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Relatividade Especial – Questões de Cinemática 
 
Carlos Heitor d’Ávila Fonseca -2015 
 
 
1. Relatividade Especial e Relatividade Geral 
Einstein publicou a Relatividade Especial (ou Restrita) em 1905 e concluiu a Relatividade Geral em 
1915. 
a) Quais os postulados em que se baseia a Relatividade Especial? Comente. 
b) Qual é a restrição a que está sujeita a sua teoria de 1905, em comparação com a teoria de 1915? 
Comente. 
 
2. O interferômetro de Michelson & Morley e o éter 
No final do século 19 Michelson e Morley fizeram uma série de medidas de interferometria tentando 
medir a velocidade da Terra em relação a um hipotético éter, que seria necessário à propagação das ondas 
eletromagnéticas. 
a) Em consequência dos resultados experimentais obtidos, o que se pôde concluir a respeito da hipótese 
do éter? Comente. 
b) O primeiro postulado da Relatividade Especial seria incompatível com a existência do éter? Justifique 
sua resposta. 
 
3. Eletromagnetismo e Transformação de Lorentz 
Numa mudança de referencial, a mecânica newtoniana segue a transformação de Galileu, enquanto a 
Relatividade Especial segue a transformação de Lorentz, cuja principal característica é manter constante a 
velocidade da luz no vácuo. Qual dessas duas transformações é seguida pela teoria do Eletromagnetismo 
de Maxwell? Comente. 
 
4. Eletromagnetismo e Relatividade Especial 
A teoria eletromagnética de Maxwell necessitou de correções decorrentes do surgimento da 
Relatividade Especial de Einstein em 1905? Comente. 
 
5. Relatividade Especial e movimento acelerado 
A Relatividade Especial (ou Restrita) não é válida quando aplicada aos referenciais acelerados. Isso 
significa que essa teoria não permite o estudo de objetos sujeitos a um movimento acelerado? Esclareça 
essa questão. 
 
6. Relatividade Especial e Mecânica Newtoniana 
É certo dizer que a Relatividade Especial só se aplica a velocidades próximas à velocidade da luz, 
enquanto em baixas velocidades o que vale é a mecânica newtoniana? Esclareça essa questão. 
 
7. Tempo próprio 
No referencial de uma estação espacial observa-se a passagem próxima, mas sem colisão, de uma 
nave por um micrometeorito, movimentando-se em sentidos opostos. Considere como evento A, a 
passagem do micrometeorito pela proa da nave, e como evento B, sua passagem pela popa da nave. 
Considere o lapso de tempo entre esses dois eventos do ponto de vista dos três referenciais: referencial da 
estação espacial, referencial da nave e referencial do micrometeorito. Em pelo menos um desses 
referenciais esse o lapso de tempo pode ser considerado um tempo próprio? Justifique sua resposta. 
 
8. Sincronização de relógios 
Considere vários relógios atômicos em repouso e em pontos conhecidos sobre a superfície terrestre. 
Como esses relógios poderiam ser sincronizados com uma precisão de microssegundos. 
 
9. Dilatação do tempo e tempo de retardo 
A dilatação do tempo observada em um relógio distante, em movimento, é mera decorrência do 
tempo que a luz demora a levar a informação até o observador? Esclareça essa questão. 
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10. Simultaneidade e tempo de retardo 
O fato de dois eventos simultâneos em determinado referencial poderem não ser simultâneos em 
outro referencial é mera decorrência do tempo que a luz demora a levar a informação até o observador? 
Esclareça essa questão. 
 
11. Simultaneidade 
Dois eventos simultâneos (desconsidere o caso trivial em que os eventos aconteçam no mesmo ponto) 
em determinado referencial inercial podem também ser simultâneos em algum outro referencial 
movimentando-se apropriadamente em relação ao primeiro? Esclareça essa questão. 
 
12. “Paradoxo dos gêmeos” 
“No chamado paradoxo dos gêmeos um dos irmãos embarca numa nave extremamente veloz e faz 
uma viagem de ida e volta até uma estrela distante, reencontrando-se com o irmão ao final da viagem. 
Durante a maior parte da viagem a velocidade da nave é constante o que leva seu ocupante a achar que o 
irmão que ficou na Terra está envelhecendo mais lentamente. Mas, pela Relatividade Especial, o gêmeo 
que permaneceu na Terra também conclui a mesma coisa a respeito de seu irmão viajante. Assim, ao 
reencontro dos gêmeos temos uma situação paradoxal envolvendo suas idades”. 
No parágrafo anterior temos uma série de afirmativas ou insinuações, algumas das quais podem ser 
falsas. Analise-as e esclareça esse “paradoxo”. 
 
13. Limitação imposta pela velocidade limite? 
Suponha uma nave espacial capaz de atingir velocidade tão alta quanto possível, fazendo uma viagem 
até uma determinada estrela distante. Na física newtoniana o tempo gasto pela tripulação na viagem pode 
ser tão curto quanto se queira, bastando para isto ir cada vez mais rápido. Na Relatividade Especial, como 
existe um limite para a velocidade, o tempo gasto pelos viajantes sofre alguma limitação? Discuta. 
 
14. Pulso esférico de luz 
Um referencial S’ movimenta-se com velocidade constante em relação a um referencial inercial S. 
Um pulso esférico de luz é emitido na origem de S, no instante em que ela coincide com a origem de S’. 
Do ponto de vista de S o pulso se expandirá na velocidade da luz na forma de uma esfera centrada na 
origem. De acordo com os postulados da Relatividade Especial o mesmo deve acontecer sob o ponto de 
vista do referencial S’. Mas como pode o pulso aparentar também ser uma esfera centrada na origem de S’ 
se as duas origens não mais coincidem, por estarem se afastando com velocidade constante? 
 
