APR_MATEMÁTICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
FFB
victor medeiros
2016
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
 O valor de uma quantia se altera no tempo devido a diversas causas, entre elas o processo inflacionário e a decisão de um agente econômico, indivíduo ou empresa
Do ponto de vista da economia, os fatores de produção são
divididos em:
 Trabalho
 Terra
 Capacidade empresarial
 Capital
 
A cada um destes fatores de produção é atribuída uma
remuneração, respectivamente denominada:
 Salário
 Aluguel
 Lucro
 Juro
INTRODUÇÃO:
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
 Juros Simples
Representacao de um Fluxo de Caixa
J = S – C 
J = Cin
S = C + J
S = C + Cin
S = C (1 + in)
Onde:
C = Capital Inicial ou,
 Principal ou,
 Valor Atual ou,
 Valor de Aplicacao ou,
 Valor Presente ou
 PV (Present Value)
J = Juros 
S = Montante (M) ou,
 Valor de Resgate ou,
 Valor Capitalizado ou,
 Valor Futuro ou,
 Resgate ou,
 FV (Future Value)
n = Numero de periodos
i = taxa de juros
S
taxa i
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Representacao de um Fluxo de Caixa
Onde:
C = Capital Inicial ou,
 Principal ou,
 Valor Atual ou,
 Valor de Aplicacao ou,
 Valor Presente ou
 PV (Present Value)
J = Juros 
S = Montante (M) ou,
 Valor de Resgate ou,
 Valor Capitalizado ou,
 Valor Futuro ou,
 Resgate ou,
 FV (Future Value)
n = Numero de periodos
i = taxa de juros
FV
taxa i
 Juros compostos: Juros incidem sobre os juros
Juros Simples X Juros Compostos
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Simples X Juros Compostos
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Simples X Juros Compostos
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
HP12C - Funções básicas
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
HP12C - Funções básicas
 100 + (100 X 0,5 X 4) = ?
 Como limpo os números do visor?
 Como mexo no número de casas decimais que aparece no visor?
 23 = ?
 1/23 = ?
 82 X 1/12 = ?
 Raiz quadrada de 6,25 = ?
 1345 x -1 = ?
 Quantos dias entre hoje e o colapso das Torres Gêmeas?
 Quantos dias de nascido você tem? 
 Como armazeno os números 10, 15, 30, 40, 20 e recupero todos e multiplico um pelo outro?
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercício Juros Simples.
Dra. Maria Pereba, para terminar a reforma de sua clínica, pegou R$ 100.000,00 emprestado a uma Factoring para pagar com seis meses a uma taxa de 5% ao mês, juros simples. Quanto ela irá pagar ao fim do período de empréstimo?
Exercício Juros Compostos.
Dra. Maria Pereba, para terminar a reforma de sua clínica, pegou R$ 100.000,00 emprestado a uma Factoring para pagar com seis meses a uma taxa de 5% ao mês, juros compostos. Quanto ela irá pagar ao fim do período de empréstimo?
 
S = 130.000,00
S = 134.009,56
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
HP12C - Funções financeiras
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
 Os exercícios de operações financeiras com juros compostos na HP12C para saber o Montante (FV) ou a taxa (i) ou o período (n) ou o Capital (PV) ou o valor da Prestação (PMT) é necessário entrar com 3 variáveis, para obter-se uma quarta. 
 Geralmente há várias operações anteriores necessárias, como equivaler a taxa de juros quando de períodos diferentes; ajustar o saldo devedor quando existir períodos de carência, por exemplo, e outros cálculos necessários.
 O mais importante é entender a questão e fazer muitas vezes o desenho do fluxo da operação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
HP12C - Funções financeiras
 João Orelhudo aplicou R$ 600,00 por 7 meses a 3% a.m. Quanto rendeu de juros compostos?
 Princesa Soph comprou um castelo por R$ 8 milhões com taxa de juros de 23% a.a para pagar em 15 anos a primeira a partir do próximo ano. Qual o valor da parcela anual?
José Ventão comprou uma geladeira em 10x, a primeira paga no ato com 1,5% de taxa de juros ao mês. O valor a vista custa R$ 999. Quanto é a prestação?
O sr. Zé Bunelore financiou 1000 bezerros a R$ 300,00 cada um, 1,5% a.m., juros compostos, para pagar tudo em 5 anos em 49 prestações mensais, sendo a primeira um ano depois. Qual o valor da parcela? R$ 10.389,25
Qual a taxa de juros que foi aplicado um capital de R$ 900 que rendeu R$ 37 em 5 meses a juros compostos?
