FMCI_Cap 12

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Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria
12
Fundamentos de
METROLOGIA
científica e industrial
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1
Motivação
Analisar a confiabilidade de medições realizadas em condições de 
produção com base em análises estatísticas do processo de medição
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Medições na Indústria
Ocorrem em condições bem menos controladas que na calibração.
Devem fornecer resultados confiáveis.
Através de ferramentas estatísticas é possível verificar a confiabilidade das medições nas condições de produção.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Medições na Indústria
Os resultados obtidos nessas análises são úteis:
Como critério de aceitação de novos SM.
Para comparar diferentes SM nas condições de uso.
Para investigar um SM sob suspeita de mau funcionamento.
Para comparar o desempenho do mesmo SM antes e após uma ajustagem ou regulagem.
Para avaliar os potenciais riscos de erros de classificação no CQ usando um SM.
Para avaliar os potenciais riscos de erros de ajuste de processos usando um SM.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
12.1
Recomendações de Normas de Garantia da Qualidade
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Normas de Garantia da Qualidade
ISO 9001: IM deve ser conhecida e compatível com exigências.
ISO 10012: necessária análise ampla de incertezas.
ISO 14253-1: IM deve ser considerada para verificação de conformidade.
ISO/TS 16949: define os requisitos de confiabilidade metrológica através de análises da capacidade estatística do processo de medição
Guia MSA: diretriz estabelecida pelas montadoras automotivas americanas para avaliar processos de medição utilizados nas empresas de toda a sua cadeia produtiva.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
12.2
Variabilidade de Processos de Produção e de Medição
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Variabilidade do Processo Produtivo
Projetado
Executado
META
Processo
Máquina
Mão de Obra
Material
Meio 
Ambiente
Método
TENDÊNCIA E 
VARIÂNCIA
 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Processo sob 
Controle Estatístico 
	Um processo está sob controle estatístico quando suas variações naturais são estáveis e se situam dentro de limites previsíveis.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capacidade de um Processo 
	Um processo é dito capaz quando está sob controle estatístico e produz dentro das tolerâncias de projeto ou processo.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capacidade e 
Controle Estatístico 
Tolerância
Tolerância
Tolerância
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana ...
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana ...
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana ...
Tolerância
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana ...
Capaz
Não 
Capaz
Sob controle
Fora de controle
 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
CEP
Gráficos da Média e Amplitude
Média
Amplitude (máx 
–
mín)
n Peças 
medidas
Variação comum
Variação especial
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Influência da incerteza de medição na capacidade do processo
FABRICAÇÃO
X
Como os produtos realmente são:
MEDIÇÕES
Incerteza das Medições
X
Como a medição os “enxerga”
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Características de Processo de Medição Adequado
Deve ser capaz de identificar pequenas variações nas características medidas nos produtos;
A variabilidade do processo de medição (erros aleatórios) deve ser pequena quando comparada com a variabilidade do processo produtivo e com os limites de especificação das tolerâncias do produto;
O processo de medição deve estar sob controle estatístico, o que significa que as variações do processo de medição são devidas somente às causas comuns e não às especiais.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
12.3
Parâmetros Utilizados na Análise Estatística dos Processos de Medição
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1. Tendência
	Diferença entre a média das indicações obtidas de um processo de medição e um valor de referência. 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
2. Repetibilidade
	É a precisão de medição determinada em condições de repetibilidade. Corresponde à faixa dentro da qual as indicações do processo de medição são esperadas para um mesmo operador em condições operacionais idênticas. 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
3. Reprodutibilidade
É a precisão de medição determinada em condições de reprodutibilidade. Corresponde à faixa dentro da qual as indicações do processo de medição são esperadas 
quando são envolvidos diferentes operadores nas condições operacionais naturais do processo de medição.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
4. Estabilidade
Capacidade do sistema de medição em manter suas características estatísticas ao longo do tempo. Corresponde à variação da tendência ao longo do tempo.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
5. Desvio Linear da Tendência
Está associado à forma como varia a tendência em função do valor da indicação. Corresponde à inclinação da reta da figura. Será nulo se o valor da tendência não varia significativamente ao longo da faixa de medição.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Capacidade de Discriminação 
entre Peças
A discriminação de um processo de medição mede a sua capacidade em medir de modo confiável pequenas variações nas características medidas. 
Tradicionalmente tem sido definida em relação à tolerância do produto, como uma fração dessa tolerância. 
