teoria_dos_jogos_parte_1

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Microeconomia III 
UFRRJ 
Professor Pablo Bielschowsky 
Teoria dos Jogos: parte 1 
Teoria dos Jogos 
 Um jogo é uma representação formal que permite a análise 
das situações em que os agentes interagem entre si, agindo 
racionalmente. 
 Um jogo é um modelo formal: existem técnicas pré-estabelecidas 
para descrever e analisar um jogo 
 Interações: as ações de cada agente afetam os demais 
 Agente (jogador): indivíduo ou grupo de indivíduos capaz de 
tomar decisões que afetam os demais agentes. 
 Racionalidade: indivíduos empregam meios mais adequados aos 
objetivos que buscam 
 Comportamento estratégico: cada agente, ao tomar decisões 
leva em consideração que sua decisão afetará os demais 
agentes e que as decisões dos demais agentes terá efeito sobre 
ele. 
 Jogo simultâneo Jogo seqüencial Conluio 
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 
Modelo de Cournot 
• é um caso de equilíbrio de 
Nash. Cada empresa faz a 
melhor escolha de 
quantidade, dada a escolha 
de quantidade da outra. 
Modelo de Stakelberg 
• Empresa lider 
escolhe quantidade, 
considerando que a 
seguidora irá 
escolher a 
quantidade através 
da regra de Cournot. 
Cartel de 
quantidade 
P
re
ç
o
s
 
Modelo de Bertrand 
• Guerra de preços até que 
p1 = p2 = CMa. 
• Equilíbrio semelhante ao 
competitivo 
• Dilema dos prisioneiros 
ilustra o problema de 
formar um cartel. 
Modelo de Liderança 
de Preços 
• Empresa lider 
determina preços 
considerando reação 
quantidade das 
empresas menores 
 
Cartel de 
preço 
 
 
Teoria dos Jogos: Jogo Simultâneo 
Elementos do Jogo 
 Jogador: 𝑖; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. 
 Ação: escolha que o jogador pode fazer em um dado momento 
 Conjunto de todas as ações possíveis de cada jogador i: 𝐴𝑖 = 𝑎𝑖 
 Estratégia 𝑗 do jogador 𝑖: 𝑠𝑗
𝑖 
 Plano de ações que especifica, para o jogador 𝑖, que ações tomar no 
momento de decidir. 
 Conjunto (espaço) de estratégias do jogador i: 𝑆𝑖 = 𝑠𝑗
𝑖 
 Indica todas as estratégias 𝑗 = 1, … , 𝑚 do jogador i 
 Combinação de estratégias: 𝑆 = 𝑠1, 𝑠2, … , 𝑠𝑛 
 Cada elemento é uma estratégia de um dos jogadores 1, … , 𝑛 
 Função recompensa (payoff) do jogador i: 𝑈𝑖 = (𝑠1, … , 𝑠𝑖, … , 𝑠𝑛) 
 Indica a recompensa como resultado da combinação de estratégias 
Jogo Simultâneo 
 Jogo simultâneo (Estático): 
I. Cada jogador ignora as decisões dos demais jogadores 
no momento em que toma sua decisão 
II. Os jogadores não se preocupam com as consequências 
futuras de suas escolhas. 
 O jogo simultâneo pode ser representado por: 
a) Forma estratégica ou normal de representar o jogo: usa 
a matriz do jogo (matriz de payoff). Mais adequada. 
b) Forma estendida de representar o jogo: usa a arvore do 
jogo. Menos adequada. 
Estratégia dominante e dominada 
 Estratégia estritamente dominante: é melhor que a 
outra estratégia em todas as situações 
 Seja 𝑈𝑖 função de recompensa do jogador 𝑖, 𝑠𝑖 as 
estratégias deste jogador e 𝑠−𝑖 as estratégias dos outros 
jogadores. Se a estratégia 𝑠𝑖
∗ é estritamente dominante em 
relação a uma outra estratégia 𝑠𝑖
∗∗ 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 > 𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗∗, 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠−𝑖 
 Estratégia fracamente dominante: é melhor que a outra 
em uma situação e tão boa quanto a outra nas demais 
situações 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 ≥ 𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗∗, 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠−𝑖, 𝑒 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 > 𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗∗, 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑚 𝑠−𝑖 
 
Jogo Simultâneo 
 Estratégia dominante: estratégia que sempre é jogada 
 Estratégia dominada: estratégia que nunca é jogada 
 Equilíbrio em Estratégia Dominantes: há uma escolha ótima 
para cada um dos dois jogadores, não importando o 
que o outro jogador façam. 
 Equilíbrio em estratégia estritamente dominante: 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 > 𝑈𝑖 𝑠𝑖 , 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖 , 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠−𝑖 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 
 Equilíbrio em estratégia fracamente dominante 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 ≥ 𝑈𝑖 𝑠𝑖 , 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖 , 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠−𝑖 , 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖 > 𝑈𝑖 𝑠𝑖 , 𝑠−𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖 , 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑚 𝑠−𝑖 , 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 
Jogo Simultâneo 
 Equilíbrio de Nash: a escolha de A é ótima, dada a escolha de B. E 
a escolha de B é ótima, dada a escolha de A 
 Cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos 
demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖
∗ ≥ 𝑈𝑖 𝑠𝑖 , 𝑠−𝑖
∗ , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 
 Equilíbrio de Nash estrito: estratégias jogadas geram resultado 
estritamente superior às demais estratégias 
𝑈𝑖 𝑠𝑖
∗, 𝑠−𝑖
∗ > 𝑈𝑖 𝑠𝑖 , 𝑠−𝑖
∗ , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖 𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 
 Todo equilíbrio em estratégia dominante é um equilíbrio de Nash, 
mas nem todo equilíbrio de Nash é um equilíbrio em estratégia 
dominante. 
 
