Lista1_edo_ordem2

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE ANGICOS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO
Disciplina: Equações Diferenciais Ano/semestre: 2019.1
Professor(a): Enai Taveira
Turma:1/2
1a lista de exercícios
Equações Diferenciais de 2a ordem.
1. Determine se o par de funções é linearmente dependente ou linearmente indepen-
dente.
a) f(t) = t2 + 5t e g(t) = t2 − 5t
b) e3x e e3(x−1)
c) t e t−1
d) f(t) = 3t− 5 e 9t− 15
2. (Teorema de Abel) Se y1 e y2 são duas soluções da equação diferencial
y′′ + p(t)y′ + q(t)y = 0
onde p e q são funções contínuas em um intervalo aberto I, então o wronskiano
W (y1, y2)(t) é dado por
W (y1, y2)(t) = c exp
[
−
∫
p(t)dt
]
onde c é uma constante determinada que depende de y1 e y2, mas não de t. Além
disso, W (y1, y2)(t) ou é zero para todo t em I(c=0), ou nunca se anula em I (c 6= 0).
Encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial dada sem resolver a
equação.
a) t2y′′ − t(t+ 2)y′ + (t+ 2)y = 0
b) (cost)y′′ + sen(t)y′ − ty = 0
3. Resolva as seguintes EDO's homogêneas. Encontre as soluções fundamentais e a
solução geral.
a) y′′ + 2y′ − 3y = 0
1
b) 2y′′ − 3y′ + y = 0
c) y′′ + 5y′ = 0
d) 4y′′ − 9y = 0
e) y′′ − 2y′ + 6y = 0
f) y′′ + 2y′ − 8y = 0
g) 4y′′ + 9y = 0
h) y′′ − 2y′ + y = 0
i) 9y′′ + 6y′ + y = 0
j) y′′ − 6y′ + 9y = 0
4. Use o método de redução da ordem para encontrar uma segunda solução da equação
diferencial dada.
a) t2y′′ − 4ty′ + 6y = 0, t > 0; y1(t) = t2
b) t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0; y1(t) = t
c) t2y′′ − t(t+ 2)y′ + (t+ 2)y = 0, t > 0; y1(t) = t
d) (x− 1)y′′ − xy′ + y = 0, x > 1; y1(x) = ex
5. Encontre a solução dos problemas de valor inicial.
a) y′′ + y′ − 2y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1
b) y′′ + 4y′ + 3y = 0, y(0) = 2, y′(0) = −1
c) 4y′′ − y = 0, y(−2) = 1, y′(−2) = −1
d) y′′ + 4y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1
e) y′′ − 2y′ + 5y = 0, y(pi/2) = 0, y′(pi/2) = 2
f) y′′ + y = 0, y(pi/3) = 2, y′(pi/3) = −4
g) 9y′′ − 12y′ + 4y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 2
h) 9y′′ + 6y′ + 82y = 0, y(0) = −1, y′(0) = 2
i) y′′ + 4y′ + 4y = 0, y(−1 = 2), y′(−1) = 1
2