CAPACITOR EM REGIME AC (CORRENTE ALTERNADA)- RELATÓRIO 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CAPACITOR EM REGIME AC (CORRENTE ALTERNADA)
NOME: JOSIAS SANTOS PEREIRA
CURSO: FÍSICA LICENCIATURA
MATRÍCULA: 2015059250
PROFESSOR: CLENILTON COSTA DOS SANTOS
INTRODUÇÃO
Nos circuitos de corrente alternada, a resistência elétrica é a única grandeza que expressa o impedimento a passagem de corrente. Em corrente alternada, existem outros efeitos além do resistivo que influenciam a passagem de corrente no circuito; por exemplo, a indutância quando o circuito contém bobinas, ou a capacitância quando o circuito contém capacitores. Deste modo, a razão tensão/corrente em um circuito de corrente alternada não depende apenas da resistência elétrica do mesmo.
Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito de corrente alternada recebe outro nome: impedância, um termo que foi proposto por Oliver Heaviside em 1886. Heaviside deu grandes contribuições à teoria eletromagnética, tendo reformulado as equações de Maxwell na notação vetorial moderna. As contribuições de Heaviside também incluem o cálculo vetorial, métodos de resolução de equações diferenciais e teoria de circuitos e linhas de transmissão, além de ter introduzido outros termos como indutância, condutância e eletretos
A impedância de um circuito é composta de três componentes, a componente resistiva da impedância ou simplesmente resistência , a componente capacitiva da impedância ou reatância capacitiva e a componente indutiva da impedância ou reatância indutiva . Neste relatório focaremos apenas em estudar o circuito resistor/capacitor ou RC e verificar o comportamento da reatância com a frequência.
TERORIA
Quando um capacitor é conectado nos terminais de um gerador de corrente alternada (AC), como mostra a Figura 1, 
Figura 1: Gerador AC em série com um capacitor C.
a queda de potencial no capacitor é dada da seguinte forma
	
	(1)
onde é a carga na placa superior do capacitor.
Neste circuito, a queda de potencial é igual a fem (V) do gerador. Dessa forma, temos a seguinte expressão.
	
	(2)
em que . Substituindo a equação (1) na equação (2) e resolvendo para a carga , obtemos:
	
	(3)
Fazendo a derivada da carga em relação ao tempo para obtermos a corrente, temos
	
	(4)
em que . Pela identidade trigonométrica , onde , obtemos:
	
	(5)
Dessa forma, observa-se que a queda de potencial no capacitor está em fase com a carga e a corrente está adiante em relação a tensão no capacitor. Em um circuito puramente capacitivo a corrente está adiantada em relação à tensão, ou seja, o pico de corrente ocorre antes do pico de tensão e tem amplitude dada por . Esse comportamento é de certa forma esperado, pois assim que o capacitor descarregado é ligado no circuito a corrente é máxima e a tensão é mínima (pois o capacitor está descarregado) e à medida que o tempo passa a corrente diminui e a tensão aumenta (a carga vai se acumulando nas placas do capacitor) e depois de certo tempo a corrente é zero e a tensão é máxima (capacitor carregado). 
Podemos relacionar a queda de potencial de potencial de uma forma bem similar a lei de Ohm para um resistor. Temos que a corrente máxima em um circuito puramente capacitivo é dada por e que a carga máxima é dada por , com isso obtemos a seguinte expressão:
	
	(6)
em que
	
	(7)
é a reatância capacitiva do circuito, que é análoga a resistência de um resistor. Assim como a resistência a reatância capacitiva tem unidade de ohms e a reatância capacitiva de pende da frequência da corrente. Neste caso quanto maior a frequência menor a reatância capacitiva. A Figura 2 mostra a o comportamento da reatância com a frequência. 
Figura 2: Dependência da reatância com a frequência.
Para a realização deste experimento utilizamos as seguintes definições:
	
	(8)
em que e , com . Dessa forma temos que para um circuito com uma resistência , a reatância capacitiva será definida como:
	
	(9)
onde é a tensão eficaz no capacitor e é a tensão eficaz no resistor.
OBJETIVOS
Verificar, experimentalmente, a variação da reatância capacitiva em função da frequência .
MATERIAIS
Um gerador de sinais;
Um osciloscópio;
Um capacitor de ;
Um resistor de ;
Uma placa de montagem;
PROCEDIMENTOS
Para o primeiro experimento, montou-se o circuito em série resistor-capacitor, também conhecido como circuito RC, como mostra a Figura 3.
Figura 3: Circuito RC em análise.
Em seguida, ajustou-se o gerador de sinais para gerar ondas senoidais a frequência de . Com o circuito montado, ajustou-se a tensão do gerador de sinais, observando através da tela do osciloscópio, para cada valor de tensão pico a pico no resistor especificado na Tabela 1. Com isso, determinamos a tensão de pico a pico no capacitor para cada valor de tensão observada no resistor com osciloscópio e anotamos na Tabela 1. A partir desses valores obtidos pôde-se preencher a Tabela 1.
Para o segundo experimento, em que variamos a frequência do circuito e medimos o valor da tensão pico a pico do resistor e do capacitor para cada frequência ajustada. Antes de realizarmos as medidas ajustamos o gerador de sinais para a tensão de , mantendo-a constante para todas as medidas. Os resultados obtidos foram anotados na Tabela 2 e a partir deles a tabela foi preenchida.
Para o terceiro experimento, conectamos os dois canais do osciloscópio, conforme mostrado na Figura 4, ajustamos o valor da tensão e do período no osciloscópio, variamos a frequência no gerador de sinais e observamos as mudanças da tensão do resistor e capacitor.
Figura 4: Circuito em analise para verificação de defasagem de ondas.
RESULTADOS 
Tabela 1: Resultados obtidos para o procedimento 1.
	
