Relatório de Experimento: Atrito em Superfícies

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - UFES CENTRO DE TECNOLOGIA 
INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
TARSIS BATISTA BARBOSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: ATRITO – EXPERIÊNCIAS: AM5 E AVS3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
2019 
TARSIS BATISTA BARBOSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: ATRITO – EXPERIÊNCIAS: AM5 E AVS3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como requisito 
avaliativo para disciplina de Física Clássica, no 
curso de Engenharia de Produção - Noturno, na 
Universidade Federal do Espírito Santo. 
 
 Prof. Ayres Geraldo Loriato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
2019
2 
 
RESUMO 
 
 
 
Este relatório narra as experiências AM5 e AVS3, experimentos esses que 
visam mostrar as propriedades e atuações das forças de atrito, de forma estática e 
cinética, aplicadas à um bloco e uma superfície em sistemas reais, neste caso 
específico, as duas experiências possuem o bloco feito de aço, alternando então o 
material da superfície entre: madeira e vidro, no segundo caso analisado há um 
sobrepeso imposto no bloco. Para tal analise, foi necessário filmar diversas vezes o 
experimento; o acrônimo AM5, refere-se à quinta filmagem do bloco de aço 
deslizando sobre o plano inclinado de madeira, enquanto a sigla AVS3, a terceira 
filmagem do bloco de aço, com sobrepeso, sobre a superfície de vidro no plano 
inclinado. 
 
 
Palavras-chave: Forças de atrito, estático, cinético, plano inclinado. 
2 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 4 
2 DESENVOLVIMENTO .......................................................................................... 5 
2.1 Fundamentação teórica ...................................................................................... 5 
2.2 Método experimental ........................................................................................... 6 
2.2.1 Coeficiente de atrito estático e dinâmico: AM5 e AVS3 ...................................... 10 
2.2.1.2 Coeficiente de atrito estático ............................................................................... 12 
2.2.1.3 Coeficiente de atrito dinâmico ............................................................................. 13 
2.2.1.4 Aceleração do movimento ................................................................................... 14 
2.3 Resultados experimentais ................................................................................ 14 
2.3.1 Coeficiente de atrito estático ........................................................................... 18 
2.3.1.1 Coeficiente de atrito estático – experiência AM5 ................................................. 19 
2.3.1.2 Coeficiente de atrito estático – experiência AVS3 ............................................... 20 
2.3.2 Coeficiente de atrito dinâmico ......................................................................... 21 
2.3.2.1 Coeficiente de atrito dinâmico – experiencia AM5 ............................................... 21 
2.3.2.2 Coeficiente de atrito dinâmico – experiencia AVS3 ............................................. 22 
3 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 23 
 REFERÊNCIAS ................................................................................................... 24 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 
O presente relatório compõe-se de registros, fórmulas, cálculos, tabelas, 
fotos, e conclusões envolvendo o estudo dos coeficientes de atrito, sendo eles: 
dinâmicos e estáticos, a partir da análise virtual de determinado corpo de prova, com 
especificações bem definidas e explanadas no decorrer deste; os testes para coleta 
dos dados, foram realizados no laboratório de física da USP, visando proporcionar a 
comparação de ambos coeficientes supracitados, confrontando-os com as leis do 
atrito, tais leis que Leonardo da Vinci já mencionava no ano de 1493 em seus 
esboços, onde “a força de atrito que atua entre duas superfícies deslizantes é 
proporcional à carga que às pressiona e que o atrito é independente da área 
aparente de contato entre as duas superfícies”, ratificada no século XVII por um 
cientista francês Guillaume Amontons, observando a mesma lei alegando que “a 
força de atrito é proporcional à força normal perpendicular à superfície de contato 
dos corpos, com um coeficiente de proporcionalidade adimensional, independente 
de uma carga”. Mas na verdade tal coeficiente de atrito depende não só da carga, 
mas também das propriedades mecânicas, geométricas e químicas das superfícies 
de atrito. 
 