Francisca Pezão pagou em uma TV o equivalente a 8 parcelas de 250,00, dando R$ 100 de entrada. Sabendo que a loja cobra a taxa de juros de 2,3% a.m. Quanto seria a TV a vista?
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Taxas Proporcionais Equivalentes Efetivas Nominais Inflacao Real Aparente Over
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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 O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida.
 O termo "desconto" também se aplica a antecipação de recebíveis (operação de crédito). 
 Como exemplo clássico podemos citar o "desconto de cheques pré-datados", comum no sistema bancário.
 Nos casos de desconto, toda dívida, título, recebível possui um valor nominal, ou seja, o valor original que seria cobrado ou pago na data de vencimento.
 O valor nominal (N), taxa de juros aplicada na operação de desconto (i) e o período de antecipação (n), representado são os elementos necessários para o cálculo do desconto (D). No cálculo do desconto, é possível obter o valor atual (V) da dívida ou título, ou seja, o valor pago, antecipadamente, na operação de desconto.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
OPERAÇÃO DE DESCONTO
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
MÉTODOS DE PAGAMENTOS
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROVA FGV 1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
Resolução de Exercícios
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
1
Um financiamento de R$2.000.000,00 foi realizado no final de dezembro, com taxa de juros real de 10% ao ano, para ser liquidado no prazo de um ano, com o pagamento de uma única parcela. Sabe-se que os valores dos índices de inflação eram os seguintes: na data da liberação dos recursos, R$100,00; e na data da liquidação da operação, R$112,00. 
Tem-se que o valor do pagamento, a preços correntes, para a liquidação do empréstimo, ao fim de um ano, é mais próximo de:
PV = 2.000.000,00
 i = 10% a.a. (real)
 n = 1 ano
I = 112-100 / 100
I = 12% a.a.
(1+i)=(1+ir). (1+I)
i = 23,20% a.a
HP12C => FV = 2.464.000,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
2
O Banco de Desenvolvimento de Sergipe oferece uma linha de financiamento às indústrias locais, no valor de R$500.000,00, por um prazo de 10 anos a uma taxa de juros de 7% a.a., no regime de juros compostos. As prestações desse
financiamento deverão ser calculadas pelo Método Francês, sendo que a primeira amortização ocorrerá no 3º ano, contados a partir da assinatura do contrato. Os juros serão capitalizados ao longo do período de carência.
De acordo com essas condições, o valor das prestações a serem pagas será mais próximo de:
Método Francês = Price = HP12C normal
PV = 500.000,00
 i = 7% a.a.)
 n = 10 anos, com 3 carência
Calcula primeiro FV3, com n=3
FV3 = PV3 n = 8
I = 7% a.a.
Modo Begin
PMT = ?
HP12C => PMT = 95.866,92
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
3
Um banco de investimentos está elaborando um programa para cálculo de seus financiamentos e deseja que a taxa de 1,5% a.m., no regime de juros compostos, seja mantida em todas as operações. Considere um financiamento no valor de R$50.000,00 que deverá ser amortizado, mensalmente, ao longo de 2 anos, sendo que a 1ª prestação tem vencimento 30dias após a liberação dos recursos. As prestações serão calculadas pelo Sistema de Amortizações Constantes. Ao final do 5º mês, há uma possibilidade de se realizar um pagamento extra de R$2.000,00 que alterará o valor das amortizações futuras (despreze os centavos). Esse pagamento extra alterará as amortizações restantes cujos valores são mais próximos de:
Prestação
= Amortização + Juros.
SAC = Sistema de Amortizações Constantes
Amortização inicial: 50.000 / 24 = 2.083,33
 Saldo Devedor após a 5ª prestação: 50.000 – (5x2.083,00) = 39.585,00
 Pagamento extra após a 5ª prestação: Saldo Devedor = 37.585,00
 Prestações restantes: 24 – 5 = 19.
 Novo valor da amortização mensal: 37.585,00 / 19 
Amortização próximos meses = 1.978,16
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
4
Um indivíduo solicitou R$300.000,00 junto a um Banco de Desenvolvimento para o financiamento de um equipamento para a sua fábrica. O equipamento tem um prazo de entrega de 4 meses, período em que o empresário não terá recursos para arcar com amortizações. Diante disso, ele negociou com o banco a aplicação do Sistema Americano para a quitação de sua dívida, em um prazo de 10 meses, a uma taxa de juros compostos de 4% a.m., mas com a ressalva de que no 5º mês o empresário amortizaria 30% do valor do principal.
O valor da prestação a ser paga no 10º mês é mais próximo de:
 Prestação = Amortização + Juros.
 Sistema Americano: Paga somente juros até a penúltima prestação.
 Na última paga juros + valor do financiamento.
 Se não houver amortização, o Saldo Devedor sempre fica o valor do financiamento 
 Juros iniciais para cada parcela: 300.000,00 x 4% = 12.000,00
 5ª. Prestação: Juros (12.000,00) + 30% (90.000,00) 
 Saldo Devedor após 5ª. prestação: 300.000,00 – 90.000,00 = 210.000,00
 Nova parcela de juros: 210.000,00 x 4% = 8.400,00
 Última prestação (10ª.): 210.000,00 + 8.400,00 = 218.400,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
5
Um financiamento cujo principal é igual a R$20.000,00 deve
ser liquidado em um prazo de 4 anos. A primeira prestação
tem um valor de R$3.600,00, e seu pagamento ocorre no final
do primeiro ano. As outras três prestações anuais têm um
crescimento linear em relação à 1ª prestação, fazendo com
que as quatro prestações formem uma progressão aritmética
crescente.
Sabendo que o valor da taxa efetiva de juros desse
financiamento é de 8% a.a., tem-se que o valor da 3ª
prestação é mais próximo de:
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
8
Um empréstimo no valor de R$50.000,00 será pago em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 180 dias após a liberação dos recursos. A taxa de juros compostos do financiamento é de 5% a.m.
O valor das prestações é mais próximo de:
PV = 50.000,00
 i = 5% a.m. 
 n = 180 dias (6 meses)
FV6 = ?
FV6 = PV6 = 67.004,80
 i = 5% a.m. 
 n = 10 
Modo Begin 
PMT = ?
FV6 = PV6
PMT= 8.264,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
9
A loja Submergindo S/A vende um Xbox pelo valor à vista de R$2.400,00, com desconto de 20%, ou alternativamente, em três parcelas mensais, consecutivas e iguais de R$881,30, sendo que o pagamento da primeira prestação ocorrerá a 30 dias após a compra. João calculou e identificou que a taxa de juros composta efetiva desse financiamento, anunciada pela loja, é mais próxima de:
PV: 2.400,00 – 20% = 1.920,00
n = 3
PMT = 881,30
 i = ?
i = 17,88% a.m.
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
10
O Diretor Financeiro da InternetBra S/A deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento cujo valor à vista é de R$25.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de R$3.000,00 por ocasião da compra. O valor devido será pago em 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que, juntamente com a entrada, será paga a primeira prestação. O financiamento é realizado a juros compostos de 15% a.a., capitalizados mensalmente. O valor das prestações é mais próximo de:
PV: 25.000,00 - 3.000,00 = 22.000,00
 i = 15% a.a.c.m > 1,25% a.m
 n = 24 Modo Begin (1ª. no ato)
PMT = ?
PMT= 1.053,54
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
11
Uma indústria financia suas vendas a prazo cobrando uma taxa de juros efetiva de 10% a.m. Para uma operação no valor de R$250.000,00, a indústria oferece a oportunidade do pagamento em 4 parcelas trimestrais, de igual valor, sendo
que a primeira parcela será paga 60 dias após a assinatura do contrato.
O valor das prestações a serem pagas é mais próximo de:
PV = 250.000,00
 i = 10% a.m. 
 n = 2
FV2 = ?
Transformar a taxa mensal em trimestral
FV2 = PV2 
= 302.500,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
11
Uma indústria financia suas vendas a prazo cobrando uma taxa de juros efetiva de 10% a.m. Para uma operação no valor de R$250.000,00, a indústria oferece a oportunidade do pagamento em 4 parcelas trimestrais, de igual valor, sendo
que a primeira parcela será paga 60 dias após a assinatura do contrato.
O valor das prestações a serem pagas é mais próximo de:
PV = 250.000,00
 i = 10% a.m. 
 n = 2
FV2 = ?
PV2 = 302.500
i = 33,1% a.t. 
n = 4
Modo Begin
PMT = ?
Transformar a taxa mensal em trimestral
it=33,1% a.t.
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
11
Uma indústria financia suas vendas a prazo cobrando uma taxa de juros efetiva de 10% a.m. Para uma operação no valor de R$250.000,00, a indústria oferece a oportunidade do pagamento em 4 parcelas trimestrais, de igual valor, sendo
que a primeira parcela será paga 60 dias após a assinatura do contrato.
