LISTA de exercicio

MIP 3x3
	LISTA 3
	Os registros das atividade setoriais de uma economia são representados pelas matrizes abaixo
	0.16	0.11	0.15
	A	=	0.20	0.21	0.19
	0.24	0.18	0.26
	Coeficientes de capital:	Demanda final:
	k	=	0.25	0.30	0.19	1200
	Y	=	1100
	Coeficientes de trabalho:	1700
	L	=	0.15	0.20	0.21
	Pede-se:
	a)	[I - A]-1	matriz-inversa
	b)	[I - At]-1	matriz-inversa transposta
	c)	Matriz Insumo-produto da economia
	d)	PIB Pelas três oticas
	f)	Se a demanda final aumentar em 10%. Qual será o aumento (%) na produção total necessaria para atender este aumento na demana final
	g)	Se a demanda final aumentar em 20%. Qual será o aumento (%) no valor agregado da economia. Justifique
	h)	Se o valor alocativo do capital (r) é igual a $1,00 e que a taxa de salarios (w) é igual a $1,00, demonstre qual será os preços setoriais da economia.
	i)	Determinar os preços setoriais sabendo que o valor alocativo do capital (r) é igual a $4,00 e que a taxa de salarios (w) é igual a $3,00.
	Solução:
	1º Passo: Achar Matriz Determinante
	1	0	0	0.16	0.11	0.15
	I	=	0	1	0	-	A	=	0.20	0.21	0.19
	0	0	1	0.24	0.18	0.26
	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11
	[I-A]	=	-0.20	0.79	-0.19	ou	DET [I-A]=	-0.20	0.79	-0.19	-0.20	0.79
	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18
	DET [I-A]	=	[(0,84*0,79*0,74)+((-0,11)*(-0,19)*(-0,24))+((-0,15)*(-0,2)*(-0,18))]-[((-0,24)*(0,79)*(-0,15))-((-0,18)*(-0,19)*(-0,84))-((0,74)*(-0,2)*(-0,11))]
	DET [I-A]	=	0.4911	-0.0050	-0.0054	-0.0284	-0.0287	-0.0163
	DET [I-A]	=	0.4072
	2º passo: Calculando a matriz cofator
	A) [I - A]-1
	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15
	C11	=	-0.20	0.79	-0.19	C12	=	-0.20	0.79	-0.19	C13	=	-0.20	0.79	-0.19
	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74
	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15
	C21	=	-0.20	0.79	-0.19	C22	=	-0.20	0.79	-0.19	C23	=	-0.20	0.79	-0.19
	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74
	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15	0.84	-0.11	-0.15
	C31	=	-0.20	0.79	-0.19	C32	=	-0.20	0.79	-0.19	C33	=	-0.20	0.79	-0.19
	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74	-0.24	-0.18	0.74
	-C(i+j) x Detij
	C11	=	(-1)1+1	0.79	-0.19	C12	=	(-1)1+2	-0.20	-0.19	C13	=	(-1)1+3	-0.20	0.79
	-0.18	0.74	-0.24	0.74	-0.24	-0.18
	=	(-1)1+1 *	(0,79*0,74)-((-0,18)*(-0,19))	=	(-1)1+2 *	((-0,20*0,74))-((-0,24)*(-0,19))	=	1 *	((-0,20)*(-0,18))-((-0,24)*(0,79))
	=	0.5504	=	0.1936	=	0.2256
	C21	=	(-1)2+1	-0.11	-0.15	C22	=	(-1)2+2	0.84	-0.15	C23	=	(-1)2+3	0.84	-0.11
	-0.18	0.74	-0.24	0.74	-0.24	-0.18
	=	(-1) *	((-0,11)*(0,74))-((-0,18)*(-0,15))	=	1 *	((0,84)*(0,74))-((-0,24)*(-0,15))	=	(-1) *	((0,84)*(-0,18))-((-0,24)*(-0,11))
	=	0.1084	=	0.5856	=	0.1776
	C31	=	(-1)3+1	-0.11	-0.15	C32	=	(-1)3+2	0.84	-0.15	C33	=	(-1)3+3	0.84	-0.11
	0.79	-0.19	-0.20	-0.19	-0.20	0.79
	=	1 *	((-0,11)*(-0,19))-((0,79)*(-0,15))	=	(-1) *	((0,84)*(-0,19))-((-0,20)*(-0,15))	=	1 *	((0,84)*(0,79))-((-0,20)*(-0,11))
	=	0.1394	=	0.1896	=	0.6416
	[I-A]-1	=	ADJ (I-A)
	DET (I-A)
	MATRIZ CO-FATOR
	0.5504	0.1936	0.225600
	Cof (I -A)	=	0.1084	0.5856	0.177600
	0.1394	0.1896	0.641600
	ADJ (I-A)	=	Coft
	Cof t
	0.5504	0.1084	0.1394
	ADJ (I-A)	=	0.1936	0.5856	0.1896	DET [I-A]	=	0.4072
