Lista de problemas II Física IV - UFPI

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Universidade Federal do Piauí
Universidade Aberta do Brasil
Centro de Educação Aberta e à Distância
Curso de Licenciatura em Física
Coordenador da disciplina: Ildemir Santos
Física IV
Segunda Lista de Física IV
01) Uma onda eletromagnética senoidal se
propaga na direção x. Suponha que o
comprimento de onda é 50,0m, e que o
campo elétrico vibra no plano xy com
amplitude de 22,0V/m. Calcule a) A
frequência da onda e b) a magnitude e
direção do campo magnético B, quando o
campo elétrico tem seu máximo valor na
direção de y negativo. c) Escreva uma
expressão para B com os valores
numéricos para Bmax , k e ω
Resposta: a) 6,0MHz b) -73,3k nT 
c) −73cos(0,126x−3,77×107 t) k⃗ nT
02) Escreva expressões para o campo
elétrico e magnético de uma onda
eletromagnética senoidal que tem
frequência de 3,0GHz e viaja no sentido
positivo de x. A amplitude do campo
elétrico é 300V/m.
Resposta:
E=(300V /m)cos (62,8 x−1,88×1010 t)
B=(1,0μT )cos (62,8 x−1,88×1010 t)
03) Em unidades do SI, o campo elétrico
em uma onda eletromagnética é descrita
por :
Ey=(100V /m)sen (1,0×10
7 x−ω t) .
Encontre a) a amplitude correspondente do
campo magnético, b) o comprimento de
onda e c) a frequência f.
Resposta: a) 0,33μ T b) 0,63μm
c) 4,8×1014 Hz
04) Mostre que a equação para o campo
elétrico E=Emax cos (kx−ωt ) é solução da
equação da onda.
05) Uma estação de rádio produz ondas
eletromagnéticas esféricas com uma
potência de 10kW. Compare o valor
máximo do campo magnético a 5,0km de
distância da antena, com o campo
magnético da Terra. Dica: O campo
magnético da Terra é aproximadamente
5×10−5T .
Resposta: O campo magnético da Terra é
cem mil vezes maior.
06) Em uma região do espaço livre, o
campo elétrico em um instante de tempo é
E⃗=(80,0 i⃗ +32,0 j⃗−64,0 k⃗ )N /C e o campo
magnético é
B⃗=(0,20 i⃗+0,08 j⃗+0,29 k⃗)μT . a) Mostre
que os dois campos estão perpendiculares
um em relação ao outro. b) Determine o
vetor de Poynting para estes campos.
Resposta: b) S⃗=(11,5 i⃗−28,6 j⃗ )W /m2
07) Lasers de alta potência são utilizados
em fábricas para cortar tecidos e metais.
Um laser desses tem diâmetro de feixe de
1,0 mm e gera um campo elétrico com
amplitude de 0,70M V/m no alvo. Encontre
a) a amplitude do campo magnético
produzido , b) a intensidade do laser e c) a
potência fornecida pelo laser.
Resposta: a) 2,33 mT b) 650 MW/m2 c)
510W
08) O campo elétrico associado a uma
onda eletromagnética plana, tem
componente apenas na direção z, dada por
E z=E0 sen(kx−ct ) onde
E0=2,34×10
−4V /m e k=9,72×106m−1 .
a)Escreva uma expressão para o campo
magnético e b) determine o comprimento
de onda. Dica: ∇⃗×E⃗=− d B⃗
dt
, logo:
(∇⃗×E⃗)dt=−d B⃗⇒∫(∇⃗×E⃗)dt=∫−d B⃗=B⃗
Resposta: 
a) Ey=−7,8×10
−13sen (k (x−ct))T
b) 6,46×10−7m
09) Os campos elétricos de duas ondas
harmônicas eletromagnéticas de frequência
angulares ω1 eω2 são dadas por
E⃗1=E1,0 sen(k1 x−ω1 t ) j⃗ e
E⃗2=E2,0 sen(k2 x−ω2 t+δ) j⃗ . a) Determine
o vetor de Poynting instantâneo e b) a
média temporal do vetor de Poynting. As
constantes E1,0 e E2,0 , representam as
amplitudes dos campos elétricos E⃗1 e
E⃗2 , respectivamente.
Resposta: a) 
b) 
10)Mostre que em uma onda
eletromagnética plana progressiva, a taxa
média de energia transportada por unidade
de área é dada por:
 Sméd=
cBmax
2
2μ0
.
A onda se propaga no eixo x. Use o fato
de que S=
cBmax
2
μ0 , então calcule a média
temporal.
11) Uma onda eletromagnética tem
frequência de 100MHz e está viajando no
vácuo. O campo magnético é dado por
B⃗=1,0×10−8T cos(k z−ω t ) i⃗ . a)
Determine o comprimento de onda e a
direção de propagação desta onda b)
Determine o vetor campo elétrico. 
Respsota: a) 3,0m 
b) E⃗=3,0cos(2,1 z−6,3×108 t )(V /m) j⃗