Exercicio 2 - Campo

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Eletromagnetismo – Curso Eng. Elétrica – IFMG – Campus avançado Itabirito Profa Cláudia Rejane de Mesquita 
Lista 02 - Exercícios de Eletromagnetismo – Livro Hayt 
- Indiquem as unidades nas respostas. 
- Entregar os exercícios: 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11 e 12 
- cuidado com as unidades (convertam cm para metros antes de serem aplicados nas formulações) 
- Os vetores estão apresentados em negrito e os unitários são diferenciados pela letra minúscula a. 
 
Lei de Coulomb e intensidade de campo elétrico 
Ler os itens do Capítulo 2 com atenção especial aos exemplos do texto. 
1) Uma carga pontual de 2C está posicionada em A(4,3,5) no espaço livre. Encontre 
a. O campo E em P(8,12,2) Resp: EP=65,9 ax+148,3 ay -49,4 az V/m 
b. As componentes E, E e Ez em P(8,12,2) Resp: E=159,7; E=27,4 e Ez=-49,4 V/m 
2) Uma carga de – 1 nC está localizada na origem (0,0,0) no espaço livre. Qual a carga que deve ser colocada em (2,0,0) 
para fazer com que a componente Ex seja zero no ponto (3,1,1). Resp: q2 = 0,43 nC 
3) Uma carga Q0 posicionada na origem, no espaço livre, produz um campo para o qual Ez = 1 KV/m no ponto P(-2,1,-1) 
a. Calcule Q0 Resp: Q0 = -1,63 C 
b. Determine E em M(1,6,5) em coordenadas cartesianas EM = – 30,11 ax – 180,63 ay – 150,53 az V/m 
c. Determine E em M(1,6,5) em coordenadas cilíndricas EM = – 183,12 a – 150,53 az V/m 
d. Determine E em M(1,6,5) em coordenadas esféricas EM = – 237,1 ar V/m 
4) Calcule E na origem se as seguintes distribuições de cargas estiverem presentes no espaço livre: Carga Pontual 12nC, 
em P(2,0,6); densidade linear de cargas uniforme, 3nc/m, em x= – 2 , y = 3; densidade superficial de cargas uniforme 
0,2 nC/m² em x=2. Resp: E= – 3,9 ax – 12,4 ay – 2,5 az V/m 
 
Densidade de fluxo elétrico, lei de Gauss e Divergência 
Ler os itens do Capítulo 3 com atenção especial aos exemplos do texto. 
 
5) Indique a formulação matemática para a lei de Gauss (na forma integral e na forma pontual) e explique o seu 
significado. 
6) Uma densidade volumétrica uniforme de cargas 80C/m³ está presente na região 8 mm < r < 10 mm. Seja v = 0 
para 0 < r < 8 mm. 
a. Encontre a carga total dentro da superfície esférica r= 10 mm Resp: Q = 164 pC 
b. Encontre a componente Dr em r=10mm Resp: Dr (10mm) = 130 nC/m² 
c. Se não existe carga para r > 10mm, encontre Dr em r=20mm Resp: Dr (20mm) = 32.5 nC/m² 
7) Uma distribuição radial de campo elétrico, no espaço livre, é dada, em coordenadas esféricas por: 
𝐸ଵ = 
௥ఘబ
ଷఌబ
 𝒂𝒓 (r ≤ a) 
𝐸ଶ =
(ଶ௔యି௥య)ఘబ
ଷఌబ௥మ
 𝒂𝒓 (a ≤ r ≤ b) 
𝐸ଷ =
(ଶ௔యି௕య)ఘబ
ଷఌబ௥మ
 𝒂𝒓 (r ≥ b), onde 0 , a e b são constantes 
a. Determine a Densidade volumétrica de carga na região interna inteira (0 ≤ r ≤ ) mediante o uso apropriado de 
.D = v 
b. Utilizando os parâmetros fornecidos, encontre a carga total, Q, no interior de uma esfera de raio r, onde r > b 
Resp: a) v1 = 0 (r ≤ a); v2 = - 0 (a ≤ r ≤ b ); v3 = 0 (r ≥ b); b) Q = ସଷ 𝜋 (2𝑎
ଷ − 𝑏ଷ)𝜌଴ 
Eletromagnetismo – Curso Eng. Elétrica – IFMG – Campus avançado Itabirito Profa Cláudia Rejane de Mesquita 
 