	0.2256	0.1776	0.6416
	1.3517	0.2662	0.3423
	[I-A]-1	=	0.4754	1.4381	0.4656
	0.5540	0.4361	1.5756
	B) Matriz inversa de Leontief
	[I-At]-1	Atenção para a questão pedindo transposta
	notar que é transposta
	1.3517	0.4754	0.5540
	 [I-At]-1	=	0.2662	1.4381	0.4361
	0.3423	0.4656	1.5756
	C) Matriz Insumo-Produto
	[I-A]-1 * Y = X
	1.3517	0.2662	0.3423	1200	2496.8075
	=	0.4754	1.4381	0.4656	*	1100	=	2944.0079
	0.5540	0.4361	1.5756	1700	3823.1827
	X¹	X²	X³	Y	X
	0.16	0.11	0.15	1200	2496.8075	X¹
	0.20	0.21	0.19	*	1100	=	2944.0079	X²
	0.24	0.18	0.26	1700	3823.1827	X³
	K	0.25	0.30	0.19
	L	0.15	0.20	0.21
	MIP DA ECONOMIA
	X¹	X²	X³	Y	X
	399.49	323.84	573.48	1200	2496.8075
	499.36	618.24	726.40	1100	2944.0079
	599.23	529.92	994.03	1700	3823.1827
	K	624.20	883.20	726.40
	L	374.52	588.80	802.87
	2496.81	2944.01	3823.18
	D) PIB pelas 3 óticas
	PIB pela Demanda	( ƩY)	=	4000.00
	PIB pela Renda	(Ʃ (K+L)	=	4000.00
	PIB pelo Produto	((ƩX)-(ƩX¹)-(Ʃ²)-(Ʃ³))	=	4000.00
	F) Aumento da Demanda Final em:
	Aumento de:
	10%	10.00	10.00
	∆X	=	[I-A]-1 *∆Y
	 ∆Y (%)	=
	=	1.3517	0.2662	0.3423	120	249.6807
	0.4754	1.4381	0.4656	*	110	=	294.4008
	0.5540	0.4361	1.5756	170	382.3183
	 ∆XX	=	 ∆X	=	926.40	=	0.10
	X	9264.00	 OU 
	10%
	G) Aumento da Demanda Final
	15.00	Aumento de:
	15%
	∆X	=	 [I-A]-1 *∆Y
	X' = X + ∆X
	multiplicar x' por K e L = K' e L'
	1.3517	0.2662	0.3423	180.00	374.52
	=	0.4754	1.4381	0.4656	*	165.00	=	441.60
	0.5540	0.4361	1.5756	255.00	573.48
	X'	=	X + ∆X
	2496.807	374.52	2871.33
	X'	=	2944.008	+	441.60	 =	3385.61
	3823.183	573.48	4396.66
	2871.33
	K'	=	0.25	0.30	0.19	*	3385.61	=	717.8321	1015.6827	835.3654
	4396.66
	2871.33
	L'	=	0.15	0.20	0.21	*	3385.61	=	430.70	677.12	923.30
	4396.66
	∆K	=	[K'-K]
	K'	=	717.8321	1015.6827	835.3654
	K	=	624.2019	883.2024	726.4047
	∆K	=	93.6303	132.4804	108.9607
	∆K 	=	335.0713	=	0.15
	K	2233.8089
	∆L	=	[L'-L]
	L'	=	430.6993	677.1218	923.2986
	L 	=	374.5211	588.8016	802.8684
	∆L = 	=	56.1782	88.3202	120.4303
	∆L	=	264.9287	=	0.15
	L	1766.1911
	H) Preços setoriais, dados r e w
	R	=	1.00
	W	=	1.00
	P	=	 [I-At]-1 * {wl +rk}
	$ salário(w)	coef. téc. Salário	$ Capital (r)	coef. téc. Capital
	1.3517	0.4754	0.5540	* 1.00	*	0.15	+	* 1.00	*	0.25
	P	=	0.2662	1.4381	0.4361	*	* 1.00	*	0.20	+	* 1.00	*	0.30
	0.3423	0.4656	1.5756	* 1.00	*	0.21	+	* 1.00	*	0.19
	1.3517	0.4754	0.5540	0.40
	P	=	0.2662	1.4381	0.4361	*	0.50
	0.3423	0.4656	1.5756	0.40
	P	=	1.0000
	1.0000
	1.0000
	I) Preços Setoriais, dado r e w
	R	=	4.00	k	=	0.25	0.30	0.19
	W	=	3.00	L	=	0.15	0.20	0.21
	P = [I-At]-1 * {wl +rk}	leontief
	$ salário(w)	coef. téc. Salário	$ Capital (r)	coef. téc. Capital
	1.3517	0.4754	0.5540	* 3.00	*	0.15	+	* 4.00	*	0.25
	P	=	0.2662	1.4381	0.4361	*	* 3.00	*	0.20	+	* 4.00	*	0.30
	0.3423	0.4656	1.5756	* 3.00	*	0.21	+	* 4.00	*	0.19
	1.3517	0.4754	0.5540	1.45
	P	=	0.2662	1.4381	0.4361	*	1.80
	0.3423	0.4656	1.5756	1.39
	3.5858
	P	=	3.5809
	3.5246
MIP 2x2
	Demanda final:
	0.34	0.18	1200
	A	=	Y	=	1100
	0.24	0.58	1700
	k	=	0.23	0.13
	L	=	0.16	0.22
	SOLUÇÃO	8
	1	0	0.08	0.12
	I	=	A	=
	0	1	0.12	0.10
	0.92	-0.12
	Det (A)	=	Det (A)	=	0.8099
	-0.12	0.90
	0.80992000000000008	-0.80992000000000008
	[I -A]-1	=	Det [I -A]-1	=	-0.6560
	-0.80992000000000008	0.80992000000000008
Plan3