O valor das prestações a serem pagas é mais próximo de:
PV = 250.000,00
 i = 10% a.m. 
 n = 2
FV2 = ?
FV2 = PV2
i = 33,1% a.t. 
n = 4
Modo Begin
PMT = ?
Transformar a taxa mensal em trimestral
PMT = 110.406,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
12
A DellArt vende computadores gráficos por R$3.800,00, sendo que, somente para pagamentos à vista, ela oferece um desconto de 10% sobre o valor declarado; e, para pagamentos a prazo, ela oferece a oportunidade de pagamento do valor declarado em 5 parcelas mensais, iguais e sucessivas no valor de R$877,70, sendo que a primeira parcela tem que ser paga 30 dias após a compra. A AppleGraph vende o mesmo equipamento por R$3.800,00, sem qualquer desconto à vista, e em 10 parcelas, iguais e sucessivas, no valor de R$566,30, sendo que o primeiro pagamento ocorre 30 dias após a compra. Você não possui os recursos para comprar o equipamento à vista, portanto sua compra será realizada a prazo. Ao analisar as condições da DellArt e da AppleGraph, nessa ordem, as taxas de juros efetivas incorridas por você, por
optar pela compra a prazo, foram mais próximas de:
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
13
As aplicações financeiras podem ser feitas em períodos fracionários e em períodos inteiros em relação à taxa apresentada, tanto em regime de capitalização simples quanto em regime de capitalização composto. A partir do mesmo capital inicial, é possível afirmar que o montante final obtido pelo regime composto em relação ao montante obtido pelo regime simples:
Juros Simples:
S = C(1+ in)
Juros Compostos:
S = C(1 + i)n
C = 100
i = 10% a.m.
n = 15 dias (0,5 mês)
S = ?
SS = 105,00 SC = 104,88
 o montante final obtido pelo regime composto em relação ao montante obtido pelo regime simples pode ser menor.
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
14
Um título com valor nominal de R$4.800,00, vencível em dois meses, está sendo liquidado hoje. Sendo a taxa de desconto simples adotada de 10% a.m., é correto afirmar que o desconto:
N = 4.800
i ou d = 10% a.m.
n = 2
D = ?
 Dr = 800,00 (racional ou por dentro)
> Dc = 960,00 (comercial ou por fora)
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
15
Uma dívida de valor nominal R$5.600,00 vence em dois meses, enquanto outra, de valor nominal de R$3.150,00, vence em 4 meses. Deseja-se converter as duas dívidas em uma única equivalente, com vencimento para daqui a 3 meses.
Considerando-se o desconto como sendo racional composto e a taxa de juros de 5% a.m., o valor da dívida única é mais próximo de:
Vf1 + Vf2 = 7.670,88 >>> PV 
PV = 7.670,88; n=3; i = 5% a.m.; FV=? 
FV = 8.880,00
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
17
Em um período em que a taxa de juros compostos foi de 300%, a taxa de juros equivalente à metade do período considerado é igual a:
(1+300%) = (1+is)2
4 = (1+is)2
√ 4 – 1 = is
2 – 1 = is
is = 1
is = 100%
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
18
A L’Ortintas aplicou um capital de R$100.000,00 pelo prazo de dois meses, ao fim dos quais recebeu R$3.000,00 de juros. Considerando-se que a inflação acumulada no período foi de 2%, pelo método de juros compostos, pode-se afirmar que a taxa de juros:
PV = 100.000,00
J = 3.000,00
i no período: 3.000,00/100.000,00 = 3%
I = 2%
iR = ?
iR = 0,98% no período
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
19
Considerando que a taxa de uma aplicação é de 120% a.a., pode-se dobrar um capital aplicado através da aplicação simples em:
Juros Simples:
S = C(1+ in)
200 = 100(1+1,2n)
n=0,83333 ano ou 10 meses
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PROVA FGV
1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
20
Um capital de R$10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 120% a.a., durante 5 meses. Considerando que incidiram sobre essa aplicação impostos de 25% sobre os rendimentos, descontados do montante recebido, tem-se que a taxa de juros simples mensal, efetiva, dessa operação foi mais próxima de:
Juros Simples:
S = C(1+ in)
S = C + Cin
S = C + J
J = Cin
C = 10.000
n = 5 meses
i = 120% a.a = 10% a.m
J = 5.000,00
Impostos: (1.250,00) 25%
Juros líquidos = 3.750,00
C = 10.000
n = 5 meses
J = 3.750,00
i = ?
i = 7,5% a.m.
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1º Semestre / 2015 - P2 - TIPO 1
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