Jogo Simultâneo 
 Dilema prisioneiros: tem um equilíbrio de Nash, que é 
também equilíbrio em estratégia dominante. 
 É ineficiente no sentido Pareto: a cooperação iria melhorar a 
situação de ambos. 
 Jogo de soma zero: jogo estritamente competitivo 
 Em cada combinação de estratégia, a soma dos benefícios dos 
dois jogadores é zero 
 Em cada combinação de estratégias a soma dos benefícios dos 
dois jogadores é igual. 
Considere o jogo bi-matriz abaixo: 
 1) O Equilíbrio de Nash único é cada jogador 
escolher (NC,NC) e obter um ganho de 1. 
 2) A estratégia NC é estratégia dominante para os 
dois jogadores. 
Anpec, 2013. 
Considere o jogo estático entre dois agentes apresentado 
a seguir. 
 3) O perfil de estratégias (a,d) é um equilíbrio de Nash 
desse jogo. 
 4) O jogo possui um único equilíbrio de Nash. 
 5) b é uma estratégia dominante para o jogador 1. 
 6) Todo equilíbrio de Nash num jogo estático é 
eficiente de Pareto. 
Anpec, 2000. 
 Agente 2 
c D 
Agente 1 a 5, 5 0, 10 
b 10, 0 1, 10 
Suponha que a matriz de pay-off abaixo represente um 
jogo entre dois times do campeonato brasileiro. Há três 
estratégias possíveis para cada time: realizar um esforço 
Alto (A), Médio (M) ou Baixo (B) durante toda a partida 
de futebol. Com base na Teoria dos Jogos, é correto 
afirmar: 
 7) A estratégia “B”, do TIME B, é estritamente dominada 
pela estratégia “A”. 
 8) Esse jogo possui três equilíbrios de Nash em 
estratégias puras, i.e., (A,A); (M,M) e (B,B). 
Anpec, 2006. 
 TIME B 
A M B 
TIME A A (1,1) (3,0) (3,0) 
M (0,3) (1,1) (3,0) 
B (0,3) (0,3) (1,1) 
Considere o jogo abaixo entre os agentes A e B, cada um 
com duas possíveis estratégias (na matriz de ganhos, os 
valores à esquerda são referentes ao jogador A e os 
ganhos à direita são referentes ao jogador B). Suponha 
que os dois jogadores tomam sua decisão 
simultaneamente. Nesta situação: 
 9) A estratégia A2 é dominante para o jogador A. 
 10) (A2,B2) é o único equilíbrio de Nash em estratégias 
puras. 
 11) Não há equilíbrio com estratégias dominantes. 
Anpec, 1999. 
 B1 B2 
A1 2,4 0,0 
A2 1,2 6,3 
Considere o jogo simultâneo representado pela 
matriz de payoffs, com os jogadores J1 e J2. Julgue 
as afirmações: 
 12) Jogar Alto é estratégia dominante para J1. 
 13) O jogo possui pelo menos um equilíbrio de 
Nash em estratégias puras. 
Anpec, 2007. 
 
J2 
Esquerda Direita 
J1 Alto 4, 2 -1, 0 
Baixo 0, -1 1, 3 
 14) Com relação ao jogo descrito pela matriz de possibilidades 
acima representada pode-se afirmar que as estratégias a e  são 
dominantes. 
 15) Com relação ao jogo descrito pela mesma matriz de 
possibilidades,pode-se afirmar que o par (b, ) constitui um 
equilíbrio de Nash. 
 16) Com relação ao jogo descrito pela mesma matriz de 
possibilidades, pode-se afirmar que o jogo possui um equilíbrio de 
Nash em estratégias estritamente mistas. 
 17) Com relação à teoria dos jogos, pode-se dizer que o dilema 
dos prisioneiros ocorre quando o equilíbrio de Nash não é um 
equilíbrio em estratégias dominantes. 
Anpec, 2002. 
 
 
JOGADOR 2 
  
JOGADOR 1 
a 5,0 5,1 
b -70,0 20,1 
Considere o jogo abaixo e responda se as afirmações a 
seguir são verdadeiras ou falsas: 
 18) As estratégias a e y são estritamente dominantes 
para os jogadores 1 e 2, respectivamente. 
 19) A combinação de estratégias (b, y) é um Equilíbrio 
de Nash. 
 20) Há múltiplos Equilíbrios de Nash. 
 21) Todo Equilíbrio de Nash é um ótimo de Pareto. 
 22) A combinação de estratégias (a, x) é um Equilíbrio 
de Nash não-estrito. 
Anpec, 2013. 
Considere o jogo descrito pela seguinte matriz de 
possibilidades, em que (x, y) = (ganho do agente 1, ganho 
do agente 2) 
 23) As estratégias B e b são dominantes para os 
agentes 1 e 2, respectivamente. 
 24) O par de estratégias (B, b) é um equilíbrio de Nash. 
 25) O par de estratégias (A, b) é eficiente no sentido de 
Pareto. 
 26) Todo equilíbrio de Nash desse jogo é eficiente no 
sentido de Pareto. 
Anpec, 2001. 
Agente 2 
a b 
Agente 1 
 
A 3,2 5,5 
B 0,0 7,4 
Considere um jogo na forma normal resumido em termos 
da seguinte matriz de ganhos 
 27) Para  = 1, U é uma estratégia dominante para o 
jogador 1 desde que  > 1. 
 28) Para  = 2 e  = 1, existe um único equilíbrio de 
Nash em estratégias puras. 
 29) Para  = 7 e  = 6, o equilíbrio de Nash em 
estratégias puras é Pareto eficiente. 
Anpec, 2003. 
 
