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Lajes e Vigas

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𝑥 = 1,25.8,5 [1 − (√1 −
6,13𝑥100𝑥1,4
0,425.100. 8,52.
2,5
1,4
)] = 0,867𝑐𝑚 
𝐴𝑠 =
6,13𝑥100𝑥1,4
50
1,15
. (8,5 − 0,4.0,867)
= 2,42𝑐𝑚2/𝑚 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
2,42
0,31
= 7,81 ≅ 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(8 − 1)
= 14,29 ≅ 14 𝑐𝑚 
 
Para a uniformização das armaduras, a interligação entre a laje L.2-L.3 e L.2-L.5, será adotado o 
pior caso, sendo este Ø 6,3mm c/14cm. 
Lajes L3-L5 / L.5-L.6 
 Os momentos entre as lajes L.3-L.5 e L.5-L.6 são muito semelhantes, iremos dimensionar 
apenas para o maior momento, neste caso entre a laje L.3-L.5, 
𝑀𝑘− = 7,68 𝑘𝑁. 𝑚. 
d = 8,5 cm 
𝑥 = 1,25.8,5 [1 − (√1 −
7,68𝑥100𝑥1,4
0,425.100. 8,52.
2,5
1,4
)] = 1,098𝑐𝑚 
𝐴𝑠 =
7,68𝑥100𝑥1,4
50
1,15
. (8,5 − 0,4.1,098)
= 3,07𝑐𝑚2/𝑚 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
3,07
0,31
= 9,89 ≅ 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(10 − 1)
= 11,11 ≅ 11 𝑐𝑚 
 
Lajes L.6-L.7 
𝑀𝑘− = 7,25 𝑘𝑁. 𝑚. 
d = 8,5 cm 
𝑥 = 1,25.8,5 [1 − (√1 −
7,25𝑥100𝑥1,4
0,425.100. 8,52.
2,5
1,4
)] = 1,03𝑐𝑚 
𝐴𝑠 =
7,25𝑥100𝑥1,4
50
1,15
. (8,5 − 0,4.1,03)
= 2,88𝑐𝑚2/𝑚 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
 
 
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UAM - Estruturas de Concreto Armado 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
2,88
0,31
= 9,31 ≅ 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(10 − 1)
= 11,11 ≅ 11 𝑐𝑚 
 
Armaduras secundárias 
Tab - 11.5 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 
Armadura positiva 
(secundária) de 
lajes armadas em 
uma direção 
𝐴𝑠 𝑠⁄ ≥ 20 % da armadura principal 
𝐴𝑠 𝑠⁄ ≥ 0,9𝑐𝑚
2/𝑚 
𝜌𝑠 ≥ 0,5. 𝜌𝑚í𝑛 
 
Laje L.1 / L.2 / L.7 
 
20 % 𝐴𝑠 =
1,80𝑐𝑚2
𝑚
 → 0,36𝑐𝑚2/𝑚 
0,5 . 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
1,80𝑐𝑚2/𝑚
2
 → 0,90 𝑐𝑚2/𝑚 
𝐴𝑠 𝑠⁄ ≥ 0,9𝑐𝑚
2/𝑚 
 Adotado 0,9cm²/m de laje, sendo utilizado como limite de espaçamento de 25cm entre barras. 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
0,9
0,31
= 2,90 ≅ 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(3 − 1)
= 50 ≅ 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 25 𝑐𝑚 
 
Armaduras de borda sem continuidade 
Tab - 11.5 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 
Armaduras 
negativas de borda 
sem continuidade 
𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛 
 
Para lajes h=12cm 
0,67 . 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,67𝑥1,80𝑐𝑚
2/𝑚 → 1,21 𝑐𝑚2/𝑚 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
1,21
0,31
= 3,90 ≅ 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(4 − 1)
= 33,33 ≅ 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 25 𝑐𝑚 
 
Para lajes h=14cm 
0,67 . 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,67𝑥2,10𝑐𝑚
2/𝑚 → 1,41 𝑐𝑚2/𝑚 
 
Adotando-se Ø 6,3mm 𝐴𝑠Ø = 0,31𝑐𝑚² 
 
 
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𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
1,41
0,31
= 4,54 ≅ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
=
100
(5 − 1)
= 25 𝑐𝑚 
 
5.1.6 Detalhamento das armaduras das Lajes 
 
Figura 9 - Armadura das Lajes - Superior e Inferior 
 
 
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6 VIGAS 
 
6.1 V.3 
6.1.1 Esquema Estrutural e Carregamentos 
 
Para a composição dos carregamentos, deve-se considerar todas as cargas atuantes sobre 
a viga, neste caso sendo a reação das lajes nas vigas, alvenaria e peso próprio da viga, conforme 
abaixo: 
 
 
Figura 10 - Reação das lajes nas vigas 
1º Trecho 2º Trecho 
𝑃𝐿3−𝐿5 = 15,68 𝑘𝑁/𝑚 𝑃𝐿4−𝐿6 = 17,16 𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑝𝑝 = 0,2𝑥0,45𝑥25 = 2,25𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑎𝑙𝑣 = (3 − 0,45)𝑥0,15𝑥18 = 6,885𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑝𝑝 = 0,2𝑥0,45𝑥25 = 2,25𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑎𝑙𝑣 = (3 − 0,45)𝑥0,15𝑥18 = 6,885𝑘𝑁/𝑚 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 24,81𝑘𝑁/𝑚. 1,4 = 34,73𝑘𝑁/𝑚 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 26,29𝑘𝑁/𝑚. 1,4 = 36,81𝑘𝑁/𝑚 
 