Recentemente essa relação tem sido estabelecida em relação à variação do processo (VP), o que é mais consistente com a filosofia de melhoria contínua já que, uma vez que os processos de fabricação evoluem, os sistemas de medição têm que evoluir também.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Capacidade de Discriminação 
entre Peças
1 categoria
2 a 4 categorias
5 ou mais categorias
ndc (número de distintas categorias): relação numérica entre a variabilidade do processo de fabricação e a variabilidade do processo de medição (estimado pelo parâmetro R&R).
Para que o processo de medição possa ser usado para estimar índices e parâmetros do processo de fabricação (Cp, Cpk), o ndc deve ser maior do que 5.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
12.4
Avaliação Experimental de 
Processos de Medição
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Condições para Avaliação
O melhor local para avaliar o desempenho de um processo de medição destinado a controlar um dado processo produtivo é no próprio processo produtivo. 
Por meio de métodos estatísticos é possível inferir várias características que espelham o desempenho do processo de medição. 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Ensaios de Avaliação
Avaliação da Capacidade de Processos de Medição.
Avaliação da Estabilidade de longo prazo.
Avaliação da Estabilidade de curto prazo.
Avaliação da Tendência
Avaliação do Desvio Linear da Tendência.
Avaliação de Repetibilidade e Reprodutibilidade
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Preparação dos Ensaios
Planejamento dos ensaios:
Delimitar parâmetros e abrangência.
Seleção das amostras:
Representativas do processo.
Devem ser numeradas.
Mediçãoe registro:
Procedimentos usuais da produção adaptados para o tipo de teste.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
1. Avaliação da Capacidade do Processo de Medição 
Diferentes níveis de capacidade de um processo produtivo:
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Índices de Capacidade dos 
Processos Produtivos:
	Bilateral:
	Para processos não centrados:
Cp e Cpk > 1,33 => processo capaz
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Medição de uma Peça de Referência
Diferentes níveis de capacidade de um processo de medição:
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Índices de Capacidade dos 
Processos de Medição:
	Bilateral:
	Para processos não centrados:
Cg e Cgk > 1,33 => processo capaz
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Avaliação da Capacidade do Processo de Medição
Necessário um mensurando com valor de referência bem conhecido:
Um padrão com valor de referência bem conhecido ou
Um exemplar do produto cujo valor de referência tenha sido determinado por um processo de medição melhor.
Medições repetidas são usadas para avaliar a tendência e dispersão.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Padrão medido
“n” vezes
Cálculo da média e
desvio padrão
Cálculo do índice
de capacidade Cgk
Cgk > 1,33
Processo de medição
 não é capaz
não
Processo de medição
capaz
sim
tolerância
Preparação e 
documentação
 Descrição da amostra
 Descrição do SM
 Descrição do padrão
 Descrição do procedimento
 Preparação do experimento
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Exemplo 12.1
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
N.°
INDICAÇÃO (mm)
DIFERENÇA (mm)
N.°
INDICAÇÃO (mm)
DIFERENÇA (mm)
1
99,998
-0,002
11
99,999
-0,001
2
99,996
-0,004
12
99,997
-0,003
3
99,998
-0,002
13
99,999
-0,001
4
99,998
-0,002
14
99,998
-0,002
5
99,996
-0,004
15
99,999
-0,001
6
99,997
-0,003
16
99,997
-0,003
7
99,998
-0,002
17
99,999
-0,001
8
99,996
-0,004
18
99,998
-0,002
9
99,996
-0,004
19
99,997
-0,003
10
99,998
-0,002
20
99,999
-0,001
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Quando o processo de medição é incapaz, o que fazer?
Melhorar o procedimento de medição.
Calibrar e ajustar o sistema de medição.
Melhorar condições ambientais.
Treinar os operadores.
Selecionar SM similar, mas com incerteza melhor.
Mudar o método de medição.
Utilizar um SM mais robusto.
Selecionar um SM que opere de forma automatizada, sem interferência do operador.
Selecionar SM com outro princípio de medição.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
2. Avaliação da Estabilidade 
de Longo Prazo
Peça calibrada
Medida n vezes e calculada a tendência e amplitude
 PERIODICAMENTE:
Tendência
Amplitude (máx – mín)
Tempo
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Identificação de Causas Especiais de Variação
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Interpretações das cartas:
Valores elevados na carta de amplitudes indicam que a incerteza do processo de medição não é boa. Há fortes efeitos de influências aleatórias.