 
JOGADOR 2 
L R 
JOGADOR 1 
U 3,1 ,0 
D 0,0 , 
Com base no jogo acima, julgue as afirmações: 
 30) Trata-se de um jogo do tipo dilema dos 
prisioneiros. 
 31) O jogador 1 tem uma estratégia estritamente 
dominante. 
 32) O jogador 2 não tem estratégia estritamente 
dominante. 
Anpec, 2008. 
Jogador 2 
I II 
Jogador 1 
A -1, 1 1, -1 
B 2, -2 0, 0 
 33) Um equilíbrio com estratégias dominantes é 
necessariamente um equilíbrio de Nash. (Anpec, 1998) 
 34) Um equilíbrio de Nash é necessariamente um 
equilíbrio com estratégias dominantes. (Anpec, 1998) 
 35) Um jogo que não possui estratégias dominantes para 
todos os seus jogadores também não possui um equilíbrio 
de Nash. (Anpec, 2004) 
 36) Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de 
Nash é uma alocação ótima de Pareto. (Anpec, 2004) 
Informação 
 Informação Perfeita e Imperfeita 
 Jogo de informação perfeita: todos os jogadores conhecem toda 
a história do jogo antes de jogarem. 
 Jogo sequencial padrão é de informação perfeita 
 Jogo de informação imperfeita: algum jogador tem de fazer 
suas escolhas sem conhecer a história do jogo antes de jogar. 
 Jogo simultâneo padrão é de informação imperfeita 
 Informação Completa e Incompleta 
 Jogo de informação completa: recompensa dos jogadores são 
de conhecimento comum. 
 Jogo de informação incompleta: jogadores não conhecem todas 
as recompensas. 
Jogos Cooperativos e 
Jogos Não-Cooperativos 
 Jogo cooperativo: os jogadores podem 
estabelecer compromissos e esses 
compromissos possuem garantias efetivas 
 Jogo não-cooperativo: os jogadores não 
podem estabelecer compromissos garantidos. 
 37) Em um jogo não-cooperativo, a cooperação 
entre os jogadores é impossível. (Anpec, 2004) 
 38) Um jogo não-cooperativo tem sempre um 
equilíbrio de Nash em estratégias puras. (Anpec, 
1998). 
 
Considere o seguinte jogo conhecido como a “batalha dos sexos”. 
Neste jogo, Ele prefere ir ao futebol e Ela ao shopping. Porém, entre 
a opção de desfrutarem do lazer sozinhos ou acompanhados, ambos 
preferem estar acompanhados. Com base na teoria dos jogos, julgue 
as afirmativas. 
 39) Como para todos os jogos não cooperativos, a solução deste 
jogo envolve um equilíbrio de estratégias dominantes. 
 40) Este jogo caracteriza-se por possuir dois equilíbrios de Nash 
em estratégias puras. 
 41) Um equilíbrio de Nash pode envolver uma situação em que um 
dos jogadores, dadas as escolhas dos demais, encontraria incentivo 
para mudar sua escolha unilateralmente. 
Anpec, 2005. 
Ele 
Shopping Futebol 
Ela 
 
Shopping 3, 2 0, 0 
Futebol 0, 0 2, 3 
Considere o jogo simultâneo na forma estratégica 
abaixo e julgue as afirmativas a seguir: 
 42) Trata-se de um jogo seqüencial. 
 43) Há apenas um equilíbrio de Nash, formado pelo 
par de estratégias (A,A). 
 44) A estratégia A é estritamente dominante para o 
jogador 2. 
 45) O jogo acima é do tipo “dilema dos prisioneiros”. 
 46) O jogo acima é do tipo “batalha dos sexos”. 
Anpec, 2009. 
Jogador 2 
Estratégia A Estratégia B 
Jogador 1 Estratégia A 2,1 0,0 
Estratégia B 0,0 1,2 
Jogo Estritamente Competitivo 
 Propriedades do jogo estritamente competitivo: sempre que um 
jogador fica melhor, o outro fica pior. 
I. Uma combinação de estratégias fornece uma recompensa maior 
ou igual a outra combinação de estratégias para um dos 
jogadores se o inverso acontecer com o outro jogador 
 Seja um par de estratégias do jogador a (𝑠𝑖
𝑎 , 𝑠𝑗
𝑎) e um par de 
estratégias do jogador b 𝑠𝑖
𝑏 , 𝑠𝑗
𝑏 . Então: 
𝑈𝑎 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 ≥ 𝑈𝑎 𝑠𝑗
𝑎 , 𝑠𝑖
𝑏 𝑠𝑒 𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑈𝑏 𝑠𝑗
𝑎, 𝑠𝑖
𝑏 ≥ 𝑈𝑏 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 
 
