Atividade 4 Geomatria Analítica e Álgebra Linear - UAM 2019-08

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GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 4
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Usuário BRUNA MAYUME HISSAMURA RAFFA
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 4
Iniciado 19/08/19 19:21
Enviado 25/09/19 18:07
Status Completada
Resultado da tentativa 2,25 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 886 horas, 46 minutos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: d. 
Feedback
da
resposta:
É espacialmente confortável imaginar que dentro de um plano cabe uma infinidade de retas. O contrário
também é verdadeiro. Dada uma reta no espaço existe uma infinidade de planos que contém essa reta.
Considere a reta dada pela equação
 .
Considere também os planos , e a seguir.
 
 
 
Em relação à pertinência da reta nos planos dados, escolha a alternativa correta.
 pertence aos planos , e .
 pertence aos planos , e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Cada plano tem um jeito diferente de definir o
plano, mas em todos os casos podemos mostrar que pertence a cada um deles. No plano 
, a direção da reta é combinação linear das direções do plano e 
. O plano passa por , e o vetor normal 
 é perpendicular à direção de . O ponto satisfaz a equação de , e o
vetor normal também é perpendicular à direção de . Logo, está em cada um
dos três planos.
Pergunta 2
As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está
ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a
relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
 
Minha Área
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
BRUNA MAYUME HISSAMURA RAFFA
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Feedback
da
resposta:
Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as afirmações verdadeiras, e com F as falsas.
 
( ) A equação representa uma hipérbole.
( ) A equação representa uma parábola.
( ) A equação representa uma elipse.
( ) O ponto faz parte da cônica descrita pela equação dada.
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V, F, F.
V, F, F, V, F, F.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação dada é de uma hipérbole, e com
ela você pode deduzir os pontos que nela estão e os cruzamentos com os eixos
coordenados.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: d. 
Feedback da
resposta:
A elipse é uma cônica constituída que pode ser definida dois focos e e por uma distância . Para
todo ponto da elipse temos que as distâncias de à e de à somam sempre . No gráfico a
seguir são apresentadas as elipses e dispostas no plano.
 
Elipses e no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Acerca das elipses e apresentadas, assinale a alternativa correta.
A equação da elipse é dada por .
A equação da elipse é dada por .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Podemos usar os raios e de uma
elipse para defini-la utilizando a equação .
Pergunta 4
Uma das maneiras de definir as curvas cônicas é utilizando um cone. Dependendo da direção em que um
plano no espaço intercepta um cone qualquer podemos ter um elipse, uma parábola ou uma hipérbole.
 
Considere a superfície cônica e os planos 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada: e. 
Resposta Correta: e. 
Feedback
da
resposta:
 ,
 .
 .
 
Assinale a alternativa que mostra corretamente o nome das curvas resultantes das interseções do cone
dado com os planos , e , respectivamente.
Hipérbole, parábola e elipse.
Hipérbole, parábola e elipse.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com a equação dos planos podemos
determinar qual curva é gerada em cada interseção. Lembre que a parábola ocorre quando o
plano é paralelo à geratriz do cone; a elipse acontece quando a inclinação do plano é menor
do que aquele que geraria uma parábola; e hipérbole acontece quando o planto tem
inclinação maior do que aquele que geraria uma parábola.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
da
resposta:
As parábolas são curvas cônicas com características específicas em relação ao foco, à diretriz e ao
vértice. A distância dos pontos da parábola é a mesma do foco e da diretriz. O vértice é o ponto mais alto
ou mais baixo de uma parábola com diretriz paralela ao eixo . A seguir apresentamos o gráfico de
uma parábola.
 
 
Parábola no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do foco (F), a equação da reta diretriz (d) e as
coordenadas do vértice (V) da parábola dada, respectivamente.
.
.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com as informações da parábola 
 podemos determinar todos os pontos de interesse dessa curva.
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
da
resposta:
O estudo das cônicas pode ser abordado por diversas áreas da matemática, dependendo da aplicação em
que estamos interessados. O uso das coordenadas polares é uma importante ferramenta quando temos
interesses em superfícies periódicas ou com simetria radial. A seguir, são apresentadas três cônicas em
sua forma polar.
I. .
II. .
III. .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação das curvas I, II e III, respectivamente.
Parábola, elipse e hipérbole.
Parábola, elipse e hipérbole.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A classificação das cônicas em coordenadas
polares depende da excentricidade dada pela razão entre a distância de um ponto ao foco
pela distância desse mesmo ponto até a reta diretriz. A equação geral da cônica em
coordenadas polares é , em que é a excentricidade, e é distância do foco
até a reta diretriz.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback
da
resposta:
Dentre as várias maneiras existentes de se representar um plano no espaço, a equação paramétrica usa
dois parâmetros reais e para determinar quais pontos estão ou não estão no plano. A seguir, um
plano está sendo definido por uma equação paramétrica.
 
 
A respeito disso considere as afirmações a seguir.
 
I. O ponto está no plano dado.
II. A reta é uma reta do plano dado.
III. O plano é perpendicular ao plano dado.
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmação(ões) correta(s).
I e II.
I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Utilizando a equação paramétrica dada, é
possível ver que o ponto (4,0,0) satisfaz as equações do plano. Veja também que a direção
da reta é uma das direções do plano dado e que o ponto pode ser obtido
fazendo-se e . Os planos não são perpendiculares porque o vetor normal 
 não é perpendicular à direção do plano dado.
Pergunta 8
O gráfico a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos
pontos observados.
 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Feedback da
resposta:
 
Baseado no gráfico, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência,
respectivamente.
; e .
; e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! As parábolas e as circunferências são
cônicas com equações cartesianas bem informativas.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
da
resposta:
Os espaçotridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma em que .
Também podemos chamar esse conjunto de pontos de , já que ele é o produto cartesiano 
.
 
Considere dessa forma três pontos no espaço:
 ,
 e
 .
 
Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.
 
I. O ângulo é o maior ângulo do triângulo .
II. A reta é paralela a um dos lados do triângulo .
III. A reta é perpendicular ao plano formado pelos pontos , e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
I e II.
I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! O ângulo entre dois vetores pode ser
calculado utilizando-se a fórmula . E a reta é paralela ao lado 
Pergunta 10
O gráfico a seguir apresenta uma parábola genérica que foi transladada pelo plano e colocada
em três posições diferentes: posição I, posição II e posição III. 
 
0,25 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
Quinta-feira, 26 de Setembro de 2019 16h48min35s BRT
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: e. 
 
Translação da parábola para posições diferentes.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que explicita corretamente as equações das parábolas em cada posição de
translação.
 ; e .
; e .
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