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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial 
Nota da Prova: 4,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o 
comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação 
paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
2. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, 
devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação 
geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa 
pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor v = (1,-2,3), classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0. 
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1). 
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano. 
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - V - V - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o 
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, 
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do 
paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = 
(2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir: 
 
I- Raiz de 3. 
II- 9. 
III- Raiz de 18. 
IV- 6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
4. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no 
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto 
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto 
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos 
outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e 
v = (3,0,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (4,6,-6). 
II- u x v = (0,6,4). 
III- u x v = (0,-6,6). 
IV- u x v = (-4,6,-6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
5. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos 
conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de 
referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas de 
representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos afirmar que 
elas passam, respectivamente, pelos pontos: 
 
 a) (-2,0,3) e (0,6,-1). 
 b) (-3,1,1) e (2,7,0). 
 c) (-1,1,-2) e (2,2,1). 
 d) (2,7,0) e (-3,1,1). 
 
6. Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de 
vetor diretor) e um ponto de referência. Com esses elementos, podemos detectar a 
posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = 
(2,1) e passa por A (-3,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t. 
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t. 
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - V - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos 
de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento 
teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em 
R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste 
operador: 
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. 
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)]. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem 
a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que se o determinante 
de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja A uma matriz quadrada 
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. 
 
O valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 5. 
 b) 72. 
 c) 6. 
 d) 36. 
 
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no 
sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M 
a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada 
elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta.

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