 
Figura 11 - Esquema estrutural e de carregamentos 
 
 
 
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6.1.2 Diagramas de esforços internos 
 
A partir dos carregamentos demonstrados anteriormente, obteve-se os seguintes diagramas 
a partir do software FTOOL: 
 
Figura 12 - Diagramas de momentos fletores - Md 
 
Figura 13 - Diagrama de forças cortantes - Vd 
 
 
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6.2 Dimensionamento 
6.2.1 Armadura Mínima 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 
0,150 
100
𝑥 20𝑥45 = 1,35 𝑐𝑚2/𝑚 
Armaduras 
Adotando-se Ø 10mm 𝐴𝑠Ø = 0,79𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
1,35
0,79
= 1,71 ≅ 2 ∅ 10𝑚𝑚 
2 ∅ 10𝑚𝑚 = 1,58 𝑐𝑚² 
 
Momento Mínimo 
d = 45-3-0,63-1= 40,37 cm 
d = 45 x 0,9 = 40,5 cm (Adotado) 
𝑥 =
𝐴𝑠. 𝜎𝑠𝑑
0,68. 𝑏. 𝑓𝑐𝑑
 → 𝑥 =
1,35.
50
1,15
0,68.20.
2,5
1,4
 → 𝑥 = 2,42 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 0,68 𝑥 20 𝑥 2,42 𝑥
2,5
1,4
 (40,5 − 0,4 𝑥 2,42) = 2323,35 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 = 23,23 𝑘𝑁. 𝑚 
Todos os momentos fletores são maiores que o mínimo, desta forma devemos dimensionar todos. 
 
6.2.2 Dimensionamento a Flexão 
a) Momentos negativos 
𝑀𝑑− = 55,9 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 40,5 cm (Adotado) 
𝑥 = 1,25.40,5 [1 − (√1 −
55,9𝑥100
0,425.20. 40,52.
2,5
1,4
)] = 6,04𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
6,04
40,5
= 0,149 Domínio 2a 
𝐴𝑠 =
55,9𝑥100
50
1,15
. (40,5 − 0,4.6,04)
= 3,37 𝑐𝑚2 
 
Adotando-se Ø 10mm 𝐴𝑠Ø = 0,79𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
3,37
0,79
= 4,27 ≅ 5 ∅ 10𝑚𝑚 
 
 
Adotando-se 2 Ø 10mm 𝐴𝑠Ø = 1,59𝑐𝑚² 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 2Ø10𝑚𝑚 
𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐. = 3,37 − 1,59 = 1,78 𝑐𝑚² 
 
 
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𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 1 Ø 10mm + 1 Ø 12,5mm = 0,79 + 1,23 = 2,02 cm² 
ou 
𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 1 Ø 16mm = 2,01 cm² 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. = 2 Ø 10mm + 1 Ø 16mm = 1,59 + 2,01 = 3,60 cm² 
 
𝑀𝑑− = 96,5 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 40,5 cm (Adotado) 
𝑥 = 1,25.40,5 [1 − (√1 −
96,5𝑥100
0,425.20. 40,52.
2,5
1,4
)] = 11,00 𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
11,00
40,5
= 0,271 Domínio 3 
𝐴𝑠 =
96,5𝑥100
50
1,15
. (40,5 − 0,4.11,00)
= 6,15 𝑐𝑚2 
 
Adotando-se 2 Ø 10mm 𝐴𝑠Ø = 1,59𝑐𝑚² 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 2Ø10𝑚𝑚 
𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐. = 6,15 − 1,59 = 4,56 𝑐𝑚² 
𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 1 Ø 10mm + 2 Ø 16mm = 0,79 + 4,02 = 4,81 cm² 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. = 3 Ø 10mm + 2 Ø 16mm = 2,37 + 4,02 = 6,39 cm² 
 
b) Momentos positivos 
𝑀𝑑+ = 49 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 40,5 cm (Adotado) 
𝑥 = 1,25.40,5 [1 − (√1 −
49𝑥100
0,425.20. 40,52.
2,5
1,4
)] = 5,25𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
5,25
40,5
= 0,129 Domínio 2a 
𝐴𝑠 =
49𝑥100
50
1,15
. (40,5 − 0,4.5,25)
= 2,93 𝑐𝑚2 
 
Adotando-se Ø 10mm 𝐴𝑠Ø = 0,79𝑐𝑚² 
𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 
2,93
0,79
= 3,71 ≅ 4 ∅ 10𝑚𝑚 
 
 Conforme demonstrado, os momentos positivos são muito próximo, sendo 𝑀𝑑+ =
49,0 𝑘𝑁. 𝑚 e 𝑀𝑑+ = 46,2 𝑘𝑁. 𝑚, desta forma adotaremos a mesma armadura para o momento de 
𝑀𝑑+ = 33,0 𝑘𝑁. 𝑚, neste caso 4 ∅ 10𝑚𝑚. 
 
 
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6.2.3 Dimensionamento à força cortante 
 
Modelo I 
A) Verificação da Compressão diagonal 
 
bw= 20 cm 
h= 45 cm 
d= 40,5 cm 
Vsd = 103,5 kN 
 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑2 
Vrd2 = 0,27. αv2. fcd. bw. d 
αv2 = (1 −
fck
250
) = (1 −
25
250
) = 0,90 
Vrd2 = 0,27.0,90.
2,5