15. Evento e intervalo 
Um conceito importante na geometria do espaço-tempo da Relatividade é o evento e outro é o 
intervalo. Explique seus significados e diga quais são as grandezas análogas na geometria do espaço 
tridimensional. 
 
16. Distância e intervalo 
Existe alguma analogia entre o conceito de distância, na geometria do espaço, e o conceito de 
intervalo, na geometria do espaço-tempo. 
a) Escreva uma expressão matemática usando coordenadas cartesianas e eventualmente o tempo que 
defina a distância ∆l e outra que defina o intervalo ∆s. 
b) Qual a idéia mais importante comum a esses dois conceitos? 
c) No entanto a definição matemática do intervalo entre dois eventos torna tal conceito mais complexo 
que o conceito de distância. Dê exemplos que ilustrem essa complexidade extra do intervalo entre dois 
eventos, comparado à distância entre dois pontos. 
 
17. Intervalo invariante 
Considere as três definições abaixo, onde ∆x, ∆y, ∆z e ∆t são diferenças nas coordenadas 
espaciais ou temporais entre dois eventos: 
∆s12 ≡ c2 ∆t2 + ∆x2 + ∆y2 + ∆z2; ∆s22 ≡ − c2 ∆t2 + ∆x2 + ∆y2 + ∆z2 e ∆s32 ≡ c2 ∆t2 − ∆x2 − ∆y2 − ∆z2. 
a) Qual(is) dessas definições podem representar algum conceito útil na geometria do espaço-tempo? 
Alguma(s) dessas definições é(são) completamente inútil(eis)? 
b) Que tipo de utilidade esse conceito pode representar e porque isto é importante? 
 
 
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18. Intervalo e causalidade 
Num determinado referencial ocorrem dois eventos, sendo o evento A anterior ao evento B. 
Considere nos itens abaixo as três possibilidades: o intervalo entre os eventos ser do tipo tempo, o 
intervalo ser do tipo luz e o intervalo ser do tipo espaço. 
a) Para qual (quais) dos três tipos de intervalo pode haver relação causal entre os eventos A e B? 
b) Para qual (quais) dos três tipos de intervalo algum outro referencial poderia perceber o evento B 
anterior ao evento A? 
c) É possível por meio de uma mudança de referencial alterar o tipo de um intervalo? E alterar o seu 
valor numérico? 
 
19. Ação à distância 
Newton imaginava a atração gravitacional entre dois corpos como uma “ação à distância”; 
instantânea e sem a necessidade de um agente intermediário. Por que esse tipo de idéia é incompatível 
com a relatividade? Em todasas forças consideradas na física atual existe a necessidade de um agente 
mediador, denominado campo, que se propaga no máximo na velocidade da luz. 
 
20. “Rotações” no espaço-tempo 
A trajetória no espaço de uma partícula sujeita a uma rotação permite a ela retornar ao ponto inicial. 
a) De maneira similar, considere o caso das trajetórias no espaço-tempo (“linhas de mundo” ou “linhas 
de existência”) e comente sobre o retorno a um evento inicial. 
b) A geometria do espaço-tempo da relatividade decorre da mera inclusão de uma quarta dimensão 
temporal às três dimensões do espaço? Relacione sua resposta desse item com o item anterior. 
 
21. Cone de luz 
É possível à trajetória no espaço-tempo (“linha de mundo” ou “linha de existência”) de uma partícula 
material atravessar o seu próprio cone de luz? E atravessar uma parte de algum outro cone de luz? 
Considere os casos de a trajetória penetrar ou sair de um cone de luz do passado e também os casos de 
penetrar ou sair de um cone de luz do futuro. 
 
22. Cone de luz do passado 
Numa fotografia do céu noturno vemos uma infinidade de estrelas preenchendo o “espaço cósmico”. 
A ideia desta questão é relacionar essa imagem fotográfica com o cone de luz do passado. 
a) A rigor, o cone de luz é uma superfície bidimensional ou uma hiper-superfície tridimensional? Qual a 
sua constituição em termos de espaço e de tempo? 
b) O “espaço cósmico” que aparece projetado nas duas dimensões da fotografia é bi ou tri-dimensional? 
E ele é a rigor só espaço? 
c) Relacione essas várias questões com o fato de quanto mais longe vemos uma estrela, mais no passado 
está a sua imagem. 
 
23. Fotografia de objeto em movimento 
Uma fotografia de um objeto distante movimentando-se perpendicularmente à linha de visada e com 
velocidade próxima da velocidade da luz não mostraria o objeto contraído ao longo de sua direção de 
movimento, mas sim rodado num eixo perpendicular à linha de visada e perpendicular à direção do 
movimento. 
a) Esse resultado mostra que a contração de Lorentz não ocorre? Caso contrário, que outro fenômeno 
devemos considerar? 
b) Caso o objeto esteja próximo e seja extenso, ou a direção do movimento não seja perpendicular à linha 
de visada, ainda assim a fotografia aparentará ser uma rotação? Dê exemplos. 
c) Além da mudança na forma do objeto em movimento que outras alterações apareceriam na imagem? 
 
24. Corpo rígido 
Uma noção usual na mecânica newtoniana é a do “corpo rígido”, que preserva as distâncias entre 
todos os seus pontos constituintes, mantendo sua forma mesmo quando sujeito à aplicação de forças 
externas. Essa noção ainda pode prevalecer na relatividade? Discuta.