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Alexandra Petry Cristopher Vaz Nora Reinaldo Abreu de Andrade Lançamento Horizontal Relatório apresentado à disciplina de Fundamentos de Mecânica do Curso de Engenharia Elétrica e Engenharia Química Professora: Paola Ortiz Universidade do Sul de Santa Catarina Palhoça, 2019 Resumo No presente relatório foram realizadas análises sobre o experimento realizado, denominado lançamento horizontal, no qual foi feito o lançamento de uma esfera para observar a velocidade que ela atinge, o tempo que leva para cair sobre o papel e também a distância que a esfera alcança após sair da estrutura de onde foi lançada, podendo assim ter uma breve noção e uma forma de observar os movimentos MRU e MRUV. A seguir seguem todas as informações referente ao experimento realizado, bem como os cálculos e gráficos autoexplicativos. Sumário 1. Introdução .......................................................................................................................4 1.1 Material Utilizado .....................................................................................................4 1.2 Objetivos ...................................................................................................................4 1.3 Objetivos Específicos ...............................................................................................5 2. Desenvolvimento ............................................................................................................5 2.1 Procedimentos Executados .......................................................................................5 2.2 Dados obtidos ......................................................................................................6 a 9 2.3 Cálculos .............................................................................................................9 a 12 2.4 Gráficos ..................................................................................................................12 2.5 Análises e Comentários............................................................................................13 3. Conclusão.......................................................................................................................14 4. Bibliografia ....................................................................................................................15 1 Introdução O movimento é a ação e o efeito de mover. por sua vez, significa fazer que um corpo abandone o lugar que ocupa e passe a ocupar outro. Também pode ser conceituado como o estado de um corpo enquanto muda de lugar ou posição. Todo corpo que é lançado com uma velocidade inicial, forma um ângulo com a superfície, descrevendo assim um movimento parabólico. pode-se descrever esse movimento parabólico como a composição de dois movimentos que ocorrem de forma simultânea, porém independente. O movimento parabólico é caracterizado por dois movimentos simultâneos em direções perpendiculares, mais especificamente um deles sendo MRU (Xx e o outro MRUV (y). Dadas essas circunstâncias, a esfera se move segundo uma parábola. Estas circunstâncias podem ser observadas de forma simples, por meio de um lançamento oblíquo, onde, desprezando o atrito do ar e demais efeitos, o objeto se desloca verticalmente acelerado pela ação da gravidade local e horizontalmente se desloca mantendo uma velocidade constante 1.1 Material Utilizado ● Tripé; ● Fita adesiva; ● Prumo; ● Esfera de aço; ● Trena; ● Folha de papel carbono; ● Folha de papel manteiga ● rampa de lançamento com marcações; ● cronometro 1.2 Objetivos O principal objetivo deste experimento é estudar o movimento de uma esfera que se move em um plano (duas dimensões), sob a ação da gravidade. Para isso, será medida a trajetória de um corpo lançado de uma rampa, a uma certa altura da bancada, com uma velocidade horizontal inicial diferente de zero e sujeito apena à força da gravidade. 1.3 Objetivos específicos ● Determinar o tempo de queda da esfera; ● Determinar a aceleração gravitacional para os tempos encontrados no experimento; ● determinar a velocidade vertical, horizontal e seu módulo durante a trajetória; ● Determinar o alcance da esfera em determinada velocidade e tempo. 