Funções trigonométricas inversas

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Funções trigonométricas inversas 
Uma função f, de domínio D possui inversa somente se f for 
bijetora, por este motivo nem todas as funções trigonométricas 
possuem inversas em seus domínios de definição, mas 
podemos tomar subconjuntos desses domínios para gerar 
novas função que possuam inversas. 
 
Exemplo: A função f(x)=cos(x) não é bijetora em seu domínio 
de definição que é o conjunto dos números reais, pois para um 
valor de y correspondem infinitos valores de x. Por exemplo, se 
cos(x)=1, podemos tomar x=0, x=2 , x=4 , x=-2 , etc, isto é 
x=2k , onde k é um número inteiro, isto quer dizer que não 
podemos definir a inversa de f(x)=cos(x) em seu domínio. 
Devemos então restringir o domínio para um subconjunto dos 
números reais onde a função é bijetora. 
Como as funções trigonométricas são periódicas, existem 
muitos intervalos onde elas são bijetoras. É usual escolher 
como domínio, intervalos onde o zero é o ponto médio ou o 
extremo esquerdo e no qual a função percorra todo seu 
conjunto imagem. 
 
Função arco-seno 
Consideremos a função f(x)=sen(x), com domínio no intervalo [-
/2, /2] e imagem no intervalo [-1,1]. A função inversa de f, 
denominada arco cujo seno, definida por f-1:[-1,1] [- /2, /2] é 
denotada por 
f-1(x) = arcsen(x) 
Gráfico da função arco-seno: 
 
 
Função arco-cosseno 
Seja a função g(x)=cos(x), com domínio [0, ] e imagem [-1,1]. 
A função inversa de f, denominada arco cujo cosseno é 
definida por g-1:[-1,1] [0, ] e denotada por 
g-1(x) = arccos(x) 
Gráfico da função arco-cosseno: 
 
 
 
 
Função arco-tangente 
Dada a função f(x)=tan(x), com domínio (- /2, /2) e imagem 
em R, a função inversa de f, denominada arco-tangente é 
definida por f-1:R (- /2, /2) e denotada por 
f-1(x) = arctan(x) 
Gráfico da função arco-tangente: 
 
 
Função arco-cotangente 
Dada a função f(x)=cot(x), com domínio (0, ) e imagem em R, 
a função inversa de f, denominada arco-cotangente é definida 
por f-1:R (0, ) e denotada por 
f-1(x) = arccot(x) 
 
 
Gráfico da função arco-cotangente: