Introdução aos Fluidos

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte
Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino
Introdução: Fluidos
A disciplina
❖Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento
físico dos fluidos, assim como as leis que regem
esse comportamento, tanto com o fluido em
repouso como em movimento.
❖ Fenômenos de Transporte estuda o transporte
de quantidade de movimento (ou momentum),
transporte de calor e transporte de massa.
Estados da Matéria
Estado de agitação das 
moléculas baixo
Partículas mais afastadas 
que no estado sólido
As partículas estão mais afastadas e 
dispersas no espaço
Difícil compressão e 
expansão
Difícil compressão e 
expansão
Fácil compressão e expansão
Forma e volume fixos Forma variada
Volume fixo
Forma e volume variado
Alta densidade Alta densidade Baixa densidade
SÓLIDO LÍQUIDO GÁS e VAPOR
FLUIDO
Fluido
❖É uma substância que se deforma continuamente sob a
aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial), não
importando quão pequena ela possa ser.
Porque estudar Fenômenos de Transporte?
❖Vivemos cercados de fluidos:
❖ a água que sai pela torneira;
❖ o ar que respiramos, que também sustenta o avião e, ao
mesmo tempo, cria uma resistência ao seu movimento;
❖ o óleo que lubrifica os equipamentos;
❖ o sangue que circula no nosso corpo.
Por que estudar Fenômenos de Transporte?
❖Cabe ao cientista pesquisador estudar os fenômenos,
compreendê-los, descobrir as variáveis envolvidas e
arranjá-las em modelos matemáticos cada vez mais
precisos e completos.
❖É vocação do engenheiro se valer do conhecimento das leis
que regem o comportamento dos fluidos para tirar proveito
deles, de modo a existir o progresso e o conforto da
humanidade.
Porque estudar Fenômenos de Transporte?
Aplicações
❖ Estudos da Lubrificação;
❖ Ação de fluidos sobre superfícies submersas (Ex: barragens);
❖ Fluxo de água através de canais e condutos;
❖ Equilíbrio de corpos flutuantes (Ex: embarcações);
❖ As asas de aviões para voos subsônicos e supersônicos;
❖ As máquinas hidráulicas e de grande efeito (bombas,
compressores, trocadores de calor);
❖ Projetos de submarinos e automóveis;
❖ Ventilação. Ação dos ventos sobre construção civil.
Por que estudar Fenômenos de Transporte?
❖Grande número de variáveis que influem em cada fenômeno
❖ modelos matemáticos tornam-se complexos para a
representação de tais fenômenos.
❖ Em muitas aplicações da engenharia, é permitida a
simplificação das equações para a solução da maioria dos
problemas práticos.
❖ Exemplo: ao considerar o regime permanente, elimina-se a
variável tempo, o que simplifica a solução dos problemas, já
que o resultado será o mesmo em qualquer instante.
Por que estudar Fenômenos de Transporte?
❖Ao desprezar o atrito (efeitos tangenciais), a compreensão
de alguns fenômenos torna-se qualitativamente mais fácil.
❖Desprezando-se a variação da massa específica ou
densidade como no caso dos líquidos, o manuseio dos
modelos fica muito mais simples.
❖Logo: a partir de modelos matemáticos complexos, ao
impor simplificações válidas para obter resultados
razoáveis em muitos problemas, pode-se chegar a equações
mais amenas e compreensíveis para a aplicação prática.
Análise de problemas
❖Leis básicas que governam o escoamento do fluido:
❖ Conservação da massa;
❖ Segunda lei de movimento de Newton;
❖ Princípio do momento da quantidade de movimento;
❖ Primeira lei da termodinâmica;
❖ Segunda lei da termodinâmica.
❖Além dessas, podem ser adicionadas outras relações.
❖ Exemplo: equações de estado, para a descrição das
propriedades físicas dos fluidos sob uma dada condição (Lei do
gás ideal).
Método de análise
❖ 1ª etapa: definir o sistema que se quer analisar.
❖ Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as
fronteiras do sistema separam-no do ambiente à sua volta.
❖Aberto: há troca de massa e energia;
❖Fechado: não há troca de massa, apenas de energia;
❖ Isolado: não há troca de massa e energia.
❖ Como estudar o sistema, já que em mecânica dos fluidos a
preocupação está na análise do escoamento dos fluidos?
❖ Dificuldade de focalizar a atenção em uma quantidade de
massa fixa identificável.
❖ Solução volume de controle
Método de análise
❖Volume de controle: volume arbitrário no espaço,
através do qual o fluido escoa.
❖Focaliza a atenção sobre as propriedades de um
escoamento em determinado ponto do espaço.
❖Fluido como um meio contínuo (substância
infinitamente divisível)
❖ impraticável aplicar as leis básicas para cada molécula do fluido.
❖ comportamento individual das moléculas não é considerado;
❖ são de interesse somente os efeitos médios de um conjunto de
moléculas. São esses efeitos macroscópicos que se podem
perceber e medir.
Método de Análise
❖Etapas (continuação):
❖ 2ª Etapa: Aplicar as leis apropriadas para descrever estados
em regime estacionário e em regime dinâmico;
❖ 3ª Etapa: Formular hipóteses simplificadoras que reduzam a
complexidade do modelo, mas retenham as características
mais relevantes do comportamento dinâmico do processo;
❖ (o modelo não deve ser mais complicado do que o
necessário aos objetivos pré-determinados);
❖ 4ª Etapa: Obtenção das equações diferenciais;
Método de Análise
❖As equações diferenciais são obtidas aplicando-se o
Princípio da Conservação.
❖ Para uma grandeza S, temos que:
❖ Balanço de Massa Total;
❖ Balanço de Massa por Componente;
❖ Balanço de Energia, etc.
Método de Análise - Princípio da 
Homogeneidade Dimensional
❖ Qualquer equação válida que relacione quantidades físicas deve ser 
dimensionalmente homogênea.
❖ Dimensões primárias: 
❖ Dimensões secundárias:
❖ Velocidade [m/s]
❖ Área [m2]
❖ Massa específica [kg/m3], etc.
SI Sistema Inglês
massa [M] (kg) – quilograma (lbm) – libramassa
comprimento[L] (m) – metros (ft) – pés 
tempo [t] (s) – segundos (s) – segundos 
temperatura [T] (K) – Kelvin (R) – Rankine
Sistemas de Unidades
Sistemas de Unidades
Método de Análise
❖Para entender:
❖ Balanço de massa total
❖Fi= vazão volumétrica da i-ésima corrente.
❖ρi= massa específica da i-ésima corrente.
❖NE = número de correntes de entrada.
❖NS = número de correntes de saída.
Método de Análise
❖Etapas (continuação):
5ª etapa: Verificar a consistência matemática do modelo;
6ª etapa: Verificar a consistência de unidades nos termos
das equações;
7ª etapa: Manter em mente as técnicas disponíveis para
resolução do modelo matemático;
8ª etapa: Verificar se os resultados do modelo descrevem o
fenômeno físico modelado.
9ª etapa: Validar o modelo, comparando-o com dados da
planta.
Propriedades dos fluidos
❖Base para o estudo da mecânica dos fluidos;
❖Específicas para cada tipo de substância avaliada;
❖Importantes para uma correta avaliação dos
problemas comumente encontrados na indústria.
❖Exemplos:
❖ massa específica;
❖ densidade relativa;
❖ peso específico;
❖ peso específico relativo;
❖ viscosidade, etc.
Massa específica
❖Representa a relação entre a massa de uma determinada
substância e o volume ocupado por ela.
❖ρ é a massa específica, m representa a massa da substância
e V o volume por ela ocupado.
❖No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é
quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de
massa específica é kg/m³.
Massa específica
A massa específica dos líquidos é pouco sensível às variações de pressão e
temperatura. Entretanto, a massa específica dos gases sofre influência
significativa dessas duas variáveis.
Obs: a massa específica na 
tabela é dada em g/cm3.
Massa específica – efeito da temperatura
❖A massa específica de um líquido depende da temperatura,ou seja, ao aquecermos um gás ou um líquido, a uma
pressão constante, sua massa específica diminui devido ao
fato de o volume aumentar e sua massa permanecer
constante.
❖Quanto maior a temperatura menos denso é o gás.
Massa específica - efeito da pressão
❖Sob pressões normais, os líquidos são incompressíveis. A
pressão tem pouca influência sobre a massa específica dos
líquidos.
❖A massa específica dos gases é muito afetada pela pressão.
❖Ao aumentarmos a pressão de um gás, a temperatura
constante, sua massa específica aumenta devido ao seu
volume diminuir e sua massa permanecer constante.
