .Ɣagua . (h1 + h2 ) 
• Parcomp = 13,6 x 9800 x 0,229 - 0,9 x 9800 x (0,914 + 
0,152 ) 
• Parcomp = 21119 N/m² = 21119 Pa =21,119 kPa = 2,1 m 
δ = ﻻ /ﻻagua 
 
ﻻagua = 9800 N/m³ 
• EX 12 - No piezômetro inclinado da figura, temos Ɣ1 = 
800 Kgf/m³ e Ɣ2 = 1700 Kgf/m³ , L1 = 20 cm e L2 = 15 
cm , α = 30 °C. Qual é a pressão em P1 ? 
 
 
 
 
• Resp.: 
 h1 = L1.sen α h2 = L2.sen α 
P1 = h1.Ɣ1 + h2.Ɣ2 = L1.sen α.Ɣ1 + L2.sen α.Ɣ2 
P1 = 0,20 x sen 30° x 800 + 0,15 x sen 30° x 1700 
P1 = 207,5 Kgf/m² = 0,2075 m