5 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
 
Os coeficientes de atrito tratados nas experiências são classificados como 
estático e cinético, onde ambos possuem relação da força atrito com a força normal, 
cada um com sua peculiaridade, na estática estando assim o corpo em repouso em 
relação à superfície de contato e na dinâmica em regime de movimento em relação 
à mesma. 
 
 
 
2.1 Fundamentação teórica 
 
A força de atrito (𝐹𝑎𝑡) é uma força tangencial à trajetória do corpo, seu sentido 
é sempre contrário ao movimento ou a tendência de seu movimento. As leis 
empíricas do atrito nos dizem que: 
 
• “A força de atrito se opõe ao movimento de um corpo que desliza apoiado 
sobre um plano.” 
• “A força de atrito se opõe à tendência ao movimento de um corpo que 
apoiado sobre um plano.” 
• “A força de atrito é proporcional à força normal (�⃗⃗� ) que o plano exerce sobre 
o corpo, ou seja, 𝐹 𝑎𝑡 = 𝑚 × �⃗⃗� ”. 
 
Para relacionar o atrito à superfície é necessário compreender as três leis de 
Newton, as quais estão pautadas abaixo, de forma lacônica: 
 
• Primeira lei de Newton, ou lei da inércia, diz que “o corpo tende a manter seu 
estado natural, ou seja, em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, se 
nenhuma força for exercida sobre o mesmo”; 
 
• Segunda lei de Newton, nos mostra que “a força resultante que age sobre um 
corpo é proporcional ao produto de sua massa, pela aceleração adquirida 
pelo mesmo”; 
6 
 
 
• Terceira lei de Newton, nos remete “a interação entre duas forças, onde para 
toda ação ou força em um determinado corpo, em resposta a interação com 
este, há uma ação ou força de mesmo valor e direção, porém em sentido 
oposto”. 
 
 
Através dos experimentos AM5 e AVS3, relatados nesta exegese, 
conseguiremos observar e explanar a relação das leis de atrito com as leis de 
Newton, determinando assim as forças de atrito estático e cinético como mostra a 
figura 1 – Diagrama de corpo livre e o referencial adotado para o problema, onde 
possuímos um plano inclinado, um corpo e as forças atuando sobre o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
2.2 Método experimental 
 
 
 
Nos experimentos AM5 e AVS3, foram utilizados os seguintes objetos para 
realização da mesma: 
 
Figura 2 - Trena e fita métrica: As trenas mensuram os catetos do triângulo 
retângulo no qual a hipotenusa é o plano inclinado. A fita métrica é a referência para 
a obtenção das posições do bloco ao longo do movimento; para medir a altura, a 
leitura deve ser feita na parte inferior da fita métrica. 
 
 
Figura 1 - Fonte: Lab. Virtual de Física da USP. 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Plano Inclinado: Um arranjo foiconstruído com placas de madeiras 
envernizadas, sendo essas, ajustáveis permitindo assim que os experimentos sejam 
realizados nos dois cenários explorados por este relatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Bloco de aço: é o material principal de análise nas experiências, 
seu movimento com atrito no decorrer do plano inclinado é o objeto de estudo 
Figura 2 - Fonte: Lab. Virtual de Física 
da USP. 
Figura 3 - Fonte: Lab. Virtual de Física 
da USP. 
8 
 
central dos experimentos referidos, sua massa é de: 380,7 ± 0,05 g, sem 
sobrepeso(usado na experiencia AM5), e 781,0 ± 0,05 g, com sobrepeso (usado na 
experiencia AVS3), suas dimensões: altura de 7,6 cm; base com 2,79 cm referente a 
face menor e 3,63 cm para face maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Bloco de madeira: Este objeto tem a finalidade de parar o bloco de 
aço assim que o mesmo que saia do campo de filmagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Macaco com filmadora: para que se haja um ajuste de altura 
perfeito e fixo à dimensão usada no plano inclinado, foi utilizado um macaco com 
uma filmadora acoplada, focando assim o bloco de aço, deixando-o dentro do campo 
de filmagem no início de seu deslizamento sobre o plano. Outro objeto também pode 
Figura 4 - Fonte: Lab. 
Virtual de Física da USP. 
Figura 5 – Fonte: Lab. Virtual 
de Física da USP. 
9 
 
ser usado no lugar do macaco, desde que o campo de filmagem permaneça focado 
no início do deslizamento do bloco de aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Motor elétrico: Sua função é aumentar gradativamente a inclinação 
da rampa, de forma a evitar trancos que ocasionalmente provoquem o início do 
deslizamento antes da inclinação máxima correspondente à iminência de movimento 
plano abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Fonte: Lab. Virtual de 
Física da USP. 
Figura 7 - Fonte: Lab. Virtual de Física da USP. 
10 
 
Figura 8 - Placa de vidro: Atua como superfície do plano inclinado, onde o 
bloco de aço desliza no experimento AVS3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.1 Coeficiente de atrito estático e dinâmico: AM5 e AVS3 
 
 
Para o cálculo deste coeficiente, obteve-se o ângulo de inclinação máximo 
que o plano possui, de forma que o corpo de prova manteve-se em inércia, esse 
ângulo foi determinado a partir de sua tangente, de acordo com a base e altura do 
plano, onde a base é o cateto adjacente e a altura o cateto oposto ao ângulo em 
questão, aplicou-se assim, tais dados nas formulas descritas abaixo, referente às 
experiências AM5 e AVS3. 
 
AM5: Sendo sua massa em gramas igual a 380,7 ± 0,05 ou 0,3807 kg e os 
valores da base e altura: 48,6 cm e 12,8 cm, respectivamente, aplicou-se a fórmula 
tan(𝛼) = 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 , obtendo o valor aproximado de: 0,2633 cm de inclinação, aplicou-se 
também 𝑡𝑎𝑛−1, tendo como resultado o valor do ângulo aproximadamente: 14,75; 
portanto definimos α como 14,75°, seguem os cálculos abaixo: 
 
 
𝑡𝑎𝑛(𝛼) =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 
( 1 ) 
 
tan(𝛼) =
12,8
48,6
= 0,2633 
tan−1 0,2633 = 14,75 ∴ 𝛼 = 14,75° 
Figura 8 - Fonte: Lab. Virtual de Física da USP. 
11 
 
AVS3: Sendo sua massa em gramas igual a 780,0 ± 0,05 ou 0,78 kg, e os 
valores da base e altura: 48,6 cm e 9,5 cm, respectivamente, aplicando-se à fórmula 
tan(𝛼) = 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 , obtendo o valor aproximado de: 0,1954 cm de inclinação, aplicou-se 
𝑡𝑎𝑛−1, e como resposta o valor do ângulo aproximado é: 11,06; portanto definiu-se α 
como 11,06°, seguem os cálculos abaixo: 
tan(𝛼) =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
tan(𝛼) =
9,5
48,6
= 0,1954 
 
tan−1 0,1954 = 11,06 ∴ 𝛼 = 11,06° 
 
 
Ao analisar o diagrama de corpo livre (Figura 1), observe que, as projeções 
da força peso no referencial escolhido são dadas pelas equações Px = m.g.sen(α) e 
Py = – m.g.cos(α). Porém a movimentação do bloco acontece somente na direção de 
x, ao longo da superfície inclinada, ou seja, não há movimento na direção de y, 
fazendo com que a resultante de forças na direção y seja nula, deduzindo então que: 
 
 
 
 
 
Aplicou-se os valores obtidos, massa (kg) e α (angulação), de AM5 à equação 
2 obtendo: 
 
𝑁 = 0,3807 × 9,81 × cos(14,75) 
𝑁 = 3,6 Newtons 
 
 
 
De maneira análoga, os dados coletados em AVS3 aplicados à equação 2: 
 
𝑁 = 0,78 × 9,81 × cos(11,06) 
𝑁 = 7,5 Newtons 
 
 
 
𝑁 = 𝑚.𝑔. cos(𝛼) ( 2 ) 
12 
 
Ou seja, a força normal, exercida em AM5 e AVS3 são respectivamente 3,6 N 
e 7,5 N. O corpo de prova estando parado ou não, esse resultado será válido, agora 
observando restritamente na direção de x surgirão duas possibilidades: 
 
i. Quando há deslizamento para baixo (no sentido positivo de x), a força 
de atrito está orientada para cima (no sentido negativo de x), pois se 
opõe ao movimento. Sendo sua intensidade Fat,c, (Força de atrito 
cinético) a resultante de forças na direção x é tal que: 
 
𝑚.𝑎𝑥 = 𝑚.𝑔.sen(𝛼) − 𝐹𝑎𝑡,𝑐 ( 3 ) 
 
 
ii. Quando não há movimento, a resultante de forças na direção x é nula, e 
a força de atrito orienta-se para cima, pois se opõe à tendência de 
movimento. Sendo sua intensidade 𝐹𝑎𝑡,𝑒,(Força de atrito estático) ela 
será tal que: 
 
 𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ( 4 ) 
 
Com tais equações determina-se os coeficientes de atrito estático e dinâmico. 
 
 
 
2.2.1.2 Coeficiente de atrito estático 
 
 
A equação 4 mostra que a força de atrito estático aumenta proporcionalmente 
com o angulo de inclinação do plano – portanto, não há uma relação de 
proporcionalidade entre a força de atrito estático e a força normal, ao contrário do 
que acontece com o atrito cinético. O coeficiente de atrito estático é definido pela 
razão entre os módulos da força de atrito e da força normal na situação de limite do 
deslizamento, de maneira que a relação geral entre força de atrito estático e força 
normal é representada pela seguinte desigualdade: 
 
13 
 
 |𝐹 𝑎𝑡,𝑒| ≤ μ𝑒 |N⃗⃗ | ( 5 ) 
 
 
Substituindo as equações 2 e 4 na equação 5, obtém-se: 
 
 𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ≤ μ𝑒 .𝑚. 𝑔. cos(𝛼) 
Assim, então obtém-se: 
 μ𝑒 ≥ tan(𝛼) 
 
O valor do coeficiente de atrito estático é, portanto, a tangente do maior 
ângulo em que podemos inclinar o plano sem que haja deslizamento do corpo de 
prova, 𝛼𝑙𝑖𝑚 ou seja: 
 μ𝑒 ≥ tan(𝛼𝑙𝑖𝑚) ( 6 ) 
 
 
 
2.2.1.3 Coeficiente de atrito dinâmico 
 
O coeficiente de atrito cinético, ou dinâmico, μ𝑐 é definido pela razão entre a 
força de atrito e a normal, ou seja: 
 
 |𝐹 𝑎𝑡,𝑐| = μ𝑐. |N⃗⃗ | ( 7 ) 
 
 
A proporcionalidade direta entre a força de atrito e a normal é uma das leis 
empíricas do atrito de contato. Substituindo as equações 2 e 7 na equação 3 e 
isolando o coeficiente de atrito, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
μ𝑐 = 
𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) − 𝑎𝑥
𝑔. cos(𝛼)
 
( 8 ) 
 
14 
 
2.2.1.4 Aceleração do movimento 
 
O coeficiente 𝑎𝑥, aceleração do movimento, pode ser obtido 
experimentalmente pela inclinação da reta média do gráfico da velocidade em 
função do tempo; para elaborar tal gráfico foi necessário a análise de cada quadro 
de filmagem realizado em cada situação, tanto para AM5 quanto para AVS3. 
Chamaremos de 𝒕𝒊 o valor do tempo, em segundos,no quadro de número 𝒊 e 𝒙(𝒕𝒊) 
a posição, em metros, do bloco na mesma foto. Para determinar a velocidade com 
melhor precisão, calculou-se o instante médio do intervalo de tempo [𝒕𝒊-1; 𝒕𝒊+1] 
usado para estimar a derivada da posição, ou seja, para cada 𝒊 foi calculado o 
instante médio 𝒕′𝒊 pela seguinte expressão: 
 
𝑡′𝑖 =
𝑡𝑖−1 + 𝑡𝑖+1
2
 
( 9 ) 
 
Calcula-se também a velocidade instantânea no instante médio 𝒕′𝒊 como 
sendo a velocidade média no intervalo de tempo [𝒕𝒊−𝟏; 𝒕𝒊+𝟏], ou seja: 
 
 
 
𝑣 (𝑡′𝑖) =
𝑥(𝑡𝑖+1) −𝑥(𝑡𝑖−1)
𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1
 ( 10 ) 
 
Com os dados coletados em cada filmagem, construiu-se um quadro 𝒕𝒊 × 
𝒙(𝒕𝒊), utilizando gráficos para uma melhor representação dos números e 
visualização da evolução temporal da velocidade, não é possível estimar a 
velocidade nem no primeiro nem no último quadro, a partir de um certo momento, o 
bloco fica borrado nos quadros de filmagem impossibilitando a leitura de sua 
respectiva posição, mas a mesma foi lida lê-la ao menos em seis dos quadros, 
determinando a posição com 0,5 mm de precisão. 
 
 
2.3 Resultados experimentais 
 
A figura 9, vista adiante, é uma das amostras capturadas durante a realização 
da experiência AM5, neste frame de filmagem, o tempo catalogado foi de 6,840 
segundos após o início da mesma; é possível observar junto ao quadro 1, que as 
variações de tempo e espaço são exíguas, portanto há uma grande necessidade de 
15 
 
cautela para aferição e coleta das informações, para que haja qualidade na tratativa 
dos dados. 
 
 
Figura 9 - Fonte: Lab. Virtual de Física da USP 
 
 
No quadro abaixo estão os dados calculados referentes ao experimento AM5: 
 
𝒊 𝒕𝒊 [s] 𝒙(𝒕𝒊) [m] 
 
instante médio do intervalo de tempo 
[𝒕𝒊−𝟏; 𝒕𝒊+𝟏] 
velocidade instantânea no instante 
médio 𝒕′𝒊 
1 6,74 0,1875 𝒊 instante médio 𝒕′𝒊 [s] velocidade instantânea 𝒗(𝒕
′
𝒊) [m/s] 
2 6,773 0,1875 1 - - 
3 6,807 0,188 2 6,7735 0,007462687 
4 6,84 0,19 3 6,8065 0,037313433 
5 6,874 0,1925 4 6,8405 0,067164179 
6 6,907 0,1965 5 6,8735 0,097014925 
7 6,94 0,201 6 6,907 0,128787879 
8 6,974 0,2056 7 6,9405 0,135820896 
9 7,007 0,213 8 6,9735 0,179104478 
10 7,04 0,219 9 7,007 0,203030303 
11 7,074 0,226 10 7,0405 0,194029851 
12 7,107 0,235 11 7,0735 0,23880597 
13 7,14 0,245 12 - - 
 
Quadro 1 - Evolução temporal da velocidade experimental AM5 
 
𝑀 é a inclinação da reta, logo tomando os pontos 𝒊 = 8 e 𝒊 = 9, temos: 
 
 
𝑀 = [
𝑣(𝑡′9) − 𝑣(𝑡′8)
𝑡′9 − 𝑡′8
] 
 
16 
 
0,007462687
0,037313433
0,067164179
0,097014925
0,128787879
0,135820896
0,179104478
0,203030303
0,194029851
0,23880597
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
6,7735
6,8065
6,8405
6,8735
6,907
6,9405
6,9735
7,007
7,0405
7,0735
velocidade instantânea v(t'i) [m/s]
in
s
ta
n
te
 m
é
d
io
 t
’i
 [
s
]
 
Sabendo que 𝑀 é a inclinação da reta, mas também a aceleração do bloco no 
plano inclinado, afirma-se que: 
 
 𝑀 = 0,9484 ∴ 𝑀 = 𝑎 =
 0,9484 𝑚/𝑠² 
 
 
 
Abaixo segue o gráfico mostrando a evolução temporal da velocidade 
[𝒕′𝒊 × 𝒗(𝒕
′
𝒊)] 
 
 
 
Gráfico 1 - Evolução temporal da velocidade em AM5 
 
Já na experiência AVS3, a figura 10, abaixo, representa a captura de um dos 
quadros de filmagem no tempo de 0,567 segundos após o início da experiência, de 
forma símil à anterior, o quadro 2 apresenta os dados coletados confrontando o 
tempo e o espaço percorrido pelo objeto de prova. 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Fonte: Lab. Virtual de Física da USP 
17 
 
No quadro abaixo estão os dados calculados referentes ao experimento 
AVS3: 
 
 
 
𝒊 𝒕𝒊 [s] 𝒙(𝒕𝒊) [m] 
 instante médio do intervalo de tempo 
[𝒕𝒊−𝟏; 𝒕𝒊+𝟏] 
velocidade instantânea no instante 
médio 𝒕′𝒊 
1 0,4 0,213 𝒊 instante médio 𝒕′𝒊 [s] velocidade instantânea 𝒗(𝒕
′
𝒊) [m/s] 
2 0,434 0,2135 1 - - 
3 0,467 0,214 2 0,4335 0,014925373 
4 0,534 0,2175 3 0,484 0,04 
5 0,567 0,221 4 0,517 0,07 
6 0,601 0,224 5 0,5675 0,097014925 
7 0,634 0,2285 6 0,6005 0,111940299 
8 0,667 0,235 7 0,634 0,166666667 
9 0,701 0,2405 8 0,6675 0,179104478 
10 0,734 0,2475 9 0,7005 0,186567164 
11 0,767 0,251 10 0,734 0,159090909 
12 0,801 0,2645 11 0,7675 0,253731343 
13 0,834 0,274 12 0,8005 0,343283582 
 13 - - 
 
Quadro 2 - Evolução temporal da velocidade experimental AVS3. 
 
𝑀 é a inclinação da reta, logo tomando os pontos 𝒊 = 7 e 𝒊 = 8, temos: 
 
 
 
 
𝑀 = [
𝑣(𝑡′8) − 𝑣(𝑡′7)
𝑡′8 − 𝑡′7
] 
 
 
 
 
Sabendo que 𝑀 é a inclinação da reta, mas também a aceleração do bloco no 
plano inclinado, afirma-se que: 
 
 
 
 𝑀 = 0,3712 ∴ 𝑀 = 𝑎 = 0,3712 𝑚/𝑠² 
 
 
 
18 
 
Abaixo segue o gráfico mostrando a evolução temporal da velocidade 
[𝒕′𝒊 × 𝒗(𝒕
′
𝒊)] 
 
 
Gráfico 2 - Evolução temporal da velocidade em AVS3 
 
 
Após as deduções das fórmulas citadas anteriormente nesta explanação, e 
com a análise e coleta dos respectivos dados referente as diferentes experiências, 
consegue-se então calcular os coeficientes de atrito estático e cinético. 
 
 
 
2.3.1 Coeficiente de atrito estático 
 
Como dito nas seções anteriores, para que se calcule o coeficiente de atrito é 
necessário obtermos os ângulos, o módulo da força normal, aceleração do 
movimento, tudo isso obtivemos através de analises experimentais utilizando os 
recursos apropriados, os quais também foram explanados neste relatório, a seguir 
estão os dados calculados e resultantes. 
Os dados utilizados a seguir foram mencionados anteriormente, essa seção 
vindoura, destina-se exclusivamente para os cálculos e resultados do início ao fim 
de cada experiência. 
 
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
0,4335
0,484
0,517
0,5675
0,6005
0,634
0,6675
0,7005
0,734
0,7675
0,8005
velocidade instantânea v(t'i) [m/s]
in
s
ta
n
te
 m
é
d
io
 t
’i
 [
s
]
19 
 
2.3.1.1 Coeficiente de atrito estático – experiência AM5 
 
 
O ângulo de inclinação do plano foi calculado da seguinte forma: 
 
 
𝑡𝑎𝑛(𝛼) =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
 
tan(𝛼) =
12,8
48,6
= 0,2633 
 
tan−1 0,2633 = 14,75 ∴ 𝛼 = 14,75° 
 
Após, foi calculado a força normal: 
 
𝑁 = 0,3807 kg × 9,81m/s² × cos(14,75) 
𝑁 = 3,6 Newtons 
 
 
 
Então, a força de atrito estático referente a experiência AM5: 
 
 𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 0,3807 𝑘𝑔 × 9,81 𝑚/𝑠² × 0,2546 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 0,9508 𝑁 
 
E por fim, o coeficiente de atrito estático: 
 
𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ≤ μ𝑒 .𝑚. 𝑔. cos(𝛼) 
 
 
0,9508 ≤ μ𝑒3,6090 
 
 
0,2634 ≤ μ𝑒 
O valor do coeficiente de atrito estático é, portanto, a tangente do maior 
ângulo em que podemos inclinar o plano sem que haja deslizamento do corpo de 
prova: 
μ𝑒 ≥ tan(𝛼𝑙𝑖𝑚) 
 
μ𝑒 ≥ tan(14,75°) 
 
μ𝑒 ≥ 0,2632 
𝑁 = 𝑚.𝑔. cos(𝛼) 
20 
 
2.3.1.2 Coeficiente de atrito estático – experiência AVS3 
 
De forma análoga à seção anterior, todos os passos foram repetidos, de 
acordo com os respectivos dados e análises da experiência AVS3. 
 
 
O ângulo de inclinação do plano foi calculado da seguinte forma: 
 
tan(𝛼) =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
tan(𝛼) =
9,5
48,6
= 0,1954 
 
tan−1 0,1954 = 11,06 ∴ 𝛼 = 11,06° 
 
 
Após, foi calculado a força normal: 
 
𝑁 = 0,78 kg × 9,81m/s² × cos(11,06) 
𝑁 = 7,5 Newtons 
 
 
Então, a forçade atrito estático referente a experiência AVS3: 
 
 𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 0,78 𝑘𝑔 × 9,81 𝑚/𝑠² × 0,1918 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑒 = 1,4676 𝑁 
 
 
 
E por fim, o coeficiente de atrito estático: 
 
𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ≤ μ𝑒 .𝑚. 𝑔. cos(𝛼) 
 
 
 
1,4676 ≤ μ𝑒 . 7,5096 
 
 
 
0,1954 ≤ μ𝑒 
 
𝑁 = 𝑚.𝑔. cos(𝛼) 
21 
 
O valor do coeficiente de atrito estático é, portanto, a tangente do maior 
ângulo em que podemos inclinar o plano sem que haja deslizamento do corpo de 
prova: 
 
 
μ𝑒 ≥ tan(𝛼𝑙𝑖𝑚) 
 
μ𝑒 ≥ tan(11,06°) 
 
μ𝑒 ≥ 0,1954 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.2 Coeficiente de atrito dinâmico 
 
 
Conforme realizado na seção anterior, nesta, a sequência é idêntica, 
atentando para alteração das fórmulas, pois trataremos de um coeficiente dinâmico. 
Abaixo, estão os cálculos referente às experiências AM5 e AVS3; a variável 𝑎𝑥 , a 
qual será utilizada nos cálculos a seguir, foi encontrada a partir da análise dos 
quadros de evolução temporal da velocidade, registrados anteriormente. 
 
