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Lajes e Vigas

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1,4
. 20.40,5 = 351,48 kN 
Vsd=103,5 ≤ Vrd2= 351,48 kN – OK! 
 
B) Calculo de Vc 
 
Vc= Vc0 
fctd =
0,21. 25
2
3⁄
1,4
= 1,282 𝑀𝑃𝑎 = 0,128 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
Vc0 = 0,6.0,128.20.40,5 = 62,21 kN 
 
C) Calculo da Armadura Transversal 
 
Vsd = Vrd3 
VRd3 = Vc + Vsw 
Vsw = Vsd − Vc 
Vsw = 103,5 − 62,21 = 41,29 kN 
(
Asw
s
) =
41,29
0,9.40,5.
50
1,15
. (sen90 + cos90)
= 0,0260cm²/cm 
Adotando-se S= 100cm 
 
S=100 cm 
𝐴𝑠𝑤 = 0,0260.
𝑐𝑚²
𝑐𝑚
 .
100𝑐𝑚
1𝑚
= 2,60 𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
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Considerando ø 5,0mm - As = 0,19 
cm² 
Nº barras = 
2,60
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,19
= 6,86 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
7 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 
Esp. = 
100
(7−1)
= 16,6 = 16 𝑐𝑚 
 
Considerando ø 6,3mm - As = 0,31 cm² 
Nº barras = 
2,60
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,31
= 4,20 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
5 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 
Esp. = 
100
(5−1)
= 25 𝑐𝑚 
 
 
 
D) Determinação da Armadura Mínima 
 
Asw
S 
≥ 0,2
b𝑤. fct,m. senα
fywk
 
fct,m = 0,3 . 𝑓𝑐𝑘
2
3⁄ = 2,565 𝑀𝑃𝑎 = 0,2565 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
Asw
S 
≥ 0,2
20.0,2565.1
50
= 0,0205 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 
𝐴𝑠𝑤 = 0,0205.
𝑐𝑚²
𝑐𝑚
 .
100𝑐𝑚
1𝑚
= 2,05 𝑐𝑚2/𝑚 
Considerando ø 5,0mm - As = 
0,19 cm² 
 
Nº barras = 
2,05
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,19
=
5,39 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅ 6 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(6−1)
= 20 𝑐𝑚 
 
Considerando ø 6,3mm - As = 0,31 
cm² 
 
Nº barras = 
2,05
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,31
=
3,31 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅ 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(4−1)
= 33,33 𝑐𝑚 
 
 
E) Determinação do Espaços Máximos 
 
- Se Vd ≤ 0,67.Vrd2, então Smax= 0,6.d ≤ 300 mm 
- Se Vd > 0,67.Vrd2, então Smax= 0,3.d ≤ 200 mm 
 
- Se 103,5 < 0,67.351,48 = 235,49 kN Smax= 0,6.40,5 = 24,3 cm < 300 mm 
Armadura adotada para o Smáx – ø6,3mm c/ 24 cm 
Determinando a armadura por metro para ø6,3mm c/ 24 cm 
 
 
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Nº de barras = 
100
24
= 4,16 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠 = 5 estribos 
𝐴𝑠𝑤 = 5. 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 . 0,31 = 3,10 𝑐𝑚2/𝑚 
 
F) Determinação do Vsdmín 
 
(
3,10
100
) =
Vsw
0,9.40,5.
50
1,15
. (1)
 
Vsw = 49,12 𝑘𝑁 
VRd3 = Vc + Vsw 
Vsd,min = 62,61 + 49,12 = 111,73 kN 
 
Desta forma, como 𝐕𝐬𝐝,𝐦𝐢𝐧 apresentou valor maior que o maior 𝐕𝐬𝐝, iremos adotar a 
armadura ø 6,3mm c/ 24 cm em toda a viga 
 
6.2.4 Ajuste do d da viga 
Seção para os pilares inicial e final 
 
Seção para o pilar central da Viga 
 
 
 
 
 
 
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Seção central da Viga 
 
 
 
Figura 14 - Imagem 3D da Viga V.3 
 
 Como demonstrado, o d ajustado das vigas apresentaram valores maiores para os pilares 
inicial/final e seção central da viga, não sendo necessário a verificação com o d ajustado para eles. 
Porém, para a seção do pilar central, houve uma redução no d estimado, sendo necessário a 
verificação de uma nova armadura para esta seção, caso necessite. 
Apenas para comparação, serão apresentados os valores de As para todos os d ajustados. 
 
a) Momentos negativos 
𝑀𝑑− = 55,9 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 40,57 cm (ajustado) 
 