Densidade relativa
❖ É a relação entre a massa específica de uma substância e a de
outra tomada como referência.
❖ Para líquidos: a referência é a água a 4°C (temperatura na qual
a água atinge a sua densidade máxima). No SI: ρágua
=1000 kg/m3 ou 1 g/cm3
❖ Para gases: a referência é o ar à uma temperatura de 20 °C e
uma pressão de 101,325 kPa absolutos. No SI : ρar =
1.205 kg/m3

❖DR - densidade relativa,
❖Ρsubstância - massa específica da substância
❖Ρreferência - massa específica da substância de
referência.
Peso específico
❖É a relação entre o peso de um fluido e volume que o
contém.
❖Pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de
Newton), tem-se:
❖γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g
representa a aceleração da gravidade.
❖ em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em
m/s² e o peso específico em N/m³.
Peso específico relativo
 Representa a relação entre o peso específico do
fluido em estudo e o peso específico de uma
substância padrão.
 γH2O = 10000N/m³ Em condições de atmosfera
padrão
Propriedades dos Fluidos
Volume específico
❖Volume específico de uma substancia é a relação entre o
volume ocupado por unidade de massa.
❖O volume específico é igual ao inverso da massa específica
e tem particular importância no estudo do escoamento de
fluidos compressíveis.
v =
1
𝜌
❖Unidades:
❖ SI - m3/kg
❖ Sistema Inglês - ft3/lbm
Viscosidade
❖É a medida de resistência que um fluido (gás ou
líquido) oferece ao escoamento.
❖ Quanto maior a viscosidade, maior é a resistência ao
movimento e menor é sua capacidade de escoar
(fluir).
❖menor a velocidade em que o fluido se movimenta.
❖ Viscosidade absoluta ou dinâmica (N.s/m2)
❖ Viscosidade cinemática (m2/s) 𝜈 =
𝜇
𝜌
𝜇
Viscosidade - efeito da temperatura
❖Líquidos: ao aumentarmos a temperatura, as
suas moléculas se afastarão uma das outras,
diminuindo assim, o atrito entre elas.
❖Gases: a viscosidade aumenta com a temperatura.
Ao aumentarmos a T de um gás, aumentamos a
sua atividade molecular, consequentemente o
choque entre as moléculas será mais frequente,
aumentando assim o atrito.
Variação da viscosidade
Viscosidade – efeito da pressão
❖Líquidos:
❖ pressões baixas pouca influencia na viscosidade dos
líquidos.
❖ Em pressões altas a variação da viscosidade depende da
composição – alguns produtos sofrem redução da
viscosidade, enquanto em outros há um aumento desta.
❖Gases: a pressão afeta muito na viscosidade.
❖ Em altas pressões, as moléculas de um gás estão mais
próximas uma das outras e se chocarão com mais
frequência, aumentando assim o atrito entre elas,
consequentemente a viscosidade.
Exercício 1
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma
determinada substância ocupa um volume de 2m³,
determine a massa específica, o peso específico e o
peso específico relativo dessa substância. Dados: γH2O
= 10000N/m³, g = 10m/s².
Resolução do exercício 1
Exercício 2
2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base
igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo
está totalmente preenchido com gasolina (ver
propriedades na Tabela), determine a massa de
gasolina presente no reservatório.
Resolução do Exercício 2
Exercício de fixação
3) Determine a massa de mercúrio presente em uma
garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na
Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
Exercício de Fixação 
4) A massa específica de uma determinada substância
é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por
uma massa de 500kg dessa substância.
Exercício de Fixação
5) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório
com volume de 1500 litros, determine sua massa específica,
seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
Exercício de Fixação
6) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver
propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo
quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²
Exercício de Fixação
7) Sabendo-se que o peso específico relativo de um
determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso
específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000N/m³, g =
10m/s².
Exercício de Fixação
Componente Composição yi Peso molec. Mwi
(kg/kmol)
y1MWi
C1 0.88 16.04 14.115
C2 0.082 30.07 2.466
C3 0.021 44.09 0.926
CO2 0.017 44.01 0.748
N2 0.79 28.01
O2 0.21 32.00
8) Calcule o peso específico relativo de um gás natural
composto de 88% de C1, 8,2% de C2, 2,1% de C3 e 1,7 % de
CO2. Assuma que o ar atmosférico é constituído de 79% de N2
e 21% de O2.