2 Desenvolvimento 2.1 Procedimentos Executados O experimento foi dividido em duas partes. Na primeira parte foi feita a fixação do papel em uma bancada, ajustado o triplé na altura desejada e também foram feitos testes para poder dar prosseguimento ao experimento. No tripé estava anexado um prumo no final da rampa qe indica o ponto de lançamento da esfera. Em seguida, foi colocada uma folha de papel carbono sobre a mesa com a face carbonada voltada para cima e uma folha de papel manteiga em cima do papel carbono, onde o objetivo era usá-las como marcação da queda. Depois disso, o tripé foi aproximadamente do conjunto de folhas, para que o fio de prumo ficasse sobre elas, próximo a uma extremidade, com espaço suficiente para que a esfera, ao ser lançada, atingisse o papel. Logo após encontrar a melhor posiçãoo papel foi fixado sobre a bancada com fita adesiva. Feita a marcação do fio do prumo como a posição X0, que que fica verticalmente abaixo do parafuso suporte na saída da rampa, anotou-se a altura “h” entre o ponto em que a esfera é liberada da rampa ea bancada. Esta medida foi feita para todos os experimentos. Na segunda parte do experimento foram feitos os testes, iniciando assim a soltura da esfera de aço, manualmente, dos pontos 10, 8, 5, 3 e 1 da escala da rampa. A cronometragem foi iniciada no momento em que a esfera ultrapassou o ponto final da rampa e quando a esfera tocou as folhas, foi feita a marcação. Na marcação, foi feita a medição das distâncias entre a marca “x0” e as marcas feitas de queda. Como foram realizados cinco lançamentos com o ponto de soltura da esfera no mesmo ponto e medido o tempo da queda como cronômetro, foi feita uma média para o tempo da queda e o alcance da esfera. O procedimento foi realizado para cada um dos pontos citados acima. Após terminadas essas duas etapas, a rampa , anexada no tripé, foi regulada em uma nova altura, onde foram novamente realizados os testes. Os pontos utilizados para a soltura da esfera foram os mesmos acima citados e o procedimento adotado para o segundo teste realizado foi o mesmo descrito nas duas partes do experimento. 2.2 Dados obtidos Experimento 01 Ponto 10 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 57,5 36,1 0,78 2 57,5 36,0 0,70 3 57,5 36,2 0,62 4 57,5 36,4 0,66 5 57,5 36,3 0,62 Valor médio 36,2 0,676 Tabela 2.1 Ponto 8 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 57,5 32,3 0,65 2 57,5 31,9 0,61 3 57,5 31,7 0,60 4 57,5 31,9 0,65 5 57,5 32,2 0,69 Valor médio 32,0 0,64 Tabela 2.2 Ponto 5 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 57,5 25,3 0,71 2 57,5 25,5 0,68 3 57,5 25,3 0,70 4 57,5 25,6 0,70 5 57,5 24,6 0,68 Valor médio 25,26 0,694 Tabela 2.3 Ponto 3 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 57,5 18,2 0,65 2 57,5 19,2 0,74 3 57,5 18,6 0,69 4 57,5 18,5 0,64 5 57,5 19,2 0,69 Valor médio18,74 0,682 Tabela 2.4 Experimento 02 Ponto 10 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 50,2 32,8 0,65 2 50,2 33,2 0,67 3 50,2 33,0 0,65 4 50,2 32,5 0,66 5 50,2 33,1 0,64 Valor médio 32,92 0,654 Tabela 2.5 Ponto 8 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 50,2 29,4 0,59 2 50,2 29,1 0,65 3 50,2 29,3 0,59 4 50,2 29,3 0,65 5 50,2 25,7 0,61 Valor médio 28,56 0,618 Tabela 2.6 Ponto 5 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 50,2 22,5 0,57 2 50,2 22,3 0,59 3 50,2 21,9 0,64 4 50,2 22,8 0,61 5 50,2 22,4 0,61 Valor médio 22,38 0,604 Tabela 2.7 Ponto 3 Medidas Altura h (cm) Alcance (cm) Tempo t (s) 1 50,2 17,1 0,69 2 50,2 16,7 0,64 3 50,2 16,7 0,60 4 50,2 16,7 0,64 5 50,2 17,1 0,63 Valor médio 16,86 0,64 Tabela 2.8 2.3 Cálculos A partir dos dados obtidos e apresentados acima, podemos calcular o tempo de queda da esfera, por meio da fórmula de movimento retilíneo uniforme (MRUV). Os valores da altura (h=y0) foram medidos, para a aceleração, foi utilizado o valor aproximado do oposto da aceleração gravitacional (a= -g, já que se trata de uma queda livre) e a está em repouso. Sendo assim: y = y0 + v0.t + ½ a.t² Assim podemos comparar com os valores medidos pelos integrantes do grupo durante o experimento. Os resultados diferem-se do valor registrado, apontando para uma falta de precisão durante o processo de medida. O tempo de queda da esfera depende da altura que ela é lançada, e também da aceleração gravitacional. Em seguida, é necessário calcular a aceleração a partir dos dados coletados, os comparando com o valor real. O mesmo pode ser verificado através da seguinte fórmula: y = y0 + v0.t + ½ a.t² Estabelece-se uma altura inicial (y0) de 0,575 m, uma altura final de 0 m, uma aceleração de aproximadamente -9,8 m/s² (sendo negativa porque y decresce em função do tempo) e uma v0 de 0 m/s. Estes dados sendo substituídos na fórmula, ficam da seguinte maneira: Ponto 10: 0 = 0,575 + 0.t + ½ (-9,8).t² t²= 0,117 s² t= 0,342 s O cálculo forneceu o tempo de queda da esfera em relação a bancada, desde o momento de seu lançamento. A fórmula que foi utilizada para encontrar o tempo de queda também pode ser utilizada para encontrar a aceleração gravitacional em cada ponto medido, tendo como dados os resultados médios das medidas feitas durante o experimento, e com os resultados descritos nas tabelas (2.9 e 2.10) a seguir: Experimento 01 Ponto Aceleração 10 -2,52 m/s² 8 -2,80 m/s² 5 -2,39 m/s² 3 -2,47 m/s² Tabela 