	
	
	
	
	
	1
	0.35
	0.35 mA
	0.78
	0.28
	800
	2
	0.71
	0.71 mA
	1.52
	0.53
	746.47
	3
	1.06
	1.06 mA
	3.75
	1.33
	1254.71
	4
	1.41
	1.41 mA
	3.10
	1.09
	773.04
	5
	1.77
	1.77 mA
	3.90
	1.38
	779.66
Tabela 2: Resultados obtidos para o procedimento 2.
	
	
	
	
	
	
	
	1
	1.36
	0.48
	0.48 mA
	1.08
	0.38
	794.1176
	2
	1.56
	0.55
	0.55 mA
	0.60
	0.21
	384.6154
	3
	1.60
	0.57
	0.57 mA
	0.36
	0.13
	225
	4
	1.60
	0.57
	0.57 mA
	0.29
	0.10
	181.25
	5
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.24
	0.08
	141.1765
	6
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.21
	0.07
	123.5294
	7
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.18
	0.06
	105.8824
	8
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.16
	0.06
	91.76471
	9
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.14
	0.05
	82.35294
	10
	1.70
	0.60
	0.60 mA
	0.13
	0.05
	75.29412
QUESTÕES
Calcule e , preenchendo a Tabela 1.
Para calcular os valores de e foi utilizada a seguinte relação , para calcular a tensão efetiva no resistor e para calcular a tensão efetiva no capacitor foi utilizada a relação .
Calcule preenchendo a Tabela 1.
Para calcular a corrente efetiva utilizou-se a relação .
Calcule preenchendo a Tabela 1.
Para calcular os valores da reatância capacitiva utilizou-se a equação (9).
Repita as questões anteriores preenchendo a Tabela 2.
Para calcular os valores da , , e foram utilizadas as mesmas relações da questão um e dois. Para calcular os valores da reatância utilizou-se a relação .
Calcule e compare com os valores obtidos na Tabela 1.
Com os valores da Tabela 2, construa o gráfico de em função de .
Figura 5: Reatância capacitiva em função da frequência.
Com os resultados obtidos da Tabela 2 foi construído o gráfico da reatância em função da frequência, as esferas representam os dados calculados da Tabela 2 para a reatância e curva representa o ajuste feito para esses pontos. Através do ajuste desses pontos pela equação 7, pôde-se obter o valor da capacitância, que foi de , o que está bem próximo do valor medido com o multímetro que foi de .
No circuito da, a tensão eficaz é 12 V. Determine o valor da tensão instantânea quando o da corrente forigual a 0.32 mA.
Figura 6: Circuito em análise.
Utilizando a equação 2 temos que e as seguintes relações , , chegamos a seguinte relação:
	
	(10)
As alterações na amplitude do sinal em cima do resistor implica que a resistência depende da frequência? Justifique sua resposta.
No experimento três onde verificamos o efeito de defasagem das tensões entre o resistor e o capacitor, pôde-se perceber que a medida que a frequência era variada a amplitude do sinal para o resistor ficou praticamente constante e a amplitude do sinal para o capacitor variava proporcionalmente a frequência.
Analise o comportamento da tensão e corrente no resistor e capacitor.
Caso o capacitor estivesse em paralelo como o resistor, qual seria o comportamento da voltagem e corrente sobre o capacitor e resistor?
Dê o significado físico da impedância do circuito da Figura 3. Calcule e analise a impedância em função da variação da frequência . (Tabela 2).
CONCLUSÃO
O objetivo do experimento foi totalmente alcançado, visto que conseguimos verificar experimentalmente a o comportamento da reatância com a frequência, de maneira que ao aumentar a frequência, a reatância diminui e ao diminuir a frequência da a reatância aumenta, o que de acordo com os dados analisados. Verificou-se também a defasagem da amplitudes das tensões do capacitor e do resistor que é de 90°.
REFERÊNCIAS
http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-2%20FFI0106%20LabFisicaIII/12-CircuitosdeCorrenteAlternada-I.pdf
http://www.eletrica.ufpr.br/ufpr2/professor/36/TE216/2012/Exp04-CapacitorIndutorRegimeCA-2012.pdf
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 5.ed. LTC, 2006.