Atividade 2 Geomatria Analítica e Álgebra Linear - UAM 2019-08

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GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 2
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Usuário BRUNA MAYUME HISSAMURA RAFFA
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 2
Iniciado 13/08/19 22:16
Enviado 18/09/19 16:42
Status Completada
Resultado da tentativa 1,75 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 858 horas, 25 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares que
somados se igualam ao vetor original, ou seja: , desde que os escalares 
 sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados por:
 
 
 
 
 
 
Quais coeficientes escalares tornam o vetor como combinação linear dos vetores ?
Temos que .
Temos que .
Refaça os cálculos relativos ao sistema linear. Verifique se a sua combinação linear
proposta está na forma 
Pergunta 2
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da
resposta:
Quais são os valores dos escalares para que o vetor seja combinação linear dos vetores
-1 e 3.
-1 e 3.
Resposta correta. A combinação linear equivale a escrever um vetor como a soma de outros,
multiplicados por escalares que possibilitam a verificação da igualdade vetorial, desta forma
para dois vetores como combinação para um terceiro vetor, teremos uma expressão como 
Minha Área
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
BRUNA MAYUME HISSAMURA RAFFA
 com pelo menos uma das constantes diferente de zero. 
 
Pergunta 3
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da
resposta:
Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que conheçamos sua
direção, sentido e intensidade. Podemos operar algebricamente sobre vetores, obtendo somas, subtrações
e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de vetores pode também ser feita geometricamente.
Observe a figura:
 
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual esquema representa a operação 
Resposta correta. A regra dos polígonos é uma das formas de determinar o vetor resultante
de uma operação vetorial. A partir do primeiro vetor devemos unir a origem do vetor seguinte
na extremidade do vetor anterior. Esta regra permite somar qualquer quantidade de vetores. 
0,25 em 0,25 pontos
Pergunta 4
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da
resposta:
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e triângulos, ou
figuras que podem ser decompostas em triângulos. 
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores . 
 
Qual a área deste triângulo?
 unidades de área.
 unidades de área.
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que um paralelogramo pode ser decomposto em
dois triângulos. Na execução deste exercício, para a determinação da área indicada, calcule
o módulo do produto vetorial. Lembre-se de utilizar a fórmula para a área do triângulo: 
, em que as coordenadas do primeiro vetor, genericamente, são dadas
por e as coordenadas do segundo vetor são dadas por . 
Pergunta 5
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resposta:
Temos que o produto escalar fornece um número como resultado e o produto vetorial produz um terceiro
vetor como resultado do produto vetorial. Analise as afirmativas 
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
 
 .
 O módulo do produto vetorial geometricamente equivale a uma projeção de um vetor sobre o outro. 
 O produto vetorial dos vetores é simultaneamente ortogonal a estes dois vetores.
 O produto vetorial . 
 .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, V, F, F, V.
 V, F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que o produto vetorial é definido em seu módulo
por um produto envolvendo seno do ângulo entre dois vetores e que pode ser calculador por
um determinante. Linhas iguais ou múltiplas anulam o valor determinante. 
Pergunta 6
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O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre o outro,
como se fosse uma sombra projetada. Desta forma, considere os vetores: . 
 
Qual é o valor da projeção do vetor sobre o vetor 
A projeção é igual a 
A projeção é igual a 
0 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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da
resposta:
Resposta correta. Ao calcularmos a projeção de um vetor sobre um vetor , estamos
determinando o tamanho, o quanto se projeta do vetor sobre o vetor . 
Pergunta 7
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da
resposta:
Neste exercício vamos estudar um pouco sobre dependência linear. Imagine que temos um conjunto de
vetores. Caso possamos escrever pelo menos um destes vetores como combinação linear dos demais,
teremos uma dependência linear entre estes vetores. 
 
Então, vejamos algumas afirmações e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as alternativas
falsas:
 
( ) O conjunto é LD. 
( ) Os elementos são LI. 
( )O conjunto não é uma base para . 
( ) O conjunto não é uma base para . 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Quando podemos escrever um vetor como combinação linear dos demais,
temos uma dependência linear estabelecida entre os vetores. Dizemos, então, que o
conjunto de vetores é linearmente dependente. Caso isso não possa ser feito, os vetores são
linearmente independentes. 
Pergunta 8
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da
resposta:
Para que um dado conjunto de vetores seja definido como um espaço vetorial devemos ter definidas,
neste conjunto operações, entre os seus elementos, de soma e multiplicação por escalares e a
consequente verificação dos axiomas de soma e multiplicação. Desta forma, considere o conjunto dado
por . 
 
Baseado nos axiomas de nosso livro texto, identifique se todos os axiomas são verificados ou se algum
falha. Esse conjunto pode ser definido como um espaço vetorial?
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
Resposta coreta. A aplicação está correta dos 8 axiomas em relação à adição e à
multiplicação por escalar. Lembre-se de que para definirmos um conjunto como espaço
vetorial, todos os axiomas, sem exceção, devem ser verificados. 
Pergunta 9
Vamos considerar o conjunto dado por: .
Considere as seguintes afirmações:
 
I) O subespaço gerado pelos vetores de A é dado por . 
II) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Quinta-feira, 26 de Setembro de 2019 16h39min28s BRT
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da
resposta:
III) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando .
IV) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando k= 2.
V) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
 
Com base no que você estudou, é correto o que se afirma em?
I, II e III;
I, II e III;
Resposta correta. O conjunto A é um conjunto formado por elementos finitos. O subespaço
gerado a partir deste conjunto é formado por todas as combinações lineares dos vetores do
conjunto A. 
Pergunta 10
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da
resposta:
Vetores podem ser somados geometricamente e algebricamente. A soma de vetores resulta sempre em
um vetor e para somarmos vetores eles devem possuir sempre o mesmo númerode componentes. 
 
Desta forma, qual é a soma dos vetores ?
Resposta correta. A soma de vetores deve ser feita componente a componente. Observe que
a questão apresenta os vetores em coordenadas cartesianas e vetoriais. Para que a
resolução fique mais óbvia, escreva 
 
← OK
0,25 em 0,25 pontos