Jogo Estritamente Competitivo 
 Propriedades do jogo estritamente competitivo: sempre que um 
jogador fica melhor, o outro fica pior. 
II. Um dos jogadores somente é indiferente entre os resultados de 
duas combinações de estratégias se o outro jogador também o 
for 
 𝑈𝑎 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 = 𝑈𝑎 𝑠𝑗
𝑎, 𝑠𝑖
𝑏 𝑠𝑒 𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑈𝑏 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 = 𝑈𝑏 𝑠𝑗
𝑎, 𝑠𝑖
𝑏 
III. Se um dos jogadores prefere estritamente uma combinação de 
resultados a outra, o outro jogador prefere esta segunda 
combinação de estratégias à primeira. 
 𝑈𝑏 𝑠𝑗
𝑎 , 𝑠𝑖
𝑏 > 𝑈𝑏 𝑠𝑖
𝑎 , 𝑠𝑗
𝑏 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑈𝑎 𝑠𝑖
𝑎 , 𝑠𝑗
𝑏 > 𝑈𝑎 𝑠𝑗
𝑎 , 𝑠𝑖
𝑏 
Jogo Estritamente Competitivo 
 Propriedades do jogo estritamente competitivo 
 Podemos escrever a recompensa de um jogador como sendo 
a do outro com sinal trocado 
𝑈𝑎 𝑠𝑖
𝑎 , 𝑠𝑗
𝑏 = −𝑈𝑏 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 
 A soma das recompensas será zero: 
𝑈𝑎 𝑠𝑖
𝑎 , 𝑠𝑗
𝑏 = −𝑈𝑏 𝑠𝑖
𝑎, 𝑠𝑗
𝑏 
 Os jogos estritamente competitivos são conhecidos como 
jogos de soma zero. 
 Soma das recompensas é zero 
 Podemos indicar apenas a recompensa de um jogador 
Jogo Estritamente Competitivo 
 Jogo do Mar de Bismark: Matriz indica dias de bombardeio dos aliados 
sobre a frota japonesa. 
 Japão: adota estratégia Minimax: minimiza o maior resultado, menor dano 
que pode garantir 
 Opção entre 3 (sul) e 2 (norte)  vai pelo norte 
 Aliados: adotam estratégia Maximin: maximiza o menor resultado, maior 
dano que pode garantir. 
 Opção entre 1 (sul) e 2 (norte)  busca no norte 
 Ponto de sela: ocorre quando Minimax de um jogador = Maximin de outro 
jogador. É um equilíbrio de Nash 
Japão 
Vai pela rota sul Vai pela rota norte 
Aliados 
Busca rota sul no 1º dia 3 1 
Busca rota norte no 1º dia 2 2 
Duas empresas estão decidindo se adotam campanhas 
publicitárias agressivas, em que buscam roubar clientes da 
concorrente, ou moderadas, em que apenas divulgam seus 
produtos.Suas recompensas se encontram descritas no jogo 
abaixo: Com relação ao jogo acima, indique quais das 
afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas: 
 47) Trata-se de um jogo estritamente competitivo; 
 48) Há dois equilíbrios em estratégias puras; 
Anpec, 2014. 
 
Empresa B 
Campanha 
Agressiva 
Campanha 
Moderada 
Empresa a 
Campanha Agressiva -100, -100 10, - 10 
Campanha Moderada -10, 10 0, 0 
Considere o jogo abaixo: É correto afirmar que: 
 49) Este jogo não possui Equilíbrios de Nash estritos; 
 50) Trata-se de um jogo estritamente competitivo; 
 51) Trata-se de um jogo de informação imperfeita; 
Anpec 2016 
Duas empresas operam no mercado de iogurtes, podendo optar entre 
produzir um iogurte de alta qualidade (A) ou um iogurte de baixa 
qualidade (B). As escolhas das firmas são simultâneas. Os lucros 
resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de 
pay-off a seguir: É correto afirmar que: 
 52) Existe apenas um equilíbrio de Nash possível nesse jogo. 
 53) Se ambas as empresas optassem por uma estratégia maxmin, o 
equilíbrio seria (Alta, Alta). 
 54) Num equilíbrio de conluio, a Empresa 1 produzirá iogurte de baixa 
qualidade e a Empresa 2 produzirá iogurte de alta qualidade. 
 55) O jogo acima é do tipo Dilema dos Prisioneiros. 
 56) Trata-se de um jogo de informação imperfeita. 
Anpec, 2012. 
 57) Suponha que as empresas A e B vendam produtos 
concorrentes e estejam avaliando o retorno oferecido por 
diferentes canais alternativos para divulgação de seus 
produtos. O Quadro 1 abaixo representa estas alternativas 
na matriz de um jogo, em que os pay-offs representam os 
percentuais de participação de mercado ganhos (valores 
positivos) ou perdidos (valores negativos) pela firma A. 
Considere o tamanho do mercado constante e que apenas 
estas empresas operem neste mercado. Neste caso, 
observa-se que o jogo não tem uma solução de equilíbrio 
baseada em “estratégias puras”. (Anpec, 2012) 
A\B B1 B2 B3 B4 
A1 7 -3 8 -4 
A2 5 4 5 7 
A3 -3 3 -10 4 
 58) Seja um jogo estritamente competitivo em um mercado com 
apenas duas empresas, em que a empresa 1 pode adotar uma 
entre quatro estratégias de vendas possíveis: A, B, C e D; e a 
empresa 2 também pode adotar uma entre quatro estratégias de 
vendas possíveis: R, S, T e U. A parcela de mercado da empresa 1 
se encontra descrita na tabela abaixo, de acordo com a estratégia 
de venda que ela e a empresa 2 escolherem. Responda qual será a 
parcela de mercado da empresa 2 no ponto de sela, expressando 
o valor em percentagem. (Anpec, 2015). 
 
Questões de Concurso 
59) A matriz abaixo representa um jogo entre duas pessoas, 
A e B, e é típico do clássico “dilema dos prisioneiros”. Em 
cada célula, os retornos de A, expressos na unidade 
monetária, são registrados à esquerda e os de B, à direita. 
Esse jogo se caracteriza por 
a) ter dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. 
b) ter duas estratégias dominantes para o jogador A. 
c) ter um equilíbrio de Nash ineficiente no sentido de 
Pareto. 
d) não ter estratégia dominante para o jogador B. 
e) ser de soma zero. 
Petrobrás, Cesgranrio, 2010. B 
Confessa Não Confessa 
A 
Confessa 5 ; 5 8 ; 2 
Não Confessa 2 ; 8 7 ; 7 
60) Considere um jogo no qual existem dois jogadores, jogador A e jogador B. O 
jogador A pode escolher entre duas estratégias, cooperar e não cooperar, o 
jogador B também pode escolher entre estas duas estratégias, “cooperar” e “não 
cooperar”. O jogo é descrito pela matriz abaixo (em cada célula da matriz, o 
primeiro número representa o resultado do jogador A e o segundo número 
representa o resultado do jogador B): Indique qual das afirmativas a seguir é 
correta. 
a) Este jogo não admite nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
b) Se o jogador A escolher “Não Cooperar” e o jogador B escolher “Não 
Cooperar”, estará caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, para melhorar 
um jogador, é preciso piorar o outro. 
c) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher não cooperar, 
estará caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do 
jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
d) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher “Cooperar”, 
estará caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do 
jogador A, o jogador B fez a melhor escolha e, dada a escolha do jogador 
B, o jogador A fez a melhor escolha. 
e) Neste jogo não existe nenhuma estratégia dominante para o jogador A. 
STN, 2012, Esaf 
 B 
Cooperar Não-Cooperar 
A Cooperar -6, -6 0, -12 
Não-Cooperar -12, 0 -2, -2 
61) Duas empresas têm de decidir, simultaneamente, se 
aumentarão ou não o preço de seus produtos. Os efeitos 
dessas decisões sobre o lucro de cada uma estão sumarizados 
no quadro a seguir pelos números entre parênteses, sendo que 
o primeiro se refere à variação do lucro da firma 1 e o 
segundo, da firma 2: A combinação de estratégias que 
representa um equilíbrio de Nash, se existir, é dada pelas 
decisões, respectivamente: 
a) aumenta, não aumenta. 
b) não aumenta, não aumenta. 
c) aumenta, aumenta. 
d) não aumenta, aumenta. 
e) não existe equilíbrio de Nash 
Prefeitura de Santos, FCC, 2005. 
 Firma 2 
Aumenta Não Aumenta 
Firma 1 
Aumenta (+20, +20) (+1, +16) 
Não Aumenta (+15, +5) (0,0) 
62) No mercado do bem X existem apenas duas companhias 
produtoras, a Cia. A e a Cia. B. Em ambas o custo marginal de 
produção é constante e igual a 40. A quantidade demandada pelos 
consumidores (QD) é representada pela função QD = 300-5P, onde 
P = preço do bem X. Os duopolistas têm duas estratégias alternativas: 
vender 30 ou vender 35 unidades no mercado. A matriz de payoffs 
(lucros) das duas empresas para as quatro combinações de estratégias 
possíveis está reproduzida abaixo: É correto afirmar que 
a) a estratégia dominante para as duas empresas é vender 35 
unidades. 
b) a estratégia dominante para a empresa B é vender 30 unidades. 
c) não há equilíbrio de Nash para a situação em análise. 
d) apenas a empresa A tem uma estratégia dominante, que é vender 
30 unidades. 
e) não há estratégia dominante para nenhuma das duas empresas. 
TCE/PR, FCC, 2011 
 B 
30 35 
A 30 (240,240) (210, 245) 
 35 (245, 210) (210,210) 
63) A matriz abaixo mostra um jogo simultâneo entre duas 
pessoas, Maria (M) e Nair (N), com suas respectivas 
estratégias 1, 2, I e II. Dentro de cada célula da matriz, o 
número à esquerda da diagonal mostra o retorno de M, e 
o número à direita da diagonal mostra o retorno de N. 
Para que a estratégia 2 de M seja dominada, é 
necessário e suficiente que na célula (2, II) o retorno de M 
seja 
a) maior que 30. 
b) maior que 10. 
c) maior que 8. 
d) menor que 7. 
e) menor que 15. 
SFE, Cesgranrio, 2009. 
 
N 
I II 
M 
1 
 15 
 40 
 10 
 7 
2 
 
 30 
 8 
64) A matriz abaixo mostra um jogo com dois participantes, 
(I) e (II), e as suas respectivas estratégias: E1 e E2 , e F1, F2 e 
F3. Os números em cada célula da matriz mostram os ganhos 
monetários em reais de (I) e de (II); o número à esquerda 
representa o ganho de (I) e, o da direita o de (II). 
Com base na matriz, é possível afirmar que 
a) o Equilíbrio de Nash deste jogo não é único. 
b) um Equilíbrio de Nash consiste no par de estratégias E2 e 
F3. 
c) não é um jogo de soma zero. 
d) não há estratégias dominantes para qualquer dos dois 
jogadores. 
e) não há Equilíbrio de Nash. 
Petrobrás, Cesgranrio, 2008. 
 
 II 
F1 F2 F3 
I E1 2;2 1;3 0;4 
E2 3;1 2;2 1;3 
65) A matriz abaixo mostra um jogo na sua formaestratégica. A 
e B são os jogadores participantes e suas estratégias são, 
respectivamente, 1 e 2 para A, e I, II e III para B. Dentro de cada 
célula da matriz o número à esquerda é o ganho de A, e o 
número à direita, o ganho de B. Os jogadores decidem suas 
estratégias simultaneamente, têm conhecimento das estratégias 
próprias e do adversário, e também dos ganhos de ambos em 
cada célula. Pode-se, então, afirmar que 
a) há apenas um equilíbrio de Nash. 
b) a estratégia 1 é dominante para A. 
c) a combinação de estratégias 1 e 2 é uma solução para o 
jogo. 
d) o jogador B não tem estratégia dominante. 
e) nenhum dos jogadores tem estratégias dominantes. 
BNDES, Cesgranrio, 2008. B 
I II III 
A 1 4;5 6;4 2;3 
2 2;7 8;6 1;4 
66) A matriz abaixo mostra um jogo no qual interagem os 
indivíduos (I) e (II), respectivamente, com as estratégias E1, E2 e E3, 
e S1 , S2 e S3 . Em cada célula da matriz aparece, à esquerda, o 
ganho de (I); e à direita, o ganho de (II). Os ganhos são expressos 
em R$, o jogo é simultâneo e ambos os jogadores conhecem todas 
as estratégias e todos os ganhos previamente. Com base na 
matriz, é correto afirmar que 
a) o jogo é de soma zero. 
b) E1 é uma estratégia dominada para (I). 
c) há dois equilíbrios de Nash neste jogo. 
d) não há estratégias dominadas para nenhum jogador. 
e) não há equilíbrio de NASH neste jogo. 
Petrobrás Distribuidora, Cesgranrio, 2008. 
 II 
 S1 S2 S3 
I E1 3;4 2;3 0;2 
E2 2;5 3;6 0;7 
E3 1;0 2;1 1;0 
67) Considere o jogo descrito pela matriz abaixo, com 
decisões simultâneas de seus dois participantes, A e B. As 
estratégias possíveis de A são I, II e III, e as de B são 1, 2 
e 3. Os retornos em R$ de A se situam à direita de cada 
célula, e os de B à esquerda. Suponha que ambos os 
jogadores conheçam todas as estratégias e todos os 
retornos em cada célula da matriz. O número de 
equilíbrios de Nash, nesse jogo, é precisamente igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Petrobrás Distribuidora, Cesgranrio, 2010. 
 
 A 
I II III 
B 1 2;5 4;3 4;4 
2 0;1 5;2 3;1 
3 1;2 2;1 6;3 
68) A matriz abaixo ilustra um jogo não cooperativo de 
decisões simultâneas entre Maria e João, cada um com três 
estratégias possíveis (M1, M2 e M3, e J1, J2 e J3). Em cada 
célula da matriz, há dois números, os quais são os retornos 
em reais dos jogadores: o número a esquerda é o retorno 
de João e, à direita, o de Maria. Todas as estratégias e 
retornos são conhecidos pelos dois jogadores. 
A incógnita x representa um valor em reais. A combinação 
de estratégias (J2, M3) é um equilíbrio de Nash se o valor 
de x for 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 11 
Petrobrás, Cesgranrio, 2012. 
 
 
 Maria 
M1 M2 M3 
Joao 
J1 1;1 4;3 3;9 
J2 2;2 3;2 4;8 
J3 3;3 2;1 x;x 
69) A matriz abaixo representa um jogo de decisões simultâneas 
entre duas pessoas, I e II. Em cada célula da matriz aparece, à 
esquerda, o retorno de I e, à direita, o de II. As estratégias de I e de 
II são, respectivamente, S1, S2 e S3, e Q1, Q2 e Q3. Suponha que 
os dois jogadores conheçam, antecipadamente, todas as estratégias 
e retornos envolvidos. Para que a combinação de estratégias S2Q3 
seja um equilíbrio de Nash, é suficiente que 
a) x > 1 e y > 4 
b) x > 1 e y > 3 
c) x > 1 ou y > 4 
d) x > 3 ou y > 1 
e) x > 3 e y > 3 
Transpetro, Cesgranrio, 2011. 
 II 
 I 
Q1 Q2 Q3 
S1 7;8 2;2 3;4 
S2 1;3 1;3 x;y 
S3 2;2 1;1 3;4 
70) A matriz abaixo representa um jogo com decisões simultâneas de 
duas pessoas, A e B. Em cada célula da matriz, o valor à esquerda é o 
retorno monetário de A, e o valor à direita é o de B. Há células não 
preenchidas ou com incógnitas X, Y, Z e W. Ambos os participantes têm 
conhecimento de todos os valores nas células e de todas as estratégias 
possíveis: I a III, para A e 1 a 3, para B. O exame da matriz leva à 
conclusão de que 
a) o par de estratégias (II, 3) é um Equilíbrio de Nash se Z>9. 
b) para valores de X suficientemente elevados, o par de estratégias 
(II, 1) é um Equilíbrio de Nash. 
c) se o par de estratégias (II, 3) for um Equilíbrio de Nash, II será uma 
estratégia dominante para A. 
d) uma mudança de posição da célula (I, 2) para (I, 3) é uma Melhoria 
de Pareto. 
e) haverá um Equilíbrio de Nash se Z > 9 e W < 10. 
BNDES, Cesgranrio, 2009. 
 
 
 B 
1 2 3 
A 
I 1;7 8;1 
II X;8 Y;9 10;Z 
III W;0 
71) Considere o jogo descrito pela matriz de possibilidades 
abaixo, na qual os valores entre parênteses indicam, 
respectivamente, o ganho do agente 1 e o ganho do agente 2. Ai e 
Bi indicam as estratégias possíveis para o agente 1, se i = 1, e 
para o agente 2, se i = 2. Analise as seguintes proposições sobre 
esse jogo: 
I. o par de estratégias (B1, B2) é um Equilíbrio de Nash; 
II. o par de estratégias (A1, B2) é eficiente no sentido de 
 Pareto; 
III. todo Equilíbrio de Nash nesse jogo é eficiente no sentido de 
 Pareto. 
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões) 
(A) I, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
Cesgranrio, Bacen, 2009. 
 
 
Agente 2 
A2 B2 
Agente 
1 
A1 (3,2) (5,5) 
B1 (0,0) (7,4) 
Julgue os itens seguintes, relativos à teoria dos jogos. 
 72) A forma estratégica de um jogo captura quem move, 
quando move, que ações cada jogador pode tomar e os 
resultados associados às ações tomadas. 
 73) No jogo dilema dos prisioneiros, cujos resultados 
estão apresentados na tabela a seguir, a estratégia (não 
confessar, não confessar) é uma estratégia estritamente 
dominante. 
(Cespe, IJSN, 2010) 
Prisioneiro 2 
Não Confessar Confessar 
Prisioneiro 
1 
Não Confessar -2, -2 -10, -1 
Confessar -1, -10 -5, -5 
Com base no jogo descrito na matriz de lucros mostrada 
acima, julgue os itens que se seguem. 
 74) O resultado (B, B) decorre das estratégias 
dominantes dos jogadores 1 e 2. 
 75) O resultado (A, A) é um equilíbrio de Nash. 
(Cespe, MC, 2013) 
Jogador 2 
Estratégias A B 
Jogador 1 A 0, 0 -1, -3 
B -3, -1 1, 1 
76) Considere que em cada célula da matriz de ganhos 
de um jogo hipotético, mostrada na tabela abaixo, o 
primeiro e o segundo número correspondem, 
respectivamente, ao ganho do jogador A e ao ganho do 
jogador B. Nessa situação, é correto afirmar que o par 1, 
3 constitui o equilíbrio de Nash. (Cespe, Bacen, 2013) 
Jogador B 
Esquerda Direita 
Jogador A Alto 0, 0 2, -1 
Baixo 2, 0 1, 3 
A tabela acima mostra a matriz de pagamentos (payoffs) 
que descreve determinado jogo. Tendo como referencia 
essa tabela, julgue os itens que se seguem. 
 77) Um dos jogadores apresenta estratégia dominada. 
 78) O único equilíbrio de Nash em estratégias puras e o 
resultado (A, BB). 
(Cespe, Anatel, 2014.) 
Jogador b 
Jogador a Estratégia BBB BB B 
AAA 2, 10 12, 8 10, 2 
AA 10, 2 12, 8 2, 10 
A 8, 12 14, 14 8, 12 
Os fabricantes I e II, os dois únicos empresários da indústria de antenas 
digitais, têm conhecimento da matriz de payoffs acima, que mostra 
pares ordenados, em que os números representam, respectivamente, o 
lucro médio mensal esperado do fabricante I e do fabricante II, que 
estabelecem suas estratégias de forma independente. Quando os 
fabricantes I e II combinam conjuntamente sua produção de forma a 
maximizar os lucros totais da indústria, a estratégia de cobrar um preço 
alto resulta em um par ordenado (400, 300), em vez de (300, 240). 
Com o objetivo de reforçar a competitividade da indústria nacional de 
antenas digitais, o governo impôs uma legislação antitruste. Tendo como 
referência essa situação hipotética, julgue os itensa seguir. (continua na 
página seguinte) 
Fabricante II 
Preço Alto Preço Baixo 
Fabricante 
I 
Preço Alto (300, 240) (240, 300) 
Preço Baixo (90, 0) (50, 90) 
 79) Dado que os fabricantes I e II estabelecem suas 
estratégias de forma independente, a estratégia de cobrar 
um preço alto será dominante para ambos os fabricantes. 
 80) Dado que os fabricantes I e II estabelecem suas 
estratégias de forma independente, a melhor estratégia 
para o fabricante I é ameaçar cobrar um preço baixo, caso 
o fabricante II passe a cobrar um preço baixo. 
(Cespe, INPI, 2014) 
Fabricante II 
Preço Alto Preço Baixo 
Fabricante 
I 
Preço Alto (300, 240) (240, 300) 
Preço Baixo (90, 0) (50, 90) 
 81) Com relação ao conceito de equilíbrio de Nash, pode-
se afirmar que 
a) é um equilíbrio de estratégia dominante, sempre. 
b) cada jogador toma a decisão que maximiza seus 
payoffs, independentemente das decisões que os outros 
jogadores estão tomando. 
c) cada jogador toma decisão que maximiza seus pay-offs, 
levando em consideração as decisões que os outros 
jogadores estão tomando e, por esta razão, todo 
equilíbrio de Nash é equilíbrio de estratégia dominante, 
como mostra o dilema do prisioneiro com dois jogadores. 
d) a dependência entre agentes é condição necessária e 
suficiente para que exista um único equilíbrio possível. 
e) o equilíbrio de estratégia dominante é um caso especial 
de equilíbrio de Nash. 
Gestor de Economia, FCC, 1999. 
 82) Em um jogo envolvendo duas pessoas − jogador A e 
jogador B −, com número finito de estratégias de decisão, 
em que a escolha ótima de um jogador depende do que ele 
pensa sobre o que o outro jogador fará. Atinge-se o 
chamado “Equilíbrio de Nash” se 
a) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a 
escolha de B for independente da escolha de A. 
b) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a 
escolha de B for ótima dada a escolha de A. 
c) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a 
escolha de B for independente da escolha de A. 
d) tanto o jogador A quanto o jogador B fizerem uma 
escolha ótima, não-dada a escolha do outro jogador. 
e) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a 
escolha de B for ótima dada a escolha de A. 
Defensoria Pública/RS, FCC, 2013. 
 
 83) Num jogo entre duas pessoas racionais, X e Y, o 
que ocorre quando X possui uma estratégia 
dominante S? 
a) X pode escolher ou não S, dependendo da escolha 
estratégica de Y. 
b) Y vai escolher uma estratégia que maximize seu 
ganho, supondo que X escolherá S. 
c) Y vai escolher necessariamente uma estratégia mista. 
d) O jogo não vai ter solução em vista do domínio de 
X. 
e) Se houver um Equilíbrio de Nash, S não será a 
estratégia escolhida por X. 
Refap, Cesgranrio, 2007. 
 
 
 84) Independentemente das escolhas feitas por suas 
concorrentes, no equilíbrio de Nash, cada empresa 
procura maximizar seu payoff. 
 85) O equilíbrio em estratégia dominante constitui um caso 
especial do equilíbrio de Nash. (Cespe, MDIC, 2008) 
 86) Um equilíbrio de Nash consiste em um par de 
estratégias dominantes. (Cespe, IJSN-II, 2010) 
 87) O equilíbrio de Nash é um resultado eficiente no 
sentido de Pareto. (Cespe, IJSN-II, 2010) 
 88) O equilíbrio de Nash é sempre uma situação Pareto 
ótimo. (Cespe, MC, 2013) 
 
Com relação à teoria dos jogos, julgue o próximo item. 
 89) Suponha que uma empresa A pretenda oferecer 
novo serviço ao mercado, que também poderia ser 
oferecido pela concorrente B. Estima-se que o potencial 
de novos clientes seja de 100, que poderia ser 
repartido entre ambas ou atendido plenamente por 
cada uma delas. Valendo-se da matriz de resultados, a 
partir do conceito conhecido como equilíbrio de Nash, a 
melhor estratégia a ser adotada pela empresa A seria 
oferecer o serviço, pois absorveria a totalidade ou a 
metade dos novos clientes, dependendo da decisão da 
empresa B. 
(Cespe, Aneel, 2010) 
 90) Com relação aos conceitos de equilíbrio em Teoria 
dos Jogos, é correto afirmar que 
a) é impossível construir um jogo sem equilíbrio de nash. 
b) no equilíbrio de nash, cada jogador não 
necessariamente estará fazendo o melhor que pode 
em função das ações de seus oponentes. 
c) qualquer que seja o jogo, somente existirá um 
equilíbrio de nash. 
d) todo equilíbrio de estratégias dominantes também é 
um equilíbrio de nash. 
e) não existe equilíbrio de nash em jogos não 
cooperativos. 
STN, ESAF, 2005. 
 
 91) Na teoria dos jogos, no modelo conhecido como 
dilema do prisioneiro, 
a) a melhor estratégia é confessar somente para o 
prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia. 
b) a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é 
confessar. 
c) não há estratégia dominante. 
d) a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não 
confessar, por ser um jogo não cooperativo. 
e) o resultado é aleatório, dependendo da disposição 
psicológica que cada um dos prisioneiros têm de 
confessar. 
Prefeitura de Santos, FCC, 2005. 
 92) Considere: 
I. Aplicando-se a Teoria dos Jogos à análise do oligopólio, pode-se dizer que 
uma empresa tem uma estratégia dominante quando os resultados obtidos 
com sua utilização são sempre os melhores, independentemente da atuação 
dos demais oligopolistas. 
II. Os oligopolistas têm dificuldades em adotar comportamentos cooperativos, 
dado que uns desconfiam das ações dos outros. Esta situação pode ser bem 
compreendida a partir da análise do modelo do “dilema dos prisioneiros” 
utilizado na Teoria dos Jogos. 
III. O Equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias no qual cada agente faz o 
melhor que pode, independentemente das ações de seus concorrentes. 
IV. Há um equilíbrio de estratégias dominantes quando cada agente faz o melhor 
que pode em função das ações de seus concorrentes. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
ARCE, FCC, 2012. 
1 V 21 V 41 F 61 C 81 E
2 V 22 F 42 F 62 A 82 E
3 F 23 F 43 F 63 D 83 B
4 V 24 V 44 F 64 B 84 E
5 V 25 V 45 F 65 A 85 C
6 F 26 V 46 V 66 D 86 E
7 V 27 V 47 F 67 C 87 E
8 F 28 V 48 V 68 A 88 E
9 F 29 F 49 F 69 E 89 C
10 V 30 F 50 F 70 E 90 D
11 V 31 F 51 V 71 E 91 B
12 F 32 V 52 F 72 E 92 A
13 V 33 V 53 V 73 E
14 F 34 F 54 V 74 E
15 V 35 F 55 F 75 C
16 F 36 F 56 V 76 E
17 F 37 F 57 F 77 E
18 F 38 F 58 70 78 C
19 V 39 F 59 C 79 E
20 F 40 V 60 D 80 E