Instabilidades na carta das médias indicam que o processo de medição sofreu mudanças que alteraram sua tendência. Há fortes efeitos de influências sistemáticas.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
3. Avaliação da Estabilidade 
de Curto Prazo
Nem sempre há condições para realizar ensaios de estabilidade de longo prazo.
A estabilidade de curto prazo pode ser avaliada com base na amplitude dos resultados de vários operadores medindo amostras da produção (não calibradas).
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 11 - (slide 39/64)
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Exemplo de avaliação da 
estabilidade de curto prazo
Um experimento foi realizado com o objetivo de analisar a estabilidade de curto prazo de um processo de medição. Foram coletadas dez peças do processo produtivo, e dois operadores foram envolvidos, cada um medindo cada peça repetidamente por três vezes. As peças possuem uma tolerância dimensional de ± 0,08 mm.
1
2
3
...
João
Manoel
10
Processo
Peças
Dados
 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Exemplo 12.2
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Peças
Operadores
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
João
Medição 1
20,010
20,003
20,018
20,011
20,012
20,016
20,008
20,013
20,012
20,005
Medição 2
20,012
20,004
20,016
20,012
20,013
20,014
20,007
20,011
20,014
20,006
Medição 3
20,011
20,006
20,017
20,010
20,010
20,014
20,008
20,010
20,012
20,007
Média
20,011
20,004
20,017
20,011
20,012
20,015
20,008
20,011
20,013
20,006
Amplitude
0,002
0,003
0,002
0,002
0,003
0,002
0,001
0,003
0,002
0,002
Manuel
Medição 1
20,011
20,003
20,015
20,013
20,014
20,014
20,004
20,010
20,014
20,004
Medição 2
20,011
20,003
20,015
20,011
20,015
20,013
20,005
20,014
20,013
20,003
Medição 3
20,010
20,005
20,017
20,011
20,012
20,015
20,007
20,011
20,011
20,006
Média
20,011
20,004
20,016
20,012
20,014
20,014
20,005
20,012
20,013
20,004
Amplitude
0,001
0,002
0,002
0,002
0,003
0,002
0,003
0,004
0,003
0,003
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Cartas da amplitude
A análise dessas cartas de controle não revela sinais de instabilidade como pontos fora dos limites de controle ou tendências. Dessa forma, o processo de medição pode ser considerado sob controle e com boa estabilidade de curto prazo.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
4. Ensaio de Avaliação da Tendência
Tem o objetivo de determinar a capacidade do sistema de medição em fornecer resultados próximos do valor verdadeiro. 
As seguintes atividades devem ser realizadas:
Selecionar um mensurando com valor próximo a faixa central da variação do processo produtivo;
Calibrar este mensurando em um sistema de medição com incerteza (idealmente) dez vezes menor do que a tolerância do produto;
Fornecer este mensurando ao operador do sistema de medição que o medirá dez vezes ou mais, empregando o procedimento de medição normalmente praticado no dia a dia do controle de qualidade.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 11 - (slide 45/64)
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
4. Ensaio de Avaliação da Tendência
A diferença da média das indicações obtidas pelo operador para o valor calibrado do mensurando corresponde à tendência.
Para avaliar se a tendência é estatisticamente significativa ou não, deve-se comparar o valor desta tendência com o seu intervalo de confiança, obtido a partir da receptibilidade das indicações resultantes do próprio ensaio. 
Se os limites numéricos do intervalo de confiança tiverem o mesmo sinal algébrico, a tendência e significativa e deve ser corrigida. Caso tenham sinais opostos (um negativo e o outro positivo), a tendência não é estatisticamente significativa e não precisa ser corrigida.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 11 - (slide 46/64)
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
4. Ensaio de Avaliação da Tendência
Intervalo de confiança
Valor de referência
Tendência
+
+
Valor de referência
Tendência
Intervalo de confiança
+
-
Tendência é estatisticamente significativa
Tendência não é estatisticamente significativa
Capítulo 12 – Confiabilidadede Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
4. Ensaio de Avaliação da Tendência
Mensurando calibrado
Medições repetidas
Cálculo da Média
Cálculo da Amplitude
Cálculo da Tendência
Cálculo do Desvio padrão
Cálculo dos Limites do Intervalo de Confiança
Limites possuem 
mesmo sinal 
algébrico?