2.9 Experimento 02 Ponto Aceleração 10 -2, 69 m/s² 8 -3,01 m/s² 5 -3,13 m/s² 3 -2,80 m/s² Tabela 2.10 Outro valor a ser medido são as componentes vertical e horizontal da velocidade em que a esfera consegue tocar na folha. Podendo ser descrito pela seguinte fórmula: Vy = v0 + a.t Onde, v0 é igual a zero por ser o momento em que a esfera está a ser lançada e a aceleração equivale a aproximadamente -9,8 m/s². Assim, sendo a componente vertical (vy) da velocidade sendo descrita nas tabelas (2.11 e 2.12) abaixo: Experimento 01 Ponto Tempo Vy 10 0,676 s -6,62 m/s 8 0,640 s -6,27 m/s 5 0,694 s -6,80 m/s 3 0, 682 s -6,68 m/s Tabela 2.11 Experimento 02 Ponto Tempo Vy 10 0,654 s -6,41 m/s 8 0,618 s -6,06 m/s 5 0,604 s -5,92 m/s 3 0,640 s -6,27 m/s Tabela 2.12 A componente horizontal da velocidade (vx) é dada pela seguinte fórmula x = x0 + vx.t Onde x é o alcance da esfera lançada, a posição inicial (x0) é zero e o tempo de queda é o valor médio obtido durante o experimento. Sendo assim, mostrado na tabela (2.13 e 2.14) a seguir: Experimento 01 Ponto Tempo Vx 10 0,676 s 0,53 m/s 8 0,640 s 0,50 m/s 5 0,694 s 0,36 m/s 3 0, 682 s 0,28 m/s Tabela 2.13 Experimento 02 Ponto Tempo Vx 10 0,654 s 0,50 m/s 8 0,618 s 0,46 m/s 5 0,604 s 0,37 m/s 3 0,640 s 0,26 m/s Tabela 2.14 Com a relação das componentes horizontal e vertical da velocidade, conseguimos obter o módulo da velocidade, através da fórmula: v² = vx² + vy² Tendo os valores de vx e vy, montou-se as seguintes tabelas (2.15 e 2.16): Experimento 01 Ponto Velocidade 10 44,11 m/s 8 39,56 m/s 5 46,37 m/s 3 44,70 m/s Tabela 2.15 Experimento 02 Ponto Velocidade 10 41,34 m/s 8 36,93 m/s 5 35,18 m/s 3 39,38 m/s Tabela 2.16 2.4 Gráficos Nos gráficos apresentados abaixo é possível observar uma variação do tempo para cada um dos pontos utilizados para o lançamento da esfera, tendo em vista que o lançamento ocorre em quatro pontos diferentes. 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0 2 4 6 8 10 12 Te m p o ( s) Ponto de lançamento Experimento 01 0,6 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0 2 4 6 8 10 12 Te m p o ( s) Ponto de lançamento Experimento 02 2.5 Análises e Comentários O gráfico do Experimento 01, indica que no ponto 3 o tempo em que a esfera levou para atingir a mesa foi de 0,682 s, já no ponto 5, o tempo foi de 0,694 s, indicando que ocorreu um aumento do tempo quando se colocou a esfera em um ponto mais alto. No ponto 8, o tempo em que a esfera levou para atingir a mesa foi de 0,640 s, tempo menor que o obtido para o ponto 5. No ponto 10, o tempo foi de 0,676 s, o que indica que houve um aumento no tempo em relação ao ponto 5. O gráfico do Experimento 02 indica que no ponto 3, o tempo em que a esfera levou para atingir a mesa foi de 0,640 s, já no ponto 5, o tempo registrado foi 0,604 s, indicando que houve uma diminuição do tempo quando se colocou a esfera em um ponto mais alto. No ponto 8, o tempo em que a esfera levou para atingir a mesa foi de 0,618 s, tempo maior que o obtido no ponto 5. No ponto 10, o tempo foi de 0,654 s, o que indica que houve um aumento no tempo em relação ao ponto 5. Para o Experimento 01, a altura usada foi de 57,5 cm e para o Experimento 2, altura foi de 50,2 cm. O alcance da esfera está diretamente ligado ao ponto ao qual ela foi lançada, pois quando lançada de pontos mais altos, o alcance também era maior. Quanto as variações para o tempo encontradas nesse experimento, acredita-se que está ligado ao manuseio incorreto do cronometro, visto que as medições foram feitas manualmente e, por se tratar de milésimos de segundo, a medição do ser humano resulta em falha. 3 Conclusão A partir dos valores obtidos, percebe-se que o erro está presente em qualquer um dos valores, por ser algo muito rápido e impreciso, podendo se destacar a aceleração calculada, onde se esperava um resultado mais próximo do oposto da aceleração gravitacional. Pode-se também constatar que o movimento realizado pela esfera foi bidimensional, apresentando assim velocidade constante no componente horizontal em todo o trajeto. Sendo assim, denomina-se esse trecho do trajeto como movimento retilíneo uniforme (MRU). Já na componente vertical, há alterações na velocidade da esfera devido à aceleração gravitacional, que aumenta a sua velocidade de forma constante, o que pode ser claramente intitulado como movimento retilíneo uniforme variado (MRUV). 4 Bibliografia HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física, Vol. 1: Mecânica. 9 Ed. Rio de Janeiro, 2012 R. A. Serway; J. W. Jewett Jr. Princípios de Física, MecânicaClássica, Cengage Learning, 2004. TRIPLER, Paul, A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1: Mecânica, Oscilações, Termodinâmica, 6 ed., Rio de Janeiro, 2009.
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