 
 
 
2.3.2.1 Coeficiente de atrito dinâmico – experiencia AM5 
 
 
Calculamos então a força de atrito cinético, ou dinâmico: 
 
 
𝑚.𝑎𝑥 = 𝑚.𝑔.sen(𝛼) − 𝐹𝑎𝑡,𝑐 
 
0,3807 kg . 0,9484 m/s² = 0,3807 kg.9,81 m/s² . 0,2546 − 𝐹𝑎𝑡,𝑐 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑐 = 0,5898 N 
 
 
22 
 
 
 
E por fim, o coeficiente de atrito dinâmico: 
 
 
μ𝑐 = 
𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) − 𝑎𝑥
𝑔. cos(𝛼)
 
 
μ𝑐 = 
9,81 𝑚/𝑠2. 0,2546 − 0,9484 𝑚/𝑠²
9,81 𝑚/𝑠². 0,9670
 
 
 
μ𝑐 = 0,1633 
 
 
 
 
 
2.3.2.2 Coeficiente de atrito dinâmico – experiencia AVS3 
 
 
De forma idêntica à anterior, logicamente atentando para os dados obtidos em 
análise à experiência AVS3, calculamos então a força de atrito cinético, ou dinâmico: 
 
𝑚.𝑎𝑥 = 𝑚.𝑔.sen(𝛼) − 𝐹𝑎𝑡,𝑐 
 
 
0,78 kg . 0,3712 m/s² = 0,78 kg . 9,81 m/s² . 0,1918 − 𝐹𝑎𝑡,𝑐 
 
𝐹𝑎𝑡,𝑐 = 1,1781 N 
 
 
 
E por fim, o coeficiente de atrito dinâmico: 
 
μ𝑐 = 
𝑔. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) − 𝑎𝑥
𝑔. cos(𝛼)
 
 
 
μ𝑐 = 
9,81 𝑚/𝑠2. 0,1918 − 0,3712 𝑚/𝑠²
9,81 𝑚/𝑠². 0,9814
 
 
 
 
μ𝑐 = 0,1568 
 
23 
 
3 CONCLUSÃO 
 
 
Os resultados obtidos dos cálculos dos coeficientes de atrito, referente a 
cada uma das experiências, estão pontuados abaixo: 
 
• Para experiência AM5: μ𝑐 = 0,1633 e μ𝑒 ≥ 0,2634; 
• Para experiência AVS3: μ𝑐 = 0,1568 e μ𝑒 ≥ 0,1954. 
 
 
Concluindo a análise dos números, observamos que os resultados condizem 
com a realidade, pois as leis empíricas do atrito nos dizem que o coeficiente de atrito 
estático é maior ou igual ao coeficiente de atrito dinâmico. 
Observa-se também, que para realizar o cálculo dos coeficientes de atrito 
dinâmico, não é necessário saber a massa do corpo de prova, ou objeto, basta 
somente conhecer a distância percorrida pelo mesmo, a inclinação do plano em que 
ocorre o deslizamento, e o tempo gasto para tal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
REFERÊNCIAS 
 
TANAKA, Leticia. Laboratório virtual do Instituto de Física da USP é único no mundo. 
JORNAL DA USP, 2018. Disponível em: 
<http://jornal.usp.br/universidade/laboratorio-virtual-do-instituto-de-fisica-da-usp-e-
unico-no-mundo/ >. Acesso em: 24 de abril de 2019. 
 
SUNDERMIER, Ali. Da Vinci's 'irrelevant' doodles actually contain his most 
revolutionary physics Discovery. BUSINESS INSIDER, 2016. Disponível em: 
<https://www.businessinsider.com.au/da-vincis-irrelevant-doodles-actually-contain-
his-most-revolutionary-physics-discovery-2016-7/>. Acesso em: 26 de abril de 2019. 
 
AWREJCEWICZ, Jan; OLEJNIK, Paweł. Analysis of Dynamic Systems With Various 
Friction Laws. Department of Automatics and Biomechanics, Technical 
University of Lodz, Lodz, Poland, V. 58 - Novembro de 2005. Disponível em: 
<http://msvlab.hre.ntou.edu.tw/AMR-Awre-2005.pdf />. Acesso em: 26 de abril de 
2019.