Tendência é estatisticamente significativa
SIM
Tendência não é estatisticamente significativa
NÃO
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Procedimento
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Exemplo de Ensaio de 
Avaliação da Tendência
Peça calibrada
VR = 450,006 ± 0,001 mm
Desvio padrão
Tendência = X – VR = +0,006 mm
Limites do Intervalo de confiança
Como LI e LS têm sinais opostos, a tendência não é estatisticamente significativa.
Medições repetidas
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
5. Ensaio de Avaliação do Desvio 
Linear da Tendência
Determina a componente linear da variação da tendência associada ao processo de medição ao longo da faixa de medição.
É formado por um conjunto de ensaios de tendência, realizados com padrões de diferentes dimensões.
O desvio linear de tendência é bem determinado na calibração. Com o uso, tende a se modificar, diminuindo a eficácia da correção.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Mensurandos calibrados
5. Ensaio de Avaliação do Desvio 
Linear da Tendência
Medições Repetidas
Cálculo das Tendências
Cálculo dos Intervalos de confiança
Cálculo da reta de regressão por MMQ
Tendência
Faixa de Medição
Erro
Intervalos de confiança
Reta ajustada por mínimos quadrados
O desvio linear de tendência é estatisticamente significativo se a “linha do erro zero” estiver fora do intervalo de confiança para a reta de regressão.
“Linha do erro zero”
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
5. Ensaio de Avaliação do Desvio 
Linear da Tendência
Faixa de Medição
Erro
O desvio linear de tendência é estatisticamente significativo.
Faixa de Medição
Erro
O desvio linear de tendência 
não é estatisticamente significativo.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Ensaio de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R)
Enquanto os ensaios de tendência e o desvio linear da tendência fornecem informações principalmente acerca dos fatores sistemáticos atuando em um processo de medição, os ensaios de R&R, fornecem informações acerca de erros aleatórios atuando no processo de medição.
Envolve a medição de várias amostras, por vários operadores, repetidas vezes.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Ensaio de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R)
Repetibilidade (VE): Variação inerente ao processo de medição. 
Reprodutibilidade (VO): Variação ocorrida no processo de medição quando um dos seus componentes é modificado (normalmente o operador)
Variaçãode Processo (VP): Variação inerente ao processo de fabricação.
Variação Total (VT): variação devida à ação combinada do processo de medição e do processo de fabricação.
Discriminação (NDC): capacidade do processo de medição em medir de modo confiável pequenas variações no processo produtivo. 
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Ensaio de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R)
Variação 
do Processo
(6s)
Tolerância de Projeto (Tol)
LIT
LST
LSC
LIC
Produtos reais
Variação Total (VT)
Variabilidade da Medição
R&R
Variação do Processo (VP)
Processo
Máquina
Mão de Obra
Material
Meio Ambiente
Método
Medição
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6. Ensaio de Repetibilidade e Reprodutibilidade (R&R)
ROTEIRO
Planejamento dos experimentos
Experimentação e coleta dos dados
Cálculo e avaliação de Indicadores Numéricos
Construção e análise de gráficos
Diagnóstico do Processo de Medição
%R&RTOL = 
%R&RVT = 
Amostras
Operadores
Repetições
X
X
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
Interpretação do Parâmetro R&R
%R&R
Conclusão
%R&R < 10%
Processo de mediçãoaceitávelpara controle de produto (%R&RTOL) ou controle de processo (%R&RVT)
10% ≤ %R&R ≤ 30%
Processo de mediçãopode ser aceitável, dependendo da importância da aplicação, custo do sistema de medição e dos custos para obter melhorias.
%R&R > 30%
Processo de mediçãonão é aceitávele precisa ser melhorado. Devem ser feitos esforços para identificar os problemas e minimizá-los.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
 
1
2
3
...
João
Manoel
10
Processo
Peças
Produto
20 ± 0,3
(Tolerância = 0,6 mm)
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
Cálculos de médias e de amplitudes
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
Repetibilidade (VE):
Reprodutibilidade (VO):
K1 = constante dependente do número de repetições
K2 = constante dependente do número de operadores
*VO é assumida como zero.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
Variação de Processo (VP):
Variação Total (VT):
K3 = constante dependente do número de peças
Parâmetro R&R:
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
%R&R em relação à variação total
%R&R em relação à tolerância do produto
Processo de medição não apto para aplicação em controle de processo (CEP)
Processo de medição apto para aplicação em controle de produto (verificar se está dentro ou fora da tolerância)
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.1 Exemplo de R&R pelo Método 
de Média e Amplitude
Avaliação da discriminação do processo de medição
Como ndc < 5, o processo de medição o processo de medição não está apropriado para estimar índices e parâmetros de processo (Cp, Cpk), pois fornece apenas uma estimativa aproximada. Processo de medição não apto para aplicação em controle de processo (CEP).