 
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𝑥 = 1,25.40,57 [1 − (√1 −
55,9𝑥100
0,425.20. 40,572.
2,5
1,4
)] = 6,03𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
6,03
40,57
= 0,149 Domínio 2a 
𝐴𝑠 =
55,9𝑥100
50
1,15
. (40,57 − 0,4.6,04)
= 3,36 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 2 Ø 10mm + 1 Ø 16mm = 1,59 + 2,01 = 3,60 cm
2 > 3,36𝑐𝑚2 − 𝑂𝐾 
 
𝑀𝑑− = 96,5 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 39,37 cm (ajustado) 
𝑥 = 1,25.39,37 [1 − (√1 −
96,5𝑥100
0,425.20. 39,372.
2,5
1,4
)] = 11,42 𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
11,42
39,37
= 0,289 Domínio 3 
𝐴𝑠 =
96,5𝑥100
50
1,15
. (39,37 − 0,4.11,42)
= 6,38 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 3 Ø 10mm + 2 Ø 16mm = 2,37 + 4,02 = 6,39 cm
2 > 6,37𝑐𝑚2 − 𝑂𝐾 
 
b) Momentos positivos 
𝑀𝑑+ = 49 𝑘𝑁. 𝑚 
d = 40,87 cm (Adotado) 
𝑥 = 1,25.40,87 [1 − (√1 −
49𝑥100
0,425.20. 40,872.
2,5
1,4
)] = 5,20𝑐𝑚 
𝑥
𝑑
=
5,20
40,87
= 0,127 Domínio 2a 
𝐴𝑠 =
49𝑥100
50
1,15
. (40,87 − 0,4.5,20)
= 2,90 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡. = 4 Ø 10mm = 4 𝑥 0,79 = 3,16𝑐𝑚
2 > 2,90 𝑐𝑚2 − 𝑂𝐾 
 
 
 
 
 
 
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7 DETALHAMENTO 
7.1 Armadura Longitudinal 
 
Após as verificações no ELU, deve-se realizar o detalhamento final da armadura, 
considerando a decalagem. A decalagem entra exclusivamente para uma economia de armadura, 
onde visa-se o cobrimento do diagrama de momento com as barras longitudinais, com a adição da 
ancoragem das barras. As barras podem se alojadas no restante da viga, porém não terão utilidade 
alguma, pois não há tração para elas serem solicitadas, gerando um desperdício de material. 
 
7.2 Decalagem 
Para a decalagem do banzo tracionado no Modelo I, utilizamos: 
𝑎𝑙 = 𝑑. [
𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥
2. (𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐𝑜)
(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼) − 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼] ≤ 𝑑 
𝑎𝑙 = 39,37. [
103,5
2. (103,5 − 62,21)
] ≤ 39,37 
𝑎𝑙 = 49,34𝑐𝑚 > 39,37𝑐𝑚 
Adota-se 𝑎𝑙 = 40𝑐𝑚. 
 
 Determinação da ancoragem das barras, lb, utilizamos: 
lb =
∅
4
.
fyd
fbd
≥ 25 
Valor de resistência a aderência: 
fbd = η1. η2. η3. fctd 
η1 = 2,25 (Aço CA − 50) 
η2 = 1,0 (Boa Aderência) 
η3 = 1,0 ( < 32mm) 
fctd =
0,21. 25 
2
3
1,4
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 = 0,128 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
fbd = 2,25.1,0.1,0.0,128 = 2,88 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
 Para a determinação da ancoragem básica, temos: 
lb =
1,6
4
.
50
1,15⁄
0,288
= 60,39 𝑐𝑚 ≥ 25𝑥1,6 = 40𝑐𝑚 Para Ø 16mm 
lb =
1,0
4
.
50
1,15⁄
0,288
= 37,74 𝑐𝑚 ≥ 25𝑥1.0 = 25𝑐𝑚 Para Ø 10mm 
 
 
 
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Para a determinação da ancoragem necessária, temos: 
α = 1,0 Ancoragem reta (barras sem ganchos) 
lb,nec = 1,0.60,39.
6,37
6,39
= 59,98 cm ≅ 60cm 
lb,nec = 1,0.37,74.
2,90
3,16
= 34,63 cm ≅ 35cm 
 Conforme os valores determinados acima, podemos realizar a decalagem conforme a 
seguir: 
 
 
Conforme decalagem acima, utilizaremos as maiores barras como porta estribo, sendo as duas 
ultimas na parte superior, e as duas primeiras na parte inferior da viga. 
Na sequência, foi extraído a maior barra, a adotado seu comprimento. As dimensões das barras 
apresentadas, são as dimensões obtidas após a decalagem e ancoragem. 
 
 
 
 
 
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7.2.1 Detalhamento das barras longitudinais 
 
 
Figura 15 - Detalhamento para corte e Dobra 
 
 
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Figura 16 - Vista 3d da armadura