8) Dentro de uma casca esférica 3<r<4 m, a densidade de fluxo elétrico é dada por D = 5(r-3)³ ar C/m² 
a. Qual é a densidade volumétrica de carga em r=4m? Resp: a) v = 17,5 C/m³ 
b. Qual é a densidade de fluxo elétrico em r=4m? Resp: a) D(r=4) = 5 ar C/m² 
c. Qual é o fluxo elétrico que deixa a esfera em r=4m? Resp: a) (r=4) = 320 C 
d. Qual é a carga contida dentro da esfera r=4m? Resp: a) Q = 320 C 
9) Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2 m de diâmetro, possui densidade superficial de carga de 
8.1 𝜇𝐶/𝑚ଶ 
(a) Determine a carga sobre a esfera. Resp: a) 36,6 C 
(b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que deixa a superfície da esfera? Resp: a) 36,6 C 
(c) Encontre o vetor Densidade de fluxo elétrico em um ponto externo, afastado 0,3 m da esfera. 
Resp: a) D(r=1,5) = xx ar C/m² 
 Energia e Potencial 
Ler os itens do Capítulo 4 com atenção especial aos exemplos do texto. 
10) Um campo elétrico, no espaço livre, é dado por E=x ax + y ay + z az V/m. Determine o trabalho realizado para 
deslocar uma carga de 1C através desse campo 
a. de (1,1,1) para (0,0,0) Resp.: W=1.5J 
b. de (=2, =00) para (=2, =900) Resp.: W=0 
c. de (r=10, =0) para (r=10,  = 0+1800) Resp.: W=0 
11) Uma esfera, de raio a, contém uma densidade superficial de carga de s0 C/m². 
a. Determine o potencial absoluto na superfície da esfera. Resp.: V0= a s0 /0 V 
b. Uma casca condutora aterrada, de raio b, onde b > a, é agora posicionada ao redor da esfera carregada. Qual é o 
potencial na superfície esférica interna neste caso? 
Resp.: 
12) Sabe-se que o potencial é dado com V= 80 0,6 V. Considerando condições de espaço livre, calcule: 
a. E Resp.: E = -48-0. 4 a V/m 
b. A densidade volumétrica de carga em =0,5m Resp: v = -673 pC/m³ 
c. A carga total dentro da superfície fechada =0,6, 0 < z < 1 Resp: Q = - 1,96 nC 
 
13) Dentro do cilindro =2, 0<z<1, o potencial é dado por V=100+50+150 sen V. 
a. Calcule V, E e D e v em P(1, 600, 0,5) no espaço livre 
Resp: VP=279,9V; E = – 179,9 a – 75,0 a V/m; D = – 1,59 a – 0,664 a nC/m² vp = - 443 pC/m³ 
b. Quanta carga está presente dentro do cilindro? Resp: Q = - 5,56 nC 
 
Exercícios extras: Lei de Gauss 
 
E1: Uma linha de cargas infinita produz um campo elétrico de 4,52 x 104 V/m à distância de 1,96m. Calcule a densidade 
linear de cargas. 
E2: Um fio reto tem densidade linear de carga =-3,6nC/m. Imagine que este fio seja envolvido coaxialmente por um 
cilindro condutor de carga positiva com raio de 1,5cm (obs. Cilindro sem as tampas). A densidade superficial de carga do 
cilindro é escolhida de modo que o campo elétrico resultante seja nulo fora do cilindro. Calcule a s.