ndc = número de distintas categorias
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.2 Exemplo de R&R pelo 
Método de Análise de Variância
Análise de variância (ANOVA) é uma técnica estatística muito útil para compreender e explicar as relações existentes entre várias fontes de variação que agem sobre um mesmo fenômeno. Entre várias outras aplicações, essa técnica pode ser utilizada para analisar o erro de medição e outras fontes de variação do processo de medição. 
No ensaio de R&R, comparado ao método de média e amplitude, apresenta vantagens como a de poder estimar as variâncias com maior exatidão, além de avaliar a existência de interação entre amostra e operador, que é a diferença de comportamento entre operadores ao lidar com diferentes de peças.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.2 Exemplo de R&R pelo 
Método de Análise deVariância
 
1
2
3
...
João
Manoel
10
Processo
Peças
Produto
20 ± 0,3
(Tolerância = 0,6 mm)
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Fonte de variação
GL
SQ
MQ
F
P
Peça
9
0,0213477
0,0023720
1260,7
0,00%
Operador
1
0,0000001
0,0000001
0,04
85,5%
InteraçãopeçaXoperador
9
0,0000169
0,0000019
0,71
70,0%
Repetibilidade
40
0,0001067
0,0000027
–
–
Total
59
0,0214713
–
–
–
6.2 Exemplo de R&R pelo 
Método de Análise de Variância
Resultados da análise de variância do problema
P = 0,00%: É praticamente nula a probabilidade de errar ao afirmar que esta é a fonte de variação predominante
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Fonte de variação
Variância
Desvio-padrão
Contribuição
Repetibilidade
0,052
0,2280
1,16%
Reprodutibilidade
0,01475
0,1214
0,33%
Operador
0,001028
0,03206
0,02%
Interaçãopeçaoperador
0,01372
0,1171
0,31%
Processo
4,410
2,100
98,51%
Total
4,477
2,116
100,00%
6.2 Exemplo de R&R pelo 
Método de Análise de Variância
Contribuição de cada fonte de variação na variação total do processo
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Gráficos são muito convenientes para representar resultados. Além de grande poder de síntese, eles permitem visualizar alguns efeitos e características de um fenômeno que não seriam facilmente percebidos de outra forma.
Nos ensaios de avaliação de processos de medição são empregados diversos tipos de gráficos.
Minitab
Minitab
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Cartas de controle das médias dos operadores.
Indica:
Diferença entre operadores
Existência de interação peça x operador
Variabilidade da medição comparada à variabilidade entre peças
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Peça versus operador: médias das medições obtidas por cada operador para cada peça medida. 
Indica:
Reprodutibilidade caso ocorram diferenças significativas entre as médias dos vários operadores;
interação entre alguma peça e o operador.
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Medições versus operador: média e a dispersão das medições de todas as peças realizadas por cada operador.
Indica:
Presença de desvios entre as médias dos operadores;
Diferenças das dispersões dos resultados entre os operadores.
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Medições versus peça: médias obtidas por cada operador para cada uma das peças medidas. 
Indica:
Variações localizadas na dispersão, indicando a existência de interação entre peça e operador.
Capítulo 12 – Confiabilidade de Processos de Medição na Indústria- ‹nº›/72
6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Gráfico de erros: desvios individuais de cada operador em relação aos valores de referência. 
Indica:
Diferença entre operadores
Existência de interação peça x operador
Diferenças entre as repetições de cada operador
Como variam os resultados de cada operador
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Carta de indivíduos normalizada: leituras individuais menos a média global de todas as leituras
Indica:
Reprodutibilidade;
Consistência entre operadores;
Existência de pontos anormais;
Interações entre peça e operador.
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Carta de bigodes: valores máximo e mínimo junto com a média, por peça e por operador. 
Indica:
Consistência entre operadores;
Existência de pontos anormais;
Interações entre peça e operador.
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6.3 Gráficos úteis na análise dos 
resultados dos ensaios de avaliação
Gráfico de correlação: comparações entre as médias das medições efetuadas pelos operadores.
Indica:
Diferença entre operadores.
Existência de interação peça x operador.
Variabilidade da medição comparada